1、第 1 页（共 26 页）2016 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在 ，1， 3，0 这四个实数中，最小的是（ ）A B1 C 3 D02据统计，2015 年“十一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约 319 万人次，与2014 年同比增长 16.43%，数据 319 万用科学记数法表示为（ ）A3.1910 5 B3.19 106 C0.319 107 D31910 63如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）Aa 3a2=a Ba 2a3=a6 C （3a
2、） 3=9a3 D （a 2） 2=a45如图，在ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若A=135，则 MCD 的度数是（ ）A45 B55 C65 D756在某校“我的中国梦” 演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D
3、直线 x=0第 2 页（共 26 页）8已知关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck 1 Dk19如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E，若A=30 ，则 sinE 的值为（ ）A B C D10如图，在ABC 中，AC=BC=25 ，AB=30 ，D 是 AB 上的一点（不与 A、B 重合） ，DEBC，垂足是点 E，设 BD=x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二、填空题（本题有 6 小题，每小
4、题 4 分，共 24 分）11当 x=6 时，分式 的值等于 12二次根式 中字母 x 的取值范围是 13某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8第 3 页（共 26 页）人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时14已知直角坐标系内有四个点 O（0，0） ，A （3，0） ， B（1，1） ，C（x，1） ，若以O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= 15某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m） ，中间用两道墙隔开（如图） 已知计划中的建筑材料可建
5、墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 216如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y= （x0）的图象上，点 C，D 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变（1）当 k=2 时，正方形 ABCD的边长等于 （2）当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 ABCD有重叠部分时，k 的取值范围是 三、解答题（本题有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6 分，第 22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程）17计算：
6、| 3|+ （1） 2+（ ） 018如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由19光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资 4 万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电 30 度，其它天气平均每天可发电 5 度，已知某月（按 30 天计）共发电 550 度第 4 页（共 26 页）（1）求这个月晴天的天数（2）已知该家庭每月平均用电量为 150 度，若按每月发电 550 度计，至少需要几年才能收回成本（不
7、计其它费用，结果取整数） 20为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类） ，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整） ，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类 ”或“艺术特长类” 的学生的概率是多少？（3）已知该校有 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排 20 人，问学校开设多少个“ 实践活动类” 课程的班级比较合理？21如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，直线 BF
8、 与 AD 的延长线交于点F，且AFB=ABC（1）求证：直线 BF 是O 的切线（2）若 CD=2 ，OP=1 ，求线段 BF 的长22已知二次函数 y=x2+x 的图象，如图所示（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2+x=1 的根在图上近似地表示出来（描点） ，并观察图象，写出方程 x2+x=1 的根（精确到 0.1） （2）在同一直角坐标系中画出一次函数 y= x+ 的图象，观察图象写出自变量 x 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值第 5 页（共 26 页）（3）如图，点 P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的
9、顶点落在 P 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 P 是否在函数 y= x+ 的图象上，请说明理由23如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） （3）问题解决：如图 3，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE，连接 CE，B
