1、第 1 页（共 23 页）2016 年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）12016 的相反数是（ ）A2016 B2016 C D2下列各式计算正确的是（ ）A （a+b） 2=a2+b2 Bx 2x3=x6 Cx 2+x3=x5 D （a 3） 3=a93已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a1 的值为（ ）A0 B1 C2 D34已知ABC 顶点坐标分别是 A（0，6） ，B （3，3） ，C（1，0） ，将ABC 平移后顶点A 的对应点 A1 的坐标是（4，10） ，则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）A （7，1） BB（1，
2、7） C （1，1） D （2，1）5将如图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）A B C D6某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）A30，40 B45，60 C30，60 D45，407已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ）A4，2 B4 ，2 C4， 2 D4，28如图所示，底边 BC 为 2 ，顶角 A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，则ACE 的周长为（ ）第 2
3、页（共 23 页）A2+2 B2+ C4 D39如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边形ABCD 的周长为（ ）A52cm B40cm C39cm D26cm10 “一方有难，八方支援” ，雅安芦山 420 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A60 B70 C80 D9011若式子 +（k1） 0 有意义，则一次函数 y=（1k）x+k1 的图象可能是（ ）A B C D12如图，在矩形 ABCD
4、中，AD=6，AEBD，垂足为 E，ED=3BE，点 P、Q 分别在BD，AD 上，则 AP+PQ 的最小值为（ ）A2 B C2 D3二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）131.45= 14P 为正整数，现规定 P!=P（P1） （P2）21若 m!=24，则正整数 m= 15一书架有上下两层，其中上层有 2 本语文 1 本数学，下层有 2 本语文 2 本数学，现从上下层随机各取 1 本，则抽到的 2 本都是数学书的概率为 第 3 页（共 23 页）16如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD
5、交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 17已知 a+b=8，a 2b2=4，则 ab= 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18 （1）计算：2 2+（ ） 1+2sin60|1 |（2）先化简，再求值：（ x1） ，其中 x=219解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来20甲乙两人进行射击训练，两人分别射击 12 次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 S 甲 2= ，平均成绩 =8.5（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于 9 环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平” S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2（
6、x n ） 221我们规定：若 =（a，b） ， =（c，d） ，则 =ac+bd如 =（1，2） ， =（3，5） ，则 =13+25=13第 4 页（共 23 页）（1）已知 =（2，4） ， =（2，3） ，求 ；（2）已知 =（x a，1） ， =（x a，x+1） ，求 y= ，问 y= 的函数图象与一次函数y=x1 的图象是否相交，请说明理由22已知 Rt ABC 中，B=90，AC=20，AB=10，P 是边 AC 上一点（不包括端点A、C） ，过点 P 作 PEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC，交 AB 于点 F设 PC=x，PE=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（
7、2）是否存在点 P 使PEF 是 Rt？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由23已知直线 l1：y=x +3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且与双曲线 y= 交于点C（1，a） （1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将 l1 沿 y 轴翻折后，得到 l2，画出 l2 的图象，并求出 l2 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点 P 是线段 AC 上点（不包括端点） ，过点 P 作 x 轴的平行线，分别交 l2 于点 M，交双曲线于点 N，求 SAMN 的取值范围24如图 1，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切O 于点 C，OPAO 交AC 于点
8、 P，交 EC 的延长线于点 D（1）求证：PCD 是等腰三角形；（2）CGAB 于 H 点，交O 于 G 点，过 B 点作 BFEC，交O 于点 F，交 CG 于 Q点，连接 AF，如图 2，若 sinE= ，CQ=5，求 AF 的值第 5 页（共 23 页）第 6 页（共 23 页）2016 年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）12016 的相反数是（ ）A2016 B2016 C D【考点】相反数【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【解答】解：2006+（2006 ）=0，2016 的相反数是： 2006故选：B
