1、第 1 页（共 23 页）2016 年广西崇左市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上19 的绝对值是（ ）A9 B9 C3 D32sin30 =（ ）A B C D3今年我们三个市参加中考的考生共约 11 万人，用科学记数法表示 11 万这个数是（ ）A1.110 3 B1.110 4 C1.110 5 D1.110 64如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A B C D5下列命题是真命题的是（ ）A必然事件发生的概率等于 0.5B5
2、名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是95C射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6如图，CD 是O 的直径，已知1=30，则2=（ ）A30 B45 C60 D707关于 x 的一元二次方程：x 24xm2=0 有两个实数根 x1、x 2，则 m2（ ）=（ ）A B C4 D4第 2 页（共 23 页）8抛物线 y= ，y=x 2，y= x2 的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中
3、正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9关于直线 l：y=kx +k（k 0） ，下列说法不正确的是（ ）A点（0，k）在 l 上 Bl 经过定点（1，0）C当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 Dl 经过第一、二、三象限10把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30 ，斜边AC=BD=10，若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到DE B，则点 A 在DEB 的（ ）A内部 B外部 C边上 D以上都有可能11如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S1，正八边形外侧
4、八个扇形（阴影部分）面积之和为 S2，则 =（ ）A B C D112若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）Amn9 B 9mn0 Cmn 4 D4mn0二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上13计算：010= 14计算：a 2a4= 第 3 页（共 23 页）15要使代数式 有意义，则 x 的最大值是 16如图，ABC 中，C=90，A=60，AB=2 将ABC 沿直线 CB 向右作无滑动滚动一次，则点 C 经过的路径长是 17同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于 4 的概率是 18如图，已知
5、正方形 ABCD 边长为 1，EAF=45 ，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5；点 C 到 EF 的距离是 ；ECF 的周长为 2；BE+DFEF其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 8 小题，满分 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：3 +（2） 3（ 3） 020化简：（ ） 21如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC 进行位似变换得到A 1B1C1（1）A 1B1C1 与ABC 的位似比是 ；（2）画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的 A 2B2C2；（3）设点 P（a，b）为ABC 内一点，则依上述两次
6、变换后，点 P 在A 2B2C2 内的对应点 P2 的坐标是 第 4 页（共 23 页）22为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术 ”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书 300 册，请你估算“科普” 类图书应添置多少册合适？23如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于
7、点 E、F，连接 BF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长24蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜 西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤） 4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤但在运输中青菜损坏了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到 0.1 元）25如图（1） ，菱形
8、 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 是四边形 EFGH 对角线 FH 的中点，四个顶点 A、B、C、D 分别在四边形 EFGH 的边 EF、FG、GH、HE 上（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图（2）若四边形 EFGH 是矩形，当 AC 与 FH 重合时，已知 ，且菱形ABCD 的面积是 20，求矩形 EFGH 的长与宽第 5 页（共 23 页）26如图，抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C（0，3） ，已知对称轴 x=1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个
9、单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界） ，求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x=3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由第 6 页（共 23 页）2016 年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上19 的绝对值是（ ）A9 B9 C3 D3【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值等于
10、它本身即可求解【解答】解：9 的绝对值是 9故选：A2sin30 =（ ）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：sin30= 故选：B3今年我们三个市参加中考的考生共约 11 万人，用科学记数法表示 11 万这个数是（ ）A1.110 3 B1.110 4 C1.110 5 D1.110 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对
