1、回扣练 10：磁场及带电粒子在磁场中的运动1如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋转起来下列判断中正确的是( )A俯视观察，线框沿逆时针方向旋转B线框能旋转起来，这是属于电磁感应现象C电池输出的电功率等于线框旋转的机械功率D旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大解析：选 A.线框中的电流方向由上至下，线框下端处于强磁铁的磁场中，磁体外部的磁场方向总体来说是向上，对线框的下部(主要是水平部分)，利用左手定则可判断出线框所受安培力的方向所以，由上往下看(
2、俯视)，线框沿逆时针转动，所以该装置的原理是电流在磁场中的受力，不是电磁感应故 A 正确，B 错误；因为电源消耗的总功率一部分转化为内能，另一部分转化为动能，所以总功率大于热功率，故 C 错误；受到的安培力开始时使线圈做加速运动，线框切割磁感线产生电磁感应，稳定时电流略小故 D 错误2为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为 a、 b、 c，左右两端开口在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极污水充满管口从左向右流经该装置时，接在 M、 N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压 U
3、.若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A M 端的电势比 N 端的高B电压表的示数 U 与 a 和 b 均成正比，与 c 无关C电压表的示数 U 与污水的流量 Q 成正比D若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为 0解析：选 C.根据左手定则，知正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转， N 板带正电， M 板带负电，则 M 板的电势比 N 板电势低故 A 错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有： qvB q ，解得 U vBb，与污水中正负离子数无关故 BD 错误因Ubv ，则流量 Q vbc ，因此 U ，与污水流量成正比故 C 正确UBb
4、 UcB BQc3美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步下图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 A、 C 板间，如图所示带电粒子从 P0处以速度 v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A带电粒子每运动一周被加速两次B带电粒子每运动一周 P1P2 P2P3C加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关D加速电场方向需
5、要做周期性的变化解析：选 C.因加速电场被限制在 AC 板之间，故可知，粒子在运动过程中，只有在 AC板间时才被加速，即每运动一周加速一次，所以选项 A 错误；根据牛顿第二定律可知Bqv m ，故可知 P1P22( R2 R1) (v2 v1)，同理 P2P32( R3 R2) (v3 v2)，根据v2R 2mBq 2mBq动能定理可知 Uq mv mv mv mv ，故可知选项 B 错误；粒子的最大速度 vmax12 23 12 2 12 2 12 21 R，故可知选项 C 正确；因每次粒子在电场中的运动方向一样，故电场方向无需变化 BqRm，所以选项 D 错误4图中虚线 PQ 上方有一磁感
6、应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外 O 是 PQ 上一点，在纸面内从 O 点向磁场区域的任意方向连续发射速率为 v0的粒子，粒子电荷量为 q、质量为 m.现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在 M 点相遇， MO 与 PQ 间夹角为 60，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )A两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔可能为2 m3qBB两个粒子射入磁场的方向分别与 PQ 成 30和 60角C在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为mv0qBD垂直 PQ 射入磁场中的粒子在磁场中的运动时间最长解析：选 A.A 项：以粒子带正电为例分析，先后由 O 点射入磁场，并在 M 点
7、相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从 O 点沿 OP 方向入射并通过 M 点的粒子轨迹所对圆心角为 240，根据带电粒子在磁场中运动周期 T 可知，该粒子在磁场中运动的时间 t1 2 mqB 240360 ，则另一个粒子轨迹所对圆心角为 120，该粒子运动时间 t2 2 mqB 4 m3qB 1203602 mqB，可知，两粒子在磁场中运动的时间差可能为 t ，故 A 正确；B 项：射入磁场2 m3qB 2 mqB方向分别与 PQ 成 30和 60角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是 360，不可能在 M 点相遇，故 B 错误；C 项：在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径d ，
8、故 C 错误；D 项：沿 OP 方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，2mv0qB运动时间最长，故 D 错误5如图所示，在 xOy 直角坐标系的第一象限内存在着磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(重力不计)从 y 轴上的 A 点，以速度 v 垂直磁场方向射入第一象限， v 与 y 轴正方向的夹角为 60，若 A 点与原点 O 的距离为 l，要使粒子能从 x 轴射出磁场，则粒子的速度 v 应满足( )A v B v（ 4 23） qBlm （ 4 23） qBlmC v D v3qBl3m 2qBl3m解析：选 A.由几何知识知，带
9、电粒子恰从 x 轴射出时， Rsin 60 R l，由牛顿第二定律得， R ，联立解得， v ，故选 A.mvqB （ 4 23） qBlm6(多选)如图所示，等腰直角三角形 abc 区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.三个相同的带电粒子从 b 点沿bc 方向分别以速度 v1、 v2、 v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、 t2、 t3，且 t1 t2 t3331.直角边 bc 的长度为 L，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A三个速度的大小关系一定是 v1 v2v3B三个速度的大小关系可能是 v2v1v3C粒子的比荷 qm Bt1D粒子的比荷 qm v32B
