1、回扣练 9：电场及带电粒子在电场中的运动1如图所示，图甲实线为方向未知的三条电场线， a、 b 两带电粒子从电场中的 P 点静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅在电场力作用下，两粒子做直线运动， a、 b 粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为直线则( )A a 一定带正电， b 一定带负电B a 向左运动， b 向右运动C a 电势能减小， b 电势能增大D a 动能减小， b 动能增大解析：选 B.从速度时间图象中可以看出， a 粒子加速度逐渐增大， b 粒子加速度逐渐减小，因为粒子仅受电场力，可知 a 粒子电场力逐渐增大， b 粒子电场力逐渐减小，所以 a 向左运动，
2、b 向右运动由于不知电场的方向，所以无法判断 a、 b 的电性故 A 错误，B 正确带电粒子在电场中运动时，电场力做正功，所以 a、 b 的电势能均减小故 C 错误带电粒子在电场中运动时，电场力做正功，因为仅受电场力，根据动能定理， a、 b 的动能均增加故 D 错误故选 B.2如图所示，半径为 R 的均匀带电球壳带电量为 Q(Q0)已知半径为 R的均匀带电球壳在球壳的外部产生的电场与一个位于球心 O 点的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同静电力常量为 k，下列说法正确的是( )A球心 O 处的场强为kQR2B在球壳外距球壳为 r 处的电场强度为kQr2C球壳的表面为等势面D若取无穷远处电势为
3、零，则球壳表面处的电势小于零解析：选 C.由对称性可知，球心 O 处的场强为零，选项 A 错误；在球壳外距球壳为 r处的电场强度为 E ，选项 B 错误；球壳的表面处的电场线垂直于表面，则球kQ（ r R） 2壳表面为等势面，选项 C 正确；因球壳带电量为正，则若取无穷远处电势为零，则球壳表面处的电势大于零，选项 D 错误；故选 C.3如图，一质量为 m、电量为 q 的带正电粒子在竖直向下的匀强电场中运动， M、 N 为其运动轨迹上的两点已知该粒子在 M 点的速度大小为 v0，方向与水平方向的夹角为 60， N 点为轨迹的最高点，不计重力则 M、 N 两点间的电势差为( )A. BC D解析：
4、选 B.从 M 点到 N 点利用动能定理有：qUMN mv mv m(v0sin 60)2 mv12 2N 12 2M 12 12 20解得： UMN ，故 B 正确4如图所示为某电场中 x 轴上电势 随 x 变化的图象，一个带电粒子仅受电场力作用在 x0 处由静止释放沿 x 轴正向运动，且以一定的速度通过 x x2处，则下列说法正确的是( )A x1和 x2处的电场强度均为零B x1和 x2之间的场强方向不变C粒子从 x0 到 x x2过程中，电势能先增大后减小D粒子从 x0 到 x x2过程中，加速度先减小后增大解析：选 D. x 图象的切线斜率表示场强的大小， x1和 x2两处的场强均不
5、为零，因此 A 项错误在 x 轴上沿电场方向电势降低，逆着电场方向电势升高，所以 x1到 x2之间电场强度的方向先沿 x 轴负方向后沿 x 轴正方向，选项 B 错误粒子仅在电场力作用下由静止开始运动，从 x0 到 x x2之间由于电场方向发生了改变，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先减小后增大，选项 C 错误根据牛顿第二定律，加速度与电场力大小成正比，电场力大小与各处的电场强度大小即图象的斜率大小成正比，由图象知，粒子的加速度先减小后增大，选项 D 正确5均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球半径为 R， M
6、N 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 A、 B 两点， A、 B 关于 O 点对称， AB4 R.已知 A点的场强大小为 E，则 B 点的场强大小为( )A. E B Ekq2R2 kq2R2C. E D Ekq4R2 kq4R2解析：选 B.若将带电量为 2q 的球面放在 O 处，均匀带电的球壳在 A、 B 点所产生的电场为 E0 ，由题知当半球面产生的场强为 E，则 B 点的场强为 E E0 E.解2kq（ 2R） 2 kq2R2得 E E，故选 B.kq2R26(多选)如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场 E，现在电场区域内某点 O 处放置一负点电荷 Q，并在以 O 点为球
7、心的球面上选取a、 b、 c、 d 四点，其中 ac 连线为球的水平大圆直径， bd 连线与电场方向平行不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A b、 d 两点的电场强度大小相等，电势相等B a、 c 两点的电场强度大小相等，电势相等C若从 a 点抛出一带正电小球，小球可能沿 a、 c 所在圆周做匀速圆周运动D若从 a 点抛出一带负电小球，小球可能沿 b、 d 所在圆周做匀速圆周运动解析：选 BC.Q 在 b 点与 d 点场强方向相反，与匀强电场叠加后 d 点场强大于 b 点场强故 A 错误； a、 c 两点的电场强度大小相等，点电荷在 ac 两点的电势相等，电场 E 在ac 两点的电势相等
