1、期末复习：浙教版九年级数学学上册 第四章 相似三角形一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若ABC DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应，且 AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：
2、4 C. 1：8 D. 1：162.如图，在ABC 中，点 D， E 分 AB，AC 边上，DE BC，若 AD
3、：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于（ ）A. 3 B. 4 &
4、nbsp; C. 6 D. 83.ABC 和DEF 相似，且相似比为 ，那么它们的周长比是（ ） A.
5、; B. C.
6、 D. 4.如图，ABC 中，AD BC 于 D ， 下列条件： B+DAC=90；B= DAC； = ；AB 2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有（ ） A. 1 &
7、nbsp; B. 2 C. 3 &nbs
8、p; D. 45.若把ABC 的各边扩大到原来的 3 倍后，得ABC，则下列结论错误的是（ ） A. ABCABC
9、 B. ABC 与ABC的相似比为14C. ABC 与ABC的对应角相等 D. ABC 与ABC的相似比为136.如果两个相似三角形对应边之比是 1：4 ，那么它们的对应中线之比是（ ） A. 1：2
10、 B. 1：4 C. 1：8
11、; D. 1：167.如图,斜靠在墙上的梯子 AB,梯脚 B 距墙面 16 米,梯上一点 D 距墙面 14 米,BD 长 055 米,则梯子 AB的长为( )米A. 385 B. 400 &nbs
12、p; C. 44 D. 450 8.两个相似多边形的一组对分别是 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是 ，那么较大的多边形的面积是（ ）
13、; A. 44.8 B. 42
14、 C. 52 D. 549.在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ）A. 10 米 B. 9.6 米
15、C. 6.4 米 D. 4.8 米10.如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边 BCE，连接并延长 AE 交 CD 于F，连接 BD 分别交 CE、AF 于 G、H ，下列结论： CEH=45；GFDE；2OH+DH=BD；BG= DG；S BEC：S BGC 。其中正确的结论是（ )23+12A. &nbs
16、p; B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如果两个相似三角形的面积的比是
17、4：9，那么它们对应的角平分线的比是_ 12.如图，已知直线 ，分别交直线 m、n 于点 l1 l2 l3A、C、D、E 、F，AB5cm，AC 15cm ，DE3cm ，则 EF 的长为_cm.13.如图，ABC 中，D 是边 AB 上一点，要使 ABCACD，添加一个条件，你所添加的条件是_14.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似则矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的长与宽之比是_ 15.如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 A
18、D 于点 F.若CD5，BC8，AE2 ，则 AF_16.如图，在ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使 ABCAED 成立，还需要添加一个条件为_ 17.若 ABCDEF，且ABC 与DEF 的相似比为 1：2 ，则ABC 与DEF 的面积比为_ 18.如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且 ABC 的面积等于DEF 面积的 ，则49AB： DE=_19.如图，在 RtABC 中， BAC=90，AB=15 ，AC= 20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于_ 20.如图，等
19、边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若APD=60，则 CD 的长为_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，在ABC 和ADE 中，已知B= D ， BAD=CAE ， 求证：ABC ADE 22.已知：在 RtABC 中 C=90，CD 为 AB 边上的高求证：Rt ADCRtCDB 23.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB ，延长 AD、BC 相交于点 E求证：ACDE=BDCE 24.如图所示，点 D 在ABC 的 AB 边上，AD=2 ，BD=4 ，AC=2 求证：A
20、CDABC325.如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求 DC 的长26.如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点， DBC=A（1 ）求证：BCDABC；（2 ）如果 BC= ， AC=3，求 CD 的长627.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图），然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为1.5
21、 米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由28.如图, 四边形 ABCD 中,AC 平分 DAB,ADCACB90,E 为 AB 的中点,（1 ）求证：AC 2ABAD;（2 ）求证：CEAD;（3 ）若 AD4,AB6,求 的值 ACAF答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】先根据题意得出相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答即可【解答】ABCDEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应，且 AB：DE=1：4， =（ )2= S ABCS
22、 DEF14 116故选 D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的面积的比等于相似比的平方2.【答案】D 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：DE BC，ADEABC，AD：AB=AE ： AC，而 AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故答案为：D【分析】用平行于三角形一边的直线截其它两边，截出的三角形与原三角形相似得出ADE ABC，再利用相似三角形的对应边成比例得出 AD：AB=AE：AC，进而得出答案。3.【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】ABCABC，它们的相似比为 2
