1、第 1 页（共 24 页）2016 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）1 4 的 平 方 根 是 （ ）A 2 B 2 C D 22 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是 （ ）A 3 7 B C 0 2 D 22 33 如 图 ， 已 知 直 线 ab， 1=100， 则 2 等 于 （ ）A 80 B 60 C 100 D 704 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）A
2、 B C D5 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ， 从 中 随 机 抽 出一 个 球 ， 一 定 是 红 球B 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”， 是 指 明 天 有 10%的 时 间 会 下 雨C 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 ， 中 奖 率 是 千 分 之 一 ， 那 么 ， 买 这 种 彩 票 1000 张 ，一 定 会 中 奖D 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝
3、 上6 若 x3ya 与 xby 是 同 类 项 ， 则 a+b 的 值 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 57 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ：b 0； c 0； a+c b； b24ac 0， 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ）第 2 页（共 24 页）A 1 B 2 C 3 D 48 某 气 象 台 发 现 ： 在 某 段 时 间 里 ， 如 果 早 晨 下 雨 ， 那 么 晚 上 是 晴 天 ； 如 果 晚 上 下雨 ， 那 么 早 晨 是 晴 天 ， 已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 ， 并 且
4、有 6 天 晚 上 是 晴 天 ，7 天 早 晨 是 晴 天 ， 则 这 一 段 时 间 有 （ ）A 9 天 B 11 天 C 13 天 D 22 天二 、 填 空 题 （ 本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）9 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 10 计 算 ： a2a3= 11 如 图 ， OP 为 AOB 的 平 分 线 ， PCOB 于 点 C， 且 PC=3， 点 P 到 OA 的距 离 为 12 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 请 写
5、一 个 符 合 条 件 的 反 比 例 函 数 解 析 式 13 张 朋 将 连 续 10 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 （ 单 位 ： 个 ） 记 录 如 下 ：16， 18， 18， 16， 19， 19， 18， 21， 18， 21 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 14 如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 正 三 角 形 ， O 的 半 径 为 3， 则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 是 15 如 图 ， 把 平 行 四 边 形 ABCD 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ， 这 时 点 D 落 在D1， 折 痕 为 EF， 若 BAE=55， 则
6、D1AD= 第 3 页（共 24 页）16 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M（ a， b） ， N（ c， d） ， 规 定 （ a， b）（ c， d） =（ a+c， b+d） ， 则 称 点 Q（ a+c， b+d） 为 M， N 的 “和 点 ” 若 以坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的 “和 点 ”为 顶 点 能 构 成 四 边 形 ， 则 称 这 个 四 边 形为 “和 点 四 边 形 ”， 现 有 点 A（ 2， 5） ， B（ 1， 3） ， 若 以 O， A， B， C 四 点 为顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”， 则 点
7、 C 的 坐 标 是 三 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 10 分 ）17 计 算 ： 14+ sin60+（ ） 2（ ） 018 解 不 等 式 组 ， 并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 四 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ）19 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ ） ， 其 中 x=220 如 图 ， 直 线 AB 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A（ 2， 0） ， B（ 0， 1） 两 点 ， 与 反 比例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C（ 4， n）
8、， 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析式 五 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 14 分 ）21 某 服 装 店 用 4500 元 购 进 一 批 衬 衫 ， 很 快 售 完 ， 服 装 店 老 板 又 用 2100 元购 进 第 二 批 该 款 式 的 衬 衫 ， 进 货 量 是 第 一 次 的 一 半 ， 但 进 价 每 件 比 第 一 批 降 低 了 10元 （ 1） 这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件 ？第 4 页（共 24 页）（ 2） 若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 200 元 /件 ， 老 板 想
