人教版高中数学必修五：2.2等差数列（一）同步练习（含答案）

1、2.2 等差数列(一)课时目标1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式1如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示2若三个数 a，A，b 构成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，并且 A .a b23若等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项 ana 1(n1) d.4等差数列a n中，若公差 d0，则数列 an为递增数列；若公差 d0，即 d2， a12.6等差数列a n的公差 d1，nN *时，有 ，设15 an 1an 2an 1 11 2anbn ，1annN

2、*.(1)求证：数列b n为等差数列(2)试问 a1a2 是否是数列a n中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由(1)证明 当 n1，nN *时， an 1an 2an 1 11 2an 1 2anan 2an 1 1an 1 22 4b nb n1 4，且 b1 5.1an 1an 1 1an 1an 1 1a1bn是等差数列，且公差为 4，首项为 5.(2)解 由(1)知 bnb 1(n1)d54( n1)4n1.an ，nN *.1bn 14n 1a1 ，a 2 ，a 1a2 .令 an ，15 19 145 14n 1 145n 11.即 a1a2a 11，a 1a2 是数列a n中的项，是第 11 项1判断一个数列a n是否是等差数列，关键是看 an1 a n是否是一个与 n 无关的常数2由等差数列的通项公式 ana 1(n1) d 可以看出，只要知道首项 a1 和公差 d，就可以求出通项公式，反过来，在 a1、d、n、a n四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量3三个数成等差数列可设为： a d， a， a d 或 a， a d， a2 d；四个数成等差数列可设为： a3 d， a d， a d， a3 d 或 a， a d， a2 d， a3 d.