1、第 1 页（共 22 页）2016 年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1计算（2） 5 的结果等于（ ）A7 B3 C3 D72sin60 的值等于（ ）A B C D3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D42016 年 5 月 24 日天津日报报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株，将6120000 用科学记数法表示应为（ ）A0.61210 7 B6.12 106 C61.210 5 D61210 45如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D6估计 的值在（
2、）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7计算 的结果为（ ）A1 Bx C D8方程 x2+x12=0 的两个根为（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=6， x2=2 Cx 1=3，x 2=4 Dx 1=4，x 2=39实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）第 2 页（共 22 页）Aa0 b B0 ab C b0a D0ba10如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB 与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）ADAB=CAB B A
3、CD=BCD CAD=AE DAE=CE11若点 A（5，y 1） ，B （3 ，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 312已知二次函数 y=（x h） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13计算（2a） 3 的结果等于 14计算（ + ） （ ）
4、的结果等于 15不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 （写出一个即可） 17如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点M，F， Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则 的值等于 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A ，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点第 3 页
5、（共 22 页）（）AE 的长等于 ；（）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、综合题：本大题共 7 小题，共 66 分19解不等式 ，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 1 中 a 的值为 ；（）求统计的
6、这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛21在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点（）如图 1过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=27 ，求P的大小；（）如图 2，D 为 上一点，且 OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=10，求P 的大小第 4 页（共 22 页）22小明上学途中要经过 A， B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB ，如图，在ABC 中，AB=63m，A=4
7、5， B=37，求 AC，CB 的长 （结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 取 1.41423公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器30 台、租车费用为 280 元（）设租用甲种货车 x 辆（x 为非负整数） ，试填写表格表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车
8、的费用/元 2800 租用乙种货车的费用/元 280 （）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO，点 A，O 旋转后的对应点为 A，O ，记旋转角为 （）如图，若 =90，求 AA的长；（）如图，若 =120，求点 O的坐标；（）在（）的条件下，边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+BP取得最小值时，求点 P的坐标（直接写出结果即可）第 5 页（共 22 页）25已知抛物线 C：y=x 22x+1 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 Q，点 F
9、（1， ） （）求点 P，Q 的坐标；（）将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C，点 Q 平移后的对应点为 Q，且 FQ=OQ求抛物线 C的解析式；若点 P 关于直线 QF 的对称点为 K，射线 FK 与抛物线 C相交于点 A，求点 A 的坐标第 6 页（共 22 页）2016 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1计算（2） 5 的结果等于（ ）A7 B3 C3 D7【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：（2） 5=（2）+（5）=（2+5）=7，故选：A2sin60 的值等于
10、（ ）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【解答】解：sin60= 故选：C3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180
11、度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：B42016 年 5 月 24 日天津日报报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株，将6120000 用科学记数法表示应为（ ）第 7 页（共 22 页）A0.61210 7 B6.12 106 C61.210 5 D61210 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n