10、G，GE，已知 AC=4，AB=5，求 GE 长24如图 1，在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=kx+b 交 x 轴，y 轴于点 E，F，点 B 的坐标是（2，2） ，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、C，点 D 是线段 CO 上的动点，以 BD 为对称轴，作与BCD 或轴对称的 BCD（1）当CBD=15 时，求点 C的坐标（2）当图 1 中的直线 l 经过点 A，且 k= 时（如图 2） ，求点 D 由 C 到 O 的运动过程中，线段 BC扫过的图形与 OAF 重叠部分的面积（3）当图 1 中的直线 l 经过点 D，C时（如图 3） ，以 DE 为对称轴，作于 DO
11、E 或轴对称的DOE ，连结 OC，O O，问是否存在点 D，使得 DOE 与COO 相似？若存在，求出k、b 的值；若不存在，请说明理由第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2016 年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在 ，1， 3，0 这四个实数中，最小的是（ ）A B1 C 3 D0【考点】实数大小比较【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可【解答】解： 310 ，最小的实数是 3，故选 C2据统计，2015 年“十
12、一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约 319 万人次，与2014 年同比增长 16.43%，数据 319 万用科学记数法表示为（ ）A3.1910 5 B3.19 106 C0.319 107 D31910 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 319 万有 7 位，所以可以确定 n=71=6【解答】解：319 万=3 190 000=3.1910 6故选 B3如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从
13、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形故答案为：C第 8 页（共 26 页）4下列计算正确的是（ ）Aa 3a2=a Ba 2a3=a6 C （3a ） 3=9a3 D （a 2） 2=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 3，a 2 不能合并，故 A 错误；B、a 2a3=a5，故 B 错
14、误；C、 （3a ） 3=27a3，故 C 错误；D、 （a 2） 2=a4，故 D 正确故选：D5如图，在ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若A=135，则 MCD 的度数是（ ）A45 B55 C65 D75【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对角相等，求出BCD ，再根据邻补角的定义求出 MCD 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=BCD=135，MCD=180DCB=180135=45故选 A6在某校“我的中国梦” 演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要
15、了解这 7 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数【考点】中位数【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，共有 7 名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为 7 名学生参加决赛的成绩肯定是 7 名学生中最高的，而且 7 个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有 3 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前 3 名故选：D7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 第 9 页（共 26 页）y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2
16、 C直线 x=1 D直线 x=0【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x= 3 和1 时的函数值都是 3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=2故选：B8已知关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck 1 Dk1【考点】一元二次方程根的分布【分析】根据判别式的意义得到=（ 2） 2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，=（2） 2+4k0，解得 k1故选：D9如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上的点
17、，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E，若A=30 ，则 sinE 的值为（ ）A B C D【考点】切线的性质【分析】首先连接 OC，由 CE 是 O 切线，可证得 OCCE，又由圆周角定理，求得BOC 的度数，继而求得E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案【解答】解：连接 OC，CE 是 O 切线，OCCE，A=30，第 10 页（共 26 页）BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30= 故选 A10如图，在ABC 中，AC=BC=25 ，AB=30 ，D 是 AB 上的一点（不与 A、B 重合） ，DEBC，垂足是点 E，设 BD=x，四边形 AC
