1、第 1 页（共 28 页）2016 年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1如果“盈利 5%”记作+5%，那么 3%表示（ ）A亏损 3% B亏损 8% C盈利 2% D少赚 3%2下列各数：1.414， ， ，0，其中是无理数的为（ ）A1.414 B C D03如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）A B C D4把 0.22105 改成科学记数法的形式，正确的是（ ）A2.210 3B2.2 104C2.210 5D2.210 65设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b
2、的关系是（ ）Aab Ba=b Cab Db=a+1806在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次，200 次，其中实验相对科学的是（ ）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组7将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A B C D8分式方程 =1 的解为（ ）Ax= 1 Bx= Cx=1 D x=29已知 M、N、P、Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）第 2 页（共 28 页）ANOQ=42 BNOP=132CPON 比MOQ 大 DMOQ 与MOP 互补10如图，田亮同学用剪刀沿
3、直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短11在 6 月 26 日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品” 主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄 ”在 17 至 21 岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（ ）A18 B19 C20 D2112任意一条线段 EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接 EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）第 3 页（共 28 页）A
4、EGH 为等腰三角形 B EGF 为等边三角形C四边形 EGFH 为菱形 D EHF 为等腰三角形13在公园的 O 处附近有 E、 F、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E、F、G、H 四棵树中需要被移除的为（ ）AE、F、G BF、G、H CG 、H 、E DH 、E、F14小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab， xy，x+y， a+b，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2y2）a2（ x2y2）b 2 因式分解，结果呈现
5、的密码信息可能是（ ）A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌15函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D二、解答题（共 9 小题，满分 75 分）16计算：（2） 2（1 ）17先化简，再求值：4x x+（2x1）（1 2x）其中 x= 第 4 页（共 28 页）18杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB OHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC， BD 相交于 O，OD CD垂足为 D，已知 AB=20米，请根据上述信息求标语 CD 的长度19如图，
6、直线 y= x+ 与两坐标轴分别交于 A、B 两点（1）求ABO 的度数；（2）过 A 的直线 l 交 x 轴半轴于 C，AB=AC ，求直线 l 的函数解析式20某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率21如图，CD 是 O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，连接 AC、AD 、OD ，其中 AC=C
7、D，过点 B 的切线交 CD 的延长线于 E（1）求证：DA 平分CDO；（2）若 AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： =3.1， =1.4， =1.7）第 5 页（共 28 页）22某蛋糕产销公司 A 品牌产销线， 2015 年的销售量为 9.5 万份，平均每份获利 1.9 元，预计以后四年每年销售量按 5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 2104年底就投入资金 10.89 万元，新增一条 B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2015 年的销售量为 1.8 万份，平均每份获利 3 元，预计以后四年销售量按相同的
8、份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的 2 倍逐年递增；这样，2016 年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到 11.4 万份，B 品牌产销线 2017 年销售获利恰好等于当初的投入资金数（1）求 A 品牌产销线 2018 年的销售量；（2）求 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数23（11 分）（2016 宜昌）在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10 ，D 是ABC 内部或 BC 边上的一个动点（与 B、C 不重合），以 D 为顶点作 DEF，使DEFABC（相似比 k1），EFBC （1）求D 的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形 AGDH如图
9、1，连接 GH、AD，当 GHAD 时，请判断四边形 AGDH 的形状，并证明；当四边形 AGDH 的面积最大时，过 A 作 APEF 于 P，且 AP=AD，求 k 的值24（12 分）（2016 宜昌）已知抛物线 y=x2+（2m+1）x+m （m3）（m 为常数，1m4） A（ m1，y 1），B（ ，y 2），C （m，y 3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点 O 逆时针旋转 90得到直线 a，过抛物线顶点 P 作 PHa 于 H（1）用含 m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论 m 取何值，抛物线与直线 y=xkm（k 为常数）有且仅有一个公共点，求 k
10、的值；（3）当 1PH6 时，试比较 y1，y 2，y 3 之间的大小第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2016 年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1如果“盈利 5%”记作+5%，那么 3%表示（ ）A亏损 3% B亏损 8% C盈利 2% D少赚 3%【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：盈利 5%”记作+5%，3%表示表示亏损 3%故选：A【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义