9、让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润不 低 于 1950 元 ， 则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元 ？22 南 海 是 我 国 的 南 大 门 ， 如 图 所 示 ， 某 天 我 国 一 艘 海 监 执 法 船 在 南 海 海 域 正 在 进行 常 态 化 巡 航 ， 在 A 处 测 得 北 偏 东 30方 向 上 ， 距 离 为 20 海 里 的 B 处 有 一 艘不 明 身 份 的 船 只 正 在 向 正 东 方 向 航 行 ， 便 迅 速 沿 北 偏 东 75的 方 向 前 往 监 视 巡查 ， 经 过 一 段 时 间 后 ， 在 C 处 成 功
10、拦 截 不 明 船 只 ， 问 我 海 监 执 法 船 在 前 往 监 视巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 多 少 海 里 （ 最 后 结 果 保 留 整 数 ） ？（ 参 考 数 据 ： cos75=0.2588， sin75=0.9659， tan75=3.732， =1.732， =1.414）六 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）23 今 年 元 月 ， 国 内 一 家 网 络 诈 骗 举 报 平 台 发 布 了 2015 年 网 络 诈 骗 趋 势 研究 报 告 ， 根 据 报 告 提 供 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 两 幅
11、 统 计 图 ：（ 1） 该 平 台 2015 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 多 少 例 ？（ 2） 2015 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 多 少 亿 元 ？ （ 保 留 三 个 有 效 数字 ）（ 3） 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 是 多 少 ？（ 4） 为 提 高 学 生 的 防 患 意 识 ， 现 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 作 为受 骗 演 练 对 象 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 是 多 少 ？2
12、4 如 图 ， 已 知 O 是 ABC 的 外 接 圆 ， AD 是 O 的 直 径 ， 且 BD=BC， 延长 AD 到 E， 且 有 EBD=CAB（ 1） 求 证 ： BE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 BC= ， AC=5， 求 圆 的 直 径 AD 及 切 线 BE 的 长 第 5 页（共 24 页）七 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ）25 已 知 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， ABAD， 连 接 AC， 过 点 A 作AEAC， 且 使 AE=AC， 连 接 BE， 过 A 作 AHCD 于 H 交 BE 于
13、 F（ 1） 如 图 1， 当 E 在 CD 的 延 长 线 上 时 ， 求 证 ： ABCADE； BF=EF；（ 2） 如 图 2， 当 E 不 在 CD 的 延 长 线 上 时 ， BF=EF 还 成 立 吗 ？ 请 证 明 你 的 结论 26 如 图 ， 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A（ 1， 0） ， B（ 4， 0） ， 与 y 轴 交 于C（ 0， 2） （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） H 是 C 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， P 是 抛 物 线 上 的 一 点 ， 当 PBH 与 AOC 相似 时 ， 求 符 合 条 件 的 P 点 的
14、坐 标 （ 求 出 两 点 即 可 ） ；（ 3） 过 点 C 作 CDAB， CD 交 抛 物 线 于 点 D， 点 M 是 线 段 CD 上 的 一 动 点 ，作 直 线 MN 与 线 段 AC 交 于 点 N， 与 x 轴 交 于 点 E， 且 BME=BDC， 当 CN的 值 最 大 时 ， 求 点 E 的 坐 标 第 6 页（共 24 页）2016 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）1 4 的 平 方 根 是 （ ）A 2 B 2 C
15、D 2【 考 点 】 平 方 根 【 分 析 】 直 接 利 用 平 方 根 的 定 义 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 4 的 平 方 根 是 ： =2故 选 ： D2 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是 （ ）A 3 7 B C 0 2 D 22 3【 考 点 】 实 数 大 小 比 较 【 分 析 】 根 据 实 数 比 较 大 小 的 法 则 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 3 7， 故 本 选 项 错 误 ；B、 1.7， 1.4， ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 0 2， 故 本 选 项 错 误 ；D、
16、22 3， 故 本 选 项 错 误 故 选 B3 如 图 ， 已 知 直 线 ab， 1=100， 则 2 等 于 （ ）A 80 B 60 C 100 D 70【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 先 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 3， 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 列 式 计算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 1 与 3 是 对 顶 角 ，3=1=100，ab，2=1803=180100=80故 选 A第 7 页（共 24 页）4 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么
