1、 期末复习：苏科版九年级数学下册 第七章锐角三角函数一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， A=90，AC=a，ACB=，那么下面各式正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. .AB=asin AB=acos AB=atan AB=acot2.在 RtABC 中， C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 的值是（ ） A. B. C. D. 45 35 34 433.cos30的值为 ( ) A. B. C. D.12 22 32 334.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan 的值是（ ）A. B. C. D. 34 43 35 455.已知在
2、Rt 中， C=90，AC =2，BC =4，则下列结论正确的是( ) ABCA. sinA= B. tanA= C. cosA= D. sinB=12 12 55 2556.在 RtABC 中，已知 C=90，AC=3，BC=4 ，那么A 的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 35 45 34 437.在 RtABC 中， C=90，cosA= ， 则 tanB 等于（ ） 12A. B. C. D. 332 33 238.在 RtABC 中， C=90，AB=13，AC=12，则 cosA=（ ） A. B. C. D. 513 512 1213 1259.在ABC 中，若|sinA
3、 |+（1 tanB） 2=0，则C 的度数是（ ） 32A. 45 B. 60 C. 75 D. 10510.一个人从山下沿 30角的坡路登上山顶,共走了 500m,那么这山的高度是（ ）m. A. 230 B. 240 C. 250 D. 260二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.计算：（3.14） 0+2cos60=_ 12.在 RtABC 中， C=90，a、b、c 分别是A、 B、C 的对边，下列式子：a=csinB，a=ccosB，a=ctanB，a= ，必定成立的是_ ctanB13.如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处
4、的雷达测得 AR的距离是 40km，仰角是 30，n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰角是 45，则火箭在这 n 秒中上升的高度是_km14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸 l1 的两棵古树 A、B 之间的距离，他们在河这边沿着与 AB 平行的直线 l2 上取 C、D 两点，测得ACB=15， ACD=45，若 l1、l 2 之间的距离为 50m，则古树 A、B 之间的距离为_ m 15.计算：cot44cot45cot46=_ 16.已知 cosA sin70，则锐角 A 的取值范围是_ 3217.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、 B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值
5、是_ 18.在 RtABC 中， C=90，a，b，c 分别是A， B，C 对边，如果 2b=3a，则 tanA=_ 19.在 ABC 中，C=90，AB=8，sinA= ，则 BC 的长是_ 3420.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度是 1 ，堤坝高 BC50m，则 AB_m 3三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+ 822.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C=45，sinB= ， AD=423（1 ）求 BC 的长；（2 ）求 tanDAE 的值23.如图，为了求某条河的宽度，在
6、它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得ABC=45，ACB=30，量得 BC 的长为 40m，求河的宽度（结果保留根号）24.如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km，点 A 位于点 B 北偏西60方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度（结果精确到 0.1km）（参考数据： 31.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）25.如图，电线杆 CD 上的 C
7、处引拉线 CE，CF 固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点B，E ，D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪的高 AB=1.5 米，BE=2.3米，求拉线 CE 的长，（精确到 0.1 米）参考数据 1.41， 1.73 2 326.如图, 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向, 距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远?( 结果用非特殊角的三角函数表示即可)27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，
8、有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17， cos100.98， tan100.18， 1.41， 1.73）2 328.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所示），已知立杆 AB的高度是 3 米，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45，求路况警示牌宽 BC 的值答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】本题可以利用
