1、第 1 页（共 17 页）2016 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ： 每 小 题 4 分 ， 共 40 分1 （ 2） 2 的 平 方 根 是 （ ）A 2 B 2 C 2 D2 某 校 进 行 书 法 比 赛 ， 有 39 名 同 学 参 加 预 赛 ， 只 能 有 19 名 同 学 参 加 决 赛 ，他 们 预 赛 的 成 绩 各 不 相 同 ， 其 中 一 名 同 学 想 知 道 自 己 能 否 进 入 决 赛 ， 不 仅 要 了 解 自己 的 预 赛 成 绩 ， 还 要 了 解 这 39 名 同 学 预 赛 成 绩 的 （ ）A 平 均 数 B
2、中 位 数 C 方 差 D 众 数3 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A （ x+y） 2=x2+y2B （ xy） 2=x22xyy2C （ x+1） （ x1） =x21 D （ x1） 2=x214 一 元 二 次 方 程 x2x1=0 的 根 的 情 况 为 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根5 如 图 ， OP 为 AOB 的 角 平 分 线 ， PCOA， PDOB， 垂 足 分 别 是 C、 D，则 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ）A PC=PD B CPD=D
3、OP C CPO=DPO D OC=OD6 不 等 式 3（ x1） 5x 的 非 负 整 数 解 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7 二 次 函 数 y=x2+2x3 的 开 口 方 向 、 顶 点 坐 标 分 别 是 （ ）A 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4） B 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4）C 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4） D 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4）8 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm， 则 它 的 周 长 为 （ ）A 16
4、cm B 17cm C 20cm D 16cm 或 20cm9 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）第 2 页（共 17 页）A x1 B x 1 C x1 且 x2 D x210 在 RtABC 中 ， C=90， sinA= ， AC=6cm， 则 BC 的 长 度 为 （ ）A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分11 已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm， 面 积 为 10cm2， 则 该 扇 形 的 弧 长 等 于 12 旋 转 不 改 变 图 形 的
5、和 13 已 知 点 P（ 3， 2） 在 反 比 例 函 数 y= （ k0） 的 图 象 上 ， 则 k= ； 在 第 四 象 限 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 14 一 个 不 透 明 的 袋 子 ， 装 了 除 颜 色 不 同 ， 其 他 没 有 任 何 区 别 的 红 色 球 3 个 ，绿 色 球 4 个 ， 黑 色 球 7 个 ， 黄 色 球 2 个 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 黑 色球 的 概 率 是 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 64 分15 计 算 ： 20160+2|1sin
6、30|（ ） 1+ 16 有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 一 个 笼 子 里 ， 从 上 面 数 ， 有 30 个 头 ； 从 下 面 数 ， 有84 条 腿 ， 问 笼 中 各 有 几 只 鸡 和 兔 ？17 如 图 ， 已 知 AD=BC， AC=BD（ 1） 求 证 ： ADBBCA；（ 2） OA 与 OB 相 等 吗 ？ 若 相 等 ， 请 说 明 理 由 18 已 知 一 次 函 数 y=2x+4（ 1） 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 函 数 的 图 象 ；（ 2） 求 图 象 与 x 轴 的 交 点 A 的 坐 标 ， 与 y 轴 交 点
7、 B 的 坐 标 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 求 出 AOB 的 面 积 ；（ 4） 利 用 图 象 直 接 写 出 ： 当 y 0 时 ， x 的 取 值 范 围 第 3 页（共 17 页）19 如 图 ， 在 RtABC 中 ， BAC=90（ 1） 先 作 ACB 的 平 分 线 交 AB 边 于 点 P， 再 以 点 P 为 圆 心 ， PA 长 为 半 径 作P； （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ）（ 2） 请 你 判 断 （ 1） 中 BC 与 P 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 20 甲 、 乙
8、 两 人 都 握 有 分 别 标 记 为 A、 B、 C 的 三 张 牌 ， 两 人 做 游 戏 ， 游 戏 规则 是 ： 若 两 人 出 的 牌 不 同 ， 则 A 胜 B， B 胜 C， C 胜 A； 若 两 人 出 的 牌 相 同 ，则 为 平 局 （ 1） 用 树 状 图 或 列 表 等 方 法 ， 列 出 甲 、 乙 两 人 一 次 游 戏 的 所 有 可 能 的 结 果 ；（ 2） 求 出 现 平 局 的 概 率 21 如 图 ， ABC 为 锐 角 三 角 形 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， 正 方 形 EFGH 的 一 边FG 在 BC 上 ， 顶 点 E、 H 分 别