17、 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）A B C D【 考 点 】 简 单 组 合 体 的 三 视 图 【 分 析 】 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视图 中 【 解 答 】 解 ： 从 上 面 看 易 得 上 面 第 一 层 中 间 有 1 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 3 个 正方 形 下 面 一 层 左 边 有 1 个 正 方 形 ，故 选 A5 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白
18、球 ， 从 中 随 机 抽 出一 个 球 ， 一 定 是 红 球B 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”， 是 指 明 天 有 10%的 时 间 会 下 雨C 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 ， 中 奖 率 是 千 分 之 一 ， 那 么 ， 买 这 种 彩 票 1000 张 ，一 定 会 中 奖D 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上【 考 点 】 概 率 的 意 义 【 分 析 】 根 据 概 率 的 意 义 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 【 解 答 】 解 ：
19、 A、 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ，从 中 随 机 抽 出 一 个 球 ， 一 定 是 红 球 的 概 率 是 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”， 是 指 明 天 有 10%的 概 率 会 下 雨 ， 故 本 选 项错 误 ；C、 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 ， 中 奖 率 是 千 分 之 一 ， 那 么 ， 买 这 种 彩 票 1000 张 ，可 能 会 中 奖 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5 次 都
20、是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上 ，故 本 选 项 正 确 故 选 D第 8 页（共 24 页）6 若 x3ya 与 xby 是 同 类 项 ， 则 a+b 的 值 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5【 考 点 】 同 类 项 【 分 析 】 根 据 同 类 项 中 相 同 字 母 的 指 数 相 同 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： x3ya 与 xby 是 同 类 项 ，a=1， b=3，则 a+b=1+3=4故 选 C7 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ：b 0； c 0
21、； a+c b； b24ac 0， 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 考 点 】 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 【 分 析 】 由 二 次 函 数 的 开 口 方 向 ， 对 称 轴 0 x 1， 以 及 二 次 函 数 与 y 的 交点 在 x 轴 的 上 方 ， 与 x 轴 有 两 个 交 点 等 条 件 来 判 断 各 结 论 的 正 误 即 可 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 的 开 口 向 下 ， 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 ，a 0， c 0， 故 正 确 ；0 1，b 0， 故 错 误 ；当
22、x=1 时 ， y=ab+c 0，a+c b， 故 正 确 ；二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点 ，=b24ac 0， 故 正 确正 确 的 有 3 个 ，故 选 ： C8 某 气 象 台 发 现 ： 在 某 段 时 间 里 ， 如 果 早 晨 下 雨 ， 那 么 晚 上 是 晴 天 ； 如 果 晚 上 下雨 ， 那 么 早 晨 是 晴 天 ， 已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 ， 并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天 ，7 天 早 晨 是 晴 天 ， 则 这 一 段 时 间 有 （ ）A 9 天 B 11 天 C 13 天 D 22 天第 9 页（共 24 页）【
23、 考 点 】 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 【 分 析 】 根 据 题 意 设 有 x 天 早 晨 下 雨 ， 这 一 段 时 间 有 y 天 ； 有 9 天 下 雨 ， 即早 上 下 雨 或 晚 上 下 雨 都 可 称 之 为 当 天 下 雨 ， 总 天 数 早 晨 下 雨 =早 晨 晴 天 ；总 天 数 晚 上 下 雨 =晚 上 晴 天 ； 列 方 程 组 解 出 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 有 x 天 早 晨 下 雨 ， 这 一 段 时 间 有 y 天 ，根 据 题 意 得 ：+得 ： 2y=22y=11所 以 一 共 有 11 天 ，故 选 B二 、 填 空 题 （
24、本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）9 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x3 【 考 点 】 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ： 被 开 方 数 为 非 负 数 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 代 数 式 有 意 义 ，2x60，解 得 ： x3故 答 案 为 ： x310 计 算 ： a2a3= a5 【 考 点 】 同 底 数 幂 的 乘 法 【 分 析 】 根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 计