23、：3 ，它们的周长比是 2：3故选 A 【分析】根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求4.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】解答：（1）B+ DAC=90，该条件无法判定ABC 是直角三角形；（2） B=DAC ， BAD+B=90，BAD+DAC=90，即BAC=90，故该条件可以判定ABC 是直角三角形；（3） = ，该条件无法判定ABC 是直角三角形；（4 ）AB 2=BDBC ， = ，B=B ， ABDCBA ， BAC=90，故该条件可以判定 ABC 是直角三角形；
24、故选 B分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明BAC=90即可解题5.【答案】B 【考点】位似变换 【解析】【分析】根据相似三角形的性质逐个进行判断可知 A、C、D 正确，B 错误【解答】A、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为 3，所以ABCABC ，正确；B、可知ABC 与ABC的相似比为 ，错误；13C、所以ABC 与ABC的对应角相等，正确；D、因为相似比即是对应边的比，所以 ABC 与ABC的相似比为 ，正确13故选 B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等6.【答案】B &
25、nbsp;【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：两个相似三角形对应边之比是 1：4，又 相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，它们的对应中线之比为 1：4 故选 B【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答7.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】 【 分析 】 根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点 D 三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可【 解答 】 因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即ABC ADE，则DEBC=ADA
26、B设梯子长为 x 米，则 ， x-0.55x =1.41.6解得，x=4.40 故选 C【 点评 】 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题8.【答案】D 【考点】相似多边形的性质 【解析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是 m ， n 则 因而 根据面积之和是 78cm2得到 解得： 故选 D分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决9.【答案】B 【考点】相似三角形的应用
27、【解析】【解答】解：设树高为 x 米，因为 ， 所以 ， 解得：x=9.6答：这棵树的高度为 9.6 米故选：B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 10.【 答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【 分析 】 利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和与外角求得判定即可；由三角形的全等判定与性质，以及三角形的内角和求出判定即可；直接由图形判定即可；由特殊角的直角三角形的边角关系判定即可；两个三角形的底相同，由高
28、的比进行判定即可【 解答 】【解答】由ABC=90 ，BEC 为等边三角形，ABE 为等腰三角形，AEB+ BEC+CEH=180，可求得CEH=45，此结论正确；由EGD DFE，EF=GD，再由 HDE 为等腰三角形，DEH=30，得出HGF 为等腰三角形，HFG=30，可求得 GFDE，此结论正确；由图可知 2（OH+HD)=2OD=BD，所以 2OH+DH=BD 此结论不正确；如图，过点 G 作 GMCD 垂足为 M，GN BC 垂足为 N，设 GM=x，则 GN= x，进一步利用勾股定理求3得 GD= x，BG= x，得出 BG= GD，此结论不正确；2 6 3由图可知BCE 和BC
29、G 同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知BCE 的高为（ x+x)和BCG 的高为 x，因此 SBCE：S BCG= （ x+x)： x= ， 此结论正确；32 3 3 32 3 3 3+12故正确的结论有故选 C【 点评 】 此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积，特殊角的三角函数等知识点，学生需要有比较强的综合知识二、填空题11.【 答案】2:3 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】先根据相似三角形面积的比是 4：9 ，求出其相似比是 2：3，再根据其对应的角平分线的比
30、等于相似比，可知它们对应的角平分线比是 2：3 故答案为：2：3.【分析】因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以可得其相似比是 2：3 ，而其对应的角平分线的比等于相似比，所以它们对应的角平分线比是 2：3 12.【 答案】6 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】 ， ，即 ，解得，EF=6. 【分析】根据平行l1 l2 l3ABBC=DEEF 5AC-AB=510=3EF线分线段成比例，结合题中所给的数据建立比例关系，即可得到 EF 的长度。13.【 答案】 ACD=B 【考点】相似三角形的判定 &nb
31、sp; 【解析】【解答】解：BAC=CAD，当 ACD=B 或ADC= ACB 或 时，ACD ABCADAC=ACAB故答案为：ACD= B 或 ADC=ACB 或 ADAC=ACAB【分析】观察图形。图形中隐含公共角A，要证明ABCACD，利用相似三角形的判定定理：有两组对应角相等的两三角形相似，因此可添加另外的两组对应角相等；两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可添加 AD、AC、AC、AB 对应成比例，就可解决问题。14.【 答案】 2:1【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：设矩形 ABCD 的长 AD=x，宽 AB=
32、y，则 DM= AD= x12 12矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似即 y2= x2 12x： y= ：12故答案为： ：12【分析】设矩形 ABCD 的长 AD=x，宽 AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得15.【 答案】 169【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过 O 点作 OMAD，四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，OM 是 ABD 的中位线，AM=BM= AB= ，OM= BC=412 52 12AFOM，AEFMEO， ，AEE
33、M=AFOM ，22+52=AF4AF= 169故答案为： 169【分析】过 O 点作 OMAD，根据平行四边形的性质，可证得 OM 是ABD 的中位线，就可求出 AM、OM的长，再根据平行得三角形相似，去证明AEFMEO，利用相似三角形的性质，可证得对应边成比例，从而可求出 AF 的长。16.【 答案】 ADE=C 或AED=B 或 ADAC=AEAB【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：ABC=AED， A=A，ABCAED，故添加条件ABC= AED 即可求得ABCAED 同理可得：ADE= C 或 AE
