1、第 1 页（共 24 页）2016 年 四 川 省 泸 州 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分1 6 的 相 反 数 为 （ ）A 6 B 6 C D2 计 算 3a2a2 的 结 果 是 （ ）A 4a2B 3a2C 2a2D 33 下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D4 将 5570000 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 （ ）A 5.57105B 5.57106C 5.57107D 5.571085 下 列 立 体 图 形 中 ， 主 视 图 是
2、三 角 形 的 是 （ ）A B C D6 数 据 4， 8， 4， 6， 3 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 （ ）A 5， 4 B 8， 5 C 6， 5 D 4， 57 在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ，其 中 白 球 2 只 ， 红 球 6 只 ， 黑 球 4 只 ， 将 袋 中 的 球 搅 匀 ， 闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中取 出 1 只 球 ， 则 取 出 黑 球 的 概 率 是 （ ）A B C D8 如 图 ， ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 相 交
3、于 点 O， 且 AC+BD=16， CD=6，则 ABO 的 周 长 是 （ ）A 10 B 14 C 20 D 229 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2（ k1） x+k21=0 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范围 是 （ ）A k1 B k 1 C k 1 D k110 以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角形 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 是 （ ）A B C D第 2 页（共 24 页）11 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 边 长 AD=3， AB=2，
4、E 为 AB 的 中 点 ， F 在 边 BC上 ， 且 BF=2FC， AF 分 别 与 DE、 DB 相 交 于 点 M， N， 则 MN 的 长 为 （ ）A B C D12 已 知 二 次 函 数 y=ax2bx2（ a0） 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 且 过 点（ 1， 0） ， 当 ab 为 整 数 时 ， ab 的 值 为 （ ）A 或 1 B 或 1 C 或 D 或二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分13 分 式 方 程 =0 的 根 是 14 分 解 因 式 ： 2a2+4a+2= 15 若 二 次
5、函 数 y=2x24x1 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（ x1， 0） 、 B（ x2， 0） 两 点 ，则 + 的 值 为 16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 1， 0） ， B（ 1a， 0） ，C（ 1+a， 0） （ a 0） ， 点 P 在 以 D（ 4， 4） 为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 上 运 动 ， 且始 终 满 足 BPC=90， 则 a 的 最 大 值 是 三 、 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分17 计 算 ： （ 1） 0 sin60+（ 2） 218 如 图 ， C 是 线
6、段 AB 的 中 点 ， CD=BE， CDBE 求 证 ： D=E第 3 页（共 24 页）19 化 简 ： （ a+1 ） 四 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14 分20 为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜爱 情 况 ， 从 该 地 区 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 作 为 样 本 ， 采 用 问 卷 调 查 的 方 法 收 集 数据 （ 参 与 问 卷 调 查 的 每 名 同 学 只 能 选 择 其 中 一 类 节 目 ） ， 并 调 查 得 到
7、 的 数 据 用下 面 的 表 和 扇 形 图 来 表 示 （ 表 、 图 都 没 制 作 完 成 ）节 目 类 型 新 闻 体 育 动 画 娱 乐 戏 曲人 数 36 90 a b 27根 据 表 、 图 提 供 的 信 息 ， 解 决 以 下 问 题 ：（ 1） 计 算 出 表 中 a、 b 的 值 ；（ 2） 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “动 画 ”部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 若 该 地 区 七 年 级 学 生 共 有 47500 人 ， 试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱“新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有
8、多 少 人 ？21 某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080 元 ， 购 买 50 件 A商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 （ 1） A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 ， 如果 需 要 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ， 且 该 商 店 购 买 的 A、 B 两种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 ， 那 么 该 商 店
9、 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？五 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分22 如 图 ， 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 ， 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D（ 点D 与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ） 出 发 ， 沿 斜 面 坡 度 为 i=1： 的 斜 坡 DB 前 进30 米 到 达 点 B， 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53， 求 楼 房 AC 的 高 度 （ 参考 数 据 ： sin530.8， cos530.6， tan53 ， 计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取 近
