1、第 1 页（共 32 页）2016 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题1 4 的算术平方根为（ ）A2 B2 C2 D2下列运算正确的是（ ）Aa 7a4=a3 B5a 23a=2a C3a 4a2=3a8 D（a 3b2） 2=a5b43如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a+c=0，则 b+d（ ）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定4投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是 3 的倍数的概率是（ ）A B C D5如图，ABC 中，A=46，C=74，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，那么BDC 的度数是（ ）A76 B81 C92 D1046
2、将函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ）Ay=2（x+3） By=2（x3） Cy=2x+3 Dy=2x37甲、乙两个转盘同时转动，甲转动 270 圈时，乙恰好转了 330 圈，已知两个转盘每分钟共转200 圈，设甲每分钟转 x 圈，则列方程为（ ）A = B =C = D =8用面积为 12，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）A2 B4 C2 D29正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ：2，则这个正多边形为（ ）第 2 页（共 32 页）A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形10已知ABC 中，AB=6，AC=8，BC=
3、11，任作一条直线将ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）A3 条 B5 条 C7 条 D8 条11如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s），AMN 的面积为 y（cm 2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D12已知四边形 ABCD 为矩形，延长 CB 到 E，使 CE=CA，连接 AE，F 为 AE 的
4、中点，连接BF，DF，DF 交 AB 于点 G，下列结论：（1）BFDF；（2）S BDG =SADF ；（3）EF 2=FGFD；（4） =其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）第 3 页（共 32 页）13 0+ （ ） 1 |tan453|= 14若一次函数 y=x+3 与 y=2x 的图象交于点 A，则 A 关于 y 轴的对称点 A的坐标为 15如图，A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为 16如
5、图，将 RtABC 沿斜边 AC 所在直线翻折后点 B 落到点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，如果 AE=3EB，EB=7，那么 BC= 17在 RtABC 中，ABC=90，AB=4，BC=2如图，将直角顶点 B 放在原点，点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y 轴上向下移动，当点 A 到达原点时，点 B 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最大距离为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18先化简，再求值：（a ） ，其中 a 满足 a2+3a1=019企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50 元，
6、100 元，150 元，200元，300 元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是 元；第 4 页（共 32 页）（3）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有 500 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？20某体育场看台的坡面 AB 与地面的夹角是 37，看台最高点 B 到地面的垂直距离 BC 为 3.6 米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 DE，在 B 点用测角仪测得旗杆的最高点 E 的仰角
7、为 33，已知测角仪 BF 的高度为 1.6 米，看台最低点 A 与旗杆底端 D 之间的距离为 16 米（C，A，D 在同一条直线上）（1）求看台最低点 A 到最高点 B 的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 G、H 之间的距离为 1.2 米，下端挂钩 H 与地面的距离为 1 米，要求用 30 秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65）21如图，ABC 为等腰三角形，AB=AC，D 为ABC 内一点，连接 AD，将线段 A
8、D 绕点 A 旋转至AE，使得DAE=BAC，F，G，H 分别为 BC，CD，DE 的中点，连接 BD，CE，GF，GH（1）求证：GH=GF；（2）试说明FGH 与BAC 互补第 5 页（共 32 页）22为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 A、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元；购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元（1）每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买 A，B 两种型号的垃圾箱共 300 个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在 12 天内完成（两人