25、 算 即 可 【 解 答 】 解 ： a2a3=a2+3=a5故 答 案 为 ： a511 如 图 ， OP 为 AOB 的 平 分 线 ， PCOB 于 点 C， 且 PC=3， 点 P 到 OA 的距 离 为 3 第 10 页（共 24 页）【 考 点 】 角 平 分 线 的 性 质 【 分 析 】 过 P 作 PDOA 于 D， 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得PD=PC， 从 而 得 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 P 作 PDOA 于 D，OP 为 AOB 的 平 分 线 ， PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故 答
26、 案 为 ： 312 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 请 写一 个 符 合 条 件 的 反 比 例 函 数 解 析 式 y= 【 考 点 】 反 比 例 函 数 的 性 质 【 分 析 】 由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 结 合 反 比例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 k 0， 随 便 写 出 一 个 小 于 0 的 k 值 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内
27、 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，k 0故 答 案 为 ： y= 13 张 朋 将 连 续 10 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 （ 单 位 ： 个 ） 记 录 如 下 ：16， 18， 18， 16， 19， 19， 18， 21， 18， 21 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18 【 考 点 】 中 位 数 【 分 析 】 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 （ 或 两个 数 的 平 均 数 ） 为 中 位 数 【 解 答 】 解 ： 先 对 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序
28、重 新 排 序 ：16， 16， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 21， 21位 于 最 中 间 的 两 个 数 都 是 18，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18故 答 案 为 ： 1814 如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 正 三 角 形 ， O 的 半 径 为 3， 则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 是 3 第 11 页（共 24 页）【 考 点 】 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ； 圆 周 角 定 理 ； 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 等 边 三 角 形 性 质 及 圆 周 角 定 理 可 得 扇 形 对 应 的 圆
29、 心 角 度 数 ， 再 根 据扇 形 面 积 公 式 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： ABC 是 等 边 三 角 形 ，C=60，根 据 圆 周 角 定 理 可 得 AOB=2C=120，阴 影 部 分 的 面 积 是 =3，故 答 案 为 ： 315 如 图 ， 把 平 行 四 边 形 ABCD 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ， 这 时 点 D 落 在D1， 折 痕 为 EF， 若 BAE=55， 则 D1AD= 55 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 得 出 D1AE=BAD，
30、 得 出D1AD=BAE=55即 可 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，BAD=C，由 折 叠 的 性 质 得 ： D1AE=C，D1AE=BAD，D1AD=BAE=55；故 答 案 为 ： 5516 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M（ a， b） ， N（ c， d） ， 规 定 （ a， b）（ c， d） =（ a+c， b+d） ， 则 称 点 Q（ a+c， b+d） 为 M， N 的 “和 点 ” 若 以坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的 “和 点 ”为 顶 点 能 构 成 四 边 形 ， 则 称 这 个 四
31、边 形为 “和 点 四 边 形 ”， 现 有 点 A（ 2， 5） ， B（ 1， 3） ， 若 以 O， A， B， C 四 点 为顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”， 则 点 C 的 坐 标 是 （ 1， 8） 【 考 点 】 点 的 坐 标 【 分 析 】 先 根 据 以 O， A， B， C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”， 判 断点 C 为 点 A、 B 的 “和 点 ”， 再 根 据 点 A、 B 的 坐 标 求 得 点 C 的 坐 标 第 12 页（共 24 页）【 解 答 】 解 ： 以 O， A， B， C 四 点 为 顶
32、点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”点 C 的 坐 标 为 （ 21， 5+3） ， 即 C（ 1， 8）故 答 案 为 ： （ 1， 8）三 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 10 分 ）17 计 算 ： 14+ sin60+（ ） 2（ ） 0【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ； 负 整 数 指 数 幂 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次计 算 ， 求 出 算 式 14+ si