10、似值 ） 第 4 页（共 24 页）23 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于A、 B 两 点 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 C， 已 知 点 A（ 4， 1）（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 连 接 OB（ O 是 坐 标 原 点 ） ， 若 BOC 的 面 积 为 3， 求 该 一 次 函 数 的 解 析式 六 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 24 分24 如 图 ， ABC 内 接 于 O， BD 为 O 的 直 径 ， BD 与
11、AC 相 交 于 点H， AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 直 线 相 交 于 点 E， 且 A=EBC（ 1） 求 证 ： BE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 已 知 CGEB， 且 CG 与 BD、 BA 分 别 相 交 于 点 F、 G， 若BGBA=48， FG= ， DF=2BF， 求 AH 的 值 25 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 直 线 l 与 抛 物 线y=mx2+nx 相 交 于 A（ 1， 3 ） ， B（ 4， 0） 两 点 （ 1） 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 在 坐 标 轴 上 是
12、否 存 在 点 D， 使 得 ABD 是 以 线 段 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；第 5 页（共 24 页）（ 3） 点 P 是 线 段 AB 上 一 动 点 ， （ 点 P 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过 点 P 作PMOA， 交 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 于 点 M， 过 点 M 作 MCx 轴 于 点 C， 交 AB于 点 N， 若 BCN、 PMN 的 面 积 SBCN、 SPMN 满 足 SBCN=2SPMN， 求 出的 值 ， 并 求 出 此 时 点 M 的 坐
13、 标 第 6 页（共 24 页）2016 年 四 川 省 泸 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分1 6 的 相 反 数 为 （ ）A 6 B 6 C D【 考 点 】 相 反 数 【 分 析 】 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 6 的 相 反 数 为 ： 6故 选 ： A2 计 算 3a2a2 的 结 果 是 （ ）A 4a2B 3a2C 2a2D 3【 考 点 】 合 并 同 类 项 【 分 析 】 直 接 利 用
14、 合 并 同 类 项 的 知 识 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 3a2a2=2a2故 选 C3 下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 考 点 】 轴 对 称 图 形 【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 可 知 ： A， B， D 是 轴 对 称 图 形 ， C 不 是轴 对 称 图 形 ，故 选 ： C4 将 5570000 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 （ ）A 5.57105B 5.57106C 5.57107D
15、5.57108【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整数 确 定 n 的 值 是 易 错 点 ， 由 于 5570000 有 7 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=71=6【 解 答 】 解 ： 5570000=5.57106故 选 ： B5 下 列 立 体 图 形 中 ， 主 视 图 是 三 角 形 的 是 （ ）第 7 页（共 24 页）A B C D【 考 点 】 简 单 几 何 体 的 三 视 图 【 分 析 】 根 据 从 正 面 看 得 到
16、 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 图 形 的 主 视 图 【 解 答 】 解 ： A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 符 合 题 意 ；B、 球 的 主 视 图 是 圆 ， 不 符 合 题 意 ；C、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 ， 不 符 合 题 意 故 选 ： A6 数 据 4， 8， 4， 6， 3 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 （ ）A 5， 4 B 8， 5 C 6， 5 D 4， 5【 考 点 】 众 数 ； 算 术 平 均 数 【 分 析 】 根 据 众 数 的 定
17、 义 找 出 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 再 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出平 均 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 4 出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ，众 数 是 4；这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： （ 4+8+4+6+3） 5=5；故 选 ： D7 在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ，其 中 白 球 2 只 ， 红 球 6 只 ， 黑 球 4 只 ， 将 袋 中 的 球 搅 匀 ， 闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中取 出 1 只 球
18、 ， 则 取 出 黑 球 的 概 率 是 （ ）A B C D【 考 点 】 概 率 公 式 【 分 析 】 根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ；全 部 情 况 的 总 数 二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 得 ： 口 袋 里 共 有 12 只 球 ， 其 中 白 球 2 只 ， 红 球 6只 ， 黑 球 4 只 ，故 从 袋 中 取 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 ： P（ 黑 球 ） = = ，故 选 ： C8 如 图 ， ABCD
19、 的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 且 AC+BD=16， CD=6，则 ABO 的 周 长 是 （ ）A 10 B 14 C 20 D 22【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 第 8 页（共 24 页）【 分 析 】 直 接 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO=CO， BO=DO， DC=AB=6， 再利 用 已 知 求 出 AO+BO 的 长 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，AO=CO， BO=DO， DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO 的 周 长 是