9、同时进行安装）已知甲负责 A 型垃圾箱的安装，每天可以安装 15 个，乙负责 B 型垃圾箱的安装，每天可以安装 20 个，生产厂家表示若购买 A 型垃圾箱不少于 150 个时，该型号的产品可以打九折；若购买 B 型垃圾箱超过 150 个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 A 型和 B 型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？23已知 AB、CD 是O 的两条弦，直线 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，连接 AC，过点 B 作 BFAC，垂足为 F，直线 BF 交直线 CD 于点 M（1）如图 1，当点 E 在O 内时，连接 AD，AM，BD，求证：AD=AM
10、；（2）如图 2，当点 E 在O 外时，连接 AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图 3，当点 E 在O 外时，ABF 的平分线与 AC 交于点 H，若 tanC= ，求 tanABH 的值24如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（4，0），C（2，3），直线BC 与 y 轴交于点 D，E 为二次函数图象上任一点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点 E 在直线 BC 的上方，过 E 分别作 BC 和 y 轴的垂线，交直线 BC 于不同的两点 F，G（F在 G 的左侧），求EFG 周长的最大值；（3）是否存在点 E，使得EDB 是以 BD 为直角边的直角三角
11、形？如果存在，求点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由第 6 页（共 32 页）第 7 页（共 32 页）2016 年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题14 的算术平方根为（ ）A2 B2 C2 D【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根根的定义求解即可【解答】解：2 2=4，4 的算术平方根是 2，故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2下列运算正确的是（ ）Aa 7a4=a3 B5a 23a=2a C3a 4a2=3a8 D（a 3b2） 2=a5b4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】
12、分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 7a4=a3，正确；B、5a 23a，无法计算，故此选项错误；C、3a 4a2=3a6，故此选项错误；D、（a 3b2） 2=a6b4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键3如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a+c=0，则 b+d（ ）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定第 8 页（共 32 页）【考点】数轴【分析】由 a+c=0 可知 a 与 c 互为相反数，所以原点是 AC 的中点
13、，利用 b、d 与原点的距离可知b+d 与 0 的大小关系【解答】解：a+c=0，a，c 互为相反数，原点 O 是 AC 的中点，由图可知：点 D 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，且点 D、B 分布在原点的两侧，故 b+d0，故选（B）【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型4投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是 3 的倍数的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共 6 种情况，其中是 3 的倍数的有 3、6，2 种情况，由概率公式可得答案【解答】解：根据题意，掷一枚骰子，共 6 种情况，其中是 3 的倍数的有 3、6，2 种情况，
14、故其概率为 ；故选 C【点评】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 5如图，ABC 中，A=46，C=74，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，那么BDC 的度数是（ ）第 9 页（共 32 页）A76 B81 C92 D104【考点】三角形内角和定理【专题】计算题；三角形【分析】由题意利用三角形内角和定理求出ABC 度数，再由 BD 为角平分线求出ABD 度数，根据外角性质求出所求角度数即可【解答】解：ABC 中，A=46，C=74，ABC=60，BD 为ABC 平分线，AB
15、D=CBD=30，BDC 为ABD 外角，BDC=A+ABD=76，故选 A【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键6将函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ）Ay=2（x+3） By=2（x3） Cy=2x+3 Dy=2x3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：把函数 y=2x 的图象向下平移 3 个单位后，所得图象的函数关系式为 y=2x3故选 D【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键7甲、乙两个转