18、ED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与x 之间的函数关系的是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】由DEBCMB，得 = = ，求出 DE、EB，即可解决问题【解答】解：如图，作 CMAB 于 MCA=CB，AB=20，CMAB ，AM=BM=15，CM= =20DEBC，DEB=CMB=90，B=B，DEBCMB，第 11 页（共 26 页） = = ， = = ，DE= ，EB= ，四边形 ACED 的周长为 y=25+（25 ）+ +30x= x+800 x 30，图象是 D故选 D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11当 x=6 时，分式 的
19、值等于 1 【考点】分式的值【分析】直接将 x 的值代入原式求出答案【解答】解：当 x=6 时， = =1故答案为：112二次根式 中字母 x 的取值范围是 x3 【考点】二次根式有意义的条件【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可【解答】解：当 x30 时，二次根式 有意义，则 x3；故答案为：x3 13某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时【考点】加权平均数第 12 页（共 26 页）【分析】根据平均数的计算方法是求出
20、所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算【解答】解： =6.4故答案为：6.414已知直角坐标系内有四个点 O（0，0） ，A （3，0） ， B（1，1） ，C（x，1） ，若以O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= 4 或 2 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】分别在平面直角坐标系中确定出 A、B、O 的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定 C 的位置，从而求出 x 的值【解答】解：根据题意画图如下：以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 C（4，1）或（ 2，1） ，则 x=4 或 2；故答案为：4 或215某农场拟建三间长方形
21、种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m） ，中间用两道墙隔开（如图） 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 432 m 2【考点】一元一次不等式的应用【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为 S，中间墙长为 x，根据题目所给出的条件列出 S 与 x 的关系式，再根据函数的性质求出 S 的最大值【解答】解：如图，设设总占地面积为 S（m 2） ，CD 的长度为 x（m ） ，由题意知：AB=CD=EF=GH=x，BH=484x，第 13 页（共 26 页）0 BH50，CD0，0 x 12，S=ABBH=
22、x（48 x）=（x24） 2+576x 24 时，S 随 x 的增大而增大，x=12 时，S 可取得最大值，最大值为 S=43216如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y= （x0）的图象上，点 C，D 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变（1）当 k=2 时，正方形 ABCD的边长等于 （2）当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 ABCD有重叠部分时，k 的取值范围是 x18 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；正方形的性质【分析】 （1）过点 A作 AEy 轴于点 E，过点 Bx 轴于点 F，由正方
23、形的性质可得出“AD=DC，AD C=90”，通过证 AEDDOC可得出“OD =EA，OC =ED”，设OD=a， OC=b，由此可表示出点 A的坐标，同理可表示出 B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a、b 的二元二次方程组，解方程组即可得出 a、b 值，再由勾股定理即可得出结论；（2）由（1）可知点 A、B、C 、D 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB、C D的解析式，设点 A 的坐标为（ m，2m ） ，点 D 坐标为（0，n） ，找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出 m、n 的值，从而得出点 A 的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可
24、得出 k 的取值范围【解答】解：（1）如图，过点 A作 AEy 轴于点 E，过点 Bx 轴于点 F，则AED=90第 14 页（共 26 页）四边形 ABCD为正方形，AD=DC，AD C=90，ODC+EDA=90ODC+OCD=90，EDA=OCD在AED和DOC 中，AEDDOC（AAS ） OD=EA，OC=ED同理B FCCOD设 OD=a，OC=b，则 EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即点 A（a，a+b） ，点 B（a+b ，b） 点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上， ，解得： 或 （舍去） 在 RtCOD中，COD=90 ，OD =OC=1，CD= = 故答案
25、为： （2）设直线 AB解析式为 y=k1x+b1，直线 CD解析式为 y=k2+b2，点 A（1，2） ，点 B（2，1） ，点 C（1，0） ，点 D（0， 1） ，有 和 ，解得： 和 直线 AB解析式为 y=x+3，直线 CD解析式为 y=x+1设点 A 的坐标为（m，2m） ，点 D 坐标为（0，n） 第 15 页（共 26 页）当 A 点在直线 CD上时，有 2m=m+1，解得：m= ，此时点 A 的坐标为（ ， ） ，k= = ；当点 D 在直线 AB上时，有 n=3，此时点 A 的坐标为（3，6） ，k=36=18综上可知：当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 ABCD
