1、2016 年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 分，共 30 分）12 3 的相反数是（ ）A8 B8 C 6 D62如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（ ）A B C D3若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk 1 Ck 1 且 k0 Dk1 且 k04如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D605化简 +
2、的结果为（ ）A0 B2 C 2 D26如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，若ACB=30，AB=2，则 OC 的长为（ ）A2 B3 C2 D47为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中 1200 名学生的身高进行统计分析下面叙述正确的是（ ）A25000 名学生是总体B1200 名学生的身高是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是全面调查8如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD下列结论错误的是（
3、）AAD=CD BA= DCE CADE=DCB DA=2DCB9已知一次函数 y=（a+1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da010如图，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 与平面直角坐标系的坐标原点 O 重合，AC，BC 分别在坐标轴上，AC=BC=1，ABC 在 x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点 C 第一次落在 x 轴正半轴上时，点 A 的对应点 A1 的横坐标是（ ）A2 B3 C1+ D2+二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为 35 800
4、 000 个，将 35 800 000 用科学记数法表示为 12如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，垂足为点 E，连接 OD、BC，若BC=1，则扇形 OBD 的面积为 13已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 14若分式 有意义，则 a 的取值范围是 15如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画A 1B1C1，使它与ABC 的相似比为 2，则点 B 的对应点 B1 的坐标是 16如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A、B 在
5、y 轴上，点 C 的坐标为（ 3，1） ，反比例函数 y= 的图象经过点 D，则 k 的值为 17下列图形中：圆；等腰三角形； 正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个18如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，对称轴是直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0） 下面的四个结论：AB=4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是 （填写序号） 三、解答题19先化简，再求值：（ 1） ，其中 x=2+ 20如图是一个转盘，转盘被平均分成 4 等份 ，即被分成 4 个大小相等的扇形，4 个扇形分别标有数字 1、2
6、、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转） （1）图中标有“1” 的扇形至少绕圆心旋转 度能与标有“4” 的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看 ） 游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由21学校为了了解全校 1600 名学生对“初中学生带手机上学 ”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了四种看法供学生选择，每
7、人只能选一种，且不能不选将调查结果整理后，绘制成如图、图 所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整） （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同” 的看法22某居民楼紧挨一座山坡 AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过 45时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知 AEBD，斜坡 AB 的坡角ABD=60 ， 为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45角，AC=20 米求斜坡 BC 的长是多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73 ）23如图，AB
8、为O 的直径，CD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，OE AB 交O 于点 E，连接 CA、CE、CB，过点 A 作 AFCE 于点 F，延长 AF 交 BC 于点 P（1）求证：CA=CP；（2）连接 OF，若 AC= ，D=30 ，求线段 OF 的长24谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720元；若购进甲种花卉 40 盆，乙种花卉 30 盆，需要 880 元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现该花店准备拿出 800 元全部用来购进这两种花卉，设