16、盘同时转动，甲转动 270 圈时，乙恰好转了 330 圈，已知两个转盘每分钟共转200 圈，设甲每分钟转 x 圈，则列方程为（ ）A = B =C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据“甲转动 270 圈和乙转了 330 圈所用的时间相等”列出方程即可；第 10 页（共 32 页）【解答】解：设甲每分钟转 x 圈，则乙每分钟转动（200x）圈，根据题意得： = ，故选 D【点评】本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大8用面积为 12，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）A2 B4 C2 D2【考点】圆锥的计算【分析】根
17、据题意可以求得围成圆锥底面圆的周长和半径，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，围成的圆锥底面圆的周长为： =4，设围成的圆锥底面圆的半径为 r，则 2r=4，解得，r=2，则圆锥的高是： ，故选 B【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确扇形弧长公式，圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长9正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ：2，则这个正多边形为（ ）A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形【考点】正多边形和圆【分析】设 AB 是正多边形的一边，OCAB，在直角AOC 中，利用三角函数求得AOC 的度数，从而求得中心角的度数，然后利用 360 度除以中心角的度数，即可求得边数
18、【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ：2，则半径之比为 ：2，设 AB 是正多边形的一边，OCAB，则 OC= ，OA=OB=2，在直角AOC 中，cosAOC= = ，AOC=30，第 11 页（共 32 页）AOC=60，则正多边形边数是： =6故选：B【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算10已知ABC 中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）A3 条 B5 条 C7 条 D8 条【考
19、点】等腰三角形的性质【分析】分别以 A、B、C 为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以 AB、AC、BC 为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案【解答】解：分别以 A、B、C 为等腰三角形的顶点的等腰三角形有 4 个，如图 1，分别为ABD、ABE、ABF、ACG，满足条件的直线有 4 条；分别以 AB、AC、BC 为底的等腰三角形有 3 个，如图 2，第 12 页（共 32 页）分别为ABH、ACM、BCN，满足条件的直线有 3 条，综上可知满足条件的直线共有 7 条，故选 C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键11如图，正方形 ABCD 的边长为
20、3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s），AMN 的面积为 y（cm 2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】分三种情况进行讨论，当 0x1 时，当 1x2 时，当 2x3 时，分别求得ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】解：由题可得，BN=x，当 0x1 时，M 在 BC 边上，BM=3x，AN=3x，则第 13 页（
21、共 32 页）SANM = ANBM，y= （3x ） 3x= x2+ x，故 C 选项错误；当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则SANM = ANBC，y= （3x） 3= x+ ，故 D 选项错误；当 2x3 时，M 在 AD 边上，AM=9x，S ANM = AMAN，y= （93x ） （3x） = （x3） 2，故 B 选项错误；故选（A）【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键12已知四边形 ABCD 为矩形，延长 CB 到 E，使 CE=CA，连接 AE，F 为 AE 的中点，连接BF，DF，D
22、F 交 AB 于点 G，下列结论：（1）BFDF；（2）S BDG =SADF ；（3）EF 2=FGFD；（4） =其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】利用矩形的性质和直角三角形的性质得出结论判断出BDFACF，借助直角三角形的斜边大于直角边，再用面积公式判断出面积大小，判断出AFGDFA，BFGDFB，即可判断出结论第 14 页（共 32 页）【解答】解：如图 1，连接 CF，设 AC 与 BD 的交点为点 O，点 F 是 AE 中点，AF=EF，CE=CA，CFAE，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OB，OAB=OBA
23、，点 F 是 RtABE 斜边上的中点，AF=BF，BAF=FBA，FAC=FBD，在BDF 和ACF 中， ，BDFACF，BFD=AFC=90，BDDF，所以正确；过点 F 作 FHAD 交 DA 的延长线于点 H，在 RtAFH 中，FHAF，在 RtBFG 中，BGBF，AF=BF，BGFH，第 15 页（共 32 页）S ADF = FHAD，S BDG = BGAD，S BDG S ADF ，所以错误；ABF+BGF=ADG+AGD=90，ABF=ADG，BAF=FBA，BAF=ADG，AFG=DFA，AFGDFA， ，AF 2=FGFD，EF=AF，EF 2=FGFD，所以正确；
