1、2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题 3分，共 24分）1.- 的相反数是（ ）13A. - B. C.-3 D.3【答案】：B【解析】：根据相反数的定义，很容易得到- 的相反数是 ，选 B。13132.某种细胞的直径是 0.00000095米，将 0.00000095用科学计数法表示为（ ）A.9.5107 B. 9.5108 C.0.95107 D. 95108 【答案】：A【解析】： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数。确定 n10na10a的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1
2、时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数。 将0.00000095 用科学记数法表示 9.5107 ，选 A。3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） DCBA【答案】：C【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是 ，选 C。4.下列计算正确的是（ ）A. - = B.（-3） 2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a 3） 2=a5 82【答案】：A【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是 A，选 A。5.如图，过反比例函数 y= （x0）的图
3、像上一点 A作 ABx 轴于点 B，k连接 AO，若 SAOB =2，则 k的值为（ ）A. 2 B.3 C.4 D.5【答案】：C 【解析】：本题考查了反比例函数 y= （x0）的图像上k一点 A作 ABx 轴于点 B，连接 AO，已知AOB 的面积求k的方法是： ，k=4.故选 C.1xy26.如图，在ABC 中，ACB=90 0，AC=8，AB=10,DE 垂直平分 AC交 AB于点 E，则 DE的长是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】：D 【解析】：本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求 BC=6，再得到 DEBC ，且 DE等于 BC的一半，即 6 =
4、3，故选 D。127.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据 表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】：A 【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A。8.如图，已知菱形 OABC的顶点是 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转 450，则第 60秒时，菱形的对角线交点 D的坐标为（ ）A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（ ，0） D.（0，- ）22【答案】：B【解析】：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒甲
5、乙 丙 丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1分5OBAyx 分6 EDCAB212D分8Oyx ACB旋转 450，8 秒旋转一周，60 秒8=7 周余 4秒，正好又转 1800，由第一象限转到第三象限，前后是中心对称，点 D坐标是（1，1），所求坐标是（-1，-1），故选 B。二、填空题（每小题 3分，共 21分）9.计算：（-2） 0- = 。8【答案】： 1【解析】：本题考查了零次幂和立方根，（-3） 0=1， =2，因此原式=12=1， 填381。10.如图，在 ABCD中，BEAB 交对角线 AC于A点 E,若1=20 0，则2 的度数为
6、 。【答案】：110 0。【解析】：本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质及三角形外角定理，由平行四边形得CAB=1=20 0，由BEAB，得AEB=90 0,根据三角形外角等于不相邻的两个内角和得2=CAB+AEB=20 0+900=1100，填 1100。11.若关于 x的一元二次方程 x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 。【答案】：110 0。【解析】：本题考查了一元二次方程根的判别式，=b 2-4ac=9+4k，因为方程有两个不相等的实数根，所以0，即 9+4k0，解得 k- ，填：k- 。949412.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行
7、活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。【答案】： 。14【解析】：本题考查了概率问题，P（相同）= 1413.已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 。【答案】：（1，4）。【解析】：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知二次函数解析式求顶点的方法，所求 y=-x2+2x+3，顶点坐标是（1，4），填（1，4）14.如图，在扇形 AOB中，AOB=90 0，以点 A为圆心， OA 的长为半径作21分10 EDACB交 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是 。 AOB【答案】： 13【解析】：本题考查了扇形的面积、圆
