1、 华师大版九年级数学下册期末专题： 第 26 章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.将抛物线 y2x 21 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为( ) A. y2(x 1) 21 B. y 2(x1) 23 C. y 2(x1) 21 D. y2(x1) 232.已知关于 x 的函数 y=（m1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ） A. 1 B. 8 C. 2 D. 13.把抛物线 y=-2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y=-2（x+1
2、） 2+2 B. y=-2（x+1 ） 2-2 C. y=-2（x-1 ） 2+2 D. y=-2（x-1） 2-24.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）A. y= B. y= C. y= D. y= 254x2 254x2 425x2 425x25.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中：ac0；a+b+c0；4a2b+c0 ；2a+b0；4acb 24a；a+b0 中，其中正确的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.已
3、知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是（ ） y=x2+x+m x y0 mA. B. C. D.m14 m14 m 14 m0 2a-b=0 ba+c b2-4ac0 ； a+b+c=2； a1.其中正确的结论12是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.把抛物线 沿 x 轴向左平移 4 个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位后，所得新抛物y=(x-1)2+2线相应的函数表达式是_. 12.若抛物线 yx 22x3 与 x 轴分别交于 A，B 两点，则 AB 的长为 _ 13.如果抛物线 y=2x2 与抛物线 y=ax2 关于 x 轴对
4、称，那么 a 的值是_ 14.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ x1 ， 0）、（x 2 ， 0），且 x1x 2 ， 图象上有一点 M（x 0 ， y0）在 x 轴下方，在下列四个算式中判定正确的是_ a（x 0x1）（ x0x2）0 ；a 0；b 24ac0；x 1x 0x 2 15.抛物线 y=x26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是_ 16.如图，边长为 1 的正方形 ABCO，以 A 为顶点，且经过点 C 的抛物线与对角线交于点 D，点 D 的坐标为_17.如图，二次函数 y=x26x
5、+5 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为_ 18.将抛物线 ，绕着它的顶点旋转 ，旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 18019.将抛物 向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式是_ y= -(x-1)220.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，直角MPN 的顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM，PN 分别与 OA，OB 重合，然后逆时针旋转 MPN，旋转角为 （090），PM、PN 分别交AB、 BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是_EF= OE； S 四边
6、形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4 ；在旋转过程中，当BEF 与 COF 的面积之和最大时，2AE= ； OGBD=AE2+CF2 34三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0 ，3）.（1）求该函数的关系式；（2 ）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标.22.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m，且到地面的距离为 3.6m，求水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离.23.抛物线
7、y=x22x+c 经过点（2，1 ）（1 ）求抛物线的顶点坐标；（2 ）将抛物线 y=x22x+c 沿 y 轴向下平移后，所得新抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，如果 AB=2，求新抛物线的表达式 24.如图，已知抛物线 y=- +bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 B 点的坐标为14x2B（8，0）.（1 ）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2 ）连接 AC、BC，试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由；（3 ） M 为抛物线上 BC 之间的一点， N 为线段 BC 上的一点，若 MNy 轴，求 MN 的最大值；（4 ）在抛物线的对称轴上是否存在
