1、高三月考试卷（普通理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分, 每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 设集合 ，集合 ，则|28xA|lg(1)BxyBAA. B. C. D. |13x|13|3x|1x2. 已知 下列不等式中正确的是0,abA B. C D. 2ab1baab3. 设 ，向量 ， ， ，且 ， 则,xyR(1,)xr(,)yr(4,2)cr,/crrxyA. B. 0 C. 1 D. 24. 下列函数中，是偶函数且在区间 上为增函数是,A. B. C. D. xy5.0logxy)31(2xy31xy5.已知命题 函数 的图象关
2、于直线 对称；命题 对于任意的非零实数 ，:psin(2)63:qx都有 .则下列命题中为真命题的是1xA. B. C. D. ()pq()pq()pqpq6. 已知 ， ， ，则314alog41b41l3cA. B. C. D. caabccab7. 若圆 上有且仅有三个点到直线 (a 是实数)的距离为 1，则260xy 10xya 等于A. B. C. D1242328. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点sinyxcos()4yxA.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度48C.向右平行移动 个单位长度 D.向左平行移动 个单位长度9. 等差数列 的前 n
3、 项和为 ，若 ，则公差anS3542(1)SdA. B. C. 1 D. 2210.定义在 上的函数 ，满足 ，且 .若R()fx2, 0,)()1xf(1)()fxf，则函数 在 内的零点的个数有2()3logx()Ffg,)A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个11. 数列 满足： ， ，则数列 的前 5 项和为na311nnaa1naA. B. C. D. 4385903912已知定义在 R 上的函数 满足fx,2fxfx,fx且时，1,0212208log05xf， 则A.1 B C. D4145二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,答案填在答
4、题卡横线上.13.已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值是 xy0yx2zxy14. 已知函数 ，若 ，则 .327,1()lnxf()1fm15. 已知 的面积为 ，角 所对的边分别为 ， ，则 的最小值为 . ABC23,ABC,abc3Aa16.已知 的最小值为_2810,xyxyy， 则三、解答题 :本题 6 个小题，共 70 分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (12 分)已知集合 ， 集合 ，3log1A21()0Bxmxp： ， q： ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围xB18. (12 分)在 中，角 的对边分别为 ，且 .C, ,abcosc
5、BCa（1 ）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值.13bAC3419 (12 分)已知函数 图象的相邻两条对称轴之间的2()sincosin1 (0)fxxx距离为 .2(1)讨论函数 f(x)在区间 上的单调性；0,2（2 ）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的()yf1倍, 纵坐标不变，得到函数 的图象求 在 上的值域1()gx()gx50, 2420. (12 分)在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，na1nnSnb，且 ， 1b231S639b（1 ）求数列 和 的通项公式； n（2）设 ，求数列 的前 n 项
6、和 .nacbcT21. (12 分)已知函数 ， .()(1)lfxaxR（1 ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ayf(,1)f（2 ）令 ，讨论 的单调性;()agxfx()g（3 ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.（ e为自然对数的底数，ae0mfm.718e）.请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为，曲线 的参数方程是 （ 为参数）（1）求直线 和曲线
7、 的普通方程；（2）直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于 ， 两点，求 23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围高三普通理科数学参考答案一、 选择题BABCA ABBDC CC二、 填空题13. 7 14. 0 15. 16.182三、解答题17.解：由 得： ，所以 ，2 分3log1x3x|03Ax由 得， ，2()()0m1m所以 ，4 分|Bx因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 ，6 分所以 ，10 分013m所以 ，经验证符合题意.所以实数 的取值范围是 .12 分2m0,218.解：（）由
8、条件知： ，sin2cosincCAB即 ，sino0BC， ，所以 ，i()2csin0sin2cosinBA1cos2B， . 6 分0,Q3（）因为 的面积为 ，所以 ，即 ，ABC413sin24ac3ac，22cosba23()所以 . 12 分4c19解：( )f(x) sin 2x 1 sin ，2 分32 1 cos 2x2 (2x 6) 12因为相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 T，即 ，所以 1.2 22故 .4 分1()sin2)6fx若 ，则 ，07x当 ，即 时， 单调递增；62x0()fx当 ，即 时， 单调递减. 7262所以 f(x)在区间 单调递增，在区间
9、单调递减 6 分,6（）由（ ） ，将函数 的图象像向左平移 个单位得到，1()sin)2fx()yfx12的图象sin216yi(3x再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图12 1sin(4)32yx象因此 9 分()sin4)3gx因为 ，所以 ，当 时，取得最大值 ；当 时，取得最50, 27,6x24x3254x小值 .故 在 上的值域为 .12 分()gx, 430,20.解：（1 ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则nadnbq，2 分23659qd解得 ， ，4 分所以 ， 6 分21na1nb（2 ） ，所以 ，c221353nnnT
10、L,9分2315 n nT得： 231122n nnTL，11 分1()n所以 .12 分36nn21解：（1） ， ， ，1 分2()fx(1)f()1f所以曲线 在点 处的切线方程为 .2 分y, 20xy（2 ） ，定义域为 ， ，()()lnagxx(0,)(agx 2(1)xa当 时，当 时， ， 在 单调递增；当 时， ，0a1()gx10g在 单调递减；3 分()x,当 时，当 或 时， ， 在 ， 上单调递增；当xa()0gx(),a(1,)时， ， 在 单调递减；4 分1ax()0g(),1当 时， 在 单调递增；5 分x,当 时，当 或 时， ， 在 ， 上单调递增；当a(
11、)0gx(),1(,)a时， ， 在 单调递减. 6 分1xa()0gx()1,综上，当 时， 在 单调递增，在 单调递减；当 时， 在 ，(,)0()gx0,a上单调递增，在 单调递减；当 时， 在 单调递增；当 时，(,)(,)aagx(,)1在 ， 上单调递增，在 单调递减. 7 分gx0,1, (1,)（3 ）当 时， ，即 恒成立，2ae)0xmf(21)ln0xemex设 ， ，8 分()(lnxh(h显然 在 上单调递增，且 ，所以当 时， ；当 时，0,)1)(,)x()hx(1,).即 在 上单调递减，在 上单调递增. 10 分()x(,1(,，11 分min0he所以 ，所以 的取值范围为 .12 分1me1,)e22.【解析】（1） ，化为 ，即 的普通方程为 ，消去 ，得 的普通方程为 5 分（2）在 中，令 得 ， ，倾斜角 ， 的参数方程可设为 ，即 ，代入 得 ， ，方程有两解， ， ， 同号，10 分23【解析】（1）当 时， ， 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；综合可知，原不等式的解集为 5 分（2）当 时， ，从而可得 ，即 ，且 ， ，因此 10 分
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