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    人教版高中数学必修五:2.1数列的概念与简单表示法(二)同步练习(含答案)

    • 资源ID:43535       资源大小:178KB        全文页数:5页
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    人教版高中数学必修五:2.1数列的概念与简单表示法(二)同步练习(含答案)

    1、2.1 数列的概念与简单表示法(二)课时目标1了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;2会根据数列的递推公式写出数列的前几项;3了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列1如果数列a n的第 1 项或前几项已知,并且数列a n的任一项 an与它的前一项an1 (或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列的 递推公式2数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集 1,2,3,n)的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列函数值3一般地,一个数列a n,如果从第 2 项起,每一项都大于它的前一项,即an1 an,那么这个数列叫做递增

    2、数列如果从第 2 项起,每一项都小于它的前一项,即an1 a11a301.所以,数列a n的前 30 项中最大的项是 a10,最小的项是 a9.二、填空题7已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且有 a13,4S n6a n an1 4S n1 ,则an_.答案 32 1n8已知数列a n满足:a 1a 21,a n2 a n1 a n,(nN *),则使 an100 的 n 的最小值是_答案 129若数列a n满足:a 11,且 (nN *),则当 n2 时,a n_.an 1an n 2n答案 nn 12解析 a 11,且 (nN*)an 1an n 2n a2a1a3a2a4a3 an

    3、1an 2 anan 1 ,314253 nn 2n 1n 1即 an .nn 1210已知数列a n满足:a na n1 ,a nn 2n,nN *,则实数 的最小值是_答案 3解析 a na n1 n 2n (n1) 2 (n1)(2n1),nN *3.三、解答题11在数列a n中,a 1 ,a n1 (n2,nN *)12 1an 1(1)求证:a n3 a n; (2) 求 a2 011.(1)证明 a n3 1 11an 2 11 1an 1111 11 1an1 1 111 anan 11an 1 anan 11 1an 11(1a n)a n.an 3a n.(2)解 由(1)知

    4、数列a n的周期 T3,a1 ,a 21,a 32.12又 a2 011a 36701 a 1 , a2 011 .12 1212已知 an (nN *),试问数列a n中有没有最大项?如果有,求出这个最9nn 110n大项;如果没有,说明理由解 因为 an1 a n n1 (n2) n(n1)(910) (910) n1 n1 ,则(910) n 2 109n 1 (910) 8 n9当 n7 时, n1 0,(910) 8 n9当 n8 时, n1 0,(910) 8 n9当 n9 时, n1 a10a11a12,故数列a n存在最大项,最大项为 a8a 9 .99108能力提升13已知数

    5、列a n满足 a11,a n1 a n ,nN *,则通项公式1nn 1an_.答案 1n解析 a n1 a n ,1nn 1a2 a1 ;112a3a 2 ;123a4a 3 ;134 ana n1 ;1n 1n以上各式累加得,a na 1 112 123 1n 1n1 12 12 13 1n 1 1n1 .1nan 11 ,a n .1n 1n14设a n是首项为 1 的正项数列,且(n1) a na a n1 an0( n1,2,3,),2n 1 2n则它的通项公式是_答案 1n解析 (n1)a na anan1 0,2n 1 2n(n1)a n1 na n(an1 a n)0,an0,

    6、a na n1 0,(n1) an1 na n0.方法一 .an 1an nn 1 a2a1a3a2a4a3a5a4 anan 1 ,12233445 n 1n .ana1 1n又 a11, an a1 .1n 1n方法二 (n1)a n1 na n0,nan(n1) an1 1a 11,nan1,a n .1n函数与数列的联系与区别一方面,数列是一种特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题另一方面,还要注意数列的特殊性(离散型) ,由于它的定义域是 N*或它的子集1,2,n,因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性,如研究单调性时,由数列的图象可知,只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即 anan1 ),则图象呈上升趋势,即数列递增,即a n递增a n1 an对任意的 n (nN*)都成立类似地,有a n递减a n1 an对任意的 n(nN*)都成立


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