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    2018-2019学年北京市燕山区九年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)

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    2018-2019学年北京市燕山区九年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)

    1、2018-2019 学 年 北 京 市 燕 山 区 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟 试 卷一 选 择 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )1 下 列 图 形 中 , 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D2 在 一 个 口 袋 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 , 把 它 们 分 别 标 号 为 1, 2, 3, 4, 随 机 摸 出 一 个 小球 不 放 回 , 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 则 两 次 摸 出 小 球 的 标 号 之 和 为 奇 数 的 概 率 是 ( )A B C D3 如 图

    2、, 已 知 AB 是 O 的 直 径 , BC 是 弦 , ABC 30 , 过 圆 心 O 作 OD BC 交 弧 BC于 点 D, 连 接 DC, 则 DCB 的 度 数 为 ( ) 度 A 30 B 45 C 50 D 604 如 果 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 ( 8, 3) , 那 么 当 x 0 时 , y 的 值 随 x 的 值 的 增 大 而 ( )A 减 小 B 不 变 C 增 大 D 无 法 确 定5 在 Rt ABC 中 , C 90 , 如 果 sinA , 那 么 sinB 的 值 是 ( )A B C D 36 如 图 , 点 A, B 在 反 比

    3、例 函 数 y ( x 0) 的 图 象 上 , 点 C, D 在 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图 象 上 , AC BD y 轴 , 已 知 点 A, B 的 横 坐 标 分 别 为 1, 2, OAC 与 ABD的 面 积 之 和 为 , 则 k 的 值 为 ( )A 4 B 3 C 2 D7 如 图 , 在 Rt ABO 中 , 斜 边 AB 1, 若 OC BA, AOC 36 , 则 ( )A 点 B 到 AO 的 距 离 为 sin54B 点 A 到 OC 的 距 离 为 sin36 sin54C 点 B 到 AO 的 距 离 为 tan36D 点 A 到 OC 的

    4、距 离 为 cos36 sin548 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示 , 当 x 1 时 , y 的 取 值 范 围 是 ( )A y 2 B y 2 C y 2 或 y 0 D y 2 或 y 0二 填 空 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )9 计 算 : 2sin245 tan45 10 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 ( 1, 3) , 若 点 ( 2, m) 在 这 个 图 象 上 , 则 m 11 如 图 , 点 A, B 是 O 上 两 点 , AB 12, 点 P 是 O 上 的 动 点 ( P

    5、 与 A, B 不 重 合 ) , 连接 AP, PB, 过 点 O 分 别 作 OE AP 于 E, OF PB 于 F, 则 EF 12 如 图 , PA、 PB 是 O 的 两 条 切 线 , A、 B 是 切 点 , 若 APB 60 , PO 2, 则 O 的半 径 等 于 13 已 知 点 P( x, y) 在 第 一 象 限 , 且 x+y 12, 点 A( 10, 0) 在 x 轴 上 , 当 OPA 为 直 角三 角 形 时 , 点 P 的 坐 标 为 14 计 算 : 15 在 物 理 课 中 , 同 学 们 曾 学 过 小 孔 成 像 : 在 较 暗 的 屋 子 里 ,

    6、把 一 只 点 燃 的 蜡 烛 放 在 一 块 半透 明 的 塑 料 薄 膜 前 面 , 在 它 们 之 间 放 一 块 钻 有 小 孔 的 纸 板 , 由 于 光 沿 直 线 传 播 , 塑 料 薄膜 上 就 出 现 了 蜡 烛 火 焰 倒 立 的 像 , 这 种 现 象 就 是 小 孔 成 像 ( 如 图 1) 如 图 2, 如 果 火 焰AB 的 高 度 是 2cm, 倒 立 的 像 A B 的 高 度 为 5cm,蜡 烛 火 焰 根 B 到 小 孔 O 的 距 离 为 4cm, 则 火 焰 根 的 像 B 到 O 的 距 离 是 cm16 下 面 是 “ 作 顶 角 为 120 的 等