9、锐角三角函数的定义求解因为： ,所以 .tan =ABAC=ABa AB=atan故选 C.2.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出 BC 的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可【解答】如图所示：RtABC 中， C=90，AC=8，AB=10，BC= ， AB2-AC2= 102-82=6sinA= BCAB=610=35故答案为：B3.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：cos30= 故答案为：C32【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。4.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据三角
10、函数的定义就可以解决【解答】在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边， tana=34故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义5.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】 【 分析 】 根据锐角三角函数的定义，对各选项进行判断即可【解答】由题意得：AB= =2 ，AC2+BC2 5A、sinA= = ，故本选项错误；BCAB255B、tanA= =2，故本选项错误；BCACC、 cosA= = ，故本选项正确；ACAB55D、sinB= = ，故本选项错误ACAB55故选 C【 点评 】 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，掌握正弦、余弦、正切的定义是解答本题的关键6.【答案】
11、A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，AB= =5，AC2+BC2cosA= = ACAB35故选 A【分析】先根据勾股定理，求出 AB 的值，然后由余弦=邻边斜边计算即可7.【答案】C 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：，C=90 ，cosA= ， 12A=60，得B=30，所以 tanB=tan30= 33故答案选：C【分析】由 cosA= ， 知道 A=60，得到 B 的度数即可求得答案128.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【 分析 】 直接根据余弦的定义即可得到答案【解答】RtABC
12、 中， C=90，AB=13，AC=12，cosA= ACAB=1213故选 C【 点评 】 本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值9.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：ABC 中，|sinA |+（1tanB） 2=0，32sinA= ， tanB=132A=60，B=45C=1806045=75故选 C【分析】根据两个非负数的和为 0，求出 sinA= ， tanB=1，由特殊角的三角函数值求出A ，B 的度32数，再根据三角形的内角和定理即可求出C 的值10.【 答案】C 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】
13、【分析】此题考查了含 30 度角的直角三角形，根据在直角三角形中，已知斜边，求 30 度所对的直角边，即可得出答案【解答】由 30所对的直角边是斜边的一半，得此山的高度=5002=250m故选 C二、填空题11.【 答案】2 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】原式=1+2 ，12=1+1，=2.故答案为：2.【分析】根据 0 指数的意义，特殊锐角三角函数值分别化简，再按有理数的混合运算顺序算出答案。12.【 答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是 A、B、 C 的对边，sinB= ，bcb=csinB，故错
14、误；cosB= ，aca=ccosB，故 正确；tanB= ，bab=atanB，故 错误；tanB= ，baa= ，故错误btanB故答案为【分析】根据锐角三角函数的意义可判断正误。13.【 答案】（20 20） 3【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：在 RtARL 中，LR=ARcos30=40 =20 （km ），AL=ARsin30=20（km），32 3在 RtBLR 中， BRL=45，RL=LB=20 ，3AB=LBAL=（20 20）km，3故答案为（20 20）km 3【分析】分别在 RtALR，Rt BLR 中，求出 AL、BL 即可解决问题14.【 答案】（5
15、0 ） 5033【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，过点 A 作 AMDC 于点 M，过点 B 作 BNDC 于点 N 则AB=MN，AM=BN在直角ACM，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN 中， BCN=ACB+ACD=60，BN=50m，CN= = = （m），BNtan60503 5033MN=CMCN=50 （m）5033则 AB=MN=（50 ）m5033故答案是：（50 ）5033【分析】如图，过点 A 作 AMDC 于点 M，过点 B 作 BNDC 于点 N则 AM=BN通过解直角ACM 和BCN 分别求得 CM、CN 的长度，则易得
16、MN=AB15.【 答案】1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：cot44cot45cot46=cot44cot46cot45=1cot45=1【分析】根据互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值就可以求解16.【 答案】20 A30 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解： cosAsin70，sin70=cos20，32cos30cosAcos20，20A30故答案为：20 A30【分析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出A 的取值范围17.【 答案】 1010【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：由题意可知，AB=2，AO= =