9、 在 AB、 AC 上 ， 已 知 BC=40cm， AD=30cm（ 1） 求 证 ： AEHABC；（ 2） 求 这 个 正 方 形 的 边 长 与 面 积 22 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a0） 经 过 A（ 3， 0） 、 B（ 5， 0） 、C（ 0， 5） 三 点 ， O 为 坐 标 原 点（ 1） 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 若 把 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a0） 向 下 平 移 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移n（ n 0） 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 ， 若 新 抛 物 线 的 顶 点 M
10、 在 ABC 内 ， 求n 的 取 值 范 围 ；第 4 页（共 17 页）（ 3） 设 点 P 在 y 轴 上 ， 且 满 足 OPA+OCA=CBA， 求 CP 的 长 第 5 页（共 17 页）2016 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ： 每 小 题 4 分 ， 共 40 分1 （ 2） 2 的 平 方 根 是 （ ）A 2 B 2 C 2 D【 考 点 】 平 方 根 【 分 析 】 直 接 利 用 有 理 数 的 乘 方 化 简 ， 进 而 利 用 平 方 根 的 定 义 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ：
11、（ 2） 2=4，4 的 平 方 根 是 ： 2故 选 ： C2 某 校 进 行 书 法 比 赛 ， 有 39 名 同 学 参 加 预 赛 ， 只 能 有 19 名 同 学 参 加 决 赛 ，他 们 预 赛 的 成 绩 各 不 相 同 ， 其 中 一 名 同 学 想 知 道 自 己 能 否 进 入 决 赛 ， 不 仅 要 了 解 自己 的 预 赛 成 绩 ， 还 要 了 解 这 39 名 同 学 预 赛 成 绩 的 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 方 差 D 众 数【 考 点 】 统 计 量 的 选 择 【 分 析 】 由 于 比 赛 取 前 19 名 参 加 决 赛 ， 共 有 3
12、9 名 选 手 参 加 ， 根 据 中 位 数 的 意义 分 析 即 可 【 解 答 】 解 ： 39 个 不 同 的 成 绩 按 从 小 到 大 排 序 后 ， 中 位 数 及 中 位 数 之 后 的 共 有 19个 数 ，故 只 要 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道 是 否 获 奖 了 故 选 B3 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A （ x+y） 2=x2+y2B （ xy） 2=x22xyy2C （ x+1） （ x1） =x21 D （ x1） 2=x21【 考 点 】 平 方 差 公 式 ； 完 全 平 方 公 式 【 分 析 】 直 接 利 用
13、 完 全 平 方 公 式 以 及 平 方 差 公 式 分 别 计 算 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 （ x+y） 2=x2+y2+2xy， 故 此 选 项 错 误 ；B、 （ xy） 2=x22xy+y2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 （ x+1） （ x1） =x21， 正 确 ；D、 （ x1） 2=x22x+1， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C第 6 页（共 17 页）4 一 元 二 次 方 程 x2x1=0 的 根 的 情 况 为 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没
14、 有 实 数 根【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 先 求 出 的 值 ， 再 判 断 出 其 符 号 即 可 【 解 答 】 解 ： a=1， b=1， c=1，=b24ac=（ 1） 241（ 1） =5 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，故 选 ： A5 如 图 ， OP 为 AOB 的 角 平 分 线 ， PCOA， PDOB， 垂 足 分 别 是 C、 D，则 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ）A PC=PD B CPD=DOP C CPO=DPO D OC=OD【 考 点 】 角 平 分 线 的 性 质 【 分 析 】 先 根 据 角 平 分
15、 线 的 性 质 得 出 PC=PD， 再 利 用 HL 证 明 OCPODP， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 CPO=DPO， OC=OD【 解 答 】 解 ： OP 为 AOB 的 角 平 分 线 ， PCOA， PDOB， 垂 足 分 别 是C、 D，PC=PD， 故 A 正 确 ；在 RtOCP 与 RtODP 中 ，OCPODP，CPO=DPO， OC=OD， 故 C、 D 正 确 不 能 得 出 CPD=DOP， 故 B 错 误 故 选 B6 不 等 式 3（ x1） 5x 的 非 负 整 数 解 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 考 点
16、 】 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 【 分 析 】 根 据 解 不 等 式 得 基 本 步 骤 依 次 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 求 得 不 等 式 的解 集 ， 在 解 集 内 找 到 非 负 整 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 去 括 号 ， 得 ： 3x35x，第 7 页（共 17 页）移 项 、 合 并 ， 得 ： 4x8，系 数 化 为 1， 得 ： x2，不 等 式 的 非 负 整 数 解 有 0、 1、 2 这 3 个 ，故 选 ： C7 二 次 函 数 y=x2+2x3 的 开 口 方 向 、 顶 点 坐 标 分 别 是 （ ）A 开 口