8、点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 25.已知二次函数图象顶点为 C（1,0）,直线 y=x+m 与该二次函数交于 A,B 两点, 其中 A 点（3,4）,B 点在 y轴上.（1 ）求此二次函数的解析式；（2 ） P 为线段 AB 上一动点（不与 A,B 重合）,过点 P 作 y 轴的平行线与二次函数交于点 E.设线段 PE 长为h,点 P 横坐标为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式；（3 ） D 为线段 AB 与二次函数对称轴的交点,在 AB 上是否存在一点 P,使四边形 DCEP 为平行四边形？若存在,请求出 P 点坐标；若不存在
9、,请说明理由. 26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0 ），与 y 轴交于 C（0， 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1 ）求这个二次函数的表达式（2 ）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3 ）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 27.如图 1，已知二次函数 y=
10、ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象过点 O（0 ，0）和点 A（4 ，0），函数图象最低点 M 的纵坐标为 ，直线 l 的解析式为 y=x83（1 ）求二次函数的解析式； （2 ）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l，l 与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点C 作 CEx 轴于点 E，把BCE 沿直线 l折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2），求直线 l的解析式；（3 ）在（2 ）的条件下，l 与 y 轴交于点 N，把BON 绕点 O 逆时针旋转 135得到 BON，P 为 l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点 P
11、的坐标 28.如图， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0 ），B（3，4），C（0 ，4） 点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NP 垂直 轴于点 P，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ（1 ）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2 ）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3 ）是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存
12、在，说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】根据左加右减，上加下减的归则.将抛物线 y=-2x2+1 向右平移 1 个单位得 y=-2(x-1)2+3，再向上平移 2 个单位得 y=-2(x-1)2+3.故答案为：D.【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减“” 即可求解。2.【答案】B 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：关于 x 的函数 y=（m1 ）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，m=2，则 3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8故答案为：B【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是 2，得出 m 的值，再将
13、m 的值代入 3m+2 即可算出一次项的系数。3.【答案】C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：把抛物线 y=-2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 y=-2（x-1） 2+2，故答案为：C【分析】根据函数平移的特点“上加下减，左加右减”，向右平移一个单位，x 减去 1，向上平移 2 个单位，函数解析式末尾加上 2。4.【答案】C 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】如图，由题意可设抛物线的解析式为 ，由题意可知点 A、B 的坐标分别为（-y=ax25， -4）、（5，-4），且抛物线过点 A、B， ，解得： ，
14、25a= -4 a= -425抛物线的解析式为：y= x2-425故答案为：C.【分析】先设抛物线为 y=ax ， 根据题意可得出 A、B 的坐标分别为 （-5，-4）、（5，-4），将 A、B的坐标代入 y=ax ， 解出 a，即为所求解析式。5.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：解：图象开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a 0，c0， ac0 ，故正确；当 x=1 时，y0， a+b+c0，故错误；当 x=2 时，y0，4a2b+c0，故正确； 对称轴 x= 1 ，b2a2a+b 0，故 错误；抛物线的顶点在 x 轴的上方， 0，
15、4ac-b24a4acb2 4a，故正确；2a+b0，2a+ba a，a+ba，a0，a 0，a+b0 ，故正确；综上所述正确的个数为 4 个，故选：C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断6.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】已知二次函数的解析式为：y=x 2+x+m，函数的图象开口向上，又 当 x 取任意实数时，都有 y0 ，有 0，=1-4m0 ，m ，14故答案为：B【分析】二次函数图像开口向上，故 y0 即为函数与 x 轴无交