    7、 腰 三 角 形 的 外 接 圆 ” 的 尺 规 作 图 过 程 已 知 : ABC, AB AC, A 120 求 作 : ABC 的 外 接 圆 作 法 : ( 1) 分 别 以 点 B 和点 C 为 圆 心 , AB 的 长 为 半 径 作 弧 , 两 弧 的 一 个 交 点 为 O; ( 2) 连 接 BO; ( 3) 以 O 为 圆心 , BO 为 半 径 作 O O 即 为 所 求 作 的 圆 请 回 答 : 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 三 解 答 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 68 分 )17 计 算 : 2sin30 tan60 +cos60 tan45 18

    8、如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 : 点 A( 1, 3) , 点 B( 4, 2) ,点 C( 2, 1) ( 1) 作 出 与 ABC 关 于 x 轴 对 称 的 图 形 A1B1C1;( 2) 以 原 点 O 为 位 似 中 心 , 在 原 点 的 另 一 侧 画 出 ABC 的 位 似 图 形 A2B2C2, 使 ,并 写 出 点 A2, B2, C2 的 坐 标 19 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 弦 CD AB 于 点 E, 连 接 AC, BC( 1) 求 证 : A BCD;( 2) 若 AB 10, CD

    9、8, 求 BE 的 长 20 某 电 脑 公 司 现 有 A、 B、 C 三 种 型 号 的 甲 品 牌 电 脑 和 D、 E 两 种 型 号 的 乙 品 牌 电 脑 某中 学 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 电 脑 中 各 选 购 一 种 型 号 的 电 脑 ( 1) 写 出 所 有 选 购 方 案 ( 利 用 树 状 图 或 列 表 方 法 表 示 ) ;( 2) 如 果 ( 1) 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 , 求 A 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 21 黄 河 , 既 是 一 条 源 远 流 长 、 波 澜 壮 阔 的 自 然 河 ,

    10、又 是 一 条 孕 育 中 华 民 族 灿 烂 文 明 的 母 亲河 , 数 学 课 外 实 践 活 动 中 , 小 林 和 同 学 们 在 黄 河 南 岸 小 路 上 的 A, B 两 点 处 , 用 测 角 仪 分别 对 北 岸 的 观 景 亭 D 进 行 测 量 如 图 , 测 得 DAC 45 , DBC 65 若 AB 200米 , 求 观 景 亭 D 到 小 路 AC 的 距 离 约 为 多 少 米 ? ( 结 果 精 确 到 1 米 , 参 考 数 据 : sin65 0.91, cos65 0.42, tan65 2.14)22 已 知 二 次 函 数 y x2+bx+c 图

    11、象 上 部 分 点 的 横 坐 标 x、 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表 :x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 ( 1) 求 二 次 函 数 的 表 达 式 ( 2) 画 出 二 次 函 数 的 示 意 图 , 结 合 函 数 图 象 , 直 接 写 出 y 0 时 自 变 量 x 的 取 值 范 围 23 如 图 , 在 ABC 中 , CD 是 边 AB 上 的 中 线 , B 是 锐 角 , sinB , tanA , AC,( 1) 求 B 的 度 数 和 AB 的 长 ( 2) 求 tan CDB 的 值 24 如 图 , 在 等 腰 ABC 中 , AC BC 10

    12、, 以 BC 为 直 径 作 O 交 AB 于 点 D, 交 AC 于 点G, DF AC 于 F, 交 CB 的 延 长 线 于 点 E( 1) 求 证 : 直 线 EF 是 O 的 切 线 ;( 2) 若 sin E , 求 AB 的 长 25 如 图 , 已 知 点 A( 1, a) 是 反 比 例 函 数 y1 的 图 象 上 一 点 , 直 线 y2 与 反比 例 函 数 y1 的 图 象 的 交 点 为 点 B、 D, 且 B( 3, 1) , 求 :( ) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( ) 求 点 D 坐 标 , 并 直 接 写 出 y1 y2 时 x 的 取 值

