1、 期末复习：人教版九年级数学下册 第 26 章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知点 A（-1，5）在反比例函数 y= (k0)的图象上，则该函数的解析式为（ ） kxA. y= B. y= C. y=- D. y=5x1x 25x 5x2.若函数 的图象在第一、三象限，则函数 y=kx-3 的图象经过( ) y=kxA. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限3.下列 4 个点，不在反比例函数 y=- 图象上的是（ ） 6xA. （ 2，3） B. （3 ，2） C. （3，2 ） D. （ 3，2）4.
2、如图，反比例函数 的图象经过点 A(-1,-2).则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是（ ）y=kxA. y1 B. 0y 1 C. y2 D. 0 y25.设某矩形的面积为 S，相邻的两条边长分别为 x 和 y那么当 S 一定时，给出以下四个结论：x 是 y 的正比例函数；y 是 x 的正比例函数；x 是 y 的反比例函数；y 是 x 的反比例函数其中正确的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，6.函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） kxA. B. C. D. 7.已知 ab0y=kx-3 的图象为增函数的图象又 b=-30，那么根据一次函数图像
3、与系数的关系即可判断一次函数图像所过象限.3.【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 【 分析 】 根据 y=- 得 k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于 -6，就在函数图象上6x【解答】原式可化为：xy=-6，A、2（-3)=-6，符合条件；B、（-3)2=-6，符合条件；C、 3（-2)=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选 D【 点评 】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数4.【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】 【 分析 】 先根据反比例函数的图象过点 A（-1，-2)，利用数
4、形结合求出 x-1 时 y 的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案【解答】反比例函数的图象过点 A（-1 ，-2)，由函数图象可知，x -1 时，-2 y 0，当 x1 时，0y2 故选：D【 点评 】 本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出 x-1 时 y 的取值范围是解答此题的关键5.【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：设某矩形的面积为 S，相邻的两条边长分别为 x 和 y那么当 S 一定时， x 与 y 的函数关系式是 y= ， Sx由于 S0，且是常数，因而这个函数是一 y 是 x 的反比例函数同理 x 是 y 的反比例函
5、数正确的是：，故选 C【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断6.【答案】A 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】【解答】解：分两种情况讨论： 当 k0 时， y=kx+1 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y= 的图象在第一、三象限；kx当 k 0 时，y=kx+1 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y= 的图象在第二、四象限kx故选：A【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论当两函数系数 k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案7.【答案】C 【考点】一次函数与系数的
6、关系，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】点 P（a、 b)在反比例函数 的图象上， b=1，可知 a0，继而即可判断y=ax【解答】点 P（a、b)在反比例函数 的图象上，y=ax代入求得：b=1，又 ab 0，a0，y=ax+b=ax+1 经过一、二和四象限，不经过第三象限故选 C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用8.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【分析】先根据反比例函数的定义求得 m 的值，再根据反比例函数的性质判断结果。【解答】由题意得 m-2=-1，m=1，则 m+
7、1=20，函数图象在第一、三象限，故选 A.【点评】解答本题的关键是掌握当 k0 时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。9.【答案】D 【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出 S 四边形 CEOF=S 四边形 HAGO ， 根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出 k 的值即可。【解答】如图：四边形 ABCD、HBEO、OECF、
8、GOFD 为矩形，又 BO 为四边形 HBEO 的对角线， OD 为四边形 OGDF 的对角线，SBEO=SBHO ， SOFD=SOGD ， SCBD=SADB ， SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD ， S 四边形 CEOF=S 四边形 HAGO=23=6，xy=k2+4k+1=6，解得，k=1 或 k=5故选 D【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出 S 四边形 CEOF=S 四边形 HAGO 10.【 答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：如图，连接
9、OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F， 由直线AB 与反比例函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，32xAO=BO又 AC=BC，COABAOE+AOF=90， AOF+COF=90，AOE=COF，又AEO=90，CFO=90，AOECOF， = = ，AECFOEOFAOCOtanCAB= =2，OCOACF=2AE，OF=2OE又 AEOE= ，CFOF=|k|，32k=6点 C 在第二象限，k=6，故选：B【分析】连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F，通过角的计算找出AOE= COF，结合“
