1、第 1 页 共 13 页四川省内江市 2016 年中考数学试卷（解析版）A 卷(共 100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)12016 的倒数是( )A2016 B C D201612061206答案B解析非零整数 n 的倒数是 ，故2016 的倒数是 = ，故选 B120622016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次，将 9180 000 用科学记数法表示应为( )A91810 4 B9.1810 5 C9.1810 6 D9.1810 7答案C解析 把一个大于 10 的数表示成 a10n(1a10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学
2、记数法科学记数法中，a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比原数的整数位数少 1故选 C3将一副直角三角板如图 1 放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为( )A75 B65 C45 D30答案A解析方法一：1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60，45，1180 (6045) 75 方法二：1 可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算故选 A图 1304514下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D答案A解析选项 B 中的图形是轴对称图形，选项 C 中的图形
3、是中心对称图形，选项 D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形只有选项 A 中的图形符合题意故选 A5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )第 2 页 共 13 页A B C D答案B解析选项 A 选项 B 选项 C 选项 D主视图 三角形 矩形 矩形 梯形俯视图 圆( 含圆心) 矩形 圆 矩形故选 B6在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )34xAx3 Bx 3 Cx4 Dx3 且 x4答案D解析欲使根式有意义，则需 x30；欲使分式有意义，则需 x40x 的取值范围是 解得 x3 且 x4故选 D,4.7某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名
4、参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的( )A最高分 B中位数 C方差 D平均数答案B解析这里中位数是预赛成绩排序后第 13 名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能故选 B8甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A B C D 102x102x
5、102x10x2答案A解析依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达 C 地，即甲行驶 110 千米所需的时间与乙行驶 100 千米所需时间相等，所以 102x故选 A9下列命题中，真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C解析满足选项 A 或选项 B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假第 3 页 共 13 页命题由选项 D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有选项 C 中的命题是真命题故选 C10如图 2，点 A，B，C 在O 上，若
6、BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为( )A 4 B 1 C 2 D 233OACB图 2答案C解析O 2A 24590S 阴影 S 扇形 OBCS OBC 22229036A1故选 C11已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为( )A B C D不能确定322答案B解析如图，ABC 是等边三角形，AB3，点 P 是三角形内任意一点，过点 P 分别向三边 AB，BC，CA 作垂线，垂足依次为 D，E，F，过点 A 作 AHBC 于 H则BH ，AH 322ABH连接 PA，PB，PC，则 SPAB S PBC S PCA S ABC AB
7、PD BCPE CAPF BCAH1112PDPEPFAH 32故选 BPBADEF答案图CH12一组正方形按如图 3 所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是( )A( )2015 B( )2016 C( )2016 D( )20153第 4 页 共 13 页xOyC1D1A1B1E1 E2 E3 E4C2D2A2B2C3D3A3B3图 3答案 D解析易知B 2C2E2
8、C 1D1E1， 3021B211EtanB 2C2C 1D1 30 C 2D2 tan33同理，B 3C3C 2D2 30( )2；由此猜想 BnCn( )n1 当 n2016 时，B 2016C2016( )20153故选 D二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13分解因式：ax 2ay 2_答案a(xy)(x y )解析先提取公因式 a，再用平方差公式分解原式a(x 2y 2)a( xy)( xy)故选答案为：a(xy)(xy )14化简：( ) _393a答案a解析先算小括号，再算除法原式( ) (a3) a239a293a3故答案为：a15如图 4，在菱形 ABCD 中，对角线