12、是负数【解答】解：6120000=6.1210 6，故选：B5如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选 A6估计 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围【解答】解： ， 的值在 4 和 5 之间故选：C7计算 的结果为（ ）A1 Bx C
13、D【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解【解答】解： =1故选 A第 8 页（共 22 页）8方程 x2+x12=0 的两个根为（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=6， x2=2 Cx 1=3，x 2=4 Dx 1=4，x 2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将 x2+x12 分解因式成（ x+4） （x 3） ，解 x+4=0 或 x3=0 即可得出结论【解答】解：x 2+x12=（x+4） （x3）=0，则 x+4=0，或 x3=0，解得：x 1=4，x 2=3故选 D9实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，
14、0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）Aa0 b B0 ab C b0a D0ba【考点】实数大小比较；实数与数轴【分析】根据数轴得出 a0b，求出 ab，b0， a0，即可得出答案【解答】解：从数轴可知：a0b，a b，b0，a0，b 0 a，故选 C10如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB 与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）ADAB=CAB B ACD=BCD CAD=AE DAE=CE【考点】翻折变换（折叠问题） 第 9 页（共 22 页）【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC
15、=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得 AE=CE，从而得解【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，BAC=CAB，ABCD ，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，结论正确的是 D 选项故选 D11若点 A（5，y 1） ，B （3 ，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案【解答】解：点
16、A（5，y 1） ，B（ 3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小，y 3 一定最大，y 1y 2，y 2y 1y 3故选：D12已知二次函数 y=（x h） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 3【考点】二次函数的最值【分析】由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值 1、xh 时，y 随 x 的增大而增大、当xh 时，y 随 x 的增大而减小，根据 1x3
17、时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 h1x3，x=1 时，y 取得最小值 5； 若 1x3h，当 x=3 时，y 取得最小值5，分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1x3，x=1 时，y 取得最小值 5，可得：（1h） 2+1=5，解得：h= 1 或 h=3（舍） ；若 1x3h，当 x=3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h） 2+1=5，第 10 页（共 22 页）解得：h=5 或 h=1（舍） 综上，h 的值为1 或 5，故选：B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 1
18、8 分13计算（2a） 3 的结果等于 8a 3 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可【解答】解：（2a） 3=8a3故答案为：8a 314计算（ + ） （ ）的结果等于 2 【考点】二次根式的混合运算【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式=（ ） 2（ ） 2=53=2，故答案为：215不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有 6 种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球
19、是绿球的有2 种情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 = ，故答案为： 16若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 1 （写出一个即可） 【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出 k0，b0，随便写出一个小于 0 的 b 值即可【解答】解：一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，第 11 页（共 22 页）k0，b0故答案为：117如图，
20、在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点M，F， Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则 的值等于 【考点】正方形的性质【分析】根据辅助线的性质得到ABD=CBD=45，四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，推出BEF 与BMN 是等腰直角三角形，于是得到 FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，同理 DQ=MQ，即可得到结论【解答】解：在正方形 ABCD 中，ABD=CBD=45 ，四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，BEF=AEF=90 ，BMN=QMN=90，BEF 与BMN 是等腰直角三角
21、形，FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，同理 DQ=MQ，MN= BD= AB， = = ，故答案为： 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A ，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点（）AE 的长等于 ；（）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求第 12 页（共 22 页）证明） AC 与网格线相交，得到 P，取格点 M，连接 AM，并延长与 BC 交予 Q，连接PQ，则线段 PQ 即为所求 【