16、点，那么只需所对应的一元二次方程没有实数根.7.【答案】A 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、是二次函数，故 A 正确；B、不是二次函数的形式，故 B 错误；C、是分式，故 C 错误；D、a=0 是一次函数，故 D 错误；故选：A【分析】根据函数 y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，可得答案8.【答案】C 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】抛物线的开口向下，则 a0；抛物线的对称轴为 x=1，则- =1，b=-2a；b2a抛物线交 y 轴于正半轴，则 c0；抛物线与 x 轴有
17、两个不同的交点，则： =b2-4ac0；由知：b 0 ，b+2a=0；又由得：abc0；由图知：当 x=-1 时，y0；即 a-b+c0，ba+c；故答案为：C【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的位置及抛物线与 y 轴的交点情况，可知 a0 、c0、b0，即可对 A 作出判断；根据对称轴 x=1，可得出 b+2a=0，可对 B 作出判断；将 b a + c 变形为 a-b+c0，根据 x=-1，即可作出判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数可对 D 作出判断。9.【答案】B 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】根据二次函数的解析式可知其对称轴为 x= =-2，然后根
18、据二次函数的图像可知开-b2a口向上，因此根据二次函数的增减性，可知 y2y 1y 3.故答案为：B【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的图像可知开口向上，然后利用二次函数的增减性，可得出答案。10.【 答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【 分析 】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0，对称轴为 x=- 0， a、b 同号，即 b0 ，b2aabc0，故本选项错
19、误；当 x=1 时，函数值为 2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴 x=- -1，b2a解得： a ，b2b1，a ，12故本选项错误；当 x=-1 时，函数值 0，即 a-b+c0，（1)又 a+b+c=2，将 a+c=2-b 代入（1)，2-2b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选 C【 点评 】 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1)a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0 ；否则 a0 （2)b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=- 判断符号b2a（3)c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0
20、 （4)b 2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点， b2-4ac0；1 个交点，b 2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0 （5)当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号（6)由对称轴公式 x=- ， 可确定 2a+b 的符号b2a二、填空题11.【 答案】【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】把抛物线 沿 x 轴向左平移 4 个单位得 ，再沿 yy=(x-1)2+2 y=(x+3)2+2轴向上平移 3 个单位后得 .y=(x+3)2+5故答案为： .y=(x+3)2+5【分析】根据抛物线的几何变换规律，在顶
21、点式的完全平方式内左加右减，在顶点式的常数项处上加下减，即可得出平移后新函数的函数解析式。12.【 答案】4 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程 x2-2x-3=0 的两个根，求得 x1=-1，x 2=3，则 AB=|x2-x1|=4【分析】先令 y=0 求出二次函数与 x 轴的交点 A、B，两个交点的横坐标 x1、 x2 之间的距离即为 AB 的长。13.【 答案】-2 【考点】二次函数 y=ax2 的图像 【解析】【解答】根据关于 x 轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线 y
22、=2x2 与抛物线 y=ax2 关于 x 轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得 a=2故答案为：2【分析】根据关于 x 轴对称的抛物线的开口方向改变，开口程度不变可得 a=2。14.【 答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解： 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点无法确定 a 的正负情况，选项 项错误；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，且坐标分别为（ x1 ， 0）、（x 2 ， 0），且x1x 2 ， b24ac 0，故选项 错误；若 a0，则 x1x 0x 2 ， 若 a