    13、 范 围 ;( ) 动 点 P( x, 0) 在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动 , 当 线 段 PA 与 线 段 PB 之 差 达 到 最 大 时 , 求点 P 的 坐 标 26 某 工 艺 品 厂 生 产 一 种 汽 车 装 饰 品 , 每 件 生 产 成 本 为 20 元 , 销 售 价 格 在 30 元 至 80 元 之间 ( 含 30 元 和 80 元 ) , 销 售 过 程 中 的 管 理 、 仓 储 、 运 输 等 各 种 费 用 ( 不 含 生 产 成 本 ) 总计 50 万 元 , 其 销 售 量 y( 万 个 ) 与 销 售 价 格 x( 元 /个 ) 的 函 数 关

    14、系 如 图 所 示 ( 1) 当 30 x 60 时 , 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 出 该 厂 生 产 销 售 这 种 产 品 的 纯 利 润 w( 万 元 ) 与 销 售 价 格 x( 元 /个 ) 的 函 数 关 系 式 ;( 3) 销 售 价 格 应 定 为 多 少 元 时 , 获 得 利 润 最 大 , 最 大 利 润 是 多 少 ?27 阅 读 下 面 材 料 :如 图 1, 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 y1 ax+b 与 双 曲 线 y2 交 于 A( 1, 3) 和 B( 3, 1) 两 点 观 察 图 象 可 知 :当

    15、x 3 或 1 时 , y1 y2;当 3 x 0 或 x 1 时 , y1 y2, 即 通 过 观 察 函 数 的 图 象 , 可 以 得 到 不 等 式 ax+b 的解 集 有 这 样 一 个 问 题 : 求 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 的 解 集 某 同 学 根 据 学 习 以 上 知 识 的 经 验 , 对 求 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 的 解 集 进 行 了 探究 下 面 是 他 的 探 究 过 程 , 请 将 ( 2) 、 ( 3) 、 ( 4) 补 充 完 整 :( 1) 将 不 等 式 按 条 件 进 行 转 化 :当 x 0 时 , 原 不 等 式 不

    16、成 立 ;当 x 0 时 , 原 不 等 式 可 以 转 化 为 x2+4x 1 ;当 x 0 时 , 原 不 等 式 可 以 转 化 为 x2+4x 1 ;( 2) 构 造 函 数 , 画 出 图 象设 y3 x2+4x 1, y4 , 在 同 一 坐 标 系 中 分 别 画 出 这 两 个 函 数 的 图 象 双 曲 线 y4 如 图 2 所 示 , 请 在 此 坐 标 系 中 画 出 抛 物 线 y3 x2+4x 1; ( 不 用 列 表 )( 3) 确 定 两 个 函 数 图 象 公 共 点 的 横 坐 标观 察 所 画 两 个 函 数 的 图 象 , 猜 想 并 通 过 代 入 函

    17、数 解 析 式 验 证 可 知 : 满 足 y3 y4 的 所 有 x 的 值为 ;( 4) 借 助 图 象 , 写 出 解 集结 合 ( 1) 的 讨 论 结 果 , 观 察 两 个 函 数 的 图 象 可 知 : 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 的 解 集 为 28 已 知 AB 是 O 的 直 径 , 弦 CD AB 于 H, 过 CD 延 长 线 上 一 点 E 作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 F, 切 点 为 G, 连 接 AG 交 CD 于 K( 1) 如 图 1, 求 证 : KE GE;( 2) 如 图 2, 连 接 CABG, 若 FGB ACH, 求

    18、证 : CA FE;( 3) 如 图 3, 在 ( 2) 的 条 件 下 , 连 接 CG 交 AB 于 点 N, 若 sinE , AK , 求 CN的 长 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )1 【 解 答 】 解 : A、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;故 选 : B2 【 解 答 】 解 : 画 树 状