9、 AC 与 BD 相交于点O，AC8，BD6，OEBC ，垂足为点 E，则 OE_ DO CEBA图 4第 5 页 共 13 页答案 125解析菱形的对角线互相垂直平分，OB3，OC4，BOC 90BC 52OBCS OBC OBOC，又 SOBC BCOE，112OBOCBCOE，即 345OE OE 25故答案为： 116将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有_个小圆(用含 n 的代数式表示 )第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图图 5答案 n 2n4解析每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽由此可知第
10、1 个图中小圆的个数124，第 2 个图中小圆的个数234，第 3 个图中小圆的个数344，第 n 个图中小圆的个数n(n 1) 4n 2n4故答案为：n 2n4三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分)17(7 分) 计算：|3| 30 (2016 )0( )1 3ta382解：原式3 212 5 分312126 分37 分18(9 分) 如图 6 所示，ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AFBD ，连接 BF(1)求证：D 是 BC 的中点；(2)若 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结
11、论第 6 页 共 13 页D CEFBA图 6(1)证明：点 E 是 AD 的中点， AE DE AFBC， AFEDCE，FAE CDEEAF EDC 3 分AFDCAFBD ，BDDC，即 D 是 BC 的中点 5 分(2)四边形 AFBD 是矩形证明如下：AFBD ，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形 7 分ABAC，又由 (1)可知 D 是 BC 的中点，ADBC AFBD 是矩形 9 分19(9 分) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整
12、的统计图(如图 7(1)，图 7(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 30 DCBA图 7(1) 项目人数/人100802040060DA CB204080图 7(2)解：(1)由扇形统计图可知：扇形 A 的圆心角是 36，所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比 100%10% 1 分360由条形图可知：喜欢 A 类项目的人数有 20 人，所以被调查的学生共有 2010%200( 人
13、) 2 分(2)喜欢 C 项目的人数200(208040) 60(人)， 3 分因此在条形图中补画高度为 60 的长方条，如图所示第 7 页 共 13 页4 分项目人数/人100802040060DA CB20408060答案图(3)画树状图如下：甲乙 丙 丁乙甲 丙 丁丙甲 乙 丁丁甲 乙 丙或者列表如下：甲 乙 丙 丁甲 甲乙 甲丙 甲丁乙 乙甲 乙丙 乙丁丙 丙甲 丙乙 丙丁丁 丁甲 丁乙 丁丙分7从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件 A)有 2 种结果，所以P(A) 9 分21620(9 分) 如图 8，
14、禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得A，B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB3045图 8北CAB3045答案图H解：如图，过点 C 作 CHAB 于 H，则BCH 是等腰直角三角形设 CHx，则 BHx，AHCH 30 x 2 分tan3AB200，x x2003x 100( 1) 4 分2031BC x100( ) 6 分62两船行驶 4 小时相遇，第 8 页 共 13 页可疑船只航行的平均速度100(
15、)445( ) 8 分6262答：可疑船只航行的平均速度是每小时 45( )海里 9 分21(10 分) 如图 9，在 ABC 中，ABC90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 ABRt的延长线相交于点 D，E，FO 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD，FH(1)试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)当 ABBE1 时，求O 的面积；(3)在(2)的条件下，求 HGHB 的值D GHOCEFBA图 9D GHOCEFBA答案图(1)直线 BD 与 O 相切理由如下：如图，连接 OB，BD 是 ABC 斜边上的中线，DBDCR
16、tDBCCOBOE ，OBE OEBCEDCCED90 ，DBCOBE90BD 与O 相切； 3 分(2)连接 AEABBE 1， AE 2DF 垂直平分 AC，CEAE BC 1 4 分2CCAB90，DFACAB 90，CABDFA又CBAFBE90 ，ABBE，CABFEBBFBC1 5 分2EF 2BE 2BF 21 2(1 )242 6 分S O EF2 7 分4(3)ABBE，ABE90， AEB45EAEC， C22.5 8 分HBEGCED9022.567.5 BH 平分CBF，EBGHBF 45BGEBFH67.5BGBE1，BHBF1 9 分2第 9 页 共 13 页GHB
17、H BG 2HBHG (1 )2 10 分B 卷一、填空题(每小题 6 分，共 24 分)22任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2xk 1 的解为非30,25k 负数的概率为_答案 13解析不等式组 的解集为 k3，其整数解为 k2，1，0，1，2，330,25k 52其中，当 k2，1 时，方程 2xk 1 的解为非负数所以所求概率 P 63故答案为： 23如图 10，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，则OAB 的5x8x面积等于_答案 32解析设点 A 的坐标为 (a， )5ABx 轴，点 B 的纵坐标为 将 y 代入 y ，求得 x 5