23、0，则 x0x 1x 2 或 x1x 2x 0 ， 故选项 错误若 a0，则 x0x10，x 0x20，（ x0x1）（x 0x2）0，a（x 0x1）（x 0x2）0，若 a0，则（ x0x1）与（x 0x2）同号，a（x 0x1）（x 0x2）0，综上所述，a（x 0x1）（x 0x2）0 正确，故选项 正确，故答案为：【分析】根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分 a0 和 a0 两种情况对各选项讨论即可得解15.【 答案】y=（x 4） 23 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：y=x 26x+5=（x 3） 24，其顶点坐标为（3 ，4）向上平移 2
24、 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后的顶点坐标为（ 4，3 ），得到的抛物线的解析式是y=（x4） 22，故答案为：y= （ x4） 22【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式16.【 答案】（ ， ） 3-52 3-52【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，正方形的性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解：A 的坐标是（1，0 ）、C 坐标是（0 ，1），设出解析式是 y=a（x1 ） 2 ， 把 C 的坐标代入得：a（ 1） 2=1，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=（x1 ） 2；B 的坐标是（
25、1，1），设 OB 解析式的解析式是 y=kx，则 k=1，则 OB 的解析式是 y=x根据题意得： ，y=(x-1)2y=x解得： （舍去），或 x=3+52y=3+52 x=3-52y=3-52则 D 的坐标是：（ ， ）3-52 3-52故答案为：（ ， ）3-52 3-52【分析】根据图形首先求得 A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线 OB 的解析式，然后两函数解析式联立组成的方程组即可求解。17.【 答案】10 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：在 y=x26x+5 中，当 y=0 时，x=1 或 5；当 x=0 时，y=5；则 A
26、（1，0 ）、B（5，0）、C（0 ，5）故ABC 的面积为： 45=10；12故答案为：10【分析】根据解析式求出 A、B、C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据三角形的面积公式进行计算即可18.【 答案】 y= -2(x-1)2+4【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：抛物线 的顶点为（1,4），y=2(x-1)2+4原抛物线是绕顶点（1,4）旋转，旋转后的抛物线的顶点依然是（1,4）.旋转了 180，原来开口向上变成开口向下，但开口形状不变，二次项系数为-2，旋转后的抛物线表达式为 ，y= -2(x-1)2+4故答案为： y= -2(x-1)2+4【分析】求抛物线
27、的几何变化中的解析式，需要将解析式化成顶点式；根据顶点变化，及二次项系数的变化，可得到新的解析式.以顶点为中心旋转，顶点不变，但抛物线的开口方向变了 .19.【 答案】 y=x2【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】向左平移 1 个单位y=-（x-1+1） 2=-x2 故得到的抛物线的解析式是 y=-x2 【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减 ”进行解题20.【 答案】 【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45， BOC=90，BOF+COF=90，EOF
28、=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE 和COF 中， BOE= COFOB=OC OBE= OCFBOECOF（ASA），OE=OF，BE=CF，EF= OE；故正确；2S 四边形 OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC= S 正方形 ABCD ， 14S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；故正确；过点 O 作 OHBC，BC=1，OH= BC= ，12 12设 AE=x，则 BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF= BEBF+ CFOH= x（1 x）+ （1 x） = （x ） 2+ ，12 12 12 12 12 12 14 9
29、32a= 0，12当 x= 时，S BEF+SCOF 最大；14即在旋转过程中，当BEF 与 COF 的面积之和最大时，AE= ；故错误；14EOG=BOE， OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2 ， OB= BD，OE= EF，12 22OGBD=EF2 ， 在 BEF 中，EF 2=BE2+BF2 ， EF2=AE2+CF2 ， OGBD=AE2+CF2 故正确故答案为：【分析】根据全等三角形的定义，通过 ASA 判定得出 BOECOF， 以此得出结论。求证 S 四边形 OEBF=SBOC= S 正方形 ABCD， 得出结论。14设 AE=x，则 B
30、E=CF=1x，BF=x，表示出 SBEF+SCOF， 求出 SBEF+SCOF 最大时的 x 值。证出OEGOBE，由相似三角形的对应边成比例，求证出 OGBD=AE2+CF2。三、解答题21.【 答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0），B（-1 ，0 ）. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函