9、购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为 W元，求 W 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的 6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25已知：如图，将D=60的菱形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，将ADC 沿射线 DC 方向平移，得到BCE，点 M 为边 BC 上一点（点 M 不与点 B、点 C 重合） ，将射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 60，与 EB 的延长线交于点 N，连接 MN（1）求证：ANB= AMC ；探究AMN 的
10、形状；（2）如图，若菱形 ABCD 变为正方形 ABCD，将射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 45，原题其他条件不变， （1）中的、 两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明26如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） 、B（3，0） 、C （0，3） ，直线 BE 交 y 轴正半轴于点 E（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式及顶点 D 的坐标；（2）连接 BD、CD，设DBO= ，EBO= ，若 tan （ ）=1，求点 E 的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，动点 M 从点 C 出发以每秒 个单位的速度在直线 BC上移动（不考虑
11、点 M 与点 C、B 重合的情况） ，点 N 为抛物线上一点，设点 M 移动的时间为 t 秒，在点 M 移动的过程中，以 E、C 、M、N 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 t 值及点 M 的个数；若不能，请说明理由2016 年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 分，共 30 分）12 3 的相反数是（ ）A8 B8 C 6 D6【考点】相反数【分析】分析：数 a 的相反数是 a，即互为相反数两个数只差一个符号注意：0 的相反数是 0 本身【解答】解：2 3=88 的相反数是 82 3 的
12、相反数是 8故选：B2如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选：A3若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk 1 Ck 1 且 k0 Dk1 且 k0【考点】根的判别式【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解：关于 x
13、的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，=b 24ac0，即：4+4k0，解得：k1，关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 中 k0，故选：C4如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D60【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质求出AOC=120，再求出BOC=30 ，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A=60，A+AOC=180 ，AOC=120，BOC=12090=30，DEO=C+BOC=45+30=75；故选：C5化简 + 的结果为（ ）A0
14、B2 C 2 D2【考点】二次根 式的加减法【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解： + =3 + 2 =2 ，故选：D6如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，若ACB=30，AB=2，则 OC 的长为（ ）A2 B3 C2 D4【考点】矩形的性质【分析】根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答【解答】解：在矩形 ABCD 中，ABC=90，ACB=30，AB=2 ，AC=2AB=22=4，四边形 ABCD 是矩形，OC=OA= AC=2故选 A7为了解某市参加中考的 25000 名学生的
15、身高情况，抽查了其中 1200 名学生的身高进行统计分析下面叙述正确的是（ ）A25000 名学生是总体B1200 名学生的身高是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是全面调查【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可【解答】解：A、总体是 25000 名学生的身高情况，故 A 错误；B、1200 名学生的身高是总体的一个样本，故 B 正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故 C 错误；D、该调查是抽样调查，故 D 错误故选：B8如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大于AC）为半
16、径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD下列结论错误的是（ ）AAD=CD BA= DCE CADE=DCB DA=2DCB【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，由此即可一一判断【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，AE=EC ，故 A 正确，DEBC，A= DCE，故 B 正确，ADE=CDE= DCB，故 C 正确，故选 D9已知一次函数 y=（a+1）x +b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da0【考点】一次函数图象
17、与系数的关系【分析】根据一次函数 y=（a+1）x+b 的图象所经过的象限来判断 a+1 的符号，从而求得 a的取值范围【解答】解：根据图示知：一次函数 y=（a+1）x+b 的图象经过第一、二、三象限，a+10，即 a1；故选：C10如图，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 与平面直角坐标系的坐标原点 O 重合，AC，BC 分别在坐标轴上，AC=BC=1，ABC 在 x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点 C 第一次落在 x 轴正半轴上时，点 A 的对应点 A1 的横坐标是（ ）A2 B3 C1+ D2+【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰直角三角形【分析】根据题意画