33、n60+（ ） 2（ ） 0 的 值 是 多 少 即 可 【 解 答 】 解 ： 14+ sin60+（ ） 2（ ） 0=1+2 +41=1+3+3=518 解 不 等 式 组 ， 并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ； 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 【 分 析 】 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等式 组 的 解 集 ， 表 示 在 数 轴 上 即 可 【 解 答 】 解 ： ，由 得 ： x ，由 得 ： x 4，不
34、 等 式 组 的 解 集 为 x 4，第 13 页（共 24 页）四 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ）19 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ ） ， 其 中 x=2【 考 点 】 分 式 的 化 简 求 值 【 分 析 】 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 = + = = = = ，当 x=2 时 ， 原 式 = = 20 如 图 ， 直 线 AB 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A（ 2， 0） ， B（ 0， 1） 两 点 ， 与 反
35、 比例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C（ 4， n） ， 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析式 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 【 分 析 】 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A（ 2， 0） ， B（ 0， 1） 代 入 得 出方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ； 求 出 点 C 的 坐 标 ， 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ，把 C（ 4， 3） 代 入 y= 求 出 m 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=k
36、x+b，把 A（ 2， 0） ， B（ 0， 1） 代 入 得 ： ，第 14 页（共 24 页）解 得 ： ，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+1；设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ，把 C（ 4， n） 代 入 得 ： n=3，C（ 4， 3） ，把 C（ 4， 3） 代 入 y= 得 ： m=34=12，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 五 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 14 分 ）21 某 服 装 店 用 4500 元 购 进 一 批 衬 衫 ， 很 快 售 完 ， 服 装 店 老 板 又 用 2100
37、元购 进 第 二 批 该 款 式 的 衬 衫 ， 进 货 量 是 第 一 次 的 一 半 ， 但 进 价 每 件 比 第 一 批 降 低 了 10元 （ 1） 这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件 ？（ 2） 若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 200 元 /件 ， 老 板 想 让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润不 低 于 1950 元 ， 则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元 ？【 考 点 】 分 式 方 程 的 应 用 ； 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 设 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是
38、 x 元 ， 则 第 二 批 每 件 进 价 是（ x10） 元 ， 再 根 据 等 量 关 系 ： 第 二 批 进 的 件 数 = 第 一 批 进 的 件 数 可 得 方 程 ；（ 2） 设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 ， 由 利 润 =售 价 进 价 ， 根 据 这 两 批 衬 衫 售 完后 的 总 利 润 不 低 于 1950 元 ， 可 列 不 等 式 求 解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 x 元 ， 则 第 二 批 每 件 进 价 是（ x10） 元 ， 根 据 题 意 可 得 ： ，解 得 ： x=150，经 检
39、验 x=150 是 原 方 程 的 解 ，答 ： 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 150 元 ， 第 二 批 每 件 进 价 是 140 元 ，（ 件 ） ， （ 件 ） ，答 ： 第 一 批 T 恤 衫 进 了 30 件 ， 第 二 批 进 了 15 件 ；（ 2） 设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 ， 根 据 题 意 可 得 ：30+15（ y140） 1950，解 得 ： y170，答 ： 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 170 元 第 15 页（共 24 页）22 南 海 是 我 国 的 南 大 门 ， 如 图 所 示 ， 某 天 我 国 一 艘
40、海 监 执 法 船 在 南 海 海 域 正 在 进行 常 态 化 巡 航 ， 在 A 处 测 得 北 偏 东 30方 向 上 ， 距 离 为 20 海 里 的 B 处 有 一 艘不 明 身 份 的 船 只 正 在 向 正 东 方 向 航 行 ， 便 迅 速 沿 北 偏 东 75的 方 向 前 往 监 视 巡查 ， 经 过 一 段 时 间 后 ， 在 C 处 成 功 拦 截 不 明 船 只 ， 问 我 海 监 执 法 船 在 前 往 监 视巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 多 少 海 里 （ 最 后 结 果 保 留 整 数 ） ？（ 参 考 数 据 ： cos75=0.2588， sin75=