8、的有关知识及等边三角形的面积的计算方法，连接 OC,AC,OAC 是等边三角形，扇形 OBC的圆心角是 300，阴影部分的面积等于扇形 OBC的面积减去弓形OC的面积；扇形 OBC的面积是 = ，弓形 OC的面积2306 1是 - = ，阴影部分的面积= -（ ）= ，2603 243 323 1填 115.如图，已知 ADBC，ABBC,AB=3,点 E为射线 BC上的一个动点，连接AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B落在点 B/处，过点 B/作 AD的垂线，分别交AD、BC 于点 M、N,当点 B/为线段 MN的三等份点时，BE 的长为 . B / NDAB CEB / NMDAB CE【
9、答案】： 或 325【解析】：本题分两种情况：（1）若 B/N=2MB/,因为 AB=3，B /为线段 MN的三等份点，则MB/=1, RtAMB /,AM= =2 ;B/N=2,可证AMB /B /NE, ,设231 /AMNEBE=EB/=x， AB /=3, ，解得 x= ；（2）若 MB/= 2B/N，因为 AB=3，B /为线x3段 MN的三等份点，则 MB/=2, RtAMB /,AM= = ; B/N=1,可证AM B/B /NE,25分14 CBAO,设 BE=EB/=x， AB /=3, ，解得 x= ；填 或 。/AMBNE531x5325三、解答题（本大题共 8个小题，满
10、分 75分）16.（8 分）先化简，再求值，其中 x的值从不等式组 的整数解中选22x1 x124取。解：原式= 3分22+1-x= = 5分-解 得-1x ，x124 52不等式组的整数解为-1，0，1，2. 7 分若分式有意义，只能取 x=2，原式=- =2 8 分117.（9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这 20名数据按组距 100
11、0进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 3分分分 分EDCBA108642根据以上信息解答下列问题（1）填空：m= ，n= ；（2）请补全条形统计图.（3）这 20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有 120人，请估计其中一天行走步数不少于 7500步的人数。解：（1）4，1. 2 分（2）正确补全直方图 4和 1. 4分（3）B; 6 分（4）120 =48（人）3120答：该团队一天行走步数不少于 75
12、00步的人数为 48人。 9 分18（9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90 0,点 M是 AC的中点，以 AB为直径作O 分别交 AC、BM 于点 D、E（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM时，DE= ；连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME是菱形。（1） 证明：在 RtABC 中，点 M是 AC的中点，MA=MB,A=MBA. 2 分四边形 ABED是圆内接四边形，ADE+ABE=180 0，又ADE+MDE=180 0，MDE=MBA.同理可证：MED=A, 4 分MDE=MED,MD=ME5 分（2）填 2； 7 分解答：由 MD=M
13、E,又 MA=MB, DEAB；,又 AD=2DM， , ,DE=2MDEAB13MDA6E填 60； 9 分解答：当A=60 0时, AOD 是等边三角形，这时DOE=60 0, ODE 和MDE 都是等边三角形，且全E 9500x10500 nEDMBOACEDMBOA C等。四边形 ODME是菱形。19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9米高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部 A点的仰角为 370，旗杆底部 B的俯角为 450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：si
14、n3700.60，con37 00.80，tan37 00.75）解：过点 C作 CDAB 于 D，则 DB=9， 1 分在 RtCBD 中，BCD=45 0，CD=BD=9 3 分在 RtACD,ACD=37 0,AD=CDtan37 090.75=6.75 6 分AB=AD+BD6.75+9=15.75, 7 分（15.75-2.25）45=0.3（米/秒）答：国旗以 0.3米/秒的速度匀速上升。 9 分20.（9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1只 A型节能灯和 3只 B型节能灯共需 26元，3 只 A型节能灯和 2只 B型节能灯共需 29元.(1) 求一只 A型节能灯和一只 B型节
15、能灯的售价各是多少元；(2) 学校准备购进这两种节能灯共 50只，并且 A型节能灯的数量不多于 B型节能灯数量的 3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。解：（1）设一只 A型节能灯售价 x元，一只 B型节能灯售价 y元1 分由题意 ，解得 3分x+y=2639=5y7所以一只 A型节能灯售价 5元，一只 B型节能灯售价 7元4 分（2）设购进 A型节能灯 m只，总费用为 W元，W=5m+7（50-m）=-2m+350 5 分k=-20，W 随 m的增大而减小，当 m取最大值时，w 最小。6 分又m3（50-m），解得：m37.5，又 m为正整数，当 m=37最大时，w 最小=-237+3
