1、 1 银川一中 2019届高三年级第五次月考 文 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1| xxM ， 13| xxN ，则 MN= A B 01xx C 0xx D 1xx 2王昌龄从军行中两句诗为 “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还 ”，其中后一句中 “攻破楼兰 ”是 “返回家乡 ”的 ( )条件 . A充分 B必要 C
2、充要 D既不充分也不必要 3 四名同学根据各自的样本数据研究变量 ,xy之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与 x负相关且 2.347 6.423yx； y与 x负相关且 3.476 5.648yx ； y与 x正相关且 5.437 8.493yx； y与 x正相关且 4.326 4.578yx 其中一定 错误 的结论的序号是 A B C D 4 设向量 41，a , x,2b , bac 若 c/a ,则实数 x 的值是 A -4 B 2 C 4 D 8 5 设 ba ， 则 函数 bxaxy 2 的图象可能是 6 按照如图程序运行，则输出 k 的值是 A 3 B
3、4 C 5 D 6 7 若复数 sincos iz 且 122 zz ，则 2sin A 14 B 12 C 34 D 1 8 如图，大正方形面积为 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一 颗 幸运 星 ，则幸运 2 星 落在小正方形内的概率为 A 117 B 217 C 317 D 417 9 已知数列 na 的通项公式是 ）（ 2 12s in2 nna n，则 10321 aaaa A 110 B 100 C 55 D 0 10 斜率为 2的直线 l 过双曲线 0,012222 babyax 的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双
4、曲线的离心率 e 的取值范围是 A e 2 B 1 e 3 C 1 e 5 D e 5 11 若点 P在平面区域 2 2 02 1 030xyxyxy上，点 Q在圆 x2 (y 2)2 1上，则 |PQ|的最小值为 A 5 1 B 45 1 C 2 2 1 D 2 1 12 若函数 1)( 2 xxf 的图象与曲线 C: 01)( aaexg x 存在公共切线，则实数 a 的取值范围为 A 24,0eB 28,0eC ，22eD ，26e二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 将某选手的 9个得分去掉 1个最高分，去掉 1个最低分，剩余的 7个分数的平均分为 91，现场作的 9个分数
5、的茎叶图，后来有 1个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： ，则该图中 x的值为 _ 14 设 na 是首项为 1a ，公差为 1的等差数列， nS 为其前 n 项和 若 1 2 4,S S S 成等比数列，则 1a 的值为_ 15 已知抛物线 C： xy 2 的焦点为 F,点 nmA , 是抛物线 C上一点， mAF 45 ， 则 m 16 如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， E， F 分别是棱 AD， B1C1上的动点，设 AE ， B1F 若 平面 BEF与正方体的截面是五边形，则 的取值范围 是 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一 )必考题：共 60分 ) 17 (12分 ) 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 , cba 已知 12c o ss i ns i ns i ns i n BCBBA 3 （ 1）求证： cba, 成等差数列； （ 2） 若32C， 求ba的值 18 (12分 ) 某工厂有 25周岁以上 (含 25周岁 )工人 300名 ,25周岁以下工人 200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 ,现采用分层抽样的方法 ,从中抽取了 100名工人 ,先统计了他们某月的日平均生产
7、件数 ,然后按工 人年龄在 “25周岁以上 (含 25周岁 )”和 “25周岁以下 ”分为两组 ,再将两组工人的日平均生产件数分为 5组 : 50, 60 , 60, 70 , 70,80, 80, 90 , 90,100分别加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方图 (1)从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人 ,求至少抽到一名 “25周岁以下组 ”工人的概率 (2)规定日平均生产件数不少于 80件者为 “生产能手 ”,请你根据已知条件完成 22列 联表中的数据： 并判断是否有 90%的把握认为 “生产能手与工人所在的年龄组有关 ”? 19 (12分 ) 如图所示是一个几何体
