1、14.3 因式分解基础闯关全练拓展训练1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)C.(a-1)2+(a-1)=a2-aD.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)2.已知多项式 2x2+bx+c分解因式为 2(x-3)(x+1),则( )A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-63.下列代数式 3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是( )A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)B.3(x+y)(x+y)2-9C.3(x+y)(x+y+3)2D.3
2、(x+y)(x+y-3)24.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中 a、b、c 均为整数,求a+b+c的值.5.因式分解:(1)x2-4(x-1);(2)(a+3)(a-7)+25;(3)(a2+1)2-4a2;(4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.能力提升全练拓展训练1.现有一列式子:55 2-452;555 2-4452;5 555 2-4 4452;,则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A.1.111 111 11016 B.1.111 111 110 27C.1.111 111 110
3、56 D.1.111 111 110 172.已知 a=2 005x+2 004,b=2 005x+2 005,c=2 005x+2 006,则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )A.0 B.1 C.2 D.3三年模拟全练拓展训练1.(2018河南漯河临颍期末,7,)若 y-x=-1,xy=2,则代数式- x3y+x2y2- xy3的值是( )12 12A.2 B.-2 C.1 D.-12.(2018山东威海文登期中,10,)如果 257+513能被 n整除,则 n的值可能是( )A.20 B.30 C.35 D.403.(2018福建泉州南安期中,16,)若 x-2y+z=
4、0,则代数式 x2+2xz+z2-4y2-3的值为 . 五年中考全练拓展训练1.(2017辽宁盘锦中考,3,)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a 2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax 2-a=a(x2-1)2.(2016山东聊城中考,4,)把 8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )A.2a(4a2-4a+1) B.8a 2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1) 23.(2016江苏南京中考,9,)分解因式 2a(b+c)-3(b+c)的结果是 . 核心素养全练拓展训练1.已知
5、a= +2 015,b= +2 016,c= +2 017,则代数式 2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是 . 12 016 12 016 12 0162.一个三位正整数 M,其各位数字均不为零且互不相等.若将 M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为 M的“友谊数”,如:168 的“友谊数”为“618”;若从 M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为 M的“团结数”,如:123的“团结数”为 12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M 与其“友谊数”的差能被 15整除;(2)
6、若一个三位正整数 N,其百位数字为 2,十位数字为 a、个位数字为 b,且各位数字互不相等(a0,b0),若 N的“团结数”与 N之差为 24,求 N的值.14.3 因式分解基础闯关全练拓展训练1.B a 2-3a+2=(a-1)(a-2)是因式分解.故选 B.2.D 由多项式 2x2+bx+c分解因式为 2(x-3)(x+1),得 2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6.所以 b=-4,c=-6,故选 D.3.A 3(x+y) 3-27(x+y)=3(x+y)(x+y)2-9=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).4.解析 (19x-31)(13x-17)-(17-1
7、3x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54).a=13,b=-17,c=-54,a+b+c=-58.5.解析 (1)原式=x 2-4x+4=(x-2)2.(2)原式=a 2-4a-21+25=a2-4a+4=(a-2)2.(3)原式=(a 2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.(4)原式=(x-y-1) 2.能力提升全练拓展训练1. D 根据题意得:第个式子为 555 555 5552-444 444 4452=(555 555 555+444 444 445)(555 555 555-444
8、 444 445)=1.111 111 11017.2.D 由题意可知 a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,原式= (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)= (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)12 12+(a2-2ac+c2)= (a-b)2+(b-c)2+12(a-c)2= (-1)2+(-1)2+(-2)2=3.12三年模拟全练拓展训练1.D y-x=-1,xy=2,原式=- xy(x2-2xy+y2)=- xy(x-y)2=-1,故选 D.12 122.B 25 7+513=514+513=513(5+1)=5136=51230,则 n的值可能是 30.故选
9、 B.3.答案 -3解析 当 x-2y+z=0时,x 2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3=(x+2y+z)(x-2y+z)-3=0-3=-3.故答案为-3.五年中考全练拓展训练1.C A 项,x 2+2x-1(x-1) 2,故 A不是因式分解,B 项是整式乘法,故 B不是因式分解,D 项,ax 2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),故 D分解不完全,故选 C.2.C 8a 3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2 ,故选择 C.3.答案 (b+c)(2a-3)解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).故答案为(b+c)(2a
10、-3).核心素养全练拓展训练1.答案 6解析 a= +2 015,b= +2 016,c= +2 017,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,12 016 12 016 12 0162(a 2+b2+c2-ab-bc-ac)=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=1+1+4=6.故答案为 6.2.解析 (1)证明:设 M为 100a+10b+c,则它的友谊数为 100b+10a+c,(100a+10b+c)-(100b+10a+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b), =6(a-b),90(-)15M 与其“友谊数”的差能被 15整除.(2)由题意可得,N=2100+10a+b=200+10a+b,N的团结数是 102+a+10a+2+102+b+10b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44,22a+22b+44-(200+10a+b)=24,解得 或=8,=4 =1,=8.故 N是 284或 218.
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