11、的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2下列各数：1.414， ， ，0，其中是无理数的为（ ）A1.414 B C D0【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，解答即可【解答】解： 是无理数故选 B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数3如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）第 8 页（共 28 页）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答
12、】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4把 0.22105 改成科学记数法的形式，正确的是（ ）A2.210 3B2.2 104C2.210 5D2.210 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a
13、时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 0.22105 用科学记数法表示为 2.2104故选 B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ）Aab Ba=b Cab Db=a+180【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于 a，a=（4
14、 2）180=360第 9 页（共 28 页）五边形的外角和等于 b，b=360，a=b故选 B【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键6在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次，200 次，其中实验相对科学的是（ ）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组【考点】模拟实验【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组故选：D【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的
15、条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法7将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可【解答】解：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是 ， ， ，主视图是它们中一个，主视图不可能是 故选 A，第 10 页（共 28 页）【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个8分式方程 =1 的解为（ ）Ax= 1 B
16、x= Cx=1 D x=2【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=x2，解得：x= 1，经检验 x=1 是分式方程的解，则分式方程的解为 x=1故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验9已知 M、N、P、Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）ANOQ=42 BNOP=132CPON 比MOQ 大 DMOQ 与MOP 互补【考点】余角和补角【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：NOQ=
17、138 ，故选项 A 错误；NOP=48，故选项 B 错误；如图可得：PON=48 ， MOQ=42，故 PON 比 MOQ 大，故选项 C 正确；第 11 页（共 28 页）由以上可得，MOQ 与 MOP 不互补，故选项 D 错误故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键10如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一
18、部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 ”得到线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选 D【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单11在 6 月 26 日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品” 主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄 ”在 17 至 21 岁的统计结
19、果如图所示，则这些年龄的众数是（ ）第 12 页（共 28 页）A18 B19 C20 D21【考点】众数；条形统计图【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可【解答】解：由条形图可得：年龄为 20 岁的人数最多，故众数为 20故选 C【点评】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数12任意一条线段 EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接 EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）AEGH 为等腰三角形 B EGF 为等边三角形C四边形 EGFH 为菱形 D EHF 为等腰三角形【考点】作图基
20、本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解答】解：A、正确EG=EH，EGH 是等边三角形B、错误EG=GF，EFG 是等腰三角形，若EFG 是等边三角形，则 EF=EG，显然不可能C、正确EG=EH=HF=FG，第 13 页（共 28 页）四边形 EHFG 是菱形D、正确EH=FH，EFH 是等边三角形故选 B【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型13在公园的 O 处附近有 E、 F、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等
21、）现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E、F、G、H 四棵树中需要被移除的为（ ）AE、F、G BF、G、H CG 、H 、E DH 、E、F【考点】点与圆的位置关系【专题】应用题【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF ，OG ，OH 然后和 OA 比较大小最后得到哪些树需要移除【解答】解：OA= = ，OE=2OA，所以点 E 在O 内，OF=2OA ，所以点 E 在O 内，OG=1 OA，所以点 E 在O 内，OH= =2 OA，所以点 E 在 O 外，故选 A第 14 页（共 28 页）【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计