10、AEO=90，CFO=90”可得出AOE COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由 tanCAB=2，可得出 CFOF 的值，进而得到 k 的值二、填空题11.【 答案】2y0 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数 y= 中，k=2 0， 此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在2x每一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=2，当 x 1 时， 2y0故答案为：2 y0【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 x=1 时 y 的值即可得出结论12.【 答案】1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：反比例函数 y= 的
11、图象经过点（1 ，2）， 2=3k1，解得 k=13k-1x故答案为：1【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可3k-1x13.【 答案】【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：依题可得：t= .200V故答案为：t= .200V【分析】根据路程= 速度 时间，列出函数解析式 .14.【 答案】1 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= ，kx把点（2，3）代入得：k=6，即 y= ，6x把（m，6）代入 y= 得：m= 1，6x故答案为：1【分析】先利用待定系数法求出
12、反比例函数的解析式，再求出 m 的值即可，或根据 6m=-2 3，求出m 的值。15.【 答案】S= 375n【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：晋江市的耕地面积约为 375km2 ， 人均占有的土地面积 S（单位：km 2/人），随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，S 与 n 的函数关系式是：S= 375n故答案为：S= 375n【分析】利用耕地总面积以及总人数，进而表示出人均占有的土地面积16.【 答案】2x0 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：当 y=1 时，x=2， 当函数值 y1 时， 2x0故答案为：2 x0【分析】先求出 y=1 时 x 的
13、值，再由反比例函数的性质即可得出结论17.【 答案】669 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：解：y 1= = ，把 x= +1= 代入反比例函数 y= 得 y2= =2；把 x=2+1=3 代入123 32 32 12 1x 112反比例函数 y= 得 y3= ；把 x= +1= 代入反比例函数 y= 得 y4= ； 如此继续下去每三个一1x 13 13 23 1x 32循环，20063=6682，值为 2 的情况共出现了 669 次故答案为：669【分析】分别计算出 y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 可得到每三个一循环，而 20063=6682，进而可得出结论18.【 答
14、案】13【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：当 y=6 时，x= = 2613故答案为： 13【分析】此题可以直接把 y=6 代入反比例函数即可得到相应 x 的值19.【 答案】 k -14【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】因为反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，故一次函数 y=kx+b 中，k0，解方程组 1xy=kx+b 求出当直线与双曲线只有一个交点时，k 的值，再确定无公共点时 k 的y= 取值范围。1x由反比例函数的性质可知，y= 的图象在第一、三象限，1x当一次函数 y=kx+1 与反比例函数图象无交点时，k 0，1xy=kx+b解方程组 y=
15、1x得 kx2+x-1=0，当两函数图象没有公共点时，0 ，即 1+4k0，解得 k - ，两函数图象无公共点时，k- 。14 14故答案为 k- 。14【分析】根据两函数图像无公共点，可得出 k0，再将两函数联立方程组，得出关于 x 的一元二次方程，利用已知可知此方程没有实数根，得出0 ，建立关于 k 的不等式，求解即可得出答案。20.【 答案】 92【考点】反比例函数的图象，相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：作出如图所示的辅助线，容易证明 相似比为： ABD BCE, 1:3.则： AD=b-3,BD=2. CE=6,BE=3(b-3).求得点 的坐标为： C (3b
16、-6,9).则 的坐标为： C (12-3b,-3).根据点 ，点 都在反比例函数 的图象上，则A(1,b) C(12-3b,-3) y=kx(0k9)b= -3(12-3b).解得： b=k=92.故答案为： 92.【分析】条件辅助线，证明ABDBCE，利用相似三角形的性质可求出 CE，BE 的长，可表示出点 C 及点 C 的坐标，再将点 A、C 的坐标分别代入函数解析式，就可求出 k 的值。 三、解答题21.【 答案】解：（1）|m| 2=1 且 m10，解得：m=1 且 m1，m=1（2 ）当 m=1 时，原方程变为 y= ，2x当 x=3 时，y= 23【考点】反比例函数的定义 【解析
17、】【分析】（1）让 x 的次数等于1，系数不为 0 列式求值即可；（2 ）把 x=3 代入（ 1）中所得函数，求值即可22.【 答案】解：列表：x 6 4 3 2 2 3 4 6y 2 3 4 6 6 4 3 2描点，连线，如图所示（1 ）当 x=4 时， y=3；（2 ）当 y=2 时，x= 6 【考点】反比例函数的图象 【解析】【分析】首先利用列表描点连线的方法作出反比例函数图象，然后再根据图象可得x=4， y=3，y= 2 时，x= 623.【 答案】解：（） 反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 A（2，3 ），kx把点 A 的坐标代入解析式，得3= ，k2解得，k=6，