31、数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点 C 的坐标代入即可求得抛物线方程；（2 ）对该抛物线令 y=0，解二元一次方程即可求得点 A，B 的坐标.22.【 答案】解：建立平面直角坐标系，如图，于是抛物线的表达式可以设为 ，y=a(x-h)2+k根据题意，得出 A，P 两点的坐标分别为 A（0 ，2），P（1，3.6），点 P 为抛物线顶点， ，h=1， k=3.6点 A 在抛物线上， ， ，a+3.6=2 a= -1.6它的表达式为 ，y= -1.6(x-1)2+3.6当点 C 的纵坐标 y=0 时，有，-1.6(x-1)2+3.6=0（舍去）， ，x1=
32、 -0.5 x2=2.5BC=2.5，水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离为 2.5m 【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与 x 轴的交点，二次函数的应用 【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，根据喷水口 A 距地面 2m，可得出点 A 的坐标为（0,2），根据水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m，且到地面的距离为 3.6m，得出抛物线的顶点 P的坐标为（1,3.6），因此设函数解析式为顶点式，再将点 A 的坐标代入即可求出函数解析式，然后由 y=0建立方程求出 x 的值，根据实际情况取值即可。23.【 答案】解：（1）把（2，1 ）代入 y
33、=x22x+c 得 44+c=1，解得 c=1，所以抛物线解析式为 y=x22x+1；（2 ） y=x22x+1=（x 1） 2 ， 抛物线的对称轴为直线 x=1，而新抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，AB=2，所以 A（0，0 ），B（2，0），所以新抛物线的解析式为 y=x（x 2），即 y=x22x 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】（1）把（ 2，1）代入 y=x22x+c 中求出 c 的值即可得到抛物线解析式；（2 ）先确定抛物线 y=x22x+1 的对称轴，再利用抛物线的对称性得到 A（0 ，0），B（2，0 ），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式24.【 答案】
34、解：（1） 点 B（ 8，0）在抛物线 y=- x2+bx+4 上，14- 64+8b+4=0，14解得：b= ，32抛物线的解析式为：y=- x2+ x+4，14 32对称轴为直线：x=- =3；322(-14)（2 ） AOCCOB理由如下：令 y=0，则- x2+ x+4=0，14 32即 x2-6x-16=0，解得 x1=-2，x 2=8，点 A 的坐标为（-2 ，0 ），令 x=0，则 y=4，点 C 的坐标为（0 ，4），OA=2，OB=8，OC=4， = =2，AOC=COB=90，OCOAOBOCAOCCOB；（3 ）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则 ，8k+b=0b
35、=4 解得 ，k= -12b=4直线 BC 的解析式为 y=- x+4，12MNy 轴，MN=- x2+ x+4-（- x+4），14 32 12=- x2+ x+4+ x-4，14 32 12=- x2+2x，14=- （x-4） 2+4，14当 x=4 时，MN 的值最大，最大值为 4；（4 ）由勾股定理得，AC= =2 ，22+42 5过点 C 作 CD对称轴于 D，则 CD=3，AC=CQ 时，DQ= = = ，CQ2-CD2 (25)2-32 11点 Q 在点 D 的上方时，点 Q 到 x 轴的距离为 4+ ，11此时点 Q1（3，4+ ），11点 Q 在点 D 的下方时，点 Q 到
36、 x 轴的距离为 4- ，11此时点 Q2（3，4- ），11点 Q 为对称轴与 x 轴的交点时，AQ=5，CQ= =5，32+42AQ=CQ，此时，点 Q3（3，0），综上所述，点 Q 的坐标为（3 ，4+ ）或（3 ，4- ）或（3 ，0）时，ACQ 为等腰三角形时 11 11【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与 x轴的交点，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）把点 B 的坐标代入抛物线解析式求出 b 的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解；（2 ）令 y=0，解方
37、程求出点 A 的坐标，令 x=0 求出 y 的值得到点 C 的坐标，再求出 OA、OB、OC，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明；（3 ）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，利用待定系数法求出解析式，再表示出 MN，然后根据二次函数的最值问题解答；（4 ）利用勾股定理列式求出 AC，过点 C 作 CD对称轴于 D，然后分AC=CQ 时，利用勾股定理列式求出 DQ，分点 Q 在点 D 的上方和下方两种情况求出点 Q 到 x 轴的距离，再写出点的坐标即可；点 Q 为对称轴与 x 轴的交点时， AQ=CQ，再写出点 Q 的坐标即可25.【 答案】解：(1)把 A（3,4）代入 y