    19、图 为 :共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 的 和 为 奇 数 的 结 果 数 为 8,所 以 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 的 和 为 奇 数 的 概 率 为 ,故 选 : B3 【 解 答 】 解 : OD BC, ABC 30 , 在 直 角 三 角 形 OBE 中 , BOE 60 ( 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ) ;又 DCB DOB( 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ) , DCB 30 ;故 选 : A4 【 解 答 】 解 : 设 反 比 例

    20、函 数 的 解 析 式 为 y ,把 点 ( 8, 3) 代 入 得 : k 8 3 24,即 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ,所 以 当 x 0 时 , 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 ,即 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ,故 选 : A5 【 解 答 】 解 : Rt ABC 中 , C 90 , sinA , cosA , A+ B 90 , sinB cosA 故 选 : A6 【 解 答 】 解 : 点 A, B 在 反 比 例 函 数 y ( x 0) 的 图 象 上 , 点 A, B 的 横 坐 标 分 别 为1, 2, 点 A 的 坐 标 为 ( 1

    21、, 1) , 点 B 的 坐 标 为 ( 2, ) , AC BD y 轴 , 点 C, D 的 横 坐 标 分 别 为 1, 2, 点 C, D 在 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图 象 上 , 点 C 的 坐 标 为 ( 1, k) , 点 D 的 坐 标 为 ( 2, ) , AC k 1, BD , S OAC ( k 1) 1 , S ABD ( 2 1) , OAC 与 ABD 的 面 积 之 和 为 , ,解 得 : k 3故 选 : B7 【 解 答 】 解 : B 到 AO 的 距 离 是 指 BO 的 长 , AB OC, BAO AOC 36 , 在 Rt B

    22、OA 中 , BOA 90 , AB 1, sin36 , BO ABsin36 sin36 ,故 A、 C 选 项 错 误 ;过 A 作 AD OC 于 D, 则 AD 的 长 是 点 A 到 OC 的 距 离 , BAO 36 , AOB 90 , ABO 54 , sin36 , AD AOsin36 , sin54 , AO ABsin54 , AB 1, AD ABsin54 sin36 1 sin54 sin36 sin54 sin36 ,故 B 选 项 正 确 , D 选 项 错 误 ;故 选 : B8 【 解 答 】 解 : 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 , 当

    23、1 x 0 时 , 函 数 图 象 在 2 的 下 方 , 当 1 x 0 时 , y 2, 当 x 0 时 , 函 数 图 象 在 第 一 象 限 , y 0, 当 x 1 时 , y 的 取 值 范 围 是 y 2 或 y 0故 选 : C二 填 空 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )9 【 解 答 】 解 : 原 式 2 ( ) 2 1 1 1 0故 答 案 为 : 010 【 解 答 】 解 : 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 ( 1, 3) , 3 , 解 得 k 3, 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y , 点 ( 2, m)

    24、在 这 个 图 象 上 , m ,故 答 案 为 : 11 【 解 答 】 解 : 点 P 是 O 上 的 动 点 ( P 与 A, B 不 重 合 ) , OE AP 于 E, OF PB 于 F, 根 据 垂 径 定 理 知 , AE EP、 BF PF, 即 E 为 AP 中 点 , F 为 PB 中 点 , EF 为 APB 中 位 线 ;又 AB 12, EF AB 12 6( 三 角 形 中 位 线 定 理 ) ;故 答 案 为 : 612 【 解 答 】 解 : PA、 PB 是 O 的 两 条 切 线 , APO BPO APB, PAO 90 APB 60 , APO 30

    25、, PO 2, AO 1故 答 案 为 : 113 【 解 答 】 解 : 分 情 况 讨 论 :若 O 为 直 角 顶 点 , 则 点 P 在 y 轴 上 , 不 合 题 意 舍 去 ;若 A 为 直 角 顶 点 , 则 PA x 轴 , 所 以 点 P 的 横 坐 标 为 10, 代 入 y x+12 中 , 得 y 2,所 以 点 P 坐 标 ( 10, 2) ;若 P 为 直 角 顶 点 , 可 得 OPB PAB , PB2 OBAB ( x+12) 2 x( 10 x) 解 得 x 8 或 9, 点 P 坐 标 ( 8, 4) 或 ( 9, 3) 当 OPA 为 直 角 三 角 形

