1、专题 一 规律探究问题1按照一定规律排列的 n 个数：2,4，8,16，32,64，若最后三个数的和为768，则 n 为( B )A9 B10 C11 D122(2018烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为( C )A28 B29 C30 D313(2018临沂)一列自然数 0,1,2,3，100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是( D )A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于 21 时，原数等于
2、30D当原数取 50 时，原数与对应新数的差最大4(改编题) 小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数 yx 22x 10 的图象，由图象可知，方程 x22x 100 有两个根，一个在5 和4 之间，另一个在 2 和 3 之间利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是( C )x 4.1 4.2 4.3 4.4y 1.39 0.76 0.11 0.56A4.1 B4.2 C4.3 D4.45用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是( C )A2n1 Bn 21Cn 22n D5n26(原创题) 在平
3、面直角坐标系中，孔明做走棋游戏其走法是棋子从原点出发，第 1步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数是 1 时，则向右走 1 个单位，当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位当他走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是( C )A(66,34) B(67,33)C(100,33) D(99,34)7(2018娄底)设 a1，a 2，a 3是一列正整数，其中 a1 表示第一个数，a 2 表示第二个数，依此类推
4、，a n表示第 n 个数(n 是正整数) 已知 a11,4 an(a n1 1) 2( an1) 2.则 a2 018_4_035_.8(2018宁夏)如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A 0 纸长度方向对折一半后变为 A1 纸；A1 纸长度方向对折一半后变为 A2 纸；A2纸长度方向对折一半后变为 A3 纸；A3 纸长度方向对折一半后变为 A4 纸A4 规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张 A4 的纸可以裁_16_张 A8 的纸9(原创题) 按一定规律排成的一列数 1，3,9，27,81 ，243，第 n 个数可以表示成_( 3) n1 _.10如
5、图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点A2，A 3，在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上，若A 1OB1，A 2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形AnBn1 Bn顶点 Bn的横坐标为 _2n1 2_.11(2018河北)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着5，2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 (1)求前 4 个台阶上数的和是多少？(2)求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用 求从下到上前 3
6、1 个台阶上的数的和发现 试用含 k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数解：(1)前 4 个台阶上数的和为52193；(2)由题得219x3.解得 x5.应用 每 4 个数的和为 3，前 31 个数的和为 73( 521)15，发现 “1”出现在每组 4 个数的第 3 个，也就是第 3，第 7，第 11 等且 3411,7421,11431 “1”出现的台阶数为 4k1.12在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如图所示(1)填写下列各点的坐标：A 4_，A 8_；(2)写出点 A4n的坐标(n 为正
7、整数 )_；(3)蚂蚁从点 A2 018 到点 A2 019 的移动方向_解：(1)由图可知，A 4，A 8，A 12都在 x 轴上，小蚂蚁每次移动 1 个单位，OA 4 2，OA 84，A 4(2,0)，A 8(4,0)；(2)根据(1) OA4n4n22n，点 A4n的坐标( 2n,0)；(3)2 0184503 2，2014 除以 4 余数为 2，从点 A2 018到点 A2 019的移动方向与从点 A2到 A3的方向一致为：向下13有一列按一定顺序和规律排列的数：第 1 个数是 ；第 2 个数是 ；第 3 个数是 ；对任何正整数 n，第 n 个数与第11*2 12*3 13*4(n1)
8、个数的和等于 .2nn 2(1)经过探究，我们发现： ； ； ；设这列数的第 5 个11*2 11 12 12*3 12 13 13*4 13 14数为 a，那么 a ，a ，a ，哪个正确？请你直接写出正确的结论；15 16 15 16 15 16(2)请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数( 即用正整数 n 表示第 n 个数)，并且证明你的猜想满足 “第 n 个数与第( n 1)个数的和等于 ”；2nn 2(3)设 M 表示 ， ， ， 这 2 017 个数的和，即 M .112 122 132 12 0172 112 122 132 12 0172求证
9、： M .2 0172 018 4 0332 017(1)解：a 是正确的；15 16(2)解：这列数的第 n 个数为 .证明：这列数的第 n 个数为 .这列数的1nn 1 1nn 1第(n1 )个数为 . . . 1n 1n 2 1nn 1 1n 1n 1 1n 1n 2 1n 1 1n 2 1nn 1 .第 n 个数与第(n1)个数的和1n 1n 2 1n 1n 1 1n 1 1n 2 1n 1n 2 2nn 2等于 ；2nn 2(3)证明：n 2n 2n n (n 1)，即 n(n1)n 2 (n 为正整数)， ，1nn 1 1n2 ， 11*2 12*3 13*4 12 017*2 0
10、18 112 122 132 12 0172 11 12 12 13 13 14 ， ，即12 017 12 018 112 122 132 12 0172 11 12 018 112 122 132 12 0172M ；同理 n2n 2nn( n1)，即 n2n (n1)(n 为大于 1 正整数)2 0172 018 ， ， 1n2 1nn 1 122 132 12 0172 11*2 12*3 13*4 12 016*2 017 112 122 ，M 132 12 0172 112 11*2 12*3 13*4 12 016*2 017 112 11 12 12 13 13 ，M .即 M
11、 ， M .14 12 016 12 017 112 11 12 017 4 0332 017 2 0172 018 4 0332 01714有这样一个问题：探究函数 y 的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对xx 1函数 y 的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：xx 1(1)函数 y 的自变量 x 的取值范围是 _；xx 1(2)列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m_；(3)请在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出函数 y 的一条性质.xx 1x 5 4 3 2 32120 1 2 m 4 5 y 54 43 32 2 3 1 0 12 23 34 45 56 解：(1)x1 0，x 1.(2)当 y 时，x3.xx 1 34(3)描点、连线画出图象如图所示(4)观察函数图象，发现：函数 y ，在 x1 和 x1 上均单调递增xx 1
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