18、出图形，结合旋转的性质及等腰直角三角形的性质即可得【解 答】解：如图，AC=BC=1， AOB=90 OA=B 2C2=1，AB=A B2= ，A 1C3B2=AOB=9 0，点 A1 的横坐标为 2+ ，故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为 35 800 000 个，将 35 800 000 用科学记数法表示为 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】分析：把一个数写成 a10n 形式，就是科学记数法表示数，其中 a 为整数，且1|a|10，n 为整数【解答】解：35 800 000=3.510 7故填：3.510 712
19、如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，垂足为点 E，连接 OD、BC ，若BC=1，则扇形 OBD 的面积为 【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质【分析】由 CD 垂直平分 OB，得到 OE=EB，且 OBCD ，再利用垂径定理得到 CE=DE，利用 SAS 得到三角形 CEB 与三角形 DEO 全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=BC=1，在直角三角形 OED 中，根据直角边等于斜边的一半确定出EDO 的度数，进而求出BOD 度数，利用扇形面积公式求出扇形 OBD 面积即可【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，OE=EB，OBCD ，CE=DE，
20、在BEC 和 OED 中，BEC OED（SAS） ，OD=BC=1，在 Rt OED 中，OE= OB= OD，ODE=30，BOD=60，则扇形 BOD 面积 S= = ，故答案为：13已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：17 出现的次数最多，众数为 17将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18众数= =16.5故答案为：16.5、1714若分式 有意义，则 a 的取值范围是 【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意
21、义则其分母不为 0，进而得出答案【解答】解：分式 有意义，则 a10，则 a 的取值范围是：a 1故答案为：a115如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画A 1B1C1，使它与ABC 的相似比为 2，则点 B 的对应点 B1 的坐标是 【考点】作图-位似变换【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案【解答】解：如图所示：A 1B1C1 和ABC 与ABC 的相似比为 2，点 B 的对应点 B1 的坐标是：（4，2）或（4，2） 故答案为：（4，2）或（4， 2） 16如图，四边形
22、ABCD 为正方形，点 A、B 在 y 轴上，点 C 的坐标为（ 3，1） ，反比例函数 y= 的图象经过点 D，则 k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先依据正方形的性质求得点 D 的坐标，然后再将点 D 的坐标代入反比例函数的解析式，从而求得 k 的值【解答】解：C（ 3，1） ，BC=3ABCD 为正方形，DC=3D（3 ， 2） k=3 （2）=6故答案为：617下列 图形中：圆； 等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：既是轴对称图形
23、又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图 形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是故答案为：18如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，对称轴是直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0） 下面的四个结论：AB=4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是 （填写序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用二次函数对称性以及结合 b24ac 的符号与 x 轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案【解答
24、】解：抛物线对称轴是直线 x=1，点 B 的坐标为（ 1，0） ，A（3 ，0） ，AB=4，故选项 正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故选项 正确；抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号，ab0，故选项错误；当 x=1 时，y=a b+c 此时最小，为负数，故选项 正确；故答案为：三、解答题19先化简，再求值：（ 1） ，其中 x=2+ 【考点】分式的化简求值【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=2+ 代入计算即可【解答】解：（ 1）=（ ）= =x2当 x=2+ 时，原式=2+ 2= 20如图是一个转盘，转
25、盘被平均分成 4 等份，即被分成 4 个大小相等的扇形，4 个扇形分别标有数字 1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转） （1）图中标有“1” 的扇形至少绕圆心旋转 度能与标有“4” 的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看） 游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）根据题意求