22、算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内14小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab， xy，x+y， a+b，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2y2）a2（ x2y2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌【考点】因式分解的应用【分析】对（x 2y2）a 2（x 2y2）b 2 因式分解，即可得到结论【解答】解：（x 2y2）a 2（x 2y2）b 2=（
23、x 2y2）（a 2b2）=（x y）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌” ，故选 C【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象【分析】函数 y= 是反比例 y= 的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可【解答】解：函数 y= 是反比例 y= 的图象向左移动一个单位，即函数 y= 是图象是反比例 y= 的图象双曲线向左移动一个单位故选 C第 15 页（共 28 页）【点评】此题是反比
24、例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键二、解答题（共 9 小题，满分 75 分）16计算：（2） 2（1 ）【考点】有理数的混合运算【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案【解答】解：（2） 2（1 ）=4（1 ）=4=1【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键17先化简，再求值：4x x+（2x1）（1 2x）其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案【解答】解：4x x+（2x1）（ 12x）=4x2+（2x 4x21+2
25、x）=4x2+4x4x21=4x1，当 x= 时，原式=4 1= 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算是解题关键18杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB OHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC， BD 相交于 O，OD CD垂足为 D，已知 AB=20米，请根据上述信息求标语 CD 的长度第 16 页（共 28 页）【考点】全等三角形的应用；平行线之间的距离【分析】由 ABCD，利用平行线的性质可得ABO=CDO，由垂直的定义可得CD
26、O=90 ，易得OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得 OD=OB，利用 ASA 定理可得ABOCDO，由全等三角形的性质可得结果【解答】解：AB CD，ABO= CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即 OBAB，相邻两平行线间的距离相等，OD=OB，在ABO 与 CDO 中，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键19如图，直线 y= x+ 与两坐标轴分别交于 A、B 两点（1）求ABO 的度数；（2）过 A 的直线 l 交 x 轴半轴于 C，AB=AC ，求直线 l 的函数解析式
27、【考点】待定系数法求一次函数解析式第 17 页（共 28 页）【分析】（1）根据函数解析式求出点 A、B 的坐标，然后在 RtABO 中，利用三角函数求出 tanABO的值，继而可求出ABO 的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AOBC，可得 AO 为 BC 的中垂线，根据点 B 的坐标，得出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线 l 的函数解析式【解答】解：（1）对于直线 y= x+ ，令 x=0，则 y= ，令 y=0，则 x=1，故点 A 的坐标为（0， ），点 B 的坐标为（1，0），则 AO= ，BO=1，在 RtABO 中，tanABO= = ，ABO=60；（2）在ABC
28、 中，AB=AC，AOBC，AO 为 BC 的中垂线，即 BO=CO，则 C 点的坐标为（1，0），设直线 l 的解析式为：y=kx+b（k，b 为常数），则 ，解得： ，即函数解析式为：y= x+ 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键20某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品第 18 页（共 28 页）（1）按约定，“小李
29、同学在该天早餐得到两个油饼”是 不可能 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率【考点】列表法与树状图法；随机事件【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与
30、总情况数之比21如图，CD 是 O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，连接 AC、AD 、OD ，其中 AC=CD，过点 B 的切线交 CD 的延长线于 E（1）求证：DA 平分CDO；（2）若 AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： =3.1， =1.4， =1.7）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）只要证明CDA=DAO， DAO=ADO 即可（2）首先证明 = = ，再证明 DOB=60得 BOD 是等边三角形，由此即可解决问题【解答】证明：（1）CD AB，CDA=BAD，第 19 页（共 28 页）又 OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA 平分 CDO
31、（2）如图，连接 BD，AB 是直径，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又 CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD， = = ，又AOB=180 ，DOB=60，OD=OB，DOB 是等边三角形，BD=OB= AB=6， = ，AC=BD=6，BE 切 O 于 B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，BECE，DE= BD=3，BE=BD cosDBE=6 =3 ， 的长 = =2，图中阴影部分周长之和为 2 =4+9+3 =43.1+9+31.7=26.5第 20 页（共 28 页）【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识
32、，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型22某蛋糕产销公司 A 品牌产销线， 2015 年的销售量为 9.5 万份，平均每份获利 1.9 元，预计以后四年每年销售量按 5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 2104年底就投入资金 10.89 万元，新增一条 B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2015 年的销售量为 1.8 万份，平均每份获利 3 元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的 2 倍逐年递增；这样，2016 年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到
