1、专题类型突破专题三 阅读理解问题类型一 定义新的运算(2018德州中考)对于实数 a，b，定义运算“”：.【分析】 根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【自主解答】 定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用，&，等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的1(2018金华中考)对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y .若 1*(1)2，则(2)*2 的值是
2、ax by2(2016雅安中考)我们规定：若 m(a，b)， n( c， d)，则mna cb d.如 m(1，2)， n(3，5)，则 mn132513.(1)已知 m(2，4)， n(2，3)，求 mn；(2)已知 m( xa，1)， n( xa， x1)，求 y mn，问 y mn 的函数图象与一次函数 y x1 的图象是否相交，请说明理由来源:学科网类型二 方法模拟型(2018内江中考)对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，01， max2，1，00， max2，1，a解决问题：(1)填空：M sin 4
3、5， cos 60， tan 60 ，如果max3，53x，2x63，则 x 的取值范围为 ；(2)如果 2M2，x2，x4 max2，x2，x4，求 x 的值；(3)如果 M9，x 2，3x2 max9，x 2，3x2，求 x 的值【分析】 (1)根据定义写出 sin 45， cos 60， tan 60的值，确定其 中位数；根据 maxa，b，c表示这三个数中最大数，对于 max3，53x，2x6 3，可得不等式组，即可得结论；(2)根据已知条件分情况讨论，分别解出即可；(3)不妨设 y19，y 2x 2，y 33x2，画出图象，两个函数相交时对应的 x 的值符合条件，结合图象可得结论来源
4、:Zxxk.Com【自主解答】 该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题3(2018怀化中考)根据下列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数 a1，a 2，a 3，a n，(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即 q(常数)，那么这一列数akak 1a1，a 2，a 3，a n，成等比数列，这一常数 q 叫做该数列的公比例：求等比数列 1，3，3 2，3 3，3 100的和解：令 S133 23 33 100，则 3S3
5、3 23 33 1003 101，因此，3SS3 1011，所以 S ，3101 12即 133 23 3 3100 .3101 12仿照例题，等比数列 1，5，5 2，5 3，5 2 018的和为 4(2018随州中考)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 1 的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 0. 化为分数形式，7 由于 0. 0.777，设 x0.777，7 则 10x7.777，得 9x7，解得 x ，于是得 0. .79 7 79同理可得 0. ，1. 10. 1 .3 39 1
6、3 4 4 49 139根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0. ，5. ；5 8 (2)将 0. 化为分数形式，写出推导过程；2 3 【能力提升】(3)0. 1 ，2.0 ；3 5 1 8 (注：0. 1 0.315 315，2.0 2.018 18)3 5 1 8 【探索发现】(4)试比较 0. 与 1 的大小：0. 1；(填“”“”或“”)9 9 若已知 0. 85 71 ，则 3. 14 28 2 4 27 7 5 (注：0 . 85 71 0.285 714 285 714)2 4 类型三 学习新知型(2018自贡中考)阅读以下材料：对数的创
7、始人是苏格兰数学家纳皮尔( J.Napier，15501617 年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Euler，17071783 年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若 axN(a0，a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x logaN.比如指数式 2416 可以转化为 4 log216，对数式 2 log525可以转化为 5225.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(MN) logaM logaN(a0，a1，M0，N0)；理由如下：设 logaMm， logaNn，则 Ma m，Na n，MNa mana m
8、n ，由对数的定义得 mn loga(MN)又mn logaM logaN， loga(MN) logaM logaN.解决以下问题：(1)将指数 4364 转化为对数式 ；(2)证明： loga logaM logaN(a0，a1，M0，N0)；MN(3)拓展运用：计算 log32 log36 log34 【分析】 (1)根据题意可以把指数式 4364 写成对数式；(2)根据对数的定义可表示为指数式，计算 的结果，同理由所给材料的证明过MN程可得结论；(3)根据公式： loga(MN) logaM logaN 和 loga logaM logaN 的逆用，可MN得结论【自主解答】 这类题目就
9、是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决5(2018济宁中考)知识背景当 a0 且 x0 时，因为( )20，所以 x2 0，从而 x 2xax a ax ax(当 x 时取等号)a a设函数 yx (a0，x0)，由上述结论可知，当 x 时，该函数有最小ax a值为 2 .a应用举例已知函数 y1x(x0)与函数 y2 (x0)，则当 x 2 时，y 1y 2x4x 4有最小值为