10、L解析：选 BD.若速度为 v1、 v2的粒子从 ab 边穿出，则偏转角为 90，两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为 v3的粒子半径小，由半径公式 r 知， v3一定大于mvBqv1和 v2，所以选项 A 错误，选项 B 正确；由于速度为 v1的粒子偏转 90，则t1 ，于是 ，所以选项 C 错误；速度为 v3的粒子偏转 30，由几何关系知：14 2 mBq qm 2Bt1r3sin 30 L，所以 r32 L，而 r3 ，联立得到： ，所以选项 D 正确mv3Bq qm v32BL7(多选)如图所示，正三角形 ACD 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆形区域内存
11、在垂直纸面向里的匀强磁场， ADC 的角平分线 DG 的反向延长线正好经过圆心 O， AD 的延长线与圆相交于 E 点，且 AD DE a，现有一质量为 m、电荷量为 q 的32粒子(重力不计)以一定速度沿 CAD 的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过 D、 E 点，则( )A粒子一定带正电B粒子的初速度为Bqa2mC圆形区域磁场的磁感应强度大小为 B32D粒子从 A 点到 E 点经历的时间为5 m9Bq解析：选 CD.由左手定则及题意可知粒子带负电，故 A 错误；粒子的运动轨迹如图所示，由已知条件并结合几何关系知粒子在三角形区域磁场中偏转过的圆心角为 60，半径 r1 a，由洛伦兹力提供向心
12、力知 Bqv m ，联立得 v ，故 B 错误；因 DE a，v2r1 Bqam 23由几何关系知 O DE60且 O D O E，故 DEO为正三角形，则粒子在圆形区域磁场中运动的轨迹半径为 r2 DE a，而 r2 ，所以圆形区域23 mvB0q磁场的磁感应强度大小为 B0 B，故 C 对；粒子在三角形区域磁场中运行的时间 t1 32 T16，粒子在圆形区域磁场中运行的时间 t2 ，所以粒子从 A 点到 E 点经历的时 m3Bq T26 2 m9Bq间为 t t1 t2 ，故 D 对5 m9Bq8(多选)如图所示，一粒子发射源 P 位于足够大绝缘板 AB 的上方 d 处，能够在纸面内向各个
13、方向发射速率为 v、电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为 d，则( )A能打在板上的区域长度是 2dB能打在板上的区域长度是( 1) d3C同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7 d6vD同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为 qd6mv解析：选 BC.以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图 1 所示：根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度 l(1 )3d，故 A 错误，B 正确；在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图 2 所示：由几何关系
14、知，最长时间 t1 T34最短时间 t2 T16又有粒子在磁场中运动的周期T ；2 rv 2 dv根据题意： t1 t2 t联立解得： t T ，故 C 正确，D 错误712 7 d6v若磁场方向垂直纸面向里，可得出同样的结论9(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为 2B 的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场一带负电的粒子从原点 O 以某一速度沿与 y 轴成 30角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为 R，已知带电粒子的质量为 m，所带电荷量为 q，且所受重力可以忽略则( )A粒子在第二象限和第三
15、象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 12B粒子完成一次周期性运动的时间2 m3qBC粒子从 O 位置入射后第二次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 3 R3D若仅将粒子的入射速度大小变为原来的 2 倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少解析：选 AC.由半径公式 r 知，轨道半径与磁感应强度 B 成反比，所以粒子在第二mvqB象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 12，故 A 正确；粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示：在第二象限的周期 T1 ，圆心角 120，运动时间 t1 T1 ，在2 mq2B mqB 120360 m3qB第二象限运动的周期 T2 ，圆心角 120，运动
16、时间 t2 T2 ，所以粒子完2 mqB 120360 2 m3qB成一次周期性运动的时间 T0 t1 t2 ，故 B 错误；粒子在第三象限轨迹圆的半径为 mqB2R，从 O 点入射后第一次经过 x 轴的距离 x1 R，第二次圆弧的弦长 x2 R22 R，3 3 3所以粒子从 O 位置入射后第二次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 3 R，故 C 正3确只改变粒子入射速度大小，其在磁场中的运动周期不变，故选项 D 错10(多选)如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1 B232.在原点 O 处发射两个质量分别
17、为 m1和 m2的带电粒子，已知粒子 a 以速度 va沿 x 轴正方向运动，粒子 b 以速率 vb沿 x 轴负方向运动，已知粒子 a 带正电，粒子 b 带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足m2va m1vb，若在此后的运动中，当粒子 a 第 4 次经过 y 轴(出发时经过 y 轴不算在内)时，恰与粒子 b 相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是( )A粒子 a、 b 在磁场 B1中的偏转半径之比为 32B两粒子在 y 轴正半轴相遇C粒子 a、 b 相遇时的速度方向相同D粒子 a、 b 的质量之比为 15解析：选 BCD.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r 知道： mvqB ra
18、1rb1 ，所以选项 A 错误由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r 知m2vaqB1m1vbqB1 11 mvqB道， a 粒子从 O 点出发沿 x 轴正方向射出向上逆时针转半周在 y 轴上上移 2ra2，穿过 y 轴后逆时针向下转半周后下移 2ra1，由于 B2 B1，则第二次经过 y 轴时在坐标原点的上方(2ra22 ra1)处，同理第四次经过 y 轴时在坐标原点上方 2(2ra22 ra1)处，所以由题意知选项 B 正确根据两粒子在两侧磁场中做圆周运动的半径大小关系，显然是 b 粒子向上转半周后相遇的， a 粒子第四次经过 y 轴时是向右方向，而 b 粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，所以选项 C 正确根据周期公式 T 及题意，当两粒子在 y 轴上相2 mqB遇时，时间上有： Tb1 Ta1 Ta2即： ，结合 B1 B232，得到：12 12 2 mbqB1 2 maqB1 2 mbqB2 ，所以选项 D 正确故选：BCD.mamb 15
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