33、11.4 万份，B 品牌产销线 2017 年销售获利恰好等于当初的投入资金数（1）求 A 品牌产销线 2018 年的销售量；（2）求 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）设 A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为 x，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为 k万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果【解答】解：（1）9.5（2018 2015）0.5=8（万份）；答：品牌产销线 2018 年的销售量为 8 万份；（2）设 A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为 x，B 品牌产销线的年销售量递增相同的
34、份数为 k万份；根据题意得： ，解得： ，或 （不合题意，舍去）， ，2x=10%；答：B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数为 10%第 21 页（共 28 页）【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b23（11 分）（2016 宜昌）在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10 ，D 是ABC 内部或 BC 边上的一个动点（与 B、C 不重合），以 D 为顶点作 DEF，使DEFABC（相似比 k1），EFBC （1）求D 的度数；（2）若两三角形重叠部
35、分的形状始终是四边形 AGDH如图 1，连接 GH、AD，当 GHAD 时，请判断四边形 AGDH 的形状，并证明；当四边形 AGDH 的面积最大时，过 A 作 APEF 于 P，且 AP=AD，求 k 的值【考点】相似形综合题【分析】（1）先判断ABC 是直角三角形，即可；（2）先判断 ABDE，DFAC，得到平行四边形，再判断出是正方形；先判断面积最大时点 D 的位置，由BGD BAC，找出 AH=8 GA，得到 S 矩形AGDH= AG2+8AG，确定极值，AG=3 时，面积最大，最后求 k 得值【解答】解：（1）AB 2+AC2=100=BC2，BAC=90，DEFABC，D=BAC=
36、90，（2）四边形 AGDH 为正方形，理由：如图 1，延长 ED 交 BC 于 M，延长 FD 交 BC 于 N，第 22 页（共 28 页）DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四边形 AGDH 为平行四边形，D=90，四边形 AGDH 为矩形，GHAD，四边形 AGDH 为正方形；当点 D 在ABC 内部时，四边形 AGDH 的面积不可能最大，理由：如图 2，点 D 在内部时（N 在ABC 内部或 BC 边上），延长 GD 至 N，过 N 作 NMAC 于 M，矩形 GNMA 面积大于矩形 AGDH，点 D 在 ABC 内部时，四边形 AGDH
37、 的面积不可能最大，只有点 D 在 BC 边上时，面积才有可能最大，如图 3，点 D 在 BC 上，DGAC，BGDBAC，第 23 页（共 28 页） ， ， ，AH=8 GA，S 矩形 AGDH=AGAH=AG（8 AG）= AG2+8AG，当 AG= =3 时，S 矩形 AGDH 最大，此时，DG=AH=4，即：当 AG=3， AH=4 时，S 矩形 AGDH 最大，在 RtBGD 中，BD=5，DC=BCBD=5，即：点 D 为 BC 的中点，AD= BC=5，PA=AD=5，延长 PA，EFBC ，QP EF，QPBC，PQ 是 EF，BC 之间的距离，D 是 EF 的距离为 PQ
38、的长，在ABC 中， ABAC= BCAQAQ=4.8DEFABC，k= = = 【点评】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线，第 24 页（共 28 页）24（12 分）（2016 宜昌）已知抛物线 y=x2+（2m+1）x+m （m3）（m 为常数，1m4） A（ m1，y 1），B（ ，y 2），C （m，y 3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点 O 逆时针旋转 90得到直线 a，过抛物线顶点 P 作 PHa 于 H（1）用含 m 的代数式表示抛物线的顶
39、点坐标；（2）若无论 m 取何值，抛物线与直线 y=xkm（k 为常数）有且仅有一个公共点，求 k 的值；（3）当 1PH6 时，试比较 y1，y 2，y 3 之间的大小【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据顶点坐标公式即可解决问题（2）列方程组根据=0 解决问题（3）首先证明 y1=y3，再根据点 B 的位置，分类讨论，令 m 1，求出 m 的范围即可判断，令=m1，则 A 与 B 重合，此情形不合题意，舍弃令 m1，求出 m 的范围即可判断， 令 m ，求出 m 的范围即可判断，令=m，B，C 重合，不合题意舍弃 令 m ，求出 m 的范围即可判断【解答】解：（1） = ， = = ，顶
40、点坐标（ ， ）（2）由 消去 y 得 x2+2mx+（m 2+km3m）=0，抛物线与 x 轴有且仅有一个公共点，=0，即（k 3）m=0 ，无论 m 取何值，方程总是成立，k3=0，第 25 页（共 28 页）k=3，（3）PH=| （ ）|=| |，1 PH6，当 0 时，有 1 6，又1 m4， m ，当 0 时，1 6，又 1m4，1 ，1m 或 m ，A（ m1，y 1）在抛物线上，y1=（m1） 2+（2m+1）（ m1）+m（m+3 ）= 4m，C（ m，y 3）在抛物线上，y3=（m） 2+（2m+1 ）（m ）+m （m3）= 4m，y1=y3，令 m1，则有 m ，结合
41、1m ，1m ，此时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，如图 1，y2 y1=y3，即当1m 时，有 y2y 1=y3令 =m1，则 A 与 B 重合，此情形不合题意，舍弃令 m1，且 时，有 m ，结合1m ， m ，此时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，如图 2，y1=y3y 2，第 26 页（共 28 页）即当 m 时，有 y1=y3y 2，令 m，有 m0，结合1 m ， m ，此时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，如图 3，y2 y3=y1令 =m，B，C 重合，不合题意舍弃令 m，有 m0，结合 m ， m ，此时，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，如图 4，y2 y3=y1，即当 m 时，有 y2y 3=y1，综上所述，1m 或 m 时，有 y2y 1=y3， m 时，有 y2y 1=y3第 27 页（共 28 页）【点评】本题考查二次函数综合题、顶点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式解决抛物线与直线的交点问题，学会分类讨论，学会利用函数图象判断函数值的大小，属于中考压轴题第 28 页（共 28 页）
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