8、的直观图、正视图、俯视图、侧视图 (其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示 ) (1)求四棱锥 P-ABCD的体积； (2)证明： BD 平面 PEC； (3)线段 BC上是否存在点 M， 使得 AE PM？ 若存在，请说明其位置， 并加以证明；若不存在，请说明理由 20 (12分 ) 已知椭圆 C ： )0(12222 babyax 的左、右顶点分别为 A， B，其离心率 21e ，点 M 为椭圆上的一2()PK k 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 生产能手 非生产能手 合计 25 周岁以上
9、组 25 周岁以下组 合计 100 4 个动点， MAB 面积的最大值是 32 (1)求椭圆的方程； (2)若过椭圆 C 右顶点 B 的直线 l 与椭圆的另一个交点为 D ，线段 BD 的垂直平分线与 y 轴交于点 P ，当 0PDPB 时，求点 P 的坐标 21 (12分 ) 已知函数 32 3121ln axxxxxxf ， xf 为函数 xf 的导函数 (1)若 bxfxF ，函数 xF 在 1x 处的切线方程为 012 yx ，求 a 、 b 的值； (2)若曲线 xfy 上存在两条互相平行的切线，其倾斜角为锐角，求实数 a 的取值范围 (二 )选考题：共 10分。请考生在第 22、
10、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 (10分 ) 已知直线 l ： )(23211为参数ttytx , 曲线)(s inc o s:1 为参数 yxC (1)设 l 与 1C相交于BA,两点 ,求|AB； (2)若把曲线 1上各点的横坐标压缩为原来的 21 倍 ,纵坐标压缩为原来的 23 倍 ,得到曲线 2C,设点 P是曲线 2上的一个动点 ,求它到直线 l 的距离的最小值 23选修 4 5：不等式选讲 设不等式 1|12| x 的解集是 M ， Mba , （ 1）试比较 1ab 与 ba 的大小； （ 2）设 max 表示数集 A
11、的最大数 babbaah 2,2m a x22,求证： 2h 5 银川一中 2019届高三年级第五次月考数学 (文科 )答案 一 .选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D D C A A B C D A A 二 .填空题： 13. 4 ； 14. 21 ； 15. 1 ； 16. 1 2 . 三 .解答题： 17.（本小题 12分） 解 ： (1)由已知得 sinAsinB+sinBsinC=2sin2B, 2分 因为 sinB 0 ,所以 sinA+sinC=2sinB, 由正弦定理可知 a+c=2b， 即 a， b， c成等差数列 . 6分 (2) 由
12、C=23， 由 （ 1） 知 ， c=2b-a 由余弦定理得 2 2 2(2 b a ) a b ab ， 即有 25ab 3b 0， 10分 所以 a3b5. 12分 18. （本小题 12分） 解： (1)由已知得 ,样本中有 25周岁以上组工人 60名 ,25周岁 以下组工人 40名 ,所以 ,样本中日平均生产件数不足60件的工人中 ,25周岁以上组工人有 600.05=3(人 ), 2分 记为 A1,A2,A3.25周岁以下组工人有 400.05=2(人 ),记为 B1,B2. 从中随机抽取 2名工人 ,所有可能的结果共有 10种 ,即 :(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)
13、,(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中 ,至少抽到一名 “25周岁以下组 ”工人的可能结果共有 7种 ,是 :(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率 P=错误 ！ 未找到引用源。 . 6分 (2)由频率分布直方图可知 ,在抽取的 100名工人中 ,“25周岁以上组 ”中的生产能手 600.25=15(人 ),“25周岁以下组 ”中的生产能手 400.375=15(人 ),据此可得 22列联表如下 : 生产能手 非生产能手 合计 2
14、5 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得： 222 ( ) 1 0 0 ( 1 5 2 5 1 5 4 5 ) 2 5 1 . 7 9( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 4 0 3 0 7 0 1 4n a d b cK a b c d a c b d 10分 1.79 2.706 ，所以没有 90% 的把握认为 “生产能手与工人所在的年龄组有关 ”. 12分 19. （本小题 12分） 解： (1)由几何体的三视图可知，底面 ABCD是边长为 4的正方形， PA 平面 ABCD， PA EB，且 PA 4 2， BE 2 2，