    26、 时 , 点 P 的 坐 标 为 ( 10, 2) 、 ( 8, 4) 、 ( 9, 3) ,故 答 案 为 : ( 10, 2) 、 ( 8, 4) 、 ( 9, 3) 14 【 解 答 】 解 : 原 式 6 故 答 案 为 : 6 15 【 解 答 】 解 : 如 图 , AB A B , ABO A B O,则 , 即 ,解 得 : OB 10,故 答 案 为 : 1016 【 解 答 】 解 : 如 图 , 连 接 OA、 OC,由 作 图 知 BA BO、 OC OA, AB AC, AB OB OC AC, 四 边 形 ABOC 为 菱 形 ( 四 边 形 相 等 的 四 边 形

    27、 是 菱 形 ) ,又 BAC 120 , BAO CAO 60 ,则 OAB、 OAC 为 等 边 三 角 形 ( 有 一 个 角 为 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ) , OB OA OC, 点 A、 B、 C 在 以 O 为 圆 心 、 OB 为 半 径 的 圆 上 ( 圆 的 定 义 ) ,综 上 , 该 尺 规 作 图 的 依 据 为 : 四 边 形 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 、 有 一 个 角 为 60 的 等 腰 三 角 形是 等 边 三 角 形 、 圆 的 定 义 三 解 答 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 68 分 )17 【 解 答

    28、】 解 : 2sin30 tan60 +cos60 tan45 18 【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 所 示 , A1B1C1 即 为 所 求 ;( 2) 如 图 所 示 , A2B2C2 即 为 所 求 ,点 A2 的 坐 标 为 ( 2, 6) , B2 的 坐 标 为 ( 8, 4) , C2 的 坐 标 为 ( 4, 2) 19 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 直 径 AB 弦 CD, 弧 BC 弧 BD A BCD;( 2) 连 接 OC 直 径 AB 弦 CD, CD 8, CE ED 4 直 径 AB 10, CO OB 5在 Rt COE 中 , OC 5, C

    29、E 4, OE 3, BE OB OE 5 3 220 【 解 答 】 解 : ( 1) 画 树 状 图 得 : 有 6 种 选 择 方 案 : AD、 AE、 BD、 BE、 CD、 CE;( 2) ( 1) 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 , 且 A 型 号 电 脑 被 选 中 的 有 2 种 情 况 , A 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 21 【 解 答 】 解 : 如 图 , 过 点 D 作 DE AC, 垂 足 为 E, 设 BE x,在 Rt DEB 中 , tan DBE DBC 65 , DE xtan65 ,又 DAC 45 , AE

    30、 DE 200+x xtan65 ,解 得 x 175.4, DE 200+x 375( 米 ) 观 景 亭 D 到 小 路 AC 的 距 离 约 为 375 米 22 【 解 答 】 解 :( 1) 由 已 知 可 知 , 二 次 函 数 经 过 ( 0, 3) , ( 1, 0) 则 有,解 得 : ,所 以 二 次 函 数 的 表 达 式 为 y x2 4x+3;( 2) 函 数 图 象 如 图 所 示 :由 函 数 图 象 可 知 当 1 x 3 时 , y 023 【 解 答 】 解 : ( 1) 作 CE AB 于 E, 设 CE x,在 Rt ACE 中 , tanA , AE

    31、2x, AC x, x , 解 得 x 1, CE 1, AE 2,在 Rt BCE 中 , sinB , B 45 , BCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 , BE CE 1, AB AE+BE 3,答 : B 的 度 数 为 45 , AB 的 值 为 3;( 2) CD 为 中 线 , BD AB 1.5, DE BD BE 1.5 1 0.5, tan CDE 2,即 tan CDB 的 值 为 224 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 OD, AC BC, ABC BAC, OD OB, ABC ODB, BAC BDO, OD AC, DF AC, OD DF, O