17、 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4） B 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4）C 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4） D 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 4）【 考 点 】 二 次 函 数 的 性 质 【 分 析 】 根 据 a 0 确 定 出 二 次 函 数 开 口 向 上 ， 再 将 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式 形 式 ，然 后 写 出 顶 点 坐 标 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y=x2+2x3 的 二 次 项 系 数 为 a=1 0，函 数 图 象 开 口 向 上 ，y=x2+2x3=（ x
18、+1） 24，顶 点 坐 标 为 （ 1， 4） 故 选 A8 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm， 则 它 的 周 长 为 （ ）A 16cm B 17cm C 20cm D 16cm 或 20cm【 考 点 】 等 腰 三 角 形 的 性 质 ； 三 角 形 三 边 关 系 【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 本 题 要 分 情 况 讨 论 当 腰 长 为 4cm 或 是 腰长 为 8cm 两 种 情 况 【 解 答 】 解 ： 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm，当 腰 长 是 4cm 时 ， 则 三
19、 角 形 的 三 边 是 4cm， 4cm， 8cm， 4cm+4cm=8cm 不 满足 三 角 形 的 三 边 关 系 ；当 腰 长 是 8cm 时 ， 三 角 形 的 三 边 是 8cm， 8cm， 4cm， 三 角 形 的 周 长 是20cm故 选 C9 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x1 B x 1 C x1 且 x2 D x2【 考 点 】 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 【 分 析 】 根 据 分 式 的 分 母 不 为 零 、 被 开 方 数 是 非 负 数 来 求 x 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得
20、： x10 且 x20，解 得 x1 且 x2第 8 页（共 17 页）故 选 ： C10 在 RtABC 中 ， C=90， sinA= ， AC=6cm， 则 BC 的 长 度 为 （ ）A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 【 分 析 】 根 据 三 角 函 数 的 定 义 求 得 BC 和 AB 的 比 值 ， 设 出 BC、 AB， 然 后 利用 勾 股 定 理 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： sinA= = ，设 BC=4x， AB=5x，又 AC2+BC2=AB2，62+（ 4x） 2=（ 5x） 2，解 得 ： x=2 或
21、 x=2（ 舍 ） ，则 BC=4x=8cm，故 选 ： C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分11 已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm， 面 积 为 10cm2， 则 该 扇 形 的 弧 长 等 于 cm 【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 ； 弧 长 的 计 算 【 分 析 】 设 扇 形 的 弧 长 为 lcm， 再 由 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 设 扇 形 的 弧 长 为 lcm，扇 形 的 半 径 为 6cm， 面 积 为 10cm2， l6=10， 解 得 l= c
22、m故 答 案 为 ： cm12 旋 转 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 【 考 点 】 旋 转 的 性 质 【 分 析 】 根 据 旋 转 的 性 质 （ 旋 转 不 改 变 图 形 的 大 小 与 形 状 ， 只 改 变 图 形 的 位置 也 就 是 旋 转 前 后 图 形 全 等 ， 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 间 的 夹 角 为 旋 转 角 ） 即可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 旋 转 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 ， 只 改 变 图 形 的 位 置 ，故 答 案 为 ： 形 状 ， 大 小 13 已 知 点 P（ 3， 2） 在
23、 反 比 例 函 数 y= （ k0） 的 图 象 上 ， 则 k= 6 ；在 第 四 象 限 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 【 考 点 】 反 比 例 函 数 的 性 质 ； 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 第 9 页（共 17 页）【 分 析 】 由 点 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值 ， 根 据k 值 结 合 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 其 函 数 图 象 在 每 个 象 限 内 的 增 减 性 ， 由 此 即 可得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 点 P
24、（ 3， 2） 在 反 比 例 函 数 y= （ k0） 的 图 象 上 ，k=3（ 2） =6k=6 0，反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 且 在 每 个 象 限 内 均 单 增 ，在 第 四 象 限 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 故 答 案 为 ： 6； 增 大 14 一 个 不 透 明 的 袋 子 ， 装 了 除 颜 色 不 同 ， 其 他 没 有 任 何 区 别 的 红 色 球 3 个 ，绿 色 球 4 个 ， 黑 色 球 7 个 ， 黄 色 球 2 个 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 黑 色球 的