24、BF=EF，BF 2=FGFD， ，BFG=DFB，BFGDFB，ABF=BDF，BAF=ABF，BAF=ADCADC=BDF， ，BD=AC，AD=BC， ，所以正确，故选 C第 16 页（共 32 页）【点评】此题是相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角平分线定理，解本题的是BDFACF二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13 0+ （ ） 1 |tan453|= 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝
25、对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+332=1故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若一次函数 y=x+3 与 y=2x 的图象交于点 A，则 A 关于 y 轴的对称点 A的坐标为 （1，2） 【考点】两条直线相交或平行问题【分析】直接联立函数解析式求出 A 点坐标，再利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【解答】解：一次函数 y=x+3 与 y=2x 的图象交于点 A，x+3=2x，解得：x=1，则 y=2，故 A 点坐标为：（1，2），A 关于 y 轴的对称点 A的坐标为：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了一次函数
26、的交点问题以及关于 y 轴对称点的性质，正确得出 A 点坐标是解题关键15如图，A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为 8 第 17 页（共 32 页）【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式【分析】先设点 D 坐标为（a，b），得出点 B 的坐标为（2a，2b），A 的坐标为（4a，b），再根据AOD 的面积为 3，列出关系式求得 k 的值【解答】解：设点 D 坐标为（a，b），点 D 为 OB 的中点，点 B 的坐标为（2a，2b），k=
27、4ab，又ACy 轴，A 在反比例函数图象上，A 的坐标为（4a，b），AD=4aa=3a，AOD 的面积为 3， 3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AOD 的面积为 3 列出关系式是解题的关键16如图，将 RtABC 沿斜边 AC 所在直线翻折后点 B 落到点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，如果 AE=3EB，EB=7，那么 BC= 4 第 18 页（共 32 页）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据相似三角形的判定和性质、以及勾股定理解答即可【解答】解：DEAB
28、，B=90，DEBC，1=3，1=2，2=3，DH=DC，DEBC，AFHABC， ，设 EH=3x，BC=DC=DH=4x，DE=7x，AE=3EB，EB=7，AE=21，AD=AB=AE+BE=7+21=28，在 RtADE 中，DE= ，7x=7 ，x= ，BC=4 故答案为：4 【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，证明 DH=DC 是解题关键第 19 页（共 32 页）17在 RtABC 中，ABC=90，AB=4，BC=2如图，将直角顶点 B 放在原点，点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y 轴上向下移动，当点 A 到达原点时，点 B
29、 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最大距离为 2+2 【考点】轨迹；坐标与图形性质【分析】根据题意首先取 A1B1的中点 E，连接 OE，C 1E，当 O，E，C 1在一条直线上时，点 C 到原点的距离最大，进而求出答案【解答】解：如图所示：取 A1B1的中点 E，连接 OE，C 1E，当 O，E，C 1在一条直线上时，点 C 到原点的距离最大，在RtA 1OB1中，A 1B1=AB=4，点 OE 为斜边中线，OE=B 1E= A1B1=2，又B 1C1=BC=2，C 1E= =2 ，点 C 到原点的最大距离为：OE+C 1E=2+2 故答案为：2+2 【点评】此题主要考查了轨迹以及勾
30、股定理等知识，正确得出 C 点位置是解题关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18先化简，再求值：（a ） ，其中 a 满足 a2+3a1=0【考点】分式的化简求值【分析】根据题意得到 a2+3a=1，根据分式的通分、约分法则把原式化简，代入计算即可第 20 页（共 32 页）【解答】解：a 2+3a1=0，a 2+3a=1原式= =（a+1）（a+2）=a 2+3a+2=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分、约分法则是解题的关键19（8 分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50 元，100 元，150元，200 元，300 元宣传小组随机
31、抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 50 人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是 150 元；（3）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有 500 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款 200 元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以 100 元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论【解答