26、出每份的圆心角的度数，再根据（1）与（4）的位置，即可得出答案；（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率和指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率，然后进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）转盘被平均分成 4 等份，每份的圆心角的度数是 90，图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转 90 度能与标有“ 4”的扇形的起始位置重合；故答案为：90；（2）根据题列表如下：1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4
27、） （4，4）由表可知所有共有 16 种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有 12 钟，奇数的有 4 种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是 = ，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是 = ，则游戏不公平21学校为了了解全校 1600 名学生对“初中学生带手机上学 ”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选将调查结果整理后，绘制成如图、图 所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整） （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同
28、” 的看法【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据统计图中持赞同看法的学生数和所占的百分比可以求得在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）根据统计图可以求得无所谓的学生数和很赞同所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的 数据可以求得全校有多少名学生对“ 初中学生带手机上学”现象持“不赞同” 的看法【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：5025%=200（名） ，即在这次调查中，一共抽取了 200 名学生；（2）无所谓的学生有：20020 5090=40（名） ，很赞同所占的百分比为：120%25%45%=10%，补全的条形统计图和扇形统
29、计图如右图所示，（3）160045%=720（名） ，即全校有 720 名学生对“初中学生带手机上学”现象持“ 不赞同” 的看法22某居民楼紧挨一座山坡 AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过 45时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知 AEBD，斜坡 AB 的坡角ABD=60 ， 为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45角，AC=20 米求斜坡 BC 的长是多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意可以运用锐角三角函数表示出 BC 的长，从而可以解答本题【解答】解：作 AMBD 于
30、点 M，作 CNBD 于点 N，如右图所示，ABD=60，CBD=45，BN= ，BM= ，BC= ，CN=AM，AC=BN BM，AC=20 米，BC= 66.6 米，即斜坡 BC 的长是 66.6 米23如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，OE AB 交O 于点 E，连接 CA、CE、CB，过点 A 作 AFCE 于点 F，延长 AF 交 BC 于点 P（1）求证：CA=CP；（2）连接 OF，若 AC= ，D=30 ，求线段 OF 的长【考点】切线的性质【分析】 （1）先利用直角三角形的两锐角互余和对顶角，得出BAP=OEG，再用同弧所对的圆周角
31、相等得出ABC=AEC，最后用三角形的外角得出APC= AEO=45 即可；（2）先利用切线的性质得出AOC=60，进而得出BAC=60 ，再利用锐角三角函数求出BC，进而得出 BP，最后利用三角形的中位线判断出 OF= BP 即可【解答】解：（1）如图 1，连接 AE，OEAB，AOE=90，AEO=45，OEG +OGE=90，AFCE，AFG=90 ，FAG +AGF=90，AGF= OGE，OEG=BAP，AEC=ABC，APC=ABC+BAP=AEC+OEG=AEO=45 ，AB 是O 直径，ACB=90，BAC=90APC=45= APC，CA=CP；（2）如图 2，连接 OC，C
32、D 是O 的切线，DCO=90，D=30 ，AOC=60，OA=OC，BAC=60在 Rt ABC 中，AC= ，BC=ACtan BAC=ACtan60= =3，由（1）知，CP=AC= ，BP=BCCP=3 ，由（1）知 AC=CP，AFCE，AF=PF ，OA=OB，OF= BP= （3 ） 24谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720元；若购进甲种花卉 40 盆，乙种花卉 30 盆，需要 880 元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现该花店准备拿出 80
33、0 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为 W元，求 W 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的 6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以写出 W 与 x 的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几
34、种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆 x 元，乙种花卉每盆 y 元，解得， ，即购进甲种花卉每盆 16 元，乙种花卉每盆 8 元；（2）由题意可得，W=6x+ ，化简，得W=4x+100，即 W 与 x 之间的函数关系式是：W=4x+100；（3） ，解得，10x12.5，故有三种购买方案，由 W=4x+100 可知，W 随 x 的增大而增大，故当 x=12 时， ，即购买甲种花卉 12 盆，一种花卉 76 盆时，获得最大利润，此时 W=412+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉 12 盆，一种花卉 76盆时