11、值1 时，n 是负数【解答】解：11 万=1.110 5故选：C4如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A B C D第 7 页（共 23 页）【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断【解答】解：所给图形的俯视图是 D 选项所给的图形故选 D5下列命题是真命题的是（ ）A必然事件发生的概率等于 0.5B5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是95C射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调
12、查的方法【考点】命题与定理【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：A、必然事件发生的概率等于 1，错误；B、5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选 B6如图，CD 是O 的直径，已知1=30，则2=（ ）A30 B45 C60 D70【考点】圆周
13、角定理【分析】连接 AD，构建直角三角形 ACD根据直径所对的圆周角是 90知三角形 ACD 是直角三角形，然后在 RtABC 中求得BAD=60；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求2 的度数即可【解答】解：如图，连接 ADCD 是O 的直径，CAD=90（直径所对的圆周角是 90） ；在 Rt ABC 中，CAD=90 ，1=30，DAB=60；第 8 页（共 23 页）又DAB=2（同弧所对的圆周角相等） ，2=60，故选 C7关于 x 的一元二次方程：x 24xm2=0 有两个实数根 x1、x 2，则 m2（ ）=（ ）A B C4 D4【考点】根与系数的关系【分析】根据所给一元
14、二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简【解答】解：x 24xm2=0 有两个实数根 x1、x 2， ，则 m2（ ）= = =4故答案选 D8抛物线 y= ，y=x 2，y= x2 的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可【解答】解：抛物线 y= ，y=x 2 的开口向上，y= x2 的开口向下， 错误；抛物线 y= ，y=x 2，y=x 2 的顶点为（0，0） ，对称轴为 y 轴，
15、正确；错误；故选：B9关于直线 l：y=kx +k（k 0） ，下列说法不正确的是（ ）A点（0，k）在 l 上 Bl 经过定点（1，0）C当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 Dl 经过第一、二、三象限第 9 页（共 23 页）【考点】一次函数的性质【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可【解答】解：A、当 x=0 时，y=k，即点（0，k）在 l 上，故此选项正确；B、当 x=1 时，y= k+k=0，此选项正确；C、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，此选项正确；D、不能确定 l 经过第一、二、三象限，此选项错误；故选 D10把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90
16、，A=45，D=30 ，斜边AC=BD=10，若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到DE B，则点 A 在DEB 的（ ）A内部 B外部 C边上 D以上都有可能【考点】旋转的性质【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE =45，E =DEB=90 ，求出 ED与直线 AB 的交点到 B 的距离也是 5 ，与 AB 的值相等，所以点 A 在DE B 的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90，A=45，D=30 ，BE=5，AB=BC=5 ，由三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到D EB，设DEB 与直线 AB 交于 G，可知
17、：EBE=45，E=DEB=90，GE B 是等腰直角三角形，且 BE=BE=5，BG= =5 ，BG=AB，点 A 在DE B 的边上，故选 C第 10 页（共 23 页）11如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S2，则 =（ ）A B C D1【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解【解答】解：正八边形的内角和
18、为（82）180=6180=1080 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为 36081080=28801080=1800， = = 故选：B12若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）Amn9 B 9mn0 Cmn 4 D4mn0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于 x 的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示第 11 页（共 23 页）将 y=mx+6 代入 y= 中，得：mx+6= ，整理得：
19、 mx2+6xn=0，二者有交点，=6 2+4mn 0，mn9故选 A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上13计算：010= 10 【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法，可得答案【解答】解：010=0+（10）= 10，故答案为：10 14计算：a 2a4= a 6 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可【解答】解：a 2a4=a2+4=a6故答案为：a 615要使代数式 有意义，则 x 的最大值是 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x
20、的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：代数式 有意义，12x 0，解得 x ，x 的最大值是 故答案为： 16如图，ABC 中，C=90，A=60，AB=2 将ABC 沿直线 CB 向右作无滑动滚动一次，则点 C 经过的路径长是 第 12 页（共 23 页）【考点】轨迹【分析】根据锐角三角函数，可得 BC 的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案【解答】解：由锐角三角函数，得BC=ABsinA=3，由旋转的性质，得是以 B 为圆心，BC 长为半径，旋转了 150，由弧长公式，得= = ，故答案为： 17同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于 4 的概率是 【考点】列表法与树状