18、这个函数的解析式为：y= ；6x（）反比例函数解析式 y= ，6x6=xy分别把点 B、C 的坐标代入，得（1）6= 66，则点 B 不在该函数图象上32=6，则点 C 在该函数图象上；（）当 x=3 时，y=2，当 x=1 时，y= 6，又 k0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 3x 1 时，6y 2 【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）把点 A 的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k 的值（）只要把点 B、C 的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于 6 时，即该点在函数图象上；（）根据反比例
19、函数图象的增减性解答问题24.【 答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为 x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20% ）x 元，由题意，得 ，7200(1+20%)x=3000x +2解得 x=1500,经检验，x=1500 是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800 （元）.答案：甲种品牌的进价为 1500 元，乙种品牌空调的进价为 1800 元.（2 ）解：设购进甲种品牌空调 a 台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得 1500a+1800（10-a ）16000 ，解得 a，203设利润为 w，则 w=（2500-1500）a+（3500-180
20、0）（10-a）=-700a+17000，因为-7000 ，则 w 随 a 的增大而减少，当 a=7 时，w 最大，最大为 12100 元.答：当购进甲种品牌空调 7 台，乙种品牌空调 3 台时，售完后利润最大，最大为 12100 元. 【考点】反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为 x 元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调 a 台，先根据“ 成本价”求出 a 的取值范围；7200乙种品牌的进价 = 3000甲种品牌的进价 +2再用含 a 的代数式表示利润的式子，并分析最值.25.【 答案】解：根据题意得： ， 解得：m=5则函数的解析式是：y= 【
21、考点】反比例函数的定义，反比例函数的性质 【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可以得到 m224=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解26.【 答案】解： 点 B（2，n）、P（3n4 ，1）在反比例函数 y= （x0）的图象上， mx 2n=m3n-4=m解得 .反比例函数解析式：y= ，点 B（2，4），（8，1）过点 P 作 PDBC，垂足为 D，m=8n=4 8x并延长交 AB 与点 P在BDP 和 BDP中，BDPBDPDP=DP=6点 P（4，1） PBD= PBDBD=BD BDP= BDP ，解得： 一次函数的表达式为 y= x+3 2k+b=4-4k+
22、b=1 k=12b=3 12【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以 2n=3n-4，由此可求出点 B 的坐标（2，4 ），点 P（8 ，1），所以反比例函数解析式为： ；因为 BC 平分ABP，所以做y=8x点 P 关于 BC 的对称点交 AB 与点 ，所以可知点 的坐标为（-4，1）；将点 B（2，4 ）、 （-4 ，1 ）带P P P入到 y=kx+b 中即可求出一次函数解析式.27.【 答案】（1）解：把点 A（4，n）代入一次函数 y= x3，可得 n= 43=3；把点 A（4，3
23、）代入反比32 32例函数 y= ， 可得 3= ， 解得 k=12;kx k4（2 ）解：一次函数 y= x3 与 x 轴相交于点 B，32 x3=0，32解得 x=2，点 B 的坐标为（ 2，0）;如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，A（4，3），B（2 ，0），OE=4， AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在 RtABE 中， AB= = = ，AE2+BE2 32+22 13四边形 ABCD 是菱形，AB=CD=BC= ，13ABCD，ABE=DCF，AEx 轴， DFx 轴，AEB=DFC=90，在ABE 与DCF 中，ABE
24、DCF（ASA）， AEB= DFC ABE= DCEAB=CD CF=BE=2，DF=AE=3;OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，13 13点 D 的坐标为（ 4+ ，3）13（3 ）解：当 y=2 时， 2= ，解得 x=612x故当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x6 或 x0 【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用，全等三角形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【分析】（1）把点 A（4 ，n）代入一次函数 y= x3，可得 n 的值；把点 A（4 ，3）代入反比例32函数 y= ，可得 k 的值；kx（2 ）求出一次函数 y= x3 与
25、 x 轴的交点 B 的坐标（2 ，0）;如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D32作 DFx 轴，垂足为 F 再根据勾股定理，菱形的性质，得出 ABEDCF（ASA），由全等三角形的性质求出答案。（3 ）当 y=2 时， 2= ，解得 x=6故当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x6 或 x0.12x28.【 答案】（1）解：ABO=90，S BOD=4， k=4，解得 k=8，12反比例函数解析式为 y= ；8x（2 ）解：ABO=90，OB=4，AB=8 ，A 点坐标为（4，8），设直线 OA 的解析式为 y=kx，把 A（4，8 ）代入得 4k=8，解得 k=2，直线 OA 的解析式为 y=2x，解方程组 ，得 或 ，y=8xy=2x x=2y=4 x= -2y= -4 C 在第一象限，C 点坐标为（2 ，4） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先根据反比例函数 （k0）系数 k 的几何意义得到 SBOD= k=4，求出 k 的值y=kx 12即可确定反比例函数解析式；（2 ）先根据直角三角形的直角边可得 A 的坐标，利用待定系数法确定直线 AC 的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到 C 点坐标.
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