25、概 率 是 【 考 点 】 概 率 公 式 【 分 析 】 先 求 出 球 的 总 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 红 色 球 3 个 ， 绿 色 球 4 个 ， 黑 色 球 7 个 ， 黄 色 球 2 个 ，球 的 总 数 =3+4+7+2=16，摸 到 黑 色 球 的 概 率 = 故 答 案 为 ： 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 64 分15 计 算 ： 20160+2|1sin30|（ ） 1+ 【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ； 负 整 数 指 数 幂 ；
26、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 ， 然 后 计 算 乘 法 ， 最 后 从 左向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 20160+2|1sin30|（ ） 1+ 的 值 是 多 少 即 可 【 解 答 】 解 ： 20160+2|1sin30|（ ） 1+=1+2|1 |3+4=1+2 +1第 10 页（共 17 页）=1+1+1=316 有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 一 个 笼 子 里 ， 从 上 面 数 ， 有 30 个 头 ； 从 下 面 数 ， 有84 条 腿 ， 问 笼 中 各
27、有 几 只 鸡 和 兔 ？【 考 点 】 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 【 分 析 】 设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y 只 ， 根 据 “从 上 面 数 ， 有 30 个 头 ；从 下 面 数 ， 有 84 条 腿 ”列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y 只 ，根 据 题 意 得 ： ，解 得 ； ；答 ： 笼 子 里 鸡 有 18 只 ， 兔 有 12 只 17 如 图 ， 已 知 AD=BC， AC=BD（ 1） 求 证 ： ADBBCA；（ 2） OA 与 OB 相
28、 等 吗 ？ 若 相 等 ， 请 说 明 理 由 【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 等 腰 三 角 形 的 判 定 【 分 析 】 （ 1） 根 据 SSS 定 理 推 出 全 等 即 可 ；（ 2） 根 据 全 等 得 出 OAB=OBA， 根 据 等 角 对 等 边 得 出 即 可 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 在 ADB 和 BCA 中 ，ADBBCA（ SSS） ；（ 2） 解 ： OA=OB，理 由 是 ： ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB18 已 知 一 次 函 数 y=2x+4（ 1） 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标
29、系 中 ， 画 出 函 数 的 图 象 ；（ 2） 求 图 象 与 x 轴 的 交 点 A 的 坐 标 ， 与 y 轴 交 点 B 的 坐 标 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 求 出 AOB 的 面 积 ；（ 4） 利 用 图 象 直 接 写 出 ： 当 y 0 时 ， x 的 取 值 范 围 第 11 页（共 17 页）【 考 点 】 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ； 一 次 函 数 的 图 象 【 分 析 】 （ 1） 利 用 两 点 法 就 可 以 画 出 函 数 图 象 ； （ 2） 利 用 函 数 解 析 式 分 别 代入 x=0 与 y=0 的 情
30、况 就 可 以 求 出 交 点 坐 标 ； （ 3） 通 过 交 点 坐 标 就 能 求 出 面 积 ；（ 4） 观 察 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 就 可 以 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 x=0 时 y=4， 当 y=0 时 ， x=2， 则 图 象 如 图 所 示（ 2） 由 上 题 可 知 A（ 2， 0） B（ 0， 4） ，（ 3） SAOB= 24=4，（ 4） x 219 如 图 ， 在 RtABC 中 ， BAC=90（ 1） 先 作 ACB 的 平 分 线 交 AB 边 于 点 P， 再 以 点 P 为 圆 心 ， PA 长 为 半 径
31、作P； （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ）（ 2） 请 你 判 断 （ 1） 中 BC 与 P 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 第 12 页（共 17 页）【 考 点 】 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ； 作 图 复 杂 作 图 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 作 出 图 形 ， 如 图 所 示 ；（ 2） BC 与 P 相 切 ， 理 由 为 ： 过 P 作 PDBC， 交 BC 于 点 P， 利 用 角 平 分 线定 理 得 到 PD=PA， 而 PA 为 圆 P 的 半 径 ， 即 可 得 证 【 解 答
32、 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， P 为 所 求 的 圆 ；（ 2） BC 与 P 相 切 ， 理 由 为 ：过 P 作 PDBC， 交 BC 于 点 P，CP 为 ACB 的 平 分 线 ， 且 PAAC， PDCB，PD=PA，PA 为 P 的 半 径 BC 与 P 相 切 20 甲 、 乙 两 人 都 握 有 分 别 标 记 为 A、 B、 C 的 三 张 牌 ， 两 人 做 游 戏 ， 游 戏 规则 是 ： 若 两 人 出 的 牌 不 同 ， 则 A 胜 B， B 胜 C， C 胜 A； 若 两 人 出 的 牌 相 同 ，则 为 平 局 （ 1） 用 树 状 图 或 列 表
33、等 方 法 ， 列 出 甲 、 乙 两 人 一 次 游 戏 的 所 有 可 能 的 结 果 ；（ 2） 求 出 现 平 局 的 概 率 【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 【 分 析 】 （ 1） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；（ 2） 由 （ 1） 可 求 得 出 现 平 局 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 画 树 状 图 得 ：则 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ；（ 2） 出 现 平 局 的 有 3 种 情
