1、2017-2018 学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算中，结果正确的是（ ）Ax 3x3x 6 B3x 2+2x25x 4C（ x2） 3x 5 D（x+y ） 2x 2+y22已知 是方程 mx+3y5 的解，则 m 的值是（ ）A1 B2 C2 D13下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A（x+2 ）（ x2）x 24Bx 21x （x ）Cx 24+3x （x+2）（x 2）+3xDx 24（ x+2）（x2）4下列各式不能使用平方差公式的是（ ）A（2a+ b）（2ab） B（2a+b）（b2a）C（
2、 2a+ b）（2ab） D（2a b）（2ab）5已知 am6，a n3，则 a2m3n 的值为（ ）A B C2 D96如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）A2a+5 B2a +8 C2a+3 D2a+27已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ）A6 B 6 C12 D128若 与 的两边分别平行，且 （2x+10）， （3x20），则的度数为（ ）A70 B70 或 86 C86 D30或 389如果 x3 m+1，y 2+9 m
3、，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ）Ay2x By x2 Cy （x1） 2+2 Dyx 2+110已知关于 x、y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解；无论 a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解；x ，y 的都为自然数的解有 4对其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在方程 4x2y 7 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y 12计算：（2） 2+（2011 ） 0（2） 3 13若要（a1） a4 1 成立，则 a 14如图是一
4、块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米 215有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+ b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张16我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律（1）请仔细观察，填出（a+b） 4 的展开式中所缺的系数（a+b） 4a 4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4
5、（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 814 天是星期 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17（8 分）计算：（1）（8a 3b5a 2b2）4ab（2）（2x+y） 2（2x+3y ）（2x3y）18（8 分）解方程组（1）（2）19（8 分）先化简，再求值：（2x+3 ）（2x3） （x2） 23x（x 1），其中x220（10 分）已知：如图 ABCD，EF，试说明12，并说明理由21（10 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数22（10 分）（
6、1）如图 1，若 ABCD，将点 P 在 AB、CD 内部，B ，D ，P 满足的数量关系是 ，并说明理由（2）在图 1 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求BPDB DBQD 之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现PAC30，PBC 35，他很想知道APB 与ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说明理由23（12 分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是 170cm40cm 的标准板材作为原材料，每
7、张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材如图 1 所示，（单位：cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值（2）在试生产阶段，若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生 A 型板材 张，B 型板材 张；设做成的竖式无盖礼品盒 x 个，横式无盖礼品盒的 y 个，根据题意完成表格：礼品盒板 材 竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA 型（张） 4x 3yB 型（张） x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个；此时，横式无盖礼品盒可以做 个（
8、在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、附加题（5 分）24（5 分）观察下列各式：（x1）（x+1）x 21；（x1）（x 2+x+1）x 31；（x1）（x 3+x2+x+1）x 41根据各式的规律，可推测：（x1）（x n1 +xn2 +x+1） 根据你的结论计算：1+3+3 2+33+32013+32014 的个位数字是 2017-2018 学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算中，结果正确的是（ ）Ax 3x3x 6 B3x 2+2x25x 4C（ x2） 3x 5 D（x+y ） 2x 2+
9、y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、x 3x3x6，本选项正确；B、3x 2+2x25x 2，本选项错误；C、（ x2） 3x 6，本选项错误；D、（x+ y） 2x 2+2xy+y2，本选项错误，故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2已知 是方程 mx+3y5 的解，则 m 的值是（ ）A1 B2 C2 D1【分析】根据方程的解满足方程
10、，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得2m+35，解得 m1，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 m 的方程是解题关键3下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A（x+2 ）（ x2）x 24Bx 21x （x ）Cx 24+3x （x+2）（x 2）+3xDx 24（ x+2）（x2）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【解答】解：A、（x +2）（ x2）x 24，是多项式乘法，故此选项错误；B、x 21（x +1）（x 1），故此选项错误；C、x 24+3x （x+4）（x 1），故此选项错误；D、x 24（
11、 x+2）（x2），正确故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4下列各式不能使用平方差公式的是（ ）A（2a+ b）（2ab） B（2a+b）（b2a）C（ 2a+ b）（2ab） D（2a b）（2ab）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（2a+b）（b2a），故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5已知 am6，a n3，则 a2m3n 的值为（ ）A B C2 D9【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a m6，a n3，原