17、2 ，BO= =2 ， SABO= 42+22 5 22+22 212ABh= AOBOsinAOB，12 22= 2 2 sinAOB，12 12 5 2sinAOB= ，1010故答案为： 1010【分析】利用勾股定理求出 AB、AO、BO 的长，再由 SABO= ABh= AOBOsinAOB 可得答案12 1218.【 答案】 23【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：C=90，a，b，c 分别是A，B，C 对边， tanA= ，ab2b=3a， = ，ab 23tanA= 23故答案为： 23【分析】根据锐角三角函数的定义可得 tanA= ，然后根据题目所给 2b=3a 可
18、求解ab19.【 答案】6 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】sinA= ，BCAB ，BCAB=34解得 BC=6【分析】根据三角函数值直接求出 BC 的长即可.20.【 答案】100 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】根据坡度可得：BC：AB=1：2，根据 BC=50m，则 AB=100m【分析】由坡度的意义可得出两直角边的关系，进而求出斜边.三、解答题21.【 答案】解：原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，
19、绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.22.【 答案】（1）在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADB=ADC=90在ADC 中，ADC=90 ，C=45，AD=4，DC=AD=4在ADB 中，ADB=90，sinB= ， AD=4，AB= BD= ， BC=BD+DC=（2 ） AE 是 BC 边上的中线，CE= BC= ， DE=CE-CD= ， tanDAE= 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】（1）先由三角形的高的定义得出 ADB=ADC=90，再解 RtADC，得出 DC=4；解 RtADB，得出 AB=6，根据勾股定理求出 BD=2 ， 然后根据 BC=BD+D
20、C 即可求解；5（2 ）先由三角形的中线的定义求出 CE 的值，则 DE=CE-CD，然后在 RtADE 中根据正切函数的定义即可求解23.【 答案】解：作 ADBC,垂足为 D.设 AD= xm，ABC=45，BDAD= xm，ACB=30，DC xm，ADtan30 3AD+DC=BC ,且 BC40m ， ，x+ 3x=40解得， ，x=203-20答：则河的宽度为 m (203-20)【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】作 ADBC,垂足为 D.利用解直角三角形的知识进行求解即可。24.【 答案】解：如图，在 RtBDF 中，DBF=60 ，BD=4km ，BF= =8km，B
21、Dcos60AB=20km，AF=12km，AEB=BDF， AFE=BFD，AEFBDF， = ，AEAF BDBFAE=6km，在 RtAEF 中，CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】首先在 RtBDF 中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得 BF 的长，进一步求出 AF，然后，再证明AEFBDF，依据相似三角形的性质可求得 AE 的长，最后，在 RtAEF 中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程 CE 的长度.25.【 答案】解：过点 A 作 AMCD 于点 M，则 四边形 A
22、BDM 为矩形，AM=BD=6 米，在 RtACM 中， CAM=30， AM=6 米，CM=AMtanCAM=6 =2 （米），CD=2 +1.54.96（米），在 RtCDE 中，ED=62.3=3.7（米），CE= 6.2（米）【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点 A 作 AMCD 于点 M，可得四边形 ABDM 为矩形，根据 A 处测得电线杆上 C 处得仰角为 23，在 ACM 中求出 CM 的长度，然后在 RtCDE 中求出 CE 的长度26.【 答案】解:如图,过点 P 作 PDAB 于点 D.由题意知DPB=DBP=45.在 RtPBD 中,s
23、in 45= = ,PB= PD.PDPB22 2点 A 在点 P 的北偏东 65方向上, APD=90-65=25.在 RtPAD 中,cos 25= .PDPAPD=PAcos 25=80cos 25(海里),PB=80 cos 25海里 2【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】过点 P 作 PDAB 于点 D，根据方位角，在 RtPAD 中，求出 PD；然后在 RtPBD 中，求出 PB。27.【 答案】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED=90，tan1= ， 1=30，AEDEAE=DE tan1=40tan30=40 401.73 23.
24、133 13在 RtDEB 中，DEB=90，tan2= ， 2=10，BEDEBE=DE tan2=40tan10400.18=7.2AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】根据已知底端 B 的俯角为 10，添加辅助线过点 D 作 DEAB 于点 E，先在 RtADE 中，利用锐角三角函数的定义求出 AE 的长，再在 RtDEB 中，利用 2 的正切求出 BE 的长，然后根据AB=AE+BE，求出 AB 的长即可。28.【 答案】解： 在 RtADB 中，BDA=45，AB=3 米，DA=3 米，在 RtADC 中，CDA=60 ，tan60= ，CAADCA=3 3BC=CABA=（3 3）米3答：路况显示牌 BC 是（3 3）米 3【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】在 RtABD 中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边 AD 的长；同理在 RtABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边 AC 的长；进而由 BC=ACAB 得解
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