10、 2 4.4x 4解决问题(1)已知函数 y1x3(x3)与函数 y2(x3) 29(x3)，当 x 取何值时， 有最小值？最小值是多少？y2y1(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元； 三是设备的折旧费用 ，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？6(2018荆州中考)阅读理解：在平面直角坐标系中，若 P，Q 两点的坐标分别是 P(x1，y 2)，Q(x 2，y 2)，则 P，Q 这两点间的距离为
11、|PQ|.如 P(1，2)，Q(3，4)，则|PQ|（ x1 x2） 2 （ y1 y2） 22 .（ 1 3） 2 （ 2 4） 2 2对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题：如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx 交 y 轴于点12A，点 A 关于 x 轴的对称点为点 B，过点 B 作直线 l 平行于 x 轴(1)到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点的轨迹是 ；(2)若动点 C(x，y)满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度，求动点 C 轨迹的函数解
12、析式；问题拓展：(3)若(2)中的动点 C 的轨迹与直线 ykx 交于 E，F 两点，分别12过 E，F 作直线 l 的垂线，垂足分别是点 M，N.求证：EF 是AMN 外接圆的切线； 为定值1AE 1AF参考答案类型一【例 1】 解方程组得 x 5，y 12.)512，xy51260.故答案为 60.变式训练11 2解：(1) mn224(3)8.(2)mn( xa) 2( x1) x2(2a1) xa 21， y x2(2a1) xa 21.联立方程得 x2(2a1) xa 21 x1，化简得 x22a xa 220. b 24a c80，方程无实数根，两函数图象无交点类型二【例 2】 (
13、1) sin 45 ， cos 60 ， tan 60 ，22 12 3M sin 45， cos 60， tan 60 .22 max3，53x，2x63，则 3 5 3x，3 2x 6， )x 的取值范围为 x .23 92故答案为 ， x .来源:学科网 ZXXK22 23 92(2)2M2，x2，x4 max2，x2，x4，分三种情况：当 x42 时，即 x2，原等式变为 2(x4)2，解得 x3.x22x4 时，即2x0，原等式变为 22x4，解得 x0.当 x22 时，即 x0，原等式变为 2(x2)x4，解得 x0.综上所述，x 的值为3 或 0.(3)不妨设 y19，y 2x
14、2，y 33x2，画出图象，如图所示结合图象，不难得出，在图象中的交点 A，B 两点处，满足条件且M9，x 2，3x2 max9，x 2，3x2y Ay B，此时 x29，解得 x3 或3.变式训练3.52 019 144解：(1) 59 539(2)0. 0.232 323，2 3 设 x0.232 323，则 100x23.232 3，得 99x23，解得 x ，23990. .2 3 2399(3) 35111 11155(4) 267类型三【例 3】 (1)由题意可得，指数式 4364 写成对数式为 3 log464.故答案为3 log464.(2)设 logaMm， logaNn，则
15、 Ma m，Na n， a mn ，由对数的定义得 mn loga .来源:学科网MN aman MN又mn logaM logaN， loga logaM logaN(a0，a1，M0，N0)MN(3)log32 log36 log34 log3(264) log331.故答案为 1.变式训练5解：(1)x3，x30， (x3) 2 ，y2y1 （ x 3） 2 9x 3 9x 3 （ x 3） 9x 3即 6，y2y1 的最小值为 6，此时 x3 3，解得 x0.y2y1 9(2)设该设备的租赁使用成本为 w.根据题意得 w ，490 200x 0.001x2xw0.001( x)200.
16、490 000xx0，w0.0012 200，490 000x x即 w20 1.4，w 的最小值为 201.4，此时 x 700.490 000答：当 x 取 700 时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是 201.4 元6解：(1)以 A 为圆心，AB 长为半径的圆(2)设点 C 到直线 l 的距离为 d.直线 ykx 交 y 轴于点 A，12令 x0 得 y ，即 A(0， )，12 12|CA| .（ x 0） 2 （ y 12） 2点 B 关于 x 轴与点 A 对称，B (0， )，12x 2(y )2(y )2，12 12动点 C 轨迹的函数解析式为 y x2.12(3)证明
17、如下：如图，由(2)可知 EAEM，FAFN.又EM直线 l，FN直线 l，EMFN，MEANFA180，EAM (180MEA)，12FAN (180NFA)，12则EAMFAN (180MEA) (180NFA)18012 12 (MEANFA)90，12MAN90，即AMN 是直角三角形设点 G 是AMN 外接圆的圆心，则点 G 是直径 MN 的中点，连接 AG，EG.由 EMEA，AGMG，EGEG，可证明AEGMEG，EAGEMG90，GAEF，EF 是AMN 的外接圆的切线证明如下：设点 E，F 的坐标分别为(x 1，kx 1 )，(x 2，kx 2 )，则12 12EMkx 11，FNkx 21.联立抛物线与直线 EF 的解析式 y 12x2，y kx 12， )则 有 x2kx 0，12 12x 1x 22k，x 1x21， 1AE 1AF 1EM 1FN EM FNEMFN kx1 1 kx2 1（ kx1 1） （ kx2 1） k（ x1 x2） 2（ kx1 1） （ kx2 1） 2，k（ x1 x2） 2k2x1x2 k（ x1 x2） 1 2k2 2k2 1 的值为定值1AE 1AF
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