9、2下列各式计算正确的是（ ）A （a+b） 2=a2+b2 Bx 2x3=x6 Cx 2+x3=x5 D （a 3） 3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据完全平方公式判断 A；根据同底数幂的乘法法则判断 B；根据合并同类项的法则判断 C；根据幂的乘方法则判断 D【解答】解：A、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、x 2x3=x5，故本选项错误；C、x 2 与 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 （x 3） 3=x9，故本选项正确；故选 D3已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a1 的值为（ ）A0 B1
10、C2 D3【考点】代数式求值【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案【解答】解：a 2+3a=1，2a 2+6a1=2（a 2+3a）1=21 1=1故选：B4已知ABC 顶点坐标分别是 A（0，6） ，B （3，3） ，C（1，0） ，将ABC 平移后顶点A 的对应点 A1 的坐标是（4，10） ，则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）A （7，1） BB（1，7） C （1，1） D （2，1）【考点】坐标与图形变化-平移第 7 页（共 23 页）【分析】根据点 A 的坐标以及平移后点 A 的对应点 A1 的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点 B 的坐标即可得出结
11、论【解答】解：点 A（0，6）平移后的对应点 A1 为（4， 10） ，40=4， 106=4，ABC 向右平移了 4 个单位长度，向上平移了 4 个单位长度，点 B 的对应点 B1 的坐标为（3+4，3+4） ，即（1，1） 故选 C5将如图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体【分析】根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示【解答】解：将该图形绕 AB 旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆
12、（包括圆心） ，里面一个虚线的小圆，故选：B6某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）A30，40 B45，60 C30，60 D45，40【考点】扇形统计图【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数跑步和打羽毛球学生的比例求出人数【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：120%10%30%=40%，则跑步的人数为：15030%=45，打羽毛球的人数为：15040%=60故选 B第 8 页（共 23 页）7已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个实数根为 2
13、，则另一实数根及 m 的值分别为（ ）A4，2 B4 ，2 C4， 2 D4，2【考点】根与系数的关系【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及 m 的值即可【解答】解：由根与系数的关系式得：2x 2=8，2+x 2=m=2，解得：x 2=4，m=2 ，则另一实数根及 m 的值分别为 4，2，故选 D8如图所示，底边 BC 为 2 ，顶角 A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，则ACE 的周长为（ ）A2+2 B2+ C4 D3【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到B= C=30
14、，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到 BE=AE，即可得到结论【解答】解：过 A 作 AFBC 于 F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE 垂直平分 AB，BE=AE，AE+CE=BC=2 ，ACE 的周长=AC +AE+CE=AC+BC=2+2 ，故选：A第 9 页（共 23 页）9如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边形ABCD 的周长为（ ）A52cm B40cm C39cm D26cm【考点】菱形的判定与性质【分析】可定四边形 ABCD 为菱形，连接 AC、BD 相交于点 O，则可求得 BD 的长
15、，在RtAOB 中，利用勾股定理可求得 AB 的长，从而可求得四边形 ABCD 的周长【解答】解：如图，连接 AC、BD 相交于点 O，四边形 ABCD 的四边相等，四边形 ABCD 为菱形，ACBD ，S 四边形 ABCD= ACBD， 24BD=120，解得 BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在 Rt AOB 中，由勾股定理可得 AB= =13（cm） ，四边形 ABCD 的周长=4 13=52（cm ） ，故选 A10 “一方有难，八方支援” ，雅安芦山 420 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一
16、张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A60 B70 C80 D90【考点】一元一次不等式的应用【分析】设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，根据总人数列不等式求解可得第 10 页（共 23 页）【解答】解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，根据题意，得：2x+ 200，解得：x80，最多可搬桌椅 80 套，故选：C11若式子 +（k1） 0 有意义，则一次函数 y=（1k）x+k1 的图象可能是（ ）A B C D【考点】一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条