12、式（a m） 2（a n） 33627 ，故选：A【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）A2a+5 B2a +8 C2a+3 D2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即 AB+AC，即可求出【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为 3，另一边的长为：AB+AC a+4+a+12a+5故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割
13、矩形成两部分是解题关键7已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ）A6 B 6 C12 D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可【解答】解：4y 2+my+9 是完全平方式，m22312故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8若 与 的两边分别平行，且 （2x+10）， （3x20），则的度数为（ ）A70 B70 或 86 C86 D30或 38【分析】根据已知得出（2x+10 ）+（3x20）180，2x +103x20，求出x38，x 30，代入求出即可【解答】解： 与 的两边分别平行，且 （2x+10）， （3x20
14、），（2x+10）+（3x20）180，2x+10 3x20，x38，x30，当 x38 时， 86，当 x30 时， 70，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补9如果 x3 m+1，y 2+9 m，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ）Ay2x By x2 Cy （x1） 2+2 Dyx 2+1【分析】根据移项，可得 3m的形式，根据幂的运算，把 3m代入，可得答案【解答】解：x 3 m+1，y2+9 m，3mx1，y2+（3 m） 2，y（x1） 2+2，故选：C 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m代
15、入得出答案10已知关于 x、y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解；无论 a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解；x ，y 的都为自然数的解有 4对其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】将 x5，y1 代入检验即可做出判断；将 x 和 y 分别用 a 表示出来，然后求出 x+y3 来判断；将 a1 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；有 x+y3 得到 x、y 都为自然数的解有 4 对【解答】解：将 x5， y1 代入方程组得： ，由得 a2 ，由 得 a ，故 不正确解方程得：8y44a解
16、得：y将 y 的值代入 得：x所以 x+y3，故无论 a 取何值，x、y 的值都不可能互为相反数，故 正确将 a1 代入方程组得： ，解此方程得： ，将 x3，y0 代入方程 x+y3，方程左边3右边，是方程的解，故 正确因为 x+y3，所以 x、 y 都为自然数的解有 ， ， ， 故正确则正确的选项有故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在方程 4x2y 7 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：4x 2y 7，解
17、得：y 故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y12计算：（2） 2+（2011 ） 0（2） 3 13 【分析】原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式4+1（8）4+1+8 13故答案为：13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若要（a1） a4 1 成立，则 a 4，2，0 【分析】根据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、1 的偶次幂等于 1 即可求解【解答】解：a40，即 a4 时，（a1） a4 1，当 a1
18、1，即 a2 时，（a1） a4 1当 a11，即 a0 时，（a1） a4 1故 a4，2，0故答案为：4，2，0【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键14如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 ABa 米，宽 ADb 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （aba2b+2） 米 2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答【解答】解：由图可知：矩形 ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a2）米，宽为（b1）米所以草坪的面积应该是长宽（a2）（b1）ab
19、a2b+2（米 2）故答案为（aba2b+2）【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键15有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+ b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 5 张【分析】计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2 b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定 ab 的系数即可得到需要 C 类卡片的张数【解答】解：长方形的面积（2a+b）（a+2 b）2a 2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2 b）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片
20、 1 张，C 类卡片 5 张故答案为 5【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加16我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律（1）请仔细观察，填出（a+b） 4 的展开式中所缺的系数（a+b） 4a 4+4a3b+ 6 a2b2+ 4 ab 3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 814 天是星期 四 【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一
21、行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）根据 814（7+1） 147 14+14713+91712+147+1 可知 814 除以 7 的余数为1，从而可得答案【解答】解：（1）（a+b） 4a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：6，4；（2）8 14（7+1） 147 14+14713+91712+147+1，8 14 除以 7 的余数为 1，假如今天是星期三，那么再过 814 天是星期四，故答案为：四【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b） n展开后，各项是按 a 的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b） n1 系数之和它的两端都是由数字 1 组成的，