38、=x+m得 m=1, y=x+1,B（0,1）,设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c,把 A.B.C 三点坐标代入得解得9a+3b+c=4c=1a+b+c=0 a=1b= -2c=1 y=x2-2x+1；（2 ） P 点在直线 y=x+1 的图象上 ,P 点坐标为（x,x+1）,E 点在抛物线 y=x2-2x+1 的图象上 ,E 点坐标为（ x,x2-2x+1）,h=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x；（3 ）存在.易求 D 点坐标为（1,2）,则 DC=2,当 PE=2 时,PE DC,四边形 DCEP 为平行四边形,即 -x2+3x=2 解得 x1=1,x2=2,当 x=1
39、时,PE 与 DC 重合,当 x=2 时, 代入 y=x+1,y=3 P 点坐标为（2,3） 【考点】二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1 ）因为直线 y=x+m 过点 A,将 A 点坐标直接代入解析式即可求得 m 的值；设出二次函数的顶点式,将（3,4）代入即可；（2 ）由于 P 和 E 的横坐标相同,将 P 点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式；（3 ）先假设存在点 P,根据四边形 DCEP 是平行四形的条件进行推理,若能求出 P 点坐标, 则证明存在点 P,否则 P 点不存在26.【 答案】（1）将 B、C 两点的坐标代入得， 解得：b2，c3；所以二次函数的
40、表达式为：y=x 2-2x-3（2 ）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形；设 P 点坐标为（ x，x 2-2x-3），PP交 CO 于 E若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO；连接 PP，则 PECO 于 E，OE=EC=y= ；x2-2x-3=解得 x1= ， x2= （不合题意，舍去）P 点的坐标为（ ， ）（3 ）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x 2-2x-3），易得，直线 BC 的解析式为 y=x-3则 Q 点的坐标为（x，x-3）；S 四边形 ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ= ABOC+ QPBF+ QPOF=
41、 43+ (x2+3x)3= (x )2+当 x 时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为 ( ， )，四边形 ABPC 的面积的最大值为 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）将 B、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2 ）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC 为菱形，那么 P 点必在 OC 的垂直平分线上，据此可求出 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出 P 点的坐标；（3 ） 由于ABC 的面积为定值，当四边形 ABPC 的面积最大时， BPC 的面积最大；过 P 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x 轴
42、于 F，易求得直线 BC 的解析 式，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出 Q、P 的纵坐标，即可得到 PQ 的长，以 PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得BPC 的面积，由此可得到关于四边形 ACPB 的面积与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC 的最大面积及对应的 P 点坐标27.【 答案】（1）解：由题意抛物线的顶点坐标为（2， ），设抛物线的解析式为 y=a（x 2） 2 ，把83 83（0 ， 0）代入得到 a= ，23抛物线的解析式为 y= （x 2） 2 ，即 y= x2 x23 83 23 83（2 ）解：如图 1
43、 中，设 E（m，0），则 C（m， m2 m），B（ m2+ m，0 ），23 83 23 113E在抛物线上，E、B 关于对称轴对称， =2，m+(-23m2+113m)2解得 m=1 或 6（舍弃），B（3， 0），C（1， 2），直线 l的解析式为 y=x3（3 ）解：如图 2 中，当 P1 与 N 重合时，P 1BN是等腰三角形，此时 P1（0 ，3）当 N=NB时，设 P（m，m3），则有（m ） 2+（m 3 ） 2=（3 ） 2 ， 322 322 2解得 m= 或 ，32+3-332 32+3+332P2（ ， ），P 3（ ， ）32+3-332 32-3-332 32+3
44、+332 32-3+332综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ 0，3 ）或（ ， ）或（ ， 32+3-332 32-3-332 32+3+332） 32-3+332【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标设出顶点式，根据抛物线经过原点，将原点坐标代入即可求出解析式；（2 ）设 E（m， 0），然后用含 m 的式子表示出点 B 和点 C 的坐标，根据 E在抛物线上，可知 E、B 关于对称轴对称，进而根据点 E 和点 B 到对称轴的距离相等列式，求出 m 的值，得到点 B 和点 C 的坐标，即可求出直线 l 的解析式；（3 ）分两种情况分析：当 P1 与 N 重合时，P 1BN是等腰三角形；当 N=NB时，设 P（m，m 3），然后利用勾股定理求出 m 的值，即可得解.28.【 答案】（1）点 M （1 ）经过 t 秒时， ， ， 则 ， = = ， 当 时，S 的值最大（1 ）存在。设经过 t 秒时，NB=t，OM=“2t“ ，则 ， = = 若 ， 则 是等腰 Rt 底边 上的高， 是底边 的中线 ， ， ， 点 的
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