16、50=2768 分450370DABC此时 50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进 37只 A型节能灯， 13 只 B型节能灯9 分21.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2 的图象和性质进行了x探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量 x的取值范围是全体实数，x 与 y的几组对应数值如下表：x -3 - 52-2 -1 0 1 2 53 y 3 4m -1 0 -1 0 43 其中 m= 。（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。（4）进一步探究函数图象发现：
17、函数图象与 x轴有 个交点，所以对应的方程 x2-2 =0有 个实数根。方程 x2-2 =2有 个实数根。关于 x的方程 x2-2 =a有 4个实数根，a 的取值范围是 。解： （1）0（2）正确补 全图象。（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4） 3，3 ； 2； -1a0xy O-2213-1-3-21234 xy O-2213-1-3-21234（本题一空 1分，（3）中每条 2分）22.（10 分）（1）问题如图 1，点 A为线段 BC外一动点，且 BC=a,AB=b。填空：当点 A位于 时线段 AC的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b
18、的式子表示）（2）应用点 A为线段 B除外一动点，且 BC=3,AB=1.如图 2所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形 ACE，连接 CD,BE.请找出图中与 BE相等的线段，并说明理由直接写出线段 BE长的最大值. （3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（5，0），点 P为线段 AB外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 0.请直接写出线段 AM长的最大值及此时点 P的坐标。 分3O xy PABMy xO分AB解：（1）CB 的延长线上，a+b；2 分（2）DC=BE,理由如下ABD 和ACE 都是等边三角形，A
19、D=AB,AC=AE,BAD=CAE=60 0,分2 CBAED 分1ba AB CBAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5 分CADEAB（SAS）,DC=BE 6 分BE 长的最大值是 4. 8分（3）AM 的最大值为 3+ ，点 P的坐标为（2- ， ）10 分22【提示】如图 3，构造BNPMAP,则 NB=AM,由（1）知，当点 N在 BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得APN 是等腰直角三角形，AP=2，AN= ，AM=NB=AB+AN=3+ ;22过点 P作 PEx 轴于点 E，PE=AE= ,又 A（2，0）P（2- ， ）2 yxO分3 PABMNy
20、 xO分EPABMN23.（11 分）如图 1，直线 y=- x+n交 x轴于点 A，交 y轴于点 C（0，4）4抛物线 y= x2+bx+c经过点 A,交 y轴于点 B（0,-2）.点 P为抛物线上的一个动3点，过点 P作 x轴的垂线 PD，过点 B作 BDPD 于点 D,连接 PB.（1）求抛物线的解析式.（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD的长.（3）如图 2，将BDP 绕点 B逆时针旋转，得到BD /P/，且PBP /=OAC，当点 P的对应点 P/落在坐标轴上时，请直接写出 P点的坐标.解：（1）由 y=- x+n过点 C（0，4），得 n=4，则 y=- x+4343当
21、 y=0时，得- x+4=0，解得：x=3，4点 A坐标是（3,0）1 分y= x2+bx+c经过点 A（3,0）, B（0,-2）3 ，解得：0b+c24b3c2抛物线的解析式是 x2- x-23分3（2）点 P的横坐标为 m，P（m， m2- m-2），D（m，-2）4 分34若BDP 为等腰直角三角形时，则 PD=BD;分1xy OCAPBD yx分OCAB P/D/分2xyOCABD当点 P在直线 BD上方时，PD= m2- m-2+2= m2- m，3434（）若 P在 y轴左侧，则 m0，BD=-m； m2- m=-m，解得：m= 或 m=0（舍去）5 分3412（）若 P在 y轴
22、右侧，则 m0，BD=m； m2- m=m，解得：m= 或 m=0（舍去）6 分7当点 P在直线 BD下方时，PD=-2-( m2- m-2) =- m2+ m，则 m0，BD=m；3434- m2+ m=m，解得：m= 或 m=0（舍去）7 分341综上：m= 或 m= 。7即当BDP 为等腰直角三角形时， PD 的长为 或 。721(3) P（ ， ）或 P（ ， ）或 P（ ， ）54354325813【提示】PBP /=OAC,OA=3,OC=4；AC=5，sinPBP /= ，cosPBP /= ，4当点 P/落在 x轴上时，过点 D/作 D/Nx 轴于 N，交 BD于点 M，DBD /=ND /P/=PBP /,如图 1，ND /-MD/=2,即 ( m2- m)-（- m）=23545如图 2，ND /-MD/=2，即 ( m2- m)-（- m）=23解得：P（ ， ）543或 P（ ， ）当点 P/落在 y轴上时，如图 3，过点 D/作 D/Mx 轴交 BD于点 M，过点 P/作 P/Ny 轴，交 MD/的延长线于点 N，DBD /=ND /P/=PBP /,MNyxD/P/分2APOBDMNyxD/P/ 分1APOBPN=BM,即 ( m2- m)= m4535P（ ， ）281 MNy xD/P/分3APOBD
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