41、0.9659， tan75=3.732， =1.732， =1.414）【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 【 分 析 】 过 B 作 BDAC， 在 直 角 三 角 形 ABD 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BD 与AD 的 长 ， 在 直 角 三 角 形 BCD 中 ， 求 出 CD 的 长 ， 由 AD+DC 求 出 AC 的 长即 可 【 解 答 】 解 ： 过 B 作 BDAC，BAC=7530=45，在 RtABD 中 ， BAD=ABD=45， ADB=90，由 勾 股 定 理 得 ： BD=AD= 20=10 （ 海 里 ） ，在
42、 RtBCD 中 ， C=25， CBD=75，tanCBD= ， 即 CD=10 3.732=52.77048，则 AC=AD+DC=10 +10 3.732=66.9104867（ 海 里 ） ， 即 我 海 监 执 法 船 在前 往 监 视 巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 67 海 里 六 、 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）23 今 年 元 月 ， 国 内 一 家 网 络 诈 骗 举 报 平 台 发 布 了 2015 年 网 络 诈 骗 趋 势 研究 报 告 ， 根 据 报 告 提 供 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 两 幅 统
43、计 图 ：（ 1） 该 平 台 2015 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 多 少 例 ？第 16 页（共 24 页）（ 2） 2015 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 多 少 亿 元 ？ （ 保 留 三 个 有 效 数字 ）（ 3） 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 是 多 少 ？（ 4） 为 提 高 学 生 的 防 患 意 识 ， 现 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 作 为受 骗 演 练 对 象 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概
44、 率 是 多 少 ？【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 条 形 统 计 图 ； 折 线 统 计 图 【 分 析 】 （ 1） 利 用 条 形 统 计 图 求 解 ；（ 2） 利 用 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 乘 以 2015 年 收 到 网 络 诈 骗 举 报 的 数 量 即 可 ；（ 3） 用 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 减 去 2014 年 每 例 诈 骗 的 损 失 ， 然 后 用 其 差 除 以2014 年 每 例 诈 骗 的 损 失 即 可 ； （ 4） 画 树 状 图 （ 用 A、 B、 C、 D 分 别
45、 表 示 甲乙 丙 丁 ） 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 选 中 甲 、 乙 两 人 的 结 果 数 ， 然后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 该 平 台 2015 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 24886 例 ；（ 2） 2015 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 248865.1061.27 亿 元 ；（ 3） 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 =2070=147%；（ 4） 画 树 状 图 为 ： （ 用 A、 B、 C、 D 分 别 表 示 甲
46、乙 丙 丁 ）共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 中 甲 、 乙 两 人 的 结 果 数 为 2，所 以 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 = = 24 如 图 ， 已 知 O 是 ABC 的 外 接 圆 ， AD 是 O 的 直 径 ， 且 BD=BC， 延长 AD 到 E， 且 有 EBD=CAB（ 1） 求 证 ： BE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 BC= ， AC=5， 求 圆 的 直 径 AD 及 切 线 BE 的 长 第 17 页（共 24 页）【 考 点 】 切 线 的 判 定 ； 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 【 分 析
47、 】 （ 1） 先 根 据 等 弦 所 对 的 劣 弧 相 等 ， 再 结 合 EBD=CAB 从 而 得 到BAD=EBD， 最 后 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 即 可 ；（ 2） 利 用 三 角 形 的 中 位 线 先 求 出 OF， 再 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 半 径R， 最 后 用 切 割 线 定 理 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 ，连 接 OB， BD=BC，CAB=BAD，EBD=CAB，BAD=EBD，AD 是 O 的 直 径 ，ABD=90， OA=BO，BAD=ABO，EBD=ABO，OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90，点 B 在 O 上 ，BE 是 O 的 切 线 ，（ 2） 如 图 2，设 圆 的 半 径 为 R， 连 接 CD，AD 为 O 的 直 径 ，ACCD=90
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