21、图法【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为 x，第二颗骰子的点数为 y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y4 的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：设第一颗骰子的点数为 x，第二颗骰子的点数为 y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y 都有 6 种情况，则（x，y）共有 66=36 种情况，而其中点数之和不大于 4 即 x+y4 的情况有（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ，（3，1） ，共 6 种情况，则其概率为 = 故答案为 18如图，已知正方形 A
22、BCD 边长为 1，EAF=45 ，AE=AF，则有下列结论：1=2=22.5；点 C 到 EF 的距离是 ；ECF 的周长为 2；BE+DFEF其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）第 13 页（共 23 页）【考点】四边形综合题【分析】先证明 RtABE RtADF 得到1=2，易得 1=2=22.5 ，于是可对进行判断；连结 EF、AC，它们相交于点 H，如图，利用 RtABERt ADF 得到 BE=DF，则 CE=CF，接着判断 AC 垂直平分 EF，AH 平分EAF，于是利用角平分线的性质定理得到 EB=EH，FD=FH，则可对进行判断；设 BE=x，则 EF=2x，CE=1
23、x，利用等腰直角三角形的性质得到 2x= （1x） ，解得 x= 1，则可对进行判断【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD， BAD=B=D=90 ，在 Rt ABE 和 RtADF 中，RtABE RtADF，1=2，EAF=45 ，1=2=22.5，所以正确；连结 EF、AC ，它们相交于点 H，如图，RtABE RtADF，BE=DF，而 BC=DC，CE=CF，而 AE=AF，AC 垂直平分 EF，AH 平分EAF，EB=EH，FD=FH，BE+DF=EH+ HF=EF，所以 错误；ECF 的周长=CE +CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以正
24、确；设 BE=x，则 EF=2x，CE=1 x，CEF 为等腰直角三角形，EF= CE，即 2x= （1x） ，解得 x= 1，EF=2（ 1） ，CH= EF= 1，所以正确故答案为第 14 页（共 23 页）三、解答题：本大题共 8 小题，满分 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：3 +（2） 3（ 3） 0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并【解答】解：原式=15 81=620化简：（ ） 【考点】分式的混合运算【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可【
25、解答】解：原式= = =121如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC 进行位似变换得到A 1B1C1（1）A 1B1C1 与ABC 的位似比是 ；（2）画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的 A 2B2C2；（3）设点 P（a，b）为ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在A 2B2C2 内的对应点 P2 的坐标是 （ 2a，2b） 第 15 页（共 23 页）【考点】作图-位似变换；作图 -轴对称变换【分析】 （1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可【解答】解：（1） ）ABC 与A 1B1C1 的位似比等于= = =
26、 ；（2）如图所示（3）点 P（a，b）为ABC 内一点，依次经过上述两次变换后，点 P 的对应点的坐标为（2a ，2b） 故答案为： ， （2a ，2b） 22为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术 ”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书 300 册，请你估算“科普” 类图书应添置多少册合适？第 16 页（共 23 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
27、【分析】 （1）用借“生活” 类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用 360乘以借阅“ 艺术“的人数所占的百分比得到 “艺术”部分的圆心角度；（2）先计算出借阅“科普“ 的学生数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以 300 即可【解答】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为 6025%=240（人） ；扇形统计图中“艺术 ”部分的圆心角度数=360 =150；（2）借阅“科普“ 的学生数=240 1006040=40（人） ，条形统计图为：（3）300 =50，估计“ 科普 ”类图书应添置 50 册合适23如图，AB 是O 的直径
28、，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 （1）先证明四边形 AOCD 是菱形，从而得到AOD=COD=60，再根据切线的性质得FDO=90，接着证明FDOFBO 得到ODF=OBF=90 ，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在 RtOBF 中，利用 60 度的正切的定义求解【解答】 （1）证明：连结 OD，如图，四边形 AOCD 是平行四边形，而 OA=OC，四边形
29、AOCD 是菱形，第 17 页（共 23 页）OAD 和OCD 都是等边三角形，AOD=COD=60，FOB=60，EF 为切线，ODEF，FDO=90 ，在FDO 和 FBO 中，FDO FBO，ODF= OBF=90，OBBF，BF 是 O 的切线；（2）解：在 RtOBF 中，FOB=60，而 tanFOB= ，BF=1tan60= E=30 ，EF=2BF=2 24蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜 西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市