35、，获利最大，最大利润是 148 元25已知：如图，将D=60的菱形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，将ADC 沿射线 DC 方向平移，得到BCE，点 M 为边 BC 上一点（点 M 不与点 B、点 C 重合） ，将射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 60，与 EB 的延长线交于点 N，连接 MN（1）求证：ANB= AMC ；探究AMN 的形状；（2）如图，若菱形 ABCD 变为正方形 ABCD，将射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 45，原题其他条件不变， （1）中的、 两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明【考点】四边形综合题【分析】 （1）先由菱形可
36、知四边相等，再由D=60得等边 ADC 和等边ABC，则对角线 AC 与四边都相等，利用 ASA 证明ANB AMC，得结论；根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形得出：AMN 是等边三角形；（2）成立，根据正方形得 45角和射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 45，证明ANBAMC，得ANB=AMC；不成立，AMN 是等腰直角三角形 ，利用中的ANBAMC，得比例式进行变形后，再证明NAMBAD，则AMN 是等腰直角三角形【解答】证明：（1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，D=60 ，ADC 和ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60，NAM=60，NA
37、B=CAM，由ADC 沿射线 DC 方向平移得到BCE ，可知CBE=60 ，ABC=60，ABN=60，ABN=ACB=60 ，ANBAMC，ANB=AMC；如图 1，AMN 是等边三角形，理由是：由ANBAMC，AM=AN，NAM=60，AMN 是等边三角形；（2）如图 2，ANB= AMC 成立，理由是：在正方形 ABCD 中，BAC=DAC= BCA=45，NAM=45，NAB=MAC，由平移得：EBC= CAD=45，ABC=90，ABN=18090 45=45，ABN=ACM=45，ANBAMC，ANB=AMC；如图 2，不成立，AMN 是等腰直角三角形，理由是：ANBAMC， ，
38、 ，NAM=BAC=45 ，NAMBAC ，ANM=ABC=90 ，AMN 是等腰直角三角形26如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） 、B（3，0） 、C （0，3） ，直线 BE 交 y 轴正半轴于点 E（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式及顶点 D 的坐标 ；（2）连接 BD、CD，设DBO= ，EBO= ，若 tan （ ）=1，求点 E 的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，动点 M 从点 C 出发以每秒 个单位的速度在直线 BC上移动（不考虑点 M 与点 C、B 重合的情况） ，点 N 为抛物线上一点，设点 M 移动的时间为 t 秒，在点 M 移动的过程中，以
39、 E、C 、M、N 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 t 值及点 M 的个数；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）用待定系数法求出求出抛物线解析式，再配成顶点式，求出顶点坐标；（2）先求出DOE=45，再构造出等腰直角三角形，由两腰相等建立方程求出点 E 的坐标；（3）分两种情况讨论计算CE 为平行四边形的边，用 MN=CE 建立方程求出点 M 坐标，从而求出时间 t，利用平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标建立方程组求出点 M 坐标即可【解答】解：（1）经过 A（ 1，0） 、B（3，0） 、C （0， 3）三点的抛物线，设抛物线解
40、析式为 y=a（x+1） （x3） ，点 C（0，3）在抛物线上，3=3a，a=1抛物线解析式为 y=（x+1） （x3）= （x1） 2+4，抛物线的顶点坐标为 D（1 ，4） ，（2）tan （）=1，=45，DBO=， EBO= ，DOE=45，如图 1，过点 E 作 EFBD 于 F，EF=BF ，B（3，0） ，D（1，4） ，直线 BD 解析式为 y=2x+6，设点 E（0，b） ，EFBD ，直线 EF 解析式为 y= x+b，联立解方程组得，x= ，y= （2b+3） ，F（ ， （2b+3） ） ，EF 2= （6B） 2+ （2b+3）b 2= （6b） 2，FB 2= 3
41、2+ （2b+3） 2=（2b+3） 2，EF=FB ，EF 2=FB2， （6b） 2= （2b+3） 2，b=9（舍）或 b=1，E（0，1） ，（3）能 ，理由：B（3，0） ，C（0，3） ，直线 BC 解析式为 y=x+3，设点 M（m， m+3） ，E、C、M、N 四个点为顶点的四边形为平行四边形，分 CE 为边和 CE 为对角线进行计算，如图 2，当 CE 是平行四边形的边时， MNCE ，MN=CE，过 M 作 MN CE 交抛物线于 N，点 N 在抛物线上，N（m，m 2+2m+3） ，MN= |m2+2m+3（ m+3）|=|m 23m|，C（0，3） ，E（0，1） ，C
42、E=2，MN=CE，|m 23m|=2，m= 或 m=1 或 m=2，M（ ， ）或（ ， ）或（1，2）或（2，1） ；C（0，3）当 M（ ， ）时，CM= ，t= = ，当 M（ ， ）时，同理：t= ，当 M（1，2）时，CM= ，t= ，当 M（2，1）时，CM=2 ，t=2 =2，当 CE 是平行四边形的对角线时，MN 与 CE 互相平分，C（0，3） ，E（0，1） ，线段 CE 的中点坐标为（0 ，2） ，M（m，m+3） ，点 N 在抛物线 y=x2+2x+3 上，设点 N（n，n 2+2n+3） ，利用中点坐标得， ， =2， 或 ，M（ ， ）或（ ， ） ，当 M（ ， ）时，CM= ，t=当 M（ ， ）时，CM= ，t= ；即：满足条件的 t 的值为 或 或 1 或 2点 M 共有 6 个2016 年 10 月 12 日
浙公网安备33030202001339号