20、： 14故 选 ： B9 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2（ k1） x+k21=0 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范围 是 （ ）A k1 B k 1 C k 1 D k1【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 直 接 利 用 根 的 判 别 式 进 而 分 析 得 出 k 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2（ k1） x+k21=0 有 实 数 根 ，=b24ac=4（ k1） 24（ k21） =8k+80，解 得 ： k1故 选 ： D10 以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三
21、 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角形 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 是 （ ）A B C D【 考 点 】 正 多 边 形 和 圆 【 分 析 】 由 于 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 是 特 殊 内 角 的 多 边 形 ， 可 构 造 直角 三 角 形 分 别 求 出 边 心 距 的 长 ， 由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 该 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 进而 可 得 其 面 积 【 解 答 】 解 ： 如 图 1，OC=1，OD=1sin30= ；如 图 2，第 9 页（共 24 页）
22、OB=1，OE=1sin45= ；如 图 3，OA=1，OD=1cos30= ，则 该 三 角 形 的 三 边 分 别 为 ： 、 、 ，（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，该 三 角 形 是 以 、 为 直 角 边 ， 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ，该 三 角 形 的 面 积 是 = ，故 选 ： D11 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 边 长 AD=3， AB=2， E 为 AB 的 中 点 ， F 在 边 BC上 ， 且 BF=2FC， AF 分 别 与 DE、 DB 相 交 于 点 M， N， 则 MN 的 长 为 （ ）A B C D【 考 点 】 相 似 三 角 形 的
23、判 定 与 性 质 ； 矩 形 的 性 质 【 分 析 】 过 F 作 FHAD 于 H， 交 ED 于 O， 于 是 得 到 FH=AB=2， 根 据 勾 股 定理 得 到 AF= = =2 ， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到第 10 页（共 24 页）OH= AE= ， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 = = ， 求 得AM= AF= ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 = = ， 求 得 AN= AF=， 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： 过 F 作 FHAD 于 H， 交 ED 于 O， 则 FH=AB=2BF=2F
24、C， BC=AD=3，BF=AH=2， FC=HD=1，AF= = =2 ，OHAE， = = ，OH= AE= ，OF=FHOH=2 = ，AEFO，AMEFMO， = = ，AM= AF= ，ADBF，ANDFNB， = = ，AN= AF= ，MN=ANAM= = ，故 选 B第 11 页（共 24 页）12 已 知 二 次 函 数 y=ax2bx2（ a0） 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 且 过 点（ 1， 0） ， 当 ab 为 整 数 时 ， ab 的 值 为 （ ）A 或 1 B 或 1 C 或 D 或【 考 点 】 二 次 函 数 的 性 质 【 分 析 】
25、首 先 根 据 题 意 确 定 a、 b 的 符 号 ， 然 后 进 一 步 确 定 a 的 取 值 范 围 ， 根据 ab 为 整 数 确 定 a、 b 的 值 ， 从 而 确 定 答 案 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 知 a 0， 0， a+b2=0，故 b 0， 且 b=2a， ab=a（ 2a） =2a2，于 是 0 a 2，2 2a2 2，又 ab 为 整 数 ，2a2=1， 0， 1，故 a= ， 1， ，b= ， 1， ，ab= 或 1，故 选 A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分13 分 式 方 程 =0 的 根
26、是 x=1 【 考 点 】 分 式 方 程 的 解 【 分 析 】 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 ， 再 代 入 x（ x3）进 行 检 验 即 可 【 解 答 】 解 ： 方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 x（ x3） 得 ： 4x（ x3） =0，解 得 ： x=1，经 检 验 ： x=1 是 原 分 式 方 程 的 解 ，故 答 案 为 ： x=1第 12 页（共 24 页）14 分 解 因 式 ： 2a2+4a+2= 2（ a+1） 2 【 考 点 】 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 【 分 析
27、 】 原 式 提 取 2， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 =2（ a2+2a+1）=2（ a+1） 2，故 答 案 为 ： 2（ a+1） 215 若 二 次 函 数 y=2x24x1 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（ x1， 0） 、 B（ x2， 0） 两 点 ，则 + 的 值 为 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 【 分 析 】 设 y=0， 则 对 应 一 元 二 次 方 程 的 解 分 别 是 点 A 和 点 B 的 横 坐 标 ， 利用 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 + 的 值 【 解 答 】
28、 解 ：设 y=0， 则 2x24x1=0，一 元 二 次 方 程 的 解 分 别 是 点 A 和 点 B 的 横 坐 标 ， 即 x1， x2，x1+x2= =2， x1， x2= ， + = = ，原 式 = = ，故 答 案 为 ： 16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 1， 0） ， B（ 1a， 0） ，C（ 1+a， 0） （ a 0） ， 点 P 在 以 D（ 4， 4） 为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 上 运 动 ， 且始 终 满 足 BPC=90， 则 a 的 最 大 值 是 6 第 13 页（共 24 页）【 考 点 】 三 角