8、，所以 ac 两点的电势相等故 B 正确；若能做匀速圆周运动，要使小球所受的合力大小不变，方向变化，则应为匀强电场力与重力相平衡，合力为 Q 所给的库仑力故正电荷可沿 a、 c 所在圆周做匀速圆周运动故 C 正确；若从 a 点抛出一带负电小球，其所受合力不可能指向 Q 点，则不能做匀速圆周运动故 D 错误；故选 BC.7(多选)如图所示，水平面内的等边三角形 ABC 的边长为 L，两个等量异种点电荷 Q 和 Q 分别固定于 A、 B 两点光滑绝缘直导轨 CD 的上端点 D 位于到 A、 B 中点的正上方，且与 A、 B 两点的距离均为 L.在 D 处质量为 m、电荷量为 q 的小球套在轨道上(
9、忽略它对原电场的影响)，并由静止释放，已知静电力常量为 k，重力加速度为 g.忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )A D 点的场强大小为kQL2B小球到达 CD 中点时，其加速度为零C小球刚到达 C 点时，其动能为 mgL32D小球沿直轨道 CD 下滑过程中，其电势能先增大后减小解析：选 AC.根据点电荷产生的电场的性质可知，负电荷在 D 处的电场强度沿 DB 方向，正电荷在 D 处的电场强度沿 AD 方向，两个点电荷的电量是相等的，所以两个点电荷在 D 点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿 AD、 DB 的角平分线；由库仑定律得，A、 B 在 D 点的场强的大小： EA E k
10、，则 D 点的场强： ED EAcos 60 EBcos 60 kQL2，故 A 正确；当小球到达 CD 中点时，小球受重力、支持力、正电荷的排斥力、负电荷的QL2吸引力，对其受力分析可知，重力和支持力的合力与正电荷的排斥力和负电荷的吸引力的合力不在同一平面上，故两个合力不可能平衡，故加速度不为零，故 B 错误；由于 C 与 D到 A、 B 的距离都等于 L，结合等量异种点电荷的电场特点可知， C 点与 D 点在同一等势面上，电场力不做功，故小球的电势能不变，下落过程只有重力做功，即： mgOD mv2，12又几何关系可知： OD Lsin 60 L，小球的动能 Ek mv2 mgL，故 C
11、正确，D 错32 12 32误故选 AC.8(多选)如图所示，两个水平放置的平行板电容器， A 板用导线与 M 板相连， B 板和 N 板都接地让 A 板带电后，在两个电容器间分别有 P、 Q 两个带电油滴都处于静止状态 A、 B 间电容为 C1，电压为 U1，带电量为 Q1； M、 N 间电容为 C2，电压为 U2，带电量为 Q2.若将 B 板稍向下移，下列说法正确的是( )A P 向下动， Q 向上动B U1减小， U2增大C Q1减小， Q2增大D C1减小， C2增大解析：选 AC.将 B 板下移时，由 C ， C1将增小；而 MN 板不动，故 MN 的电容不 rS4 kd变；故 D
12、错误；假设 Q 不变，则 AB 板间的电压 U1将增大，大于 MN 间的电压，故 AB 板将向 MN 板充电；故 Q1减小， Q2增大；故 C 正确；充电完成，稳定后， MN 及 AB 间的电压均增大，故对 Q 分析可知， Q 受到的电场力增大，故 Q 将上移；对 AB 分析可知， E1 U1d Q1Cd ，故电场强度减小，故 P 受到的电场力减小，故 P 将向下运动；故 A 正确；Q1 rS4 kdd 4 kQ1 rS故选 AC.9(多选)有三根长度皆为 L 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别挂有质量均为 m、电量分别为 q、 q 的带电小球 A 和 B
13、， A、 B 间用第三根线连接起来所在空间存在水平向右、大小 E 的匀强电场，系统平衡时， A、 B 球的位置如mgq图所示现将 O、 B 之间的轻线烧断，因空气阻力， A、 B 两球最后会达到新的平衡位置(不计两带电小球间相互作用的静电力)以下说法正确的是( )A A 球的电势能增加了 qEL12B B 球的电势能减少了 qEL12C A 球的重力势能减少了 mgL2 32D B 球的重力势能减少了 mgL2 2 32解析：选 ACD.设达到新的平衡位置时 OA 绳与竖直方向夹角为 ， OB 绳与竖直方向夹角为 ，由平衡条件得对 A： T1cos mg T2cos qE T1sin T2si
14、n 对 B： Tcos mg qE T2sin 联立解得： 0， 45，所以 A 球的重力势能减少了mgL(1cos 30) mgL2 32B 球的重力势能减少了mgL(1cos 45) mgLcos 30 mgL2 2 32A 球的电势能增加了 qELsin 30 qEL12B 球的电势能减小了 qEL(sin 45sin 30) qEL2 12综上所述，故 A、C、D 正确10(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知( )A Q 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小解析：选 AB.根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P 点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下；则可判断 Q 点的电势比 P 点高；故 A 正确；粒子由 P 到 Q 过程，合外力做正功，故油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大；故 B 正确；因电场力做正功，故电势能减小， Q 点的电势能比它在P 点的小；故 C 错误；因受力为恒力；故 PQ 两点加速度大小相同；故 D 错误；故选 AB.
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