26、有重叠部分时，k 的取值范围为 x18故答案为： x18三、解答题（本题有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6 分，第 22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程）17计算：| 3|+ （1） 2+（ ） 0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】根据绝对值和算术平方根、乘方以及零指数幂的定义进行计算，即可得出结果【解答】解：| 3|+ （1） 2+（ ） 0=3+31+1=618如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图
27、痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由【考点】矩形的性质；作图基本作图【分析】 （1）分别以 B、D 为圆心，比 BD 的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接 BE，DF，四边形 BEDF 为菱形，理由为：由 EF 垂直平分 BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到 BE=BF，再由 BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证【解答】解：（1）如图所示，EF 为所求直线；（2）四边形 BEDF 为菱形，理由为：第 16 页（共 26 页）证明：E
28、F 垂直平分 BD，BE=DE，DEF= BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形 BEDF 为菱形19光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资 4 万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电 30 度，其它天气平均每天可发电 5 度，已知某月（按 30 天计）共发电 550 度（1）求这个月晴天的天数（2）已知该家庭每月平均用电量为 150 度，若按每月发电 550 度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数） 【考点】一元一次不等式的应用【分析】 （1）设这个月有 x 天晴天，根据总电量 550 度列出方
29、程即可解决问题（2）需要 y 年才可以收回成本，根据电费40000，列出不等式即可解决问题【解答】解：（1）设这个月有 x 天晴天，由题意得30x+5（30 x）=550，解得 x=16，故这个月有 16 个晴天（2）需要 y 年才可以收回成本，由题意得（0.52+0.45） 12y40000，解得 y8.6，y 是整数，第 17 页（共 26 页）至少需要 9 年才能收回成本20为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类） ，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整） ，请根据图中信息，解答下列问
30、题：（1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类 ”或“艺术特长类” 的学生的概率是多少？（3）已知该校有 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排 20 人，问学校开设多少个“ 实践活动类” 课程的班级比较合理？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】 （1）根据 C 类人数有 15 人，占总人数的 25%可得出总人数，求出 A 类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类” 的总人数，进而可得出结论【解答】解：（1）总人数=1525%=60（人） A 类人数=60 24159=
31、12（人） 1260=0.2=20%，m=20条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类” 或“ 艺术特长类”的学生的概率= = ；（3）80025%=200，200 20=10，开设 10 个“ 实验活动类 ”课程的班级数比较合理第 18 页（共 26 页）21如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 的延长线交于点F，且AFB=ABC（1）求证：直线 BF 是O 的切线（2）若 CD=2 ，OP=1 ，求线段 BF 的长【考点】切线的判定【分析】 （1）欲证明直线 BF 是O 的切线，只要证明 ABBF 即可（2）连接 OD，在 RTODE 中，利用勾股定
32、理求出由APDABF， = ，由此即可解决问题【解答】 （1）证明：AFB= ABC，ABC=ADC，AFB=ADC，CDBF，AFD=ABF，CDAB，ABBF，直线 BF 是O 的切线（2）解：连接 OD，CDAB，PD= CD= ，OP=1，OD=2，PAD=BAF，APO= ABF，APDABF， = ， = ，BF= 22已知二次函数 y=x2+x 的图象，如图所示第 19 页（共 26 页）（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2+x=1 的根在图上近似地表示出来（描点） ，并观察图象，写出方程 x2+x=1 的根（精确到 0.1） （2）在同一直角坐标系中画出一次函数
33、 y= x+ 的图象，观察图象写出自变量 x 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值（3）如图，点 P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 P 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 P 是否在函数 y= x+ 的图象上，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）令 y=0 求得抛物线与 x 的交点坐标，从而可确定出 1 个单位长度等于小正方形边长的 4 倍，接下来作直线 y=1，找出直线 y=1 与抛物线的交点，直线与抛物线的交点的横坐标即可方程的解；（2）先求得直线上任意两点的坐标，然后画出过这两点的直线