17、件【分析】先求出 k 的取值范围，再判断出 1k 及 k1 的符号，进而可得出结论【解答】解：式子 +（k1） 0 有意义， ，解得 k1，1k 0，k 1 0，一次函数 y=（1 k）x+k1 的图象过一、二、四象限故选 C12如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，AEBD，垂足为 E，ED=3BE，点 P、Q 分别在BD，AD 上，则 AP+PQ 的最小值为（ ）A2 B C2 D3【考点】矩形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】在 RtABE 中，利用三角形相似可求得 AE、DE 的长，设 A 点关于 BD 的对称点 A，连接 AD，可证明ADA为等边三角形，当 PQAD 时，则 PQ
18、最小，所以当AQAD 时 AP+PQ 最小，从而可求得 AP+PQ 的最小值等于 DE 的长，可得出答案【解答】解：设 BE=x，则 DE=3x，第 11 页（共 23 页）四边形 ABCD 为矩形，且 AEBD，ABEDAE，AE 2=BEDE，即 AE2=3x2，AE= x，在 Rt ADE 中，由勾股定理可得 AD2=AE2+DE2，即 62=（ x） 2+（3x） 2，解得x= ，AE=3，DE=3 ，如图，设 A 点关于 BD 的对称点为 A，连接 AD，PA，则 AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD 是等边三角形，PA=PA，当 A、P、Q 三点在一条线上时，AP+PQ
19、最小，又垂线段最短可知当 PQAD 时，A P+PQ 最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=3 ，故选 D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）131.45= 87 【考点】度分秒的换算【分析】直接利用度分秒的转化将 0.45转会为分即可【解答】解：1.45=60 +0.4560=87故答案为：8714P 为正整数，现规定 P!=P（P1） （P2）21若 m!=24，则正整数 m= 4 【考点】有理数的乘法【分析】根据规定 p!是从 1，开始连续 p 个整数的积，即可【解答】解：P!=P（P 1） （P2）21=1234（p2） （p1） ，m!=1234（m1）m=
20、24 ，m=4，故答案为 4第 12 页（共 23 页）15一书架有上下两层，其中上层有 2 本语文 1 本数学，下层有 2 本语文 2 本数学，现从上下层随机各取 1 本，则抽到的 2 本都是数学书的概率为 【考点】列表法与树状图法【分析】通过列表列出所有可能结果，找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下图：语 语 数语 语、语 语、语 语、数语 语、语 语、语 语、数数 数、语 数、语 数、数数 数、语 数、语 数、数由表格可知，现从上下层随机各取 1 本，共有 12 种等可能结果，其中抽到的 2 本都是数学书的有 2 种结果，抽到的 2 本都是数学书的概率为 =
21、 ，故答案为： 16如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 8 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】连接 AD，由圆周角定理得出AEB=ADB=90，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出 ODAC，CE=2MD=4，求出 AE，再由勾股定理求出BE 即可【解答】解：连接 AD，如图所示：以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，AEB=ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，OA=OB，ODAC，BM=EM，CE=2MD=4，
22、AE=AC CE=6，BE= = ；第 13 页（共 23 页）故答案为：817已知 a+b=8，a 2b2=4，则 ab= 28 或 36 【考点】完全平方公式【分析】根据条件求出 ab，然后化简 ab= 2ab，最后代值即可【解答】解： ab= ab= abab= 2aba 2b2=4，ab=2，当 a+b=8，ab=2 时， ab= 2ab= 22=28，当 a+b=8，ab=2 时， ab= 2ab= 2（2）=36，故答案为 28 或 36三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18 （1）计算：2 2+（ ） 1+2sin60|1 |（2）先化简，再求值：（ x1） ，其中 x=
23、2【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把 x=2 代入进行计算即可【解答】解：（1）原式= 43+2 （ 1）=43+ +1第 14 页（共 23 页）=7+1=6（2）原式= （x+1）= （x+1）=1（x1）=1x+1=2x当 x=2 时，原式=2+2=419解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先分别求出各不
24、等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：x1在数轴上表示为：20甲乙两人进行射击训练，两人分别射击 12 次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 S 甲 2= ，平均成绩 =8.5第 15 页（共 23 页）（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于 9 环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平” S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2（x n ） 2【考点】概率公式；方差【分析】 （1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于 9 环的次数，根据概率公式即可得出结论；（2）求
25、出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可【解答】解：（1）由图可知，乙射击的总次数是 12 次，不少于 9 环的有 7 次，乙射击成绩不少于 9 环的概率= ；（2） = =8.5（环） ，= （7 8.5）22+（88.5）23+（9 8.5）26+（108.5）2= = ， ，甲的射击成绩更稳定21我们规定：若 =（a，b） ， =（c，d） ，则 =ac+bd如 =（1，2） ， =（3，5） ，则 =13+25=13（1）已知 =（2，4） ， =（2，3） ，求 ；（2）已知 =（x a，1） ， =（x a，x+1） ，求 y= ，问 y= 的函数图象与一次函数y=