32、】解：（1）50，补全条形统计图，故答案为：50；（2）150，故答案为：150；（3） 360=72第 21 页（共 32 页）（4） （504+10010+15012+20018+3006）500=100（元）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20某体育场看台的坡面 AB 与地面的夹角是 37，看台最高点 B 到地面的垂直距离 BC 为 3.6 米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 DE，在 B 点用测角仪测得旗杆的最高点 E 的仰角为
33、33，已知测角仪 BF 的高度为 1.6 米，看台最低点 A 与旗杆底端 D 之间的距离为 16 米（C，A，D 在同一条直线上）（1）求看台最低点 A 到最高点 B 的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 G、H 之间的距离为 1.2 米，下端挂钩 H 与地面的距离为 1 米，要求用 30 秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）根据正弦的定义计算即可；（2）作 FP
34、ED 于 P，根据正切的定义求出 AC，根据正切的概念求出 EP，计算即可【解答】解：（1）在 RtABC 中，第 22 页（共 32 页）AB= =6 米；（2）AC= =4.8 米，则 CD=4，.8+16=20.8 米，作 FPED 于 P，FP=CD=20.8，EP=FPtanEFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=EDGHHD=16.52，则红旗升起的平均速度为：16.5230=0.55，答：红旗升起的平均速度为 0.55 米/秒【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21如图
35、，ABC 为等腰三角形，AB=AC，D 为ABC 内一点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 旋转至AE，使得DAE=BAC，F，G，H 分别为 BC，CD，DE 的中点，连接 BD，CE，GF，GH（1）求证：GH=GF；（2）试说明FGH 与BAC 互补【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理【分析】（1）首先得出ABDACE（SAS），进而利用三角形中位线定理得出 GH=GF；第 23 页（共 32 页）（2）利用全等三角形的性质结合平行线的性质得出FGH=DGF+HGD 进而得出答案【解答】证明：（1）DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD 和A
36、CE 中，ABDACE（SAS），BD=CE，F，G，H 分别为 BC，CD，DE 的中点，GHGF，且 GH= CE，GF= BD，GH=GF；（2）ABDACE，ABD=ACE，HGCE，GEBD，HGD=ECD，GFC=DBC，HGD=ACD+ECA=ACD+ABD，DGF=GFC+GCF=DBC+GCF，FGH=DGF+HGD=DBC+GCF+ACD+ABD=ABC+ACB=180BAC，FGH 与BAC 互补【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，正确得出ABDACE是解题关键第 24 页（共 32 页）22为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 A
37、、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元；购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元（1）每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买 A，B 两种型号的垃圾箱共 300 个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在 12 天内完成（两人同时进行安装）已知甲负责 A 型垃圾箱的安装，每天可以安装 15 个，乙负责 B 型垃圾箱的安装，每天可以安装 20 个，生产厂家表示若购买 A 型垃圾箱不少于 150 个时，该型号的产品可以打九折；若购买 B 型垃圾箱超过 150 个时，该型号的产品可以打
38、八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 A 型和 B 型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别为 x 元和 y 元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买 A 型垃圾箱 m 个，则购买 B 型垃圾箱（300m）个，购买垃圾箱的费用为 w 元，利用工作效率和总工作时间可得到 60m180，然后讨论：若 60m150 得到 w=4m+28800，若150m180 得 w=30m+3600，再利用一次函数的性质求出两种情况下的 w 的最小值，于是比较大小可得到满足条件
39、的购买方案【解答】解：（1）设每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别为 x 元和 y 元，根据题意得 ，解得 ，每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别为 100 元和 120 元；（2）设购买 A 型垃圾箱 m 个，则购买 B 型垃圾箱（300m）个，购买垃圾箱的费用为 w 元，根据题意得 ，解得 60m180，若 60m150，w=100m+1200.8（300m）=4m+28800，当 m=60 时，w 最小，w 的最小值=460+28800=29040（元）；若 150m180，w=1000.9m+120（300m）=30m+3600，当 m=1800，w 最小，w 的最小值=30180