22、而其余的数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17（8 分）计算：（1）（8a 3b5a 2b2）4ab（2）（2x+y） 2（2x+3y ）（2x3y）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式2a 2 ab；（2）原式4x 2+4xy+y24x 2+9y210y 2+4xy【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（
23、1） ，将代入，得：2（ 2y+3）+3 y7，解得：y 1，则 x2（ 1）+3 5，所以方程组的解为 ；（2） ，32，得：17n 51，解得：n3，将 n3 代入，得：2m+9 13，解得：m2，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（8 分）先化简，再求值：（2x+3 ）（2x3） （x2） 23x（x 1），其中x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x2 时，原式4x 29 x 2+4x43x 2+3x7x1314131【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基
24、础题型20（10 分）已知：如图 ABCD，EF，试说明12，并说明理由【分析】由EF，可知 AFED ，可得内错角相等，由 ABCD ，可得CDADAB，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出12【解答】证明：EF，AFED，DAF ADE，ABCD，CDADAB ，CDAADE DABDAF，即12【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，推出DAF ADE，CDADAB21（10 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数【分析】由平行线的性质知DEFEFB 20 ，进而
25、得到图 b 中GFC140，依据图 c 中的 CFE GFCEFG 进行计算【解答】解：ADBC，DEF EFB20 ，在图 b 中GFC1802EFG140，在图 c 中CFEGFC EFG 120【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变22（10 分）（1）如图 1，若 ABCD，将点 P 在 AB、CD 内部，B ，D ，P 满足的数量关系是 BPD B+ D ，并说明理由（2）在图 1 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用
26、），求BPDB DBQD 之间有何数量关系？（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现PAC30，PBC 35，他很想知道APB 与ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说明理由【分析】（1）过 P 作平行于 AB 的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系（2）连接 QP 并延长至 F，根据三角形的外角性质可得BPD BDBQD 的关系；（3）连接 CP 并延长至 G，根据三角形的外角性质可得APBB AACB 的关系，代入即可【解答】解：（1）BPDB+ D，如图 1，过 P 点作 PEAB，ABCD，CDPE AB ，BPE B，EPD D，BPD BPE+EPD，
27、BPD B+D 故答案为：BPD B+D；（2）BPD B+ D +BQD，连接 QP 并延长至 F，如图 2，BPF ABP+BAP，FPD PDQ+PQD，BPD B+D +BQD；（3）APB 65+ACB，连接 CP 并延长至 G，如图 3，APG A+ACP ，BPGB+ BCP，APB B+A+ACB ，A30，B35，APB 65 +ACB 【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答23（12 分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是 170cm40cm 的标准板材作为原材料，每
28、张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材如图 1 所示，（单位：cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值（2）在试生产阶段，若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生 A 型板材 64 张，B 型板材 38 张；设做成的竖式无盖礼品盒 x 个，横式无盖礼品盒的 y 个，根据题意完成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼品盒板 材x yA 型（张） 4x 3yB 型（张） x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 20 个；此时，横式无盖礼
29、品盒可以做 16 或 17 或 18 个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）【分析】（1）由图示列出关于 a、b 的二元一次方程组求解（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40（2）由图示裁法一产生 A 型板材为：23060，裁法二产生 A 型板材为：144，所以两种裁法共产生 A 型板材 为 60+464（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：13030，裁法二产生 A 型板材为，248，所以两种裁法共产生 B 型板材 为 30+838（张）
30、，故答案为：64，38由已知和图示得：横式无盖礼品盒的 y 个，每个礼品盒用 2 张 B 型板材，所以用 B型板材 2y 张竖式无盖（个）横式无盖（个）礼品盒板 材x yA 型（张） 4x 3yB 型（张） x 2y由上表可知横式无盖款式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张则 4x+3y64；x+2y38两式相加得 5x+5y102则 x+y20.4所以最多做 20 个两式相减得 3x+y26则 2x5.6，解得 x2.8则 y18则横式可做 16，17 或 18 个故答案为：20，16 或 17 或 1
31、8【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出 a、b 的值，再是根据图示解答四、附加题（5 分）24（5 分）观察下列各式：（x1）（x+1）x 21；（x1）（x 2+x+1）x 31；（x1）（x 3+x2+x+1）x 41根据各式的规律，可推测：（x1）（x n1 +xn2 +x+1） x n1 根据你的结论计算：1+3+3 2+33+32013+32014 的个位数字是 3 【分析】根据已知算式得出规律，即可求出答案【解答】解：（x 1）（ xn1 +xn2 +x+1）x n1；1+3+32+33+32013+32014 （31）（1+3+3 2+33+32013+32014 （3 20151），3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243，201545033，即 32015 的个位数字是 7，所以 1+3+32+33+32013+32014 的个位数字是 ，故答案为：x n1，3【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键
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