1、2016级高三上学期月考数学（文科）试卷第卷 (选择题 共 60分)一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1过点 M( ， )，N( ， )的直线的斜率是( )3 2 2 3A.1 B.2 C.1 D .322将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )3已知 A，B ，C，D 是空间四点，命题甲：A，B，C ，D 四点不共面，命题乙：直线 AC 和 BD 不相交，则甲是乙成立的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 l，m，n 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列命题：若 ml，且 m，则 l；若
2、 ml，且 m，则 l；若 l， m， n，则 lm n；若 m， l， n，且 n，则 lm .其中正确命题的个数是( )A1 B.2C3 D45在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( )A. B. C. D.22 32 52 726圆柱的底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是( )A4 S B.2SCS D S2337过点(3，1)作圆( x1) 2y 2r 2 的切线有且只有一条，则该切线的方程为 ( )A2xy50 B.2xy70Cx 2y50 Dx2y 7 08如图，在 RtABC 中，AB
3、C90，P 为ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，则四面体P-ABC 中共有直角三角形的个数为( )A4 B.3C2 D19.已知向量 a，b，且|a|1，|b| 2，则|2 ba| 的取值范围是( )A.1，3 B.2，4 C.3，5 D.4，610.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） 6sinxy xy2cosA. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D.向右平移636311. 已知 f(x)是定义域为(，) 的奇函数，满足 f(1x) f (1x)若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)f(50)( )A50 B0 C2 D5012设曲线 x 上的点到直线 x
4、y20 的距离的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值2y y2为( )A. B.22 2C. 1 D222第卷 （ 非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分.）13直线 3x 4yk0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k_.14.在 ABC中，若 = 1， = ， ，则 = .bc3Ca15已知 M(m，n)为圆 C： x2y 24x14y450 上任意一点则 的最大值为_.n 3m 216.如图，PA O 所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AEPC，AF PB，给出下列结论：AEBC；EFPB ；AFBC；AE平面 PBC，其中
5、正确结论的序号是_ 三.解答题 （本大题共 6小题，共 70分.17(本小题满分 10分)如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，AB AD，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD； (2)平面 BEF平面 PAD.18.(本小题满分 12 分)已知函数 .xxxf 2cos3)4(sin2)(（I）求函数 的最小正周期和单调递增区间；(xf()若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围.2)mf ,4xm19.（本小题满分 12分）已知 nS为等差数列 na的前 项和， 2716a， 0S（）求数列 na的通项公式；（II）若数
6、列 nb满足：12nan，求数列 nb的前 项和 n.20（本小题满分 12分）.如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EFAC，AB ，CEEF1.2(1)求证：AF平面 BDE；(2)求证：CF平面 BDE. 21 （本小题满分 12 分）已知方程 x2y 22x 4ym 0.(1)若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M，N 两点，且 OMON( O 为坐标原点)，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程22. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)|2x a|2x3|，g( x)|
7、x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意 x1R，都存在 x2R，使得 f(x1)g(x 2)成立，求实数 a 的取值范围2016级高三上学期月考数学（文科）试卷解析一、 选择题；ADABC ABACD CC二 。填空题13，-24 14， 2 15，2 16， 3三.解答题17(1)在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD.又因为 EF平面 PCD，PD平面 PCD，所以直线 EF平面 PCD.4分(2)如图，连结 BD.因为 ABAD，BAD 60 ，所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD. 6 分因为平面 PAD平面
8、ABCD，BF 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以BF平面 PAD. 8分又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD. 10分18解：（I） xxxxxf 2cos3)2cos(1cs3)4(sin2)( 3分co3sin1i函数 的最小正周期 . )(xf T.4分由 解得， . )(,232Zkxk )(,12512Zkxk函数 的单调递增区间为 . 7分)(f )(,5,1Z() ， ， .9分2,4x3,6x ,23sinx函数 的值域为 , 而方程 变形为)(f2)(mf 2)(mxf，即 . 11分3,m1,0所以实数 的取值范围是 . .。 ,121
9、9（）设数列 na的公差为 d，1 分由题意可知 271106450adS127690ad. 2分12d3分1()(1)2nan. .4 分所以数列 na的通项公式是： 21na 5分（）由（1）知，-112()nnnb6分0121235.()nnT,121 .32()2nnn ,121+.()nnnT9分1()2()nn10 分4(3)n11分(2)nnT. 12分20证明 (1)设 AC 与 BD 交于点 G.因为 EFAG，且 EF1 ，AG AC1.12所以四边形 AGEF 为平行四边形，所以 AFEG.因为 EG平面 BDE，AF平面 BDE，所以 AF平面 BDE. 5分(2)如图
10、，连结 FG.因为 EFCG，EF CG 1，且 CE1，所以四边形 CEFG 为菱形所以 CFEG. 7分因为四边形 ABCD 为正方形，所以 BDAC.又因为平面 ACEF平面 ABCD，且平面 ACEF平面 ABCDAC，所以 BD平面 ACEF. 10分所以 CFBD.又 BD EG G.所以 CF平面 BDE. 12分21 解：(1) 由 D2E 24F0 得( 2) 2(4) 24m0 ，解得 m5. 3分(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，由 x2y 4 0 得 x42y；将 x42y 代入 x2y 22x4y m0 得 5y216y8 m0，所以 y1y 2 ，
11、y 1y2165.5分8 m5因为 OMON，所以 1，即 x1x2y 1y20. 因为 x1x2(42y 1)y1x1y2x2(4 2y2)16 8( y1y 2)4y 1y2，所以 x1x2y 1y2168(y 1y 2)5y 1y20，即(8 m)8 160，解得 m .9分165 85(3)设圆心 C 的坐标为(a，b) ，则 a (x1x 2) ，b (y1y 2) ，半径12 45 12 85r|OC | ，所以所求圆的方程为 .12分455 (x 45)2 (y 85)2 16522 解：(1) 由 |x1|2|5 得5| x1|25，所以7|x1|3，得不等式的解集为 x|2x44 分(2)因为对任意 x1R， 都有 x2R，使得 f(x1)g( x2)成立，所以y |yf( x)y|yg(x )，6 分又 f(x)|2 xa|2x3|(2 xa)(2x3)|a3| ，g(x) |x1|22，所以|a3| 2，解得 a1 或 a5，所以实数 a 的取值范围为 a1 或 a5. 12 分
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