40、+36000=30600（元）；第 25 页（共 32 页）2904030600，购买 A 型垃圾箱 60 个，则购买 B 型垃圾箱 240 个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为 29040 元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答也考查了二元一次方程组合一次函数的性质23已知 AB、CD 是O 的两条弦，直线 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，连接 AC，过点 B 作 BFAC，垂足为 F，直线 BF 交直线 CD 于点 M（1）如图 1，当点 E 在O 内时，连接 AD
41、，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图 2，当点 E 在O 外时，连接 AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图 3，当点 E 在O 外时，ABF 的平分线与 AC 交于点 H，若 tanC= ，求 tanABH 的值【考点】圆的综合题【分析】（1）根据垂直的定义和垂直平分线的判定好小子即可求解；（2）如图 2，连结 BD，先证明四边形 ABDC 是圆内接四边形，根据圆内接四边形的性质和垂直平分线的性质即可求解；（3）如图 3，过点 H 作 HNAB，垂足为 N，在 RtABF 中和在 RtBNH 中，根据三角函数的定义即可求解【解答】（1）证明：ABCD，BFAC，BEM=BFA=90，
42、EBM+BME=90，ABF+BAF=90，BME=BAC，BDM=BMD，BD=BM，第 26 页（共 32 页）ABCD，AB 是 MD 的垂直平分线，AD=AM；（2）证明：如图 2，连结 BD，ABCD，BFAC，BEM=BFA=90，EBM=FBA，BME=BAF，四边形 ABDC 是圆内接四边形，BDM=BAC，BDM=BMD，BD=BM，ABCD，AB 是 MD 的垂直平分线，AD=AM；（3）解：如图 3，过点 H 作 HNAB，垂足为 N易知AHN=ABF=C，在 RtANH 中，设 HM=3m，tanAHN=tanC= = ，AN=4m，AH=5m，BH 平分ABF，HN=
43、HF=3m，AF=AH+HF=8m，在 RtABF 中，tanABF=tanC= = ，BF=6m，AB=10m，BN=ABAN=6m，第 27 页（共 32 页）在 RtBNH 中，tanNBH= = = ，tanABH= 【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆内接四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及垂直平分线的性质，三角函数，解答本题的关键是掌握数形结合思想运用24如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（4，0），C（2，3），直线BC 与 y 轴交于点 D，E 为二次函数图象上任一点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点 E 在直线 BC 的上方，过
44、 E 分别作 BC 和 y 轴的垂线，交直线 BC 于不同的两点 F，G（F在 G 的左侧），求EFG 周长的最大值；（3）是否存在点 E，使得EDB 是以 BD 为直角边的直角三角形？如果存在，求点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）如图 1，运用待定系数法求这个二次函数的解析式；第 28 页（共 32 页）（2）如图 2，先求直线 BC 的解析式为 y= x2，设出点 E 的坐标，写出点 G 的坐标（m 2+3m+8， m2+ m+2），求出 EG 的长，证明EFGDOB，根据相似三角形周长的比等于相似比表示EFG 周长 （m 2+2m+8）= （m1）
45、 2+9，根据二次函数的顶点确定其最值；（3）分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角时，列方程组，求出点 E 的坐标，根据两垂直直线的一次项系数为负倒数得出结论【解答】解：（1）如图 1，把 A（1，0），B（4，0），C（2，3）代入 y=ax2+bx+c 中，得：，解得： ，则二次函数的解析式 y= x2+ x+2；（2）如图 2，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（4，0），C（2，3）代入 y=kx+b 中得： ，解得： ，直线 BC 的解析式为 y= x2，设 E（m， m2+ m+2），2m4，EGy 轴，E 和 G 的纵坐标相等，点 G 在直线 BC 上，当 y= m2
46、+ m+2 时， m2+ m+2= x2，x=m 2+3m+8，第 29 页（共 32 页）则 G（m 2+3m+8， m2+ m+2），EG=m 2+3m+8m=m 2+2m+8，EGAB，EGF=OBD，EFG=BOD=90，EFGDOB， = ，D（0，2），B（4，0），OB=4，OD=2，BD= =2 ， = ，EFG 的周长= （m 2+2m+8），= （m1） 2+9，当 m=1 时，EFG 周长最大，最大值是 ；（3）存在点 E，分两种情况：若EBD=90，则 BDDE，如图 3，设 BD 的解析式为：y=kx+b，把 B（4，0）、D（0，2）代入得： ，解得： ，BD 的解析式为：y= x2，设直线 EB 的解析式为：y=2x+b，把 B（4，0）代入得：b=8，直线 EB 的解析式为：y=2x+8，第 30 页（共 32 页） ， x2+ x+2=2x+8，解得：x 1=3，x 2=4（舍），当 x=3 时，y=2
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