18、a885AB a 3SOAB 1252故答案为： 3第 10 页 共 13 页xyO图 10BA y 8y 5xyO1 1图 11xyO C BAED图 1224二次函数 yax 2bx c 的图象如图 11 所示，且P|2ab|3b2c |，Q|2ab|3b2c|，则 P， Q 的大小关系是_答案PQ解析抛物线的开口向下，a0 1，b0 且 a a2b|2ab|0，|2ab|b2a抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0|3b2c |3b 2c由图象可知当 x1 时，y 0，即 abc 0 bc0，即 3b2 c0|3b2c|3b2c2P03b2c 3b2c 0 ，Qb2a(3b2c )(b 2c
19、)0PQ故答案为：PQ25如图 12 所示，已知点 C(1，0)，直线 yx7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则 CDE 周长的最小值是 _答案10解析作点 C 关于 y 轴的对称点 C1(1，0) ，点 C 关于 x 轴的对称点 C2，连接 C1C2 交 OA于点 E，交 AB 于点 D，则此时CDE 的周长最小，且最小值等于 C1C2 的长OAOB 7，CB6， ABC45 AB 垂直平分 CC2，CBC 290，C 2 的坐标为(7，6) 在 C1BC2 中，C 1C2 10Rt 21B286即CDE 周长的最小值是 10xyO答案图C BAED
20、C1C2故答案为：10二、解答题(每小题 12 分，共 36 分)26(12 分) 问题引入：(1)如图 13，在ABC 中，点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点，若 A ，则BOC_( 用 表示)；如图第 11 页 共 13 页13， CBO ABC，BCO ACB，A ，则BOC_( 用 表示) 1313(2)如图 13，CBO DBC，BCO ECB，A，请猜想BOC_(用 表示) ，并说明理由类比研究：(3)BO， CO 分别是 ABC 的外角DBC，ECB 的 n 等分线，它们交于点O，CBO DBC，BCO ECB，A ，请猜想 BOC_1n1nOCBA图 13AB CO图 1
21、3OCBAED图 13解：(1)第一个空填：90 ； 2 分2第一个空填：90 4 分3第一空的过程如下：BOC180(OBCOCB)180 (ABCACB )18012 (180A )90 122第二空的过程如下：BOC180(OBCOCB)180 (ABCACB )18013 (180A )120 133(2)答案：120 过程如下：BOC180 (OBCOCB)180 (DBCECB)180 (180A)1313120 8 分3(3)答案：120 过程如下：BOC180 (OBCOCB)180 (DBCECB)180 (180A) 1n1n180 12 分1nn27(12 分) 某中学课
22、外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 14 所示) ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米第 12 页 共 13 页(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围18m苗圃园图 14解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30 2x )米依题意可列方程x(302 x)72，即 x215x360 2 分解得 x13，x 212
23、 4 分(2)依题意，得 8302x18解得 6x11面积 Sx(30 2x)2( x )2 (6x11)15当 x 时，S 有最大值，S 最大 ； 6 分15当 x11 时，S 有最小值，S 最小 11(3022) 88 8 分(3)令 x(302x)100，得 x2 15x500解得 x15，x 210 10 分x 的取值范围是 5x 10 12 分28(12 分) 如图 15，已知抛物线 C：yx 23xm，直线 l：ykx( k0)，当 k1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点(1)求 m 的值；(2)若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A，B，直线 l 与直线 l1：y
24、 3xb 交于点 P，且 ，求 b 的值；1OAB2P(3)在(2)的条件下，设直线 l1 与 y 轴交于点 Q，问：是否存在实数 k 使 SAPQ S BPQ ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由xyOl1QP BAl图 15xyOl1QP BAl答案图CED解：(1)当 k1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点，方程组 有且只有一组解 2 分23,yxm消去 y，得 x24x m0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根0，即(4) 24m0第 13 页 共 13 页m4 4 分(2)如图，分别过点 A，P，B 作 y 轴的垂线，垂足依次为 C，D ，E，则OACOPD， OD
25、C同理， E ， 21OAB2PAB 2DC ，即 5 分1ECEAPD解方程组 得 x ，即 PD 6 分,3ykb3k3bk由方程组 消去 y，得 x2(k3)x402,4yxAC，BE 是以上一元二次方程的两根，ACBEk3，ACBE4 7 分 2b解得 b88 分(3)不存在理由如下： 9 分假设存在，则当 SAPQ S BPQ 时有 APPB ，于是 PDACPE PD，即 ACBE 2PD 由(2)可知 ACBE k 3，PD ，83kk32 ，即( k3) 2168解得 k1( 舍去 k7) 11 分当 k1 时，A， B 两点重合，QAB 不存在不存在实数 k 使 SAPQ S BPQ 12 分
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