30、斤） 4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤但在运输中青菜损坏了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到 0.1 元）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）设批发青菜 x 市斤，西兰花 y 市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为 a 元；根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设批发青菜 x 市斤，西兰花 y 市斤；第 18 页（共 23 页）根据题意得
31、： ，解得： ，即批发青菜 100 市斤，西兰花 100 市斤，100（42.8） +100（4.5 3.2） =120+130=250（元） ；答：当天售完后老王一共能赚 250 元钱；（2）设给青菜定售价为 a 元/ 市斤；根据题意得：100（110%）（x2.8）+100（4.5 3.2） 250，解得：x4 4.1；答：给青菜定售价为不低于 4.1 元/市斤25如图（1） ，菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 是四边形 EFGH 对角线 FH 的中点，四个顶点 A、B、C、D 分别在四边形 EFGH 的边 EF、FG、GH、HE 上（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形
32、；（2）如图（2）若四边形 EFGH 是矩形，当 AC 与 FH 重合时，已知 ，且菱形ABCD 的面积是 20，求矩形 EFGH 的长与宽【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质【分析】 （1）根据菱形的性质可得出 OA=OC，OD=OB ，再由中点的性质可得出OF=OH，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AOFCOH，从而得出 AFCH ，同理可得出 DHBF，依据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）设矩形 EFGH 的长为 a、宽为 b根据勾股定理及边之间的关系可找出AC= ， BD= ，利用菱形的性质、矩形的性质可得出AOB=A
33、GH=90 ，从而可证出BAOCAG，根据相似三角形的性质可得出 ，套入数据即可得出a=2b，再根据菱形的面积公式得出 a2+b2=80，联立 解方程组即可得出结论【解答】 （1）证明：点 O 是菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，OA=OC，OD=OB，点 O 是线段 FH 的中点，OF=OH第 19 页（共 23 页）在AOF 和 COH 中，有 ，AOF COH（SAS ） ，AFO= CHO，AFCH 同理可得：DHBF四边形 EFGH 是平行四边形（2）设矩形 EFGH 的长为 a、宽为 b，则 AC= =2，BD= AC= ，OB= BD= ，OA= AC= 四边形 ABC
34、D 为菱形，ACBD ，AOB=90四边形 EFGH 是矩形，AGH=90 ，AOB=AGH=90，又BAO=CAG，BAOCAG， ，即 ，解得：a=2bS 菱形 ABCD= ACBD= =20，a 2+b2=80联立得： ，解得： ，或 （舍去） 矩形 EFGH 的长为 8，宽为 426如图，抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C（0，3） ，已知对称轴 x=1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界） ，求 h 的取值
35、范围；第 20 页（共 23 页）（3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x=3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线 BC 解析式为 y=x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当 x=1 时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设 P（m，m 2+2m+3） ，Q（3，n） ，由勾股定理得出 PB2=（m3） 2+（ m2+2m+3）2，PQ 2=（m+3） 2+（m 2+2m+3n） 2，BQ 2=n
36、2+36，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点，由 AAS 证明PQMBPN，得出MQ=NP，PM=BN，则 MQ=m2+2m+3n，PN=3m，得出方程m 2+2m+3n=3m，解方程即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴 x=1，B（3，0） ，A（1 ，0）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C（0，3）当 x=0 时，c=3又抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B （3，0） ，抛物线的解析式为：y= x2+2x+3；（2）C（0，3） ，B（3，0） ，直线 BC 解析式为 y=x+3，y=x 2+
37、2x+3=（x 1） 2+4，第 21 页（共 23 页）顶点坐标为（1，4）对于直线 BC：y=x+1，当 x=1 时，y=2；将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，当 h=2 时，抛物线顶点落在 BC 上；当 h=4 时，抛物线顶点落在 OB 上，将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界） ，则 2h4；（3）设 P（m，m 2+2m+3） ，Q（3，n） ，当 P 点在 x 轴上方时，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点，如图所示：B（3，0） ，PBQ
38、是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，BPQ=90，BP=PQ ，则PMQ=BNP=90，MPQ=NBP，在PQM 和BPN 中， ，PQM BPN （AAS ） ，PM=BN，PM=BN=m 2+2m+3，根据 B 点坐标可得 PN=3m，且 PM+PN=6，m 2+2m+3+3m=6，解得：m=1 或 m=0，P（1，4）或 P（0，3） 当 P 点在 x 轴下方时，过 P 点作 PM 垂直于 l 于 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线与 N 点，同理可得PQMBPN ，PM=BN，PM=6（3 m）=3+m，BN=m 22m3，则 3+m=m22m3，解得 m= 或 P（ ， ）或（ ， ） 综上可得，符合条件的点 P 的坐标是（1，4） ， （0，3） ， （ ， ）和（， ） 第 22 页（共 23 页）第 23 页（共 23 页）2016 年 8 月 12 日
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