1、西宁城区 2016 年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。2本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。4选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。第卷 （选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分在每
2、题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 的相反数是3A B C D 33312下列计算正确的是A Ba63 623aC D 2 33下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ， ， B ， ，cm4c8cm87c15C ， ， D ， ，511204在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A B C D 5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是A B C D6赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健 步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图 1 所示的
3、统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A ， B ， C ， D ，2.134.134.1353.17将一张长方形纸片折叠成如图 2 所示的形状，则 ABA B C D 566846图 1 图 2 图 38如图 3，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿ABC9043tanCcmAB6PA边 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速scmQCsc2度移动，若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发，在运动过程中， 的最大面PQABBQ积是A B C D 218c21c29cm23cm9某经销商销售一批电话手表，第一个月以 元/块的价格售出 块，第二个月起降价，5060
4、以 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 万元这批电话手表50 5.至少有A 块 B 块 C 块 D 块1310410510610如图 4，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰BxAB直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示C9A y与 的函数关系的图象大致是yx图 4 A B C D第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11因式分解： = a4212青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近 万1.8
5、6人将 万用科学记数法表示为 1.8613若式子 有意义，则 的取值范围是 xx14若一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，则这个多边形的边数是 215已知 ，则代数式 的值为 052231xx16如图 5，在菱形 中， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形ABCDEFADBEF的周长是 图 5 图 617如图 6， 平分 ， ， ， 于点 ，OPAB15OPCAOPD4PC则 D18 的半径为 ，弦 ，弦 ，则 度数为 123B19如图 7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 处修建通往百米观景长廊 的两条栈道 ， 若 ， ，则游客中心 到观景长廊BCC5645A的距离 的长约为
6、米 （ ， ）Asin0.8tan1.图 7 图 820如图 8，已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 边上的点，且ABCD3EFABC将 绕点 逆时针旋转 ，得到 若 ，则45EDFE90DM1E的长为 M三、解答题（本大题共 8 题，第 21、22 题每题 7 分，第 23、24、25 题每题 8 分，第26、27 题每题 10 分，第 28 题 12 分，共 70 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21（本题共 7 分）计算： 0126)(3222（本题共 7 分）化简： ，然后在不等式 的非负整数解中选择一个12142xxx2适当的数代入求值23（本题共
7、 8 分）如图 9，一次函数 的图像与反比例函数 的图象交于 ， 两点，mxyxkyAB且与 轴交于点 ，点 的坐标为（ ， ）xCA21（1）求 及 的值； mk（2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式组 的解集0x图 924（本题共 8 分）如图 10，在 中， 是 的中点，连接 并延长交 的延长线ABCDEAEDC于点 .F（1）求证： ；（2）连接 ，若 ，求证： .2FD图 1025（本题共 8 分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来根据青海省旅游局2015 年国庆长假出游趋势报告绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）2015 年国
8、庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计 2016 年国庆节将有 80 万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景 点 的 概 率 是 多 少 ？ 请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 加 以 说 明 ， 并 列 举 所 有 等 可 能 的 结 果 26（本题共 10 分）如图 11， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 DOCBACBDA（1）求证： 是 的切线；C（2）过点 作 的切线交 的延长线于BD点， ， 求 的长E6
9、32AE图 1127（本题共 10 分）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了 万元，建成 个公共自行车站点、配置 辆公共自行140720车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资万元，新建 个公共自行车站点、配置 辆公共自行车5.3402025（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率28（本题共 12 分）图9（1）如图 12，在平面直角坐标系中，四边形 是以 为直径的 的内接四边形，ABCD
10、M点 ， 在 轴上， 是边长为 的等边三角形，过点 作直线 与 轴垂直，ABxM2lx交 于点 ，垂足为点 ，且点 平分 E（1）求过 ， ， 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形 是菱形；CD（3）请问在抛物线上是否存在一点 ，使得 的面积等于定值 ？若存在，请求PAB5出所有的点 的坐标；若不存在，请说明理由P图 12西宁城区 2016 年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1A 2B 3D 4D 5B 6B 7A 8C 9C 10A二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分）11 12 13 14a5106.x161
11、5 16 17 18 或 19 20 217025三、解答题（本大题共 8 题，第 21、22 题每题 7 分，第 23、24、25 题每题 8 分，第26、27 每题 10 分，第 28 题 12 分，共 70 分）21解：原式= 123= 422解：原式= 2112xx= 12x= 不等式 的非负整数解是 ， ，012答案不惟一，如：把 代入0x2123解：（1）由题意可得：点 （ ， ）在函数 的图象上A1mxy 即2m （ ， ）在反比例函数 的图象上Axky 1k2（2）一次函数解析式为 ，令 ，得1yx0y1x点 的坐标是（1，0）C由图象可知不等式组 的解集为 mk224证明：（
12、1）四边形 是平行四边形ABCD （平行四边形两组对边分别平行）ABDF （两直线平行，内错角相等）E 是 中点C在 和 中ECBFA （AAS） （全等三角形对应边相等） （2）四边形 是平行四边形D （平行四边形的对边相等）A ， FBCF2C E （全等三角形对应边相等）A (等腰三角形三线合一) FD25解：（1） ， ，图形补全正确 5018（2） （万人） 69.估计将有 万人会选择去贵德旅游 9.（3）设 ， ， 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城树状图如下：ABC由此可见，共有 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选9择去同一个景点的结果有 种.3 (同时选择去同一
13、个景点) P126（1）证明：连结 OD B CA 又 是 的直径 （直径所对的圆周角是直角）90DB O 即 是 半径CCDO 是 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（2）解： ， BA DAB 36C4D ， 是 的切线EO DBB 即222264EB解得527解 ： （ 1） 设 每 个 站 点 造 价 万 元 ， 自 行 车 单 价 为 万 元 根 据 题 意 可 得 xy5.3402074yx解得： 1.EBODAC答：每个站点造价为 万元，自行车单价为 万元 11.0（2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a根据题意可得
14、： 6 分205170a解此方程： 142 12a即： ， （不符合题意，舍去）%73132a答：2 016 年 到 2018 年 市 政 府 配 置 公 共 自 行 车 数 量 的 年 平 均 增 长 率 为 %7528解：（1）由题意可知 为等边三角形MBC点 ， ， ， 均在 上ABE 又 CO1O （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）30E2抛物线顶点 的坐标为（ ， ）2设函数解析式为 （ ）xaya把点 （ ， ）代入 B1012解得： 2二次函数解析式为 2xy（2）连接 ， 为等边三角形DMBC 60C10A点 平分弧 602AMCD ， 是等边三角形四边形 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形） A（3）存在. 理由如下： 设点 的坐标为（ ， ）Pmn ，12ABS4B 即 解得 5425当 时，n21解此方程得： ，m4即点 的坐标为（ ， ），（ ， ）P2525当 时，25n1此方程无解所求点 坐标为（ ， ），（ ， ） P25425（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）
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