29、 形 的 外 接 圆 与 外 心 【 分 析 】 首 先 证 明 AB=AC=a， 根 据 条 件 可 知 PA=AB=AC=a， 求 出 D 上 到 点A 的 最 大 距 离 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： A（ 1， 0） ， B（ 1a， 0） ， C（ 1+a， 0） （ a 0） ，AB=1（ 1a） =a， CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如 图 延 长 AD 交 D 于 P， 此 时 AP最 大 ，A（ 1， 0） ， D（ 4， 4） ，AD=5，AP=5+1=6，a 的 最 大 值 为 6故 答 案 为 6三 、 本 大 题
30、 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分17 计 算 ： （ 1） 0 sin60+（ 2） 2【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的性 质 分 别 化 简 进 而 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 0 sin60+（ 2） 2=12 +4=13+4=218 如 图 ， C 是 线 段 AB 的 中 点 ， CD=BE， CDBE 求 证 ： D=E第 14 页（共
31、24 页）【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 由 CDBE， 可 证 得 ACD=B， 然 后 由 C 是 线 段 AB 的 中 点 ，CD=BE， 利 用 SAS 即 可 证 得 ACDCBE， 继 而 证 得 结 论 【 解 答 】 证 明 ： C 是 线 段 AB 的 中 点 ，AC=CB，CDBE，ACD=B，在 ACD 和 CBE 中 ，ACDCBE（ SAS） ，D=E19 化 简 ： （ a+1 ） 【 考 点 】 分 式 的 混 合 运 算 【 分 析 】 先 对 括 号 内 的 式 子 进 行 化 简 ， 再 根 据 分 式 的 乘 法
32、 进 行 化 简 即 可 解 答 本题 【 解 答 】 解 ： （ a+1 ） =2a4四 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14 分20 为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜爱 情 况 ， 从 该 地 区 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 作 为 样 本 ， 采 用 问 卷 调 查 的 方 法 收 集 数据 （ 参 与 问 卷 调 查 的 每 名 同 学 只 能 选 择 其 中 一 类 节 目 ） ， 并 调 查 得 到 的 数 据 用下 面 的 表 和 扇
33、形 图 来 表 示 （ 表 、 图 都 没 制 作 完 成 ）节 目 类 型 新 闻 体 育 动 画 娱 乐 戏 曲人 数 36 90 a b 27根 据 表 、 图 提 供 的 信 息 ， 解 决 以 下 问 题 ：（ 1） 计 算 出 表 中 a、 b 的 值 ；第 15 页（共 24 页）（ 2） 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “动 画 ”部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 3） 若 该 地 区 七 年 级 学 生 共 有 47500 人 ， 试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱“新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 多 少 人
34、？【 考 点 】 扇 形 统 计 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 【 分 析 】 （ 1） 先 求 出 抽 取 的 总 人 数 ， 再 求 出 b 的 值 ， 进 而 可 得 出 a 的 值 ；（ 2） 求 出 a 的 值 与 总 人 数 的 比 可 得 出 结 论 ；（ 3） 求 出 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 ， 进 而 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 喜 欢 体 育 的 人 数 是 90 人 ， 占 总 人 数 的 20%，总 人 数 = =450（ 人 ） 娱 乐 人 数 占 36%，a=45036%=162（ 人 ） ，b=450162369
35、027=135（ 人 ） ；（ 2） 喜 欢 动 画 的 人 数 是 135 人 ， 360=108；（ 3） 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 = 100%=8%，475008%=3800（ 人 ） 答 ： 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱 “新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 3800 人 21 某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080 元 ， 购 买 50 件 A商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 （ 1） A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 已 知
36、该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 ， 如果 需 要 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ， 且 该 商 店 购 买 的 A、 B 两种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 ， 那 么 该 商 店 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？【 考 点 】 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ； 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 设 A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 ， 根 据 等 量关 系 ： 购
37、买 60 件 A 商 品 的 钱 数 +30 件 B 商 品 的 钱 数 =1080 元 ， 购 买 50件 A 商 品 的 钱 数 +20 件 B 商 品 的 钱 数 =880 元 分 别 列 出 方 程 ， 联 立 求 解 即 可 （ 2） 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 ， 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 （ 2m4） 件 ， 根据 不 等 关 系 ： 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ， 购 买 的第 16 页（共 24 页）A、 B 两 种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 可 分 别 列 出 不 等 式 ，
38、 联 立 求 解 可 得 出m 的 取 值 范 围 ， 进 而 讨 论 各 方 案 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 ， 由 题意 得 ：，解 得 答 ： A 种 商 品 的 单 价 为 16 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 4 元 （ 2） 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 ， 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 （ 2m4） 件 ， 由题 意 得 ：，解 得 ： 12m13，m 是 整 数 ，m=12 或 13，故 有 如 下 两 种 方 案 ：方 案 （ 1） ： m