34、即可得到直线 y= x+ 的函数图象，然后找出一次函数图象位于直线下方部分 x 的取值范围即可；（3）先依据抛物线的顶点坐标和点 P 的坐标，确定出抛物线移动的方向和距离，然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可，将点 P 的坐标代入函数解析式，如果点 P 的坐标符合函数解析式，则点 P 在直线上，否则点 P 不在直线上【解答】解：（1）令 y=0 得： x2+x=0，解得：x 1=0，x 2=1，抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） ， （1，0） 作直线 y=1，交抛物线与 A、B 两点，分别过 A、B 两点，作 ACx 轴，垂足为 C，BDx轴，垂足为 D，点 C 和点 D 的横坐
35、标即为方程的根第 20 页（共 26 页）根据图形可知方程的解为 x11.6，x 20.6（2）将 x=0 代入 y= x+ 得 y= ，将 x=1 代入得：y=2，直线 y= x+ 经过点（0， ） ， （1，2） 直线 y= x+ 的图象如图所示：由函数图象可知：当 x1.5 或 x1 时，一次函数的值小于二次函数的值（3）先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，平移后的顶点坐标为 P（1，1） 平移后的表达式为 y=（x+1 ） 2+1，即 y=x2+2x+2点 P 在 y= x+ 的函数图象上理由：把 x=1 代入得 y=1，点 P 的坐标符合直线的解析式第 21 页（共 26 页）点
36、 P 在直线 y= x+ 的函数图象上23如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述） 垂美四边形两组对边的平方和相等 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） （3）问题解决：如图 3，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC=4，AB=5，求 GE
37、 长【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算【解答】解：（1）四边形 ABCD 是垂美四边形证明：AB=AD，点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，CB=CD，点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线，ACBD，即四边形 ABCD 是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图 2，已知四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 E，求证：AD 2+BC2=AB2+CD2证明：AC BD，AED=AEB=BEC=CE
38、D=90，由勾股定理得，AD 2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接 CG、BE，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即 GAB=CAE，在GAB 和 CAE 中，第 22 页（共 26 页），GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90 ，ABG+AME=90，即 CEBG，四边形 CGEB 是垂美四边形，由（2）得，CG 2+BE2=CB2+GE2，AC=4，AB=5，BC=3，CG=4 ，BE=5 ，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE= 24如图 1，在直角坐标
39、系 xoy 中，直线 l：y=kx+b 交 x 轴，y 轴于点 E，F，点 B 的坐标是（2，2） ，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、C，点 D 是线段 CO 上的动点，以 BD 为对称轴，作与BCD 或轴对称的 BCD（1）当CBD=15 时，求点 C的坐标（2）当图 1 中的直线 l 经过点 A，且 k= 时（如图 2） ，求点 D 由 C 到 O 的运动过程中，线段 BC扫过的图形与 OAF 重叠部分的面积（3）当图 1 中的直线 l 经过点 D，C时（如图 3） ，以 DE 为对称轴，作于 DOE 或轴对称的DOE ，连结 OC，O O，问是否存在点 D，使得 DO
40、E 与COO 相似？若存在，求出k、b 的值；若不存在，请说明理由第 23 页（共 26 页）【考点】相似形综合题【分析】 （1）利用翻折变换的性质得出CBD=CBD=15 ，C B=CB=2，进而得出 CH 的长，进而得出答案；（2）首先求出直线 AF 的解析式，进而得出当 D 与 O 重合时，点 C与 A 重合，且 BC扫过的图形与OAF 重合部分是弓形，求出即可；（3）根据题意得出DOE 与COO 相似，则COO 必是 Rt，进而得出 RtBAERtBCE（HL） ，再利用勾股定理求出 EO 的长进而得出答案【解答】解：（1）CBDC BD，CBD=CBD=15，CB=CB=2，CBC=
41、30，如图 1，作 CHBC 于 H，则 CH=1，HB= ，CH=2 ，点 C的坐标为：（ 2 ，1 ） ；（2）如图 2，A（2，0） ，k= ，代入直线 AF 的解析式为： y= x+b，b= ，则直线 AF 的解析式为：y= x+ ，OAF=30， BAF=60，在点 D 由 C 到 O 的运动过程中，BC 扫过的图形是扇形，当 D 与 O 重合时，点 C与 A 重合，且 BC扫过的图形与OAF 重合部分是弓形，当 C在直线 y= x+ 上时， BC=BC=AB，ABC是等边三角形，这时ABC=60 ，第 24 页（共 26 页）重叠部分的面积是： 22= ；（3）如图 3，设 OO与
42、 DE 交于点 M，则 OM=OM，OO DE，若DOE 与COO相似，则 COO必是 Rt，在点 D 由 C 到 O 的运动过程中， COO中显然只能COO=90 ，CODE，CD=OD=1，b=1，连接 BE，由轴对称性可知 CD=CD，BC =BC=BA，BCE=BCD=BAE=90，在 RtBAE 和 RtBCE 中 ，RtBAERtBCE（HL） ，AE=CE，DE=DC+CE=DC+AE，设 OE=x，则 AE=2x，DE=DC+AE=3x，由勾股定理得：x 2+1=（3x） 2，解得：x= ，D（ 0， 1） ，E（ ，0） ， k+1=0，解得：k= ，存在点 D，使 DOE 与COO相似，这时 k= ，b=1第 25 页（共 26 页）第 26 页（共 26 页）2016 年 6 月 23 日
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