34、况 ，出 现 平 局 的 概 率 为 ： = 第 13 页（共 17 页）21 如 图 ， ABC 为 锐 角 三 角 形 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， 正 方 形 EFGH 的 一 边FG 在 BC 上 ， 顶 点 E、 H 分 别 在 AB、 AC 上 ， 已 知 BC=40cm， AD=30cm（ 1） 求 证 ： AEHABC；（ 2） 求 这 个 正 方 形 的 边 长 与 面 积 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 正 方 形 的 性 质 【 分 析 】 （ 1） 根 据 EHBC 即 可 证 明 （ 2） 如 图 设 AD 与 EH 交 于
35、点 M， 首 先 证 明 四 边 形 EFDM 是 矩 形 ， 设 正 方 形边 长 为 x， 再 利 用 AEHABC， 得 = ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ，EHBC，AEH=B， AHE=C，AEHABC（ 2） 解 ： 如 图 设 AD 与 EH 交 于 点 MEFD=FEM=FDM=90，四 边 形 EFDM 是 矩 形 ，EF=DM， 设 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 x，AEHABC， = ， = ，x= ，正 方 形 EFGH 的 边 长 为 cm， 面 积 为 cm222 如
36、图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a0） 经 过 A（ 3， 0） 、 B（ 5， 0） 、C（ 0， 5） 三 点 ， O 为 坐 标 原 点（ 1） 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；第 14 页（共 17 页）（ 2） 若 把 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a0） 向 下 平 移 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移n（ n 0） 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 ， 若 新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 ABC 内 ， 求n 的 取 值 范 围 ；（ 3） 设 点 P 在 y 轴 上 ， 且 满 足 OPA+OCA=CBA， 求 CP 的
37、长 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析式 ；（ 2） 可 先 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 再 利 用 坐 标 平 移 ， 可 得 平 移 后 的 坐 标 为（ 1+n， 1） ， 再 由 B、 C 两 点 的 坐 标 可 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 ， 可 求 得 y=1 时 ，对 应 的 x 的 值 ， 从 而 可 求 得 n 的 取 值 范 围 ；（ 3） 当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时 ， 过 P 作 PD
38、AC， 交 AC 的 延 长 线 于 点 D，根 据 条 件 可 知 PAD=45， 设 PD=DA=m， 由 COACDP， 可 求 出 m 和 PC的 长 ， 此 时 可 求 得 PO=12， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 知 当 P 点 在 y 轴 正 半轴 上 时 ， 则 有 OP=12， 从 而 可 求 得 PC=5【 解 答 】 解 ：（ 1） 把 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 可 得， 解 得 ，抛 物 线 解 析 式 为 y= x2+ x+5；（ 2） y= x2+ x+5，抛 物 线 顶 点 坐 标 为 （ 1， ） ，当
39、抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a0） 向 下 平 移 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移n（ n 0） 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 新 抛 物 线 的 顶 点 M 坐 标 为 （ 1+n， 1） ，设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx+m， 把 B、 C 两 点 坐 标 代 入 可 得 ， 解 得，直 线 BC 的 解 析 式 为 y=x+5，第 15 页（共 17 页）令 y=1， 代 入 可 得 1=x+5， 解 得 x=4，新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 ABC 内 ，1+n 4， 且 n 0， 解 得 0 n 3，即 n 的 取 值 范 围 为 0
40、n 3；（ 3） 当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时 ， 如 图 1， 过 P 作 PDAC， 交 AC 的 延 长 线 于点 D，由 题 意 可 知 OB=OC=5，CBA=45，PAD=OPA+OCA=CBA=45，AD=PD，在 RtOAC 中 ， OA=3， OC=5， 可 求 得 AC= ，设 PD=AD=m， 则 CD=AC+AD= +m，ACO=PCD， COA=PDC，COACDP， = = ， 即 = = ，由 = 可 求 得 m= ， = ， 解 得 PC=17；可 求 得 PO=PCOC=175=12，如 图 2， 在 y 轴 正 半 轴 上 截 取 OP=OP=12， 连 接 AP，第 16 页（共 17 页）则 OPA=OPA，OPA+OCA=OPA+OCA=CBA，P也 满 足 题 目 条 件 ， 此 时 PC=OPOC=125=7，综 上 可 知 PC 的 长 为 7 或 17第 17 页（共 17 页）2016 年 7 月 1 日
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