39、=12， 2m4=20 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 12 件 ， 则 购 买 B 商 品的 件 数 为 20 件 ；方 案 （ 2） ： m=13， 2m4=22 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 13 件 ， 则 购 买 B 商 品的 件 数 为 22 件 五 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分22 如 图 ， 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 ， 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D（ 点D 与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ） 出 发 ， 沿 斜 面 坡 度 为 i=1： 的 斜 坡 DB 前 进30
40、米 到 达 点 B， 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53， 求 楼 房 AC 的 高 度 （ 参考 数 据 ： sin530.8， cos530.6， tan53 ， 计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取 近 似值 ） 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ； 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡角 问 题 第 17 页（共 24 页）【 分 析 】 如 图 作 BNCD 于 N， BMAC 于 M， 先 在 RTBDN 中 求 出 线 段BN， 在 RTABM 中 求 出 AM， 再 证 明 四 边 形 CM
41、BN 是 矩 形 ， 得 CM=BN 即可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 如 图 作 BNCD 于 N， BMAC 于 M在 RTBDN 中 ， BD=30， BN： ND=1： ，BN=15， DN=15 ，C=CMB=CNB=90，四 边 形 CMBN 是 矩 形 ，CM=BM=15， BM=CN=60 15 =45 ，在 RTABM 中 ， tanABM= = ，AM=27 ，AC=AM+CM=15+27 23 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于A、 B 两 点 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴
42、相 交 于 点 C， 已 知 点 A（ 4， 1）（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 连 接 OB（ O 是 坐 标 原 点 ） ， 若 BOC 的 面 积 为 3， 求 该 一 次 函 数 的 解 析式 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 【 分 析 】 （ 1） 由 点 A 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 即 可 求 出m 的 值 ；（ 2） 设 点 B 的 坐 标 为 （ n， ） ， 将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ，利 用 根 与
43、系 数 的 关 系 可 找 出 n、 k 的 关 系 ， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 表 示 出 来第 18 页（共 24 页）b、 n 的 关 系 ， 再 由 点 A 在 一 次 函 数 图 象 上 ， 可 找 出 k、 b 的 关 系 ， 联 立 3 个等 式 为 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 点 A（ 4， 1） 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ，m=41=4，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= （ 2） 点 B 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ，设 点 B 的 坐 标 为 （
44、n， ） 将 y=kx+b 代 入 y= 中 ， 得 ：kx+b= ， 整 理 得 ： kx2+bx4=0，4n= ， 即 nk=1令 y=kx+b 中 x=0， 则 y=b，即 点 C 的 坐 标 为 （ 0， b） ，SBOC= bn=3，bn=6点 A（ 4， 1） 在 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 上 ，1=4k+b联 立 成 方 程 组 ， 即 ，解 得 ： ，该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+3六 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 24 分24 如 图 ， ABC 内 接 于 O， BD 为 O 的 直 径 ， BD 与 AC
45、 相 交 于 点H， AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 直 线 相 交 于 点 E， 且 A=EBC（ 1） 求 证 ： BE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 已 知 CGEB， 且 CG 与 BD、 BA 分 别 相 交 于 点 F、 G， 若BGBA=48， FG= ， DF=2BF， 求 AH 的 值 第 19 页（共 24 页）【 考 点 】 圆 的 综 合 题 ； 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ； 切 线 的 判 定 【 分 析 】 （ 1） 欲 证 明 BE 是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 EBD=90（ 2） 由 ABCCBG， 得 = 求 出 BC，
46、再 由 BFCBCD， 得BC2=BFBD 求 出 BF， CF， CG， GB， 再 通 过 计 算 发 现 CG=AG， 进 而 可 以 证明 CH=CB， 求 出 AC 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 CD，BD 是 直 径 ，BCD=90， 即 D+CBD=90，A=D， A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE 是 O 切 线 （ 2） 解 ： CGEB，BCG=EBC，A=BCG，CBG=ABCABCCBG， = ， 即 BC2=BGBA=48，BC=4 ，CGEB，CFBD，BFCBCD，BC2=BFBD，DF=2BF，BF=4，在 RTBCF 中 ， CF= =4 ，CG=CF+FG=5 ，在 RTBFG 中 ， BG= =3 ，BGBA=48， 即 AG=5 ，CG=AG，A=ACG=BCG， CFH=CFB=90，第 20 页（共 24 页）CHF=CBF，CH=CB=4 ，ABCCBG， = ，AC= = ，AH=ACCH= 25 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 直 线 l 与 抛 物 线y=mx2+nx 相 交 于 A（ 1， 3 ） ， B（ 4， 0） 两 点 （ 1） 求 出 抛 物 线
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