26、x1 的图象是否相交，请说明理由【考点】二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质【分析】 （1）直接利用 =（a，b） ， =（c，d） ，则 =ac+bd，进而得出答案；第 16 页（共 23 页）（2）利用已知的出 y 与 x 之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案【解答】解：（1） =（2，4） ， =（2，3） ， =22+4（ 3）=8；（2） =（x a，1） ， =（x a，x+1） ，y= =（xa） 2+（x+1）=x2（2a1）x+ a2+1y=x 2（2a1） x+a2+1联立方程：x 2（ 2a1）x+a 2+1=x1，化简得：x 22ax+a2+2=0
27、，=b 24ac=80，方程无实数根，两函数图象无交点22已知 Rt ABC 中，B=90，AC=20，AB=10，P 是边 AC 上一点（不包括端点A、C） ，过点 P 作 PEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC，交 AB 于点 F设 PC=x，PE=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）是否存在点 P 使PEF 是 Rt？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；解直角三角形【分析】 （1）在 RtABC 中，根据三角函数可求 y 与 x 的函数关系式；（2）分三种情况：如图 1，当FPE=90时， 如图 2，当
28、PFE=90 时， 当PEF=90 时，进行讨论可求 x 的值【解答】解：（1）在 RtABC 中，B=90，AC=20，AB=10，sinC= ，PEBC 于点 E，sinC= = ，第 17 页（共 23 页）PC=x，PE=y，y= x（0x20） ；（2）存在点 P 使PEF 是 Rt，如图 1，当FPE=90时，四边形 PEBF 是矩形，BF=PE= x，四边形 APEF 是平行四边形，PE=AF= x，BF+AF=AB=10，x=10；如图 2，当PFE=90时，Rt APF Rt ABC ，ARP=C=30，AF=402x，平行四边形 AFEP 中，AF=PE ，即：402x=
29、x，解得 x=16；当PEF=90时，此时不存在符合条件的 RtPEF综上所述，当 x=10 或 x=16，存在点 P 使PEF 是 Rt23已知直线 l1：y=x +3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且与双曲线 y= 交于点C（1，a） （1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将 l1 沿 y 轴翻折后，得到 l2，画出 l2 的图象，并求出 l2 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点 P 是线段 AC 上点（不包括端点） ，过点 P 作 x 轴的平行线，分别交 l2 于点 M，交双曲线于点 N，求 SAMN 的取值范围第 18 页（共 23 页）【考点】反比例函数综合题【分
30、析】 （1）令 x=1 代入一次函数 y=x+3 后求出 C 的坐标，然后把 C 代入反比例函数解析式中即可求出 k 的值；（2）设直线 l2 与 x 轴交于 D，由题意知，A 与 D 关于 y 轴对称，所以可以求出 D 的坐标，再把 B 点坐标代入 y=ax+b 即可求出直线 l2 的解析式；（3）设 M 的纵坐标为 t，由题意可得 M 的坐标为（3 t，t） ，N 的坐标为（ ，t） ，进而得MN= +t3，又可知在ABM 中，MN 边上的高为 t，所以可以求出 SAMN 与 t 的关系式【解答】解：（1）令 x=1 代入 y=x+3，y=1+3=4，C（1，4） ，把 C（1，4）代入
31、y= 中，k=4，双曲线的解析式为：y= ；（2）如图所示，设直线 l2 与 x 轴交于点 D，由题意知：A 与 D 关于 y 轴对称，D 的坐标为（3，0） ，设直线 l2 的解析式为：y=ax+b，把 D 与 B 的坐标代入上式，得： ，解得： ，直线 l2 的解析式为：y= x+3；第 19 页（共 23 页）（3）设 M（3 t，t） ，点 P 在线段 AC 上移动（不包括端点） ，0t4，PNx 轴，N 的纵坐标为 t，把 y=t 代入 y= ，x= ，N 的坐标为（ ，t） ，MN= （3 t）= +t3，过点 A 作 AEPN 于点 E，AE=t，S AMN= AEMN，= t（
32、 +t3）= t2 t+2= （t ） 2+ ，由二次函数性质可知，当 0t 时，S AMN 随 t 的增大而减小，当 t4 时，S AMN随 t 的增大而增大，当 t= 时，S AMN 可取得最小值为 ，当 t=4 时，S AMN 可取得最大值为 4，0t4 S AMN4第 20 页（共 23 页）24如图 1，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切O 于点 C，OPAO 交AC 于点 P，交 EC 的延长线于点 D（1）求证：PCD 是等腰三角形；（2）CGAB 于 H 点，交O 于 G 点，过 B 点作 BFEC，交O 于点 F，交 CG 于 Q点，连接 AF，如图 2
33、，若 sinE= ，CQ=5，求 AF 的值【考点】切线的性质；垂径定理【分析】 （1）连接 OC，由切线性质和垂直性质得1+3=90、2+4=90 ，继而可得3=5 得证；第 21 页（共 23 页）（2）连接 OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证 BCG= QBC 得QC=QB=5，而 sinE=sinABF= ，可知 QH=3、BH=4，设圆的半径为 r，在 RT 在OCH中根据勾股定理可得 r 的值，在 RTABF 中根据三角函数可得答案【解答】解：（1）连接 OC，EC 切O 于点 C，OCDE，1+3=90，又OPOA，2+4=90，OA=OC，1=2，3=4，又4=5，3=5，DP=DC，即PCD 为等腰三角形（2）如图 2，连接 OC、BC，DE 与O 相切于点 E，OCB+BCE=90，OC=OB，OCB=OBC，OBC+BCE=90，又CGAB ，OBC+BCG=90，BCE=BCG，BF DE，BCE=QBC，BCG=QBC，QC=QB=5，第 22 页（共 23 页）BF DE，ABF=E，sinE= ，sinABF= ，QH=3 、BH=4，设O 的半径为 r，在OCH 中，r 2=82+（r4） 2，解得：r=10，又AFB=90，sinABF= ，AF=12第 23 页（共 23 页）2016 年 8 月 4 日
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