15、 AB AD CD CB 4， 6 VP ABCD 13PASABCD 134 244 64 23 . 4分 （ 2）证明：连结 AC交 BD于 O点，取 PC中点 F，连结 OF， EB PA，且 EB 12PA， 又 OF PA，且 OF 12PA， EB OF，且 EB OF， 四边形 EBOF为平行四边形， EF BD. 又 EF 平面 PEC， BD平面 PEC，所以 BD 平面PEC. 8分 解法二： 可取 PA的中点 Q,证明平面 PEC 平面 BDQ.BD 平面 BDQ.所以 BD 平面 PEC. （ 3） 存在， 点 M为 线段 BC上 任意一点 . 证明如下： 连结 BP，
16、 EBAB BAPA 12， EBA BAP 90， EBA BAP， PBA BEA， PBA BAE BEA BAE 90， PB AE. 又 BC 平面 APEB， BC AE， AE 平面 PBC， 点 M为 线段 BC上 任意一点 ， 均可 使得 AE PM. 12分 20. （本小题 12分） 解 (1)由题意可知e ca 12，122 ab 2 3，a2 b2 c2，解得 a 2， b 3， 所以椭圆方程为 x24 y23 1. 4分 (2)由 (1)知 B(2， 0)，设 直线 BD的方程为 y k(x 2)， D(x1， y1)， 把 y k(x 2)代入椭圆方程 x24 y
17、23 1， 整理得 (3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0， 所以 2 x1 16k23 4k2 x18k2 63 4k2，则 D8k2 63 4k2， 12k3 4k2 ， 所以 BD中点的坐标为 8k23 4k2， 6k3 4k2 ， 则直线 BD的垂直平分线方程为 y 6k3 4k2 1k x 8k23 4k2 ，得 P 0， 2k3 4k2 . 又 PB PD 0，即 2， 2k3 4k2 8k2 63 4k2， 14k3 4k2 0， 7 化简得 64k4 28k2 36（ 3 4k2） 2 0 64k4 28k2 36 0，解得 k 34. 故 P 0， 27 或 0，
18、 27 . 12分 21. （本小题 12分） 解 (1)F(x) xln x x 12x2 13ax3 b， F(x) ln x x ax2， 切点为 (1， 1)，切线斜率为 k 2， F 1F 2 13a b 121 a 2 a 3b 12 ， 故 a 3， b 12. 4分 (2)f(x) ln x x ax2，令 g(x) f(x) ln x x ax2(x 0)， g(x) 1x 1 2ax 2ax2 x 1x . 令 h(x) 2ax2 x 1(x 0)， 当 a0时， h(x) 0， g(x) 0， g(x)在 (0， )递增，不适合 当 a 0时， h(x)的 1 8a 0，
19、设方程 h(x) 0的二根为 x1、 x2，则 x1x2 12a 0，不妨设 x1 0x2， 当 x (0， x2)时， g(x) 0， 当 x (x2， )时， g(x) 0， g(x)在 (0， x2)递增，在 (x2， )递减， 2ax22 x2 1 0gx2 0 2ax22 x2 1 0ln x2 x2 ax22 0 由 得： ax22 x2 12 代入 整理得： 2ln x2 x2 1 0 函数 u(x) 2ln x x 1在 (0， )递增， u(1) 0， 由 得： x2 1， 由 得： 2a x2 1x22 1x2 12 2 14， 0 1x2 1， 0 2a 2， 0 a 1
20、. 12分 (二 )选考题：共 10分 .请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分 . 22. 解 .（ I） 的普通方程为 1),1(3 Cxy 的普通方程为.122 yx联立方程组,1),1(322 yxxy解得 与 1C的交点为)0,1(A,)23,21( B, 8 则1| AB. （ II） 2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数 ).故点 P的坐标是)sin23,cos21( ,从而点 P到直线 的距离是 2)4sin(24 32 |3sin23cos23| d, 由此当1)4sin( 时 , d取得最小值 ,且最小值为)12(46 . 23解：由 | 2 1 | 1 1 2 1 1 , 0 1 .x x x 得 解 得 所以 | 0 1.M x x （ I） 由 Mba , ，得 10,10 ba ， 所以 ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 0 .a b a b a b 故 1.ab a b （ II）由 2,2ma x 22 babbaah ，得 ,2ah abbah 22 ， bh 2 ， 所以 8)(422 22223 ab babab baah， 故 2h .
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