1、专题 07 力学中圆周运动模型(2)三模型演练6.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在 A 盘的边缘，钢球放在 B 盘的边缘， A、 B 两盘的半径之比为 21. a、 b 分别是与 A 盘、 B 盘同轴的轮 a 轮、b 轮半径之比为 12，当 a、 b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球、受到的向心力之比为( )A21 B41 C14 D81【答案】【解析】 a、 b 两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明 a、 b 两轮的线速度相等，即va vb，又 ra rb12，由 v r 得： a b21，又由 a 轮与 A 盘同轴， b 轮与 B盘同轴，则 a A， b B，根据向
2、心力公式 F mr 2得Error!Error! Error!.所以 D 项正确7. 如图所示，细绳一端系着质量为 M=0.6kg 的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量为 m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为 0.2m，并知 M 与水平面的最大静摩擦力为 2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度 在什么范围 m 会处于静止状态？（）【答案】当 为 所 求 范 围 的 最 大 值 时 ， M 有 远 离 圆 心 运 动 的 趋 势 ， 水 平 面 对 M 的 静 摩 擦 力 方 向 指 向 圆心 ， 且 大 小 也 为 2N， 此 时 有 ：代 入 数 据 解 得 :故 所
3、求 的 范 围 为 :8如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的 A、B 两个小物块。A 的质量为 ，离轴心 ，B 的质量为 ，离轴心 ，A、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0.5 倍，试求（1）当圆盘转动的角速度 为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）【答案】 （）rad/s（）7.07rad/s【解析】 （1） 较小时，A、B 均由静摩擦力充当向心力， 增大， 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而 ，所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值。 再增大，AB 间绳子开始受到拉力。由 ，得：B 就在
4、圆盘上滑动起来。设此时角速度为 ，绳中张力为 ，对 A、B 受力分析：对 A 有对 B 有联立解得：9.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为 ，如图所示，一条长为 L 的轻绳，一端固定在锥顶 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，小球以速率 v 绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当 时，绳上的拉力多大？（2）当 时，绳上的拉力多大？【答案】 （） （）【解析】当小球刚好对圆锥没有压力时求得小球的线速度（1）当 ，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图所示，用正交分解法解题，在竖直方向在水平方向解得（2）当 ，小球做圆锥摆运动，且 ，设此时绳与竖直方向的夹角为
5、，则有解得因此10.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于 O 点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为 L1 L2= 1， L1跟竖直方向成 60 角。下列说法中正确的有 （ ）A 两 小 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 相 等 B 小 球 m1的 周 期 大C L2跟竖直方向成 30 角 D L2跟竖直方向成 45 角【答案】11质量为 100 t 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为 =37,如图所示，弯道半径 R=30 m.问：（g 取 10 m/s2）（1）当火车的速度为 v1=10 m/s 时，轨道受到的侧压
6、力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为 v2=20 m/s 时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？得(1)v1BC，所以 FAFB，即绳 AC 先断14.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ，细线的张力为 FT，则 FT随 2变化的图象是下图中的( )【答案】【解析】小球角速度 较小，未离开锥面时，设细线的张力为 FT，线的长度为 L，锥面对小球的支持力为 FN，则有 FTcos FNsin mg， FTsin FNcos m 2Lsin ，可得出：FT mgcos m 2Lsin2 ，可见随 由 0 开始增加，
7、 FT由 mgcos 开始随 2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时， FTsin m 2Lsin ，得 FT m 2L，可见 FT随 2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有 C 正确15如图所示，把一个质量 m1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 A、 B 两个固定点相连接，绳 a、 b 长都是 1 m，杆 AB 长度是 1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？【答案】 3.5 rad/s小球做圆周运动的轨道半径 rsin 10.6 m0.6 m.b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力 mg 与 a 绳拉力 FTa的合力 F 为向心力，其
8、受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为 F mgtan根据牛顿第二定律得 F mgtan mr 2解得直杆和球的角速度为 Error! Error! rad/s3.5 rad/s.当直杆和球的角速度 3.5 rad/s 时， b 中才有张力16.如图所示，V 形细杆 AOB 能绕其对称轴 OO转动，OO沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为 =45两质量均为 m=0.1kg 的小环，分别套在 V 形杆的两臂上，并用长为=1.2m、能承受最大拉力 Fmax=4.5N 的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的 0.2 倍当杆以角速度 转动时，细线始终处于水平状态，取 g=10m/s2（1）求杆转动角速度 的最小值；（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。【答案】 （）3.33rad/s（） （）1.6J【解析】 （1）角速度最小时， fmax沿杆向上，则， ，且 ， 1=10/33.33rad/s（2）当 fmax沿杆向下时，有， ， 2=5rad/s当细线拉力刚达到最大时，有， 3=10rad/s（3）根据动能定理，有 W=1.6J
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