22、考点】作图应用与设计作图；勾股定理【分析】 （）根据勾股定理即可得到结论；（）取格点 M，连接 AM，并延长与 BC 交予 Q，连接 PQ，则线段 PQ 即为所求【解答】解：（）AE= = ；故答案为： ；（）如图，AC 与网格线相交，得到 P，取格点 M，连接 AM，并延长与 BC 交予 Q，连接 PQ，则线段 PQ 即为所求故答案为：AC 与网格线相交，得到 P，取格点 M，连接 AM，并延长与 BC 交予 Q，连接PQ，则线段 PQ 即为所求三、综合题：本大题共 7 小题，共 66 分19解不等式 ，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x4 ；（）解不等式，得 x2 ；（）把
23、不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 2x4 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：（I）解不等式 ，得 x4第 13 页（共 22 页）故答案为：x4；（II）解不等式 ，得 x2故答案为：x2（III）把不等式和的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：故答案为：2x420在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 1 中 a 的值为 25 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位
24、数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】 （）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：（）根据题意得：120%10%15%30%=25%；则 a 的值是 25；故答案为：25；（）观察条形统计图得：= =1.61；在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数
25、都是 1.60，则这组数据的中位数是 1.60（）能；共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前 9 名；第 14 页（共 22 页）1.65m1.60m，能进入复赛21在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点（）如图 1过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=27 ，求P的大小；（）如图 2，D 为 上一点，且 OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=10，求P 的大小【考点】切线的性质【分析】 （）连接 OC，首先根据切线的性质得到OCP=90 ，利用CAB=27 得到
26、COB=2CAB=54，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（）根据 E 为 AC 的中点得到 ODAC，从而求得AOE=90EAO=80 ，然后利用圆周角定理求得ACD= AOD=40，最后利用三角形的外角的性质求解即可【解答】解：（）如图，连接 OC，O 与 PC 相切于点 C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在 Rt AOE 中，P+COP=90，P=90COP=36 ；（）E 为 AC 的中点，ODAC，即AEO=90，在 Rt AOE 中，由EAO=10，得AOE=90 EAO=80，ACD= AOD=40，ACD 是ACP 的一个外角，P=AC
27、DA=40 10=30第 15 页（共 22 页）22小明上学途中要经过 A， B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB ，如图，在ABC 中，AB=63m，A=45， B=37，求 AC，CB 的长 （结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 取 1.414【考点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数，可用 CD 表示 AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于 CD 的方程，根据解方程，可得 CD 的长，根据 AC= CD，CB= ，可得答案【解答】解：过点 C 作 CD AB 垂足为 D ，在 R
28、t ACD 中，tanA=tan45= =1，CD=AD，sinA=sin45= = ，AC= CD在 Rt BCD 中，tanB=tan37= 0.75，BD= ；sinB=sin37= 0.60，CB= AD+BD=AB=63，CD+ =63，解得 CD27，AC= CD1.41427=38.17838.2，CB= =45.0，答：AC 的长约为 38.2cm，CB 的长约等于 45.0m第 16 页（共 22 页）23公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机
29、器30 台、租车费用为 280 元（）设租用甲种货车 x 辆（x 为非负整数） ，试填写表格表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 315 45x 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 30 30x +240 表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元 1200 2800 400x 租用乙种货车的费用/元 1400 280 280x+2240 （）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由【考点】一次函数的应用【分析】 （）根据计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车
30、费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元，可以分别把表一和表二补充完整；（）由（）中的数据和公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题【解答】解：（）由题意可得，在表一中，当甲车 7 辆时，运送的机器数量为：457=315（台） ，则乙车 87=1 辆，运送的机器数量为：301=30（台） ，当甲车 x 辆时，运送的机器数量为：45x=45x（台） ，则乙车（8x）辆，运送的机器数量为：30（8x ）= 30x+240（台） ，在表二中，当租用甲货车 3 辆时，租用甲种货车的费用为：4003=1200（元） ，则租用乙种货车 83=5 辆
