1、2018-2019学年广东省东莞市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b（）A1 B4 C4 D13如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD4抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5边长为2的正方形内接于M，则M的半径是（）A1 B2 CD6下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C20
2、0件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7关于x的一元二次方程x22 x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm38如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A（182x）（62x）60 B（183x）（6x）60C（182x）（6x）60 D（183x）（62x）609如图，O的半径OA6，以A为圆心，OA为半径的弧交
3、O于B、C点，则BC（）ABCD10已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0 Bb0 Cc0 Db+2a0二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11对于实数a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则x的值为12在半径为12的O中，150的圆心角所对的弧长等于13抛物线y2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为14在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为15如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若A
4、OB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转角为16如图，点A、B、C、D在O上，BOCD，A25，则O三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17用公式法解方程：x2x2018如图，在RtABC中，A90，C30将ABC绕点B顺时针旋转60得到ABC，其中点A，C分别是点A，C的对应点（1）作出ABC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AA，求CAA的度数19一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母
5、相同的概率四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（1）如图1ABC中，C为直角，AC6，BC8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，CDE的面积为多少？（2）如图2，将（1）中的条件“C为直角”改为C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得CDE的面积为ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由21如图，正方形ABCD，E是CD上一点，三角形ADE经过旋转后到达三角形ABF的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）最小旋转角度是多少？（3）试问旋转后的线段与原线
6、段的位置关系？（4）如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？22如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D求证：DEDB五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，B
7、P与O交于点C（1）如图，若AB2，P30，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线25已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，点E在边AD上（不与点A、D重合），CEB45，EB与对角线AC相交于点F，设DEx（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作CCAE，BAF的周长记作CBAF，设y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是时，求AB的长参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；
8、C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B2【解答】解：点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a4，b3，a+b1，故选：D3【解答】解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）；故选：D4【解答】解：抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C5【解答】解：连接OB，OC，则OCOB，BC2，BOC90，在RtBOC中，OC故选：C6【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至
9、少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C7【解答】解：关于x的一元二次方程x22 x+m0有两个不相等的实数根，（2）24m0，m3，故选：A8【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（183x）（62x）60，故选：D9【解答】解：设OA与BC相交于D点ABOAOB6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD3所以BC6故选：A10【解答】解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a0，1，c0，b2a，b+2a0故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题
10、4分）11【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）6，整理得，3x+36，解得，x1，故答案为：112【解答】解：根据弧长的公式l得到：10故答案是：1013【解答】解：y2x2+42（x+0）2+4，抛物线y2x2+4的顶点坐标是（0，4），将抛物线y2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y2（x+2）2+4故答案是：y2（x+2）2+414【解答】解：在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：，解得：x4故答案为：415【解答】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，
11、对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90故答案为：9016【解答】解：连接OC，A25，BOC50，BOCD，OCD50，OCOD，COD180505080，BOD80+50130，故答案为：130三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17【解答】解：a1、b1、c2，141（2）90，x，即x1或x218【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）在RtABC中，C30，A90，B60，ABC由ABC旋转所得，ABCABC，BABA，BACBAC90，ABA为等腰三角形，又ABC60，ABA为等边三角形，BAA60，CAABAC+BAA15019【解答】解：列表得
12、：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20【解答】解：（1）2秒后（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG设D，E运动时间为x秒，0x6，DHCDsinBCG，BGBCsinBCG，则（8x）（6x）sinBCG68sinBCG解得x2或x12（不合），所以D点出发2秒钟时CDE的面积为ABC面积的一半，21【解答】解：（1）如图，旋转中心是点A；（2）如图，
13、DAB是旋转角，四边形ABCD是正方形，DAB90，即旋转角度是90度；（3）由（2）知，旋转角的度数是90度，所以旋转后的线段与原图中的对应线段相垂直；（4）如图，线段AE的对应线段是AF，所以经过旋转后，点M转到AF的中点处22【解答】证明：连接BEE是ABC的内心BADCADABECBE又CBDCADBEDBAD+ABECAD+CBEDBECBD+CBECAD+CBEBEDDBEBDE是等腰三角形DEDB五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70（170130）130（件），此时获得的利润为：（1
14、70120）301500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w（x120）70（x130）1（x160）2+1600，当x160时，w取得最大值，此时w1600，每件商品涨价为16013030（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；24【解答】解：（1）AB是O的直径，AP是切线，BAP90在RtPAB中，AB2，P30，BP2AB224由勾股定理，得（2）如图，连接OC、ACAB是O的直径，BCA90，又ACP180BCA90在RtAPC中，D为AP的中点，43又OCOA，122+4PAB90，1+32+490即OCCD直线CD是O的切线25【解答】解：（1）ADCDDACACD45，CEB45，DACCEB，ECAECA，CEFCAE，在RtCDE中，根据勾股定理得，CE，CA2，CF；（2）CFEBFA，CEBCAB，ECA180CEBCFE180CABBFA，ABF180CABAFB，ECAABF，CAEBAF45，CEABFA，y（0x2），（3）由（2）知，CEABFA，ABx+2，ABE的正切值是，tanABE，x，ABx+2
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