34、D=B 或 可以得出 ABCAED；ADAC=AEAB故答案为：ADE= C 或 AED=B 或 ADAC=AEAB【分析】根据相似三角形对应角相等，可得ABC=AED，故添加条件ABC=AED 即可求得ABCAED，即可解题17.【 答案】1 ：4 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，且ABC 与 DEF 的相似比为 1：2，ABC 与DEF 的面积比为 1：4，故答案为：1：4【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。18.【 答案】2 ：3 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：ABC 与DE
35、F 位似，位似中心为点 O，ABCDEF，ABC 的面积：DEF 面积=（ ） 2= ，ABDE 49AB：DE=2：3，故答案为：2：3【分析】由ABC 经过位似变换得到 DEF，点 O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得 ABDE，即可求得ABC 的面积：DEF 面积= ，得到 AB：DE 2：34919.【 答案】78 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC= 20， AB2+AC2=25BC=25ABC 的面积= AB AC= 15
36、20=15012 12CD=AC-AD=20-5-15DEBC，DEC=BAC=90C=CCDECBA即 CE:20=15：25CEAC=CDCB 解之：CE=12BE=BC-CE=13SABE：S ABC=BE:BC=13：25SABE：150=13 ：25解之：S ABE=78故答案为：78【分析】根据题意，利用勾股定理求出 BC 的长，就可求出ABC 的面积，再证明CDECBA，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，求出 CE 的长，从而求出 BE 的长，然后根据 SABE：S ABC=BE:BC，建立方程，求出ABE 的面积即可。20.【 答案】【考点】相似三角形的判定
37、与性质 【解析】【解答】：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=3， B=C=60，BAP+APB=180-60=120，APD=60，APB+DPC=180-60=120，BAP=DPC ， 即B=C ， BAP=DPC ， BAPCPD ， = ，AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2 ，BP=1，即 = ，解得：CD= ，故答案为： 【分析】根据等边三角形性质求出 AB=BC=AC=3，B= C=60，推出 BAP=DPC ， 证BAPCPD ， 得出 = ，代入求出即可三、解答题2
38、1.【 答案】解答：如图，BAD=CAE ， BAD+BAE=CAE+BAE ， 即DAE=BAC 又B= D ， ABCADE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】利用“两角法”来证：ABCADE 22.【 答案】解答： CD 为 AB 边上的高，ADC=CDB=90，ACB=90，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD ， ADC=CDB=90，RtADCRtCDB 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】求出ADC= CDB=90，根据 A+ACD=90， ACD+
39、BCD=90，推出A= BCD ， 根据相似三角形的判定推出即可23.【 答案】证明：ADB=ACB ， EDB=ECA又E= E，ECAEDB， ，即 ACDE=BDCE 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据邻补角的定义得到BDE= ACE，又因为又E=E ，所以可证明ECA EDB 由相似三角形的性质即可得到结论24.【 答案】证明： = = ， = = ADAC223 33 ACAB236 33 = ，ADACACAB又A=AABCACD
40、【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】先分别求出 AD：AC，AC：AB 的值，就可得出 AD：AC=AC：AB ，由 A=A，根据两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。25.【 答案】解：C= E， ADC=BDE，ADCBDE， = ，DCDEADBD又 AD：DE=3：5，AE=8，AD=3， DE=5，BD=4， = ，即 DCDEADBD DC5=34DC= 154【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由对顶角相等，可得 = ,又C= E，可
41、得ADCBDE，又因为对应边的比相 ADC BDE等，计算可得 CD 的值。26.【 答案】（1）证明：DBC= A，C= C，ABCDABC；（2 ）解：BCDABC， ，BCAC=CDBC = ，63CD6CD=2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2 ）根据相似得出比例式，代入求出即可27.【 答案】解：这种测量方法可行理由如下：设旗杆高 AB=x过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H（如图）所以AGF EHF因为 FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，所以 EH=3.51.5=2，AG=x
42、1.5由AGF EHF，得 ，AGEH=GFHF即 ，x-1.52 =603所以 x1.5=20，解得 x=21.5（米）答：旗杆的高为 21.5 米 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H，设旗杆高 AB=x，则 AG=x1.5，易证AGFEHF，根据相似三角形的性质可得 = ，代入列方程求解可得。AGEHGFHF28.【 答案】解：（1）证明: AC 平分DAB,DAC=CAB,ADC=ACB=90,ADCACB,AD:AC=AC:AB,AC2=ABAD;（2 ）证明:E 为 AB 的
43、中点,CE= AB=AE,12EAC=ECA,DAC=CAB,DAC=ECA,CEAD;（3 ）解:CE AD,AFDCFE,AD:CE=AF:CF,CE= AB,12CE= 6=3,12AD=4, ,43=AFCF ACAF=74【考点】直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1 ）由 AC 平分 DAB,ADC=ACB=90,可证得 ADCACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=ABAD;（2 ）由 E 为 AB 的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得 CE= AB=AE,继而可12证得DAC=ECA,得到 CEAD;（3 ）易证得AFDCFE, 然后由相似三角形的对应边成比例, 求得 的值ACAF
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