31、，租用乙种货车的费用为：2805=1400（元） ，当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为：400x=400x（元） ，则租用乙种货车（8x）辆，租用乙种货车的费用为：280（8 x）= 280x+2240（元） ，故答案为：表一：315，45x，30，30x+240；表二：1200，400x，1400，280x+2240；（）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车 6 辆，乙车 2 辆，理由：当租用甲种货车 x 辆时，设两种货车的总费用为 y 元，则两种货车的总费用为：y=400x+（280x+2240）=120x+2240 ，又45x+（30x +240）330 ，解得 x6
32、，第 17 页（共 22 页）1200，在函数 y=120x+2240 中，y 随 x 的增大而增大，当 x=6 时，y 取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 6 辆，乙种货车 2 辆24在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO，点 A，O 旋转后的对应点为 A，O ，记旋转角为 （）如图，若 =90，求 AA的长；（）如图，若 =120，求点 O的坐标；（）在（）的条件下，边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+BP取得最小值时，求点 P的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何
33、变换综合题【分析】 （1）如图，先利用勾股定理计算出 AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA，ABA=90，则可判定ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求 AA的长；（2）作 OHy 轴于 H，如图 ，利用旋转的性质得 BO=BO=3，OBO=120 ，则HBO=60，再在 RtBHO中利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 BH 和 OH的长，然后利用坐标的表示方法写出 O点的坐标；（3）由旋转的性质得 BP=BP，则 OP+BP=OP+BP，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结OC 交 x 轴于 P 点，如图 ，易得 OP+BP=OC，利用两点之间线段最短可判断
34、此时OP+BP 的值最小，接着利用待定系数法求出直线 OC 的解析式为 y= x3，从而得到P（ ，0） ，则 OP=OP= ，作 PDOH 于 D，然后确定DP O=30后利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 PD 和 DO的长，从而可得到 P点的坐标【解答】解：（1）如图，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，OA=4 ，OB=3，AB= =5，ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得A BO，BA=BA ， ABA=90，ABA为等腰直角三角形，AA= BA=5 ；第 18 页（共 22 页）（2）作 OHy 轴于 H，如图 ，ABO 绕点 B 逆时针旋转 120，得A BO，B
35、O=BO =3，OBO=120，HBO=60，在 Rt BHO中，BOH=90HBO=30，BH= BO= ，OH= BH= ，OH=OB+BH=3+ = ，O点的坐标为（ ， ） ；（3）ABO 绕点 B 逆时针旋转 120，得A BO，点 P 的对应点为 P，BP=BP ，OP+BP=OP +BP，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 OC 交 x 轴于 P 点，如图，则 OP+BP=OP+PC=OC，此时 OP+BP 的值最小，点 C 与点 B 关于 x 轴对称，C（0，3） ，设直线 OC 的解析式为 y=kx+b，把 O（ ， ） ，C（0，3）代入得 ，解得 ，直线 OC 的解
36、析式为 y= x3，当 y=0 时， x3=0，解得 x= ，则 P（ ，0） ，OP= ，OP=OP= ，作 PD OH 于 D，BOA= BOA=90，BOH=30，DP O=30，OD= OP= ，P D= OD= ，DH=OHO D= = ，第 19 页（共 22 页）P点的坐标为（ ， ） 25已知抛物线 C：y=x 22x+1 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 Q，点 F（1， ） （）求点 P，Q 的坐标；（）将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C，点 Q 平移后的对应点为 Q，且 FQ=OQ求抛物线 C的解析式；若点 P 关于直线 QF 的对称点为 K，射线 FK 与抛物线 C相
37、交于点 A，求点 A 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）令 x=0，求出抛物线与 y 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点 P 坐标；（2）设出 Q（0，m） ，表示出 QH，根据 FQ=OQ，用勾股定理建立方程求出 m，即可根据 AF=AN，用勾股定理， （x1） 2+（y ） 2=（x 22x+ ）+y 2y=y2，求出 AF=y，再求出直线 QF 的解析式，即可【解答】解：（）y=x 22x+1=（x1） 2顶点 P（1，0） ，当 x=0 时，y=1，Q（0，1） ，（）设抛物线 C的解析式为 y=x22x+m，Q（0，m）其中 m1，OQ=m，F（1， ） ，过 F 作
38、 FHOQ，如图：第 20 页（共 22 页）FH=1，Q H=m ，在 Rt FQH 中，FQ 2=（m ） 2+1=m2m+ ，FQ=OQ，m 2m+ =m2，m= ，抛物线 C的解析式为 y=x22x+ ，设点 A（x 0，y 0） ，则 y0=x022x0+ ，过点 A 作 x 轴的垂线，与直线 QF 相交于点 N，则可设 N（x 0，n） ，AN=y 0n，其中 y0n，第 21 页（共 22 页）连接 FP，F（1， ） ，P （1，0） ，FPx 轴，FPAN，ANF= PFN ，连接 PK，则直线 QF 是线段 PK 的垂直平分线，FP=FK ，有 PFN=AFN，ANF= AFN，则 AF=AN，根据勾股定理，得，AF 2=（x 01） 2+（y 0 ） 2，（x 01） 2+（ y0 ） 2=（x 2x0+ ）+y y0=y ，AF=y 0，y 0=y0n，n=0，N（x 0，0） ，设直线 QF 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，y= x+ ，由点 N 在直线 QF 上，得，0= x0+ ，x 0= ，将 x0= 代入 y0=x 2x0+ ，y 0= ，A（ ， ）第 22 页（共 22 页）2016 年 8 月 10 日
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