    32、D 为 半 径 , 直 线 EF 是 O 的 切 线 ;( 2) 解 : 连 接 BG, BC 是 O 直 径 , BGC 90 , DF AC, DFC 90 BGC, BG EF, E GBC, sin E , sin GBC , BC 10, CG 4, AG 10 4 6, 由 勾 股 定 理 得 : BG 2 ,在 Rt BGA中 , 由 勾 股 定 理 得 : AB 2 , 即 AB 2 25 【 解 答 】 解 : ( ) 点 B( 3, 1) 在 y1 图 象 上 , 1, m 3, 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ;( ) x+ , 即 x2 x 6 0,则 (

    33、x 3) ( x+2) 0,解 得 : x1 3、 x2 2,当 x 2 时 , y , D( 2, ) ;结 合 函 数 图 象 知 y1 y2 时 2 x 0 或 x 3;( ) 点 A( 1, a) 是 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 一 点 a 3 A( 1, 3)设 直 线 AB 为 y kx+b,则 , 直 线 AB 解 析 式 为 y x 4令 y 0, 则 x 4 P( 4, 0) 26 【 解 答 】 解 : ( 1) 当 x 60 时 , y 2, 当 30 x 60 时 , 图 象 过 ( 60, 2) 和 ( 30, 5) ,设 y kx+b, 则,解 得 :

    34、, y 0.1x+8( 30 x 60) ;( 2) 根 据 题 意 , 当 30 x 60 时 , W ( x 20) y 50 ( x 20)( 0.1x+8) 50 0.1x2+10x 210,当 60 x 80 时 , W ( x 20) y 50 ( x 20) 50 +70,综 上 所 述 : W ;( 3) 当 30 x 60 时 , W 0.1x2+10x 210 0.1( x 50) 2+40,当 x 50 时 , W 最 大 40( 万 元 ) ;当 60 x 80 时 , W +70, 2400 0, W 随 x 的 增 大 而 增 大 , 当 x 80 时 , W 最

    35、大 +70 40( 万 元 ) ,答 : 当 销 售 价 格 定 为 50 元 /件 或 80 元 /件 , 获 得 利 润 最 大 , 最 大 利 润 是 40 万 元 27 【 解 答 】 解 : ( 2);( 3) 两 个 函 数 图 象 公 共 点 的 横 坐 标 是 1 和 4则 满 足 y3 y4 的 所 有 x 的 值 为 1 和 4故 答 案 是 : 1 和 4;( 4) 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 即 当 x 0 时 , x2+4x 1 , 此 时 x 的 范 围 是 : x 1;当 x 0 时 , x2+4x 1 , 则 4 x 1故 答 案 是 : x 1 或

    36、4 x 128 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 OG EF 切 O 于 G, OG EF, AGO+ AGE 90 , CD AB 于 H, AHD 90 , OAG AKH 90 , OA OG, AGO OAG, AGE AKH, EKG AKH, EKG AGE, KE GE( 2) 设 FGB , AB 是 直 径 , AGB 90 , AGE EKG 90 , E 180 AGE EKG 2, FGB ACH, ACH 2, ACH E, CA FE( 3) 作 NP AC 于 P ACH E, sin E sin ACH , 设 AH 3a, AC 5a,则 CH 4

    37、a, tan CAH , CA FE, CAK AGE, AGE AKH, CAK AKH, AC CK 5a, HK CK CH a, tan AKH 3, AK a, AK , a , a 1 AC 5, BHD AGB 90 , BHD+ AGB 180 ,在 四 边 形 BGKH 中 , BHD+ HKG+ AGB+ ABG 360 , ABG+ HKG 180 , AKH+ HKG 180 , AKH ABG, ACN ABG, AKH ACN, tan AKH tan ACN 3, NP AC 于 P, APN CPN 90 ,在 Rt APN 中 , tan CAH , 设 PN 12b, 则 AP 9b,在 Rt CPN 中 , tan ACN 3, CP 4b, AC AP+CP 13b, AC 5, 13b 5, b , CN 4 b


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