1、专题 03 (类)抛体运动模型（1）模型界定抛体运动是指初速度不为零的物体只在重力作用下的运动，类抛体运动引伸为初速度不为零的物体在不为零的恒力作用下的运动本模型中只在平抛与斜上抛运动的基础上引伸类平抛与类斜上抛运动的规律与应用重点在类平抛运动模型模型破解.平抛运动（i）平抛运动的条件只受重力的作用初速度不为零且水平（ii）常规处理方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动，如图。（iii）平抛运动的规律平抛运动速度：速度与水平方向间的夹角即偏向角满足平抛运动位移：位移与水平方向的夹角满足平抛运动的轨迹方程：抛物线的一部分平抛运动在空中飞行时间：当物体离
2、地高度一定时与质量和初速度大小无关，只由高度决定当物体能发生的水平位移一定时，与物体的初速度成反比平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量无关（iv）平抛运动推论从平抛运动开始计时，在连续相等的时间内，水平位移相等，竖直位移的差值相等：任意相等时间内速度变化量的大小相等方向相同 做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时，位移与水平方向（即初速度方向）间夹角 、速度与水平方向间的夹角（即偏向角） 之间满足做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时，瞬时速度的反向延长线通过水平位移的中点为平抛运动中机械能守恒例 1.如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面 H 处，
3、将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A.球的速度 v 等于 LB.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于 LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【答案】模型演练1.如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab 为沿水平方向的直径。若在 a 点以初速度 沿 ab 方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的 c 点。已知 c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。【答案】【解析】设圆半径为 r，质点做平抛运动，则：过 c 点做 cdab 与 d 点，RtacdRt
4、cbd 可得 即为：由得：2.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以 25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10m 至 15m 之间。忽略空气阻力，取 g=10m/s2球在墙面上反弹点的高度范围是A0.8m 至 1.8m B0.8m 至 1.6mC1.0m 至 1.6m D1.0m 至 1.8m【答案】3.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 H 的平台上 A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑 的道向下运动到 B 点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L， B 点的高度 h 可由运动员自由调节（取 g=10m/s2） 。求：（1）运动员到达 B 点的速度与高度
5、 h 的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离， B 点的高度 h 应调为多大？对应的最大水平距离Smax为多少？（3 若图中 H=4m， L=5m，动摩擦因数 =0.2，则水平运动距离要达到 7m， h 值应为多少？【答案】 （） （） ， （）2.62m 或 0.38m【解析】 （1）由 A 运动到 B 过程：（2）平抛运动过程： 解得 当 时， x 有最大值，（3）解得 .斜上抛运动（i）斜上抛运动的条件只受重力的作用初速度不为零且与水平方向成一定的夹角 向上（ii）常规处理方法斜上抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动两个分运动，如图。（iii）斜上抛运动
6、的规律斜上抛运动速度：速度与水平方向间的夹角即偏向角满足斜上抛运动位移：位移与水平方向的夹角满足斜上抛运动的轨迹方程：一段抛物线，关于 对称斜上抛运动在空中飞行时间落回到抛点所在高度时当物体到达最高点时斜上抛运动的最大射程：落回到抛出点所在高度时的水平位移 运动过程中能上升的最大高度（iv）斜上抛运动推论斜上抛运动具有对称性：A.上升阶段时间与对应下降阶段的时间相同；B.在同一高度速度大小相等，方向与水平方向间夹角数值相等；C.下降阶段是平抛运动，上升阶段可看作是平抛运动的逆过程;D运动轨迹是关于过最高点沿重力(即合外力)方向的直线对称.若斜上抛运动的初速度大小一定，则当 时水平射程最大， 做
7、斜上抛运动的物体速上升的高度最大时对应的速度最小，瞬时速度方向与重力（即合外力）垂直任意相等时间内速度变化量的大小相等方向相同 斜上抛运动中机械能守恒例.如图所示,在水平地面上的 A 点以速度 v1跟地面成 角射出一弹丸,恰好以 v2的速度垂直穿入竖直壁直壁上的小孔 B,下面说法正确的是A.在 B 点以跟 v2大小相等的速度,跟 v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上 A 点B.在 B 点以跟 v1大小相等的速度,跟 v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上 A 点C.在 B 点以跟 v1大小相等的速度,跟 v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上 A 点的左侧D.在 B 点以跟 v1大小相等的速
8、度,跟 v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上 A 点的右侧【答案】例.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2 L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为 g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为 h1处以速度 水平发出，落在球台的 P1点(如图2实线所示)，求 P1点距O点的距离 x1(2)若球在O点正上方以速度 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2(如图2虚线所示)，求 的大小(3)若球在 O 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3
9、，求发球点距 O 点的高度 【答案】 （） （） （）【解析】(1)球做平抛运动，设发球到落到 点的时间为 t,则解得 (2)设发球高度为 h2，飞行时间为 t2，同理得由题意知： h2=h 解得 (3)如图所示，发球高度为 h3,飞行时间为 t3，由平抛运动规律得， 且 1116解得 h3= 17模型演练4.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的是A弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒C小
10、球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关D小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关【答案】【解析】弹簧获得的最大弹性势能应等于小球初始时动能与终态时重力势能之差，A 正确；此过程中小球的一部分重力势能转变为弹簧的弹性势能，小球的机械能减小，B 错误；此运动可看成是平抛运动的逆过程，运动时间仅与圆筒口到地面的高度有关，而圆筒口与抛出点间的水平距离影响着小球的水平分速度，也即初速度的大小还与圆筒口与抛出点间的水平距离有关，C 错误 D 正确。 5.如图所示，斜面与半径 R=2.5m 的竖直半圆组成光滑轨道一个小球从点斜向上抛，并在半圆最高点水平进入轨道，然后沿斜面上升，最大高度达到 h=10m求小球抛出时的速度和位置（g 取 10m/s2)【答案】 ，与水平方向成 450角；到的水平距离 10m【解析】小球由到的逆过程为平抛运动，平抛运动的初速度设为 vb，小球由到的整个过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得：所以所以到的水平中距离：s=v Bt又有 ，可得：s=10m小球由到，根据机械能守恒定律：所以仰角
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