1、第 1 页（共 33 页）2016 年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的绝对值是（ ）A2 B C D2若实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）Aa0 Bab 0 Ca b Da，b 互为倒数3如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A45.02 B44.9 C44.98 D45.014从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A B C D5一元二次方程 x23x2=0 的两根为 x
2、1，x 2，则下列结论正确的是（ ）Ax 1=1，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1+x2=3 Dx 1x2=26如图，已知ABC= BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ）第 2 页（共 33 页）AAC=BD BCAB= DBA CC=D DBC=AD7小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生 ”和“参加社会调查” 其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查” 的概率为（ ）A B C D8一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线， BA 与 CA 的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要
3、（ ）A 米 2 B 米 2 C（4+ ）米 2 D（4+4tan）米 29足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（ ）A点 C B点 D 或点 EC线段 DE（异于端点） 上一点 D线段 CD（异于端点） 上一点10在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4 ，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）第 3 页（共 33 页）A B C D二、填空题（本题有 6 小题，每小
4、题 4 分，共 24 分）11不等式 3x+1 2 的解集是 12能够说明“ =x 不成立 ”的 x 的值是 （写出一个即可）13为监测某河道水质，进行了 6 次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这 6 次水质检测氨氮含量平均数为 1.5mg/L，则第 3 次检测得到的氨氮含量是 mg/L 14如图，已知 ABCD，BCDE若A=20 ，C=120，则AED 的度数是 15如图，Rt ABC 纸片中， C=90，AC=6，BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕ABD 折叠得到ABD，AB与边 BC 交于点 E若 DEB为直角三角形，则 BD 的长是 16由 6 根钢管首尾
5、顺次铰接而成六边形钢架 ABCDEF，相邻两钢管可以转动已知各钢管的长度为 AB=DE=1 米， BC=CD=EF=FA=2 米（铰接点长度忽略不计）第 4 页（共 33 页）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图 1，则点 A，E 之间的距离是 米（2）转动钢管得到如图 2 所示的六边形钢架，有A= B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 米三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17计算： （ 1） 20163tan60+（2016） 018解方程组 19某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核现随机
6、抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A ，B ，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A ”等次的人数是多少？并补全统计图（2）若学校有 600 名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数20如图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数（1）设北京时间为 x（时），首尔时间为 y（时），就 0x12，求 y 关于 x 的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）北京时间 7：30 2：50首尔时间 12：15 （2）如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数如果现在伦敦（
7、夏时制）时间为 7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？第 5 页（共 33 页）21如图，直线 y= x 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y= （k0）图象交于点C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E（1）求点 A 的坐标（2）若 AE=AC求 k 的值试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由22四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC，BE=ED，以 AB 为直径的半圆过点 E，圆心为O（1）利用图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形（2）如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，已知直径 AB=8连结 OE，求
8、OBE 的面积求弧 AE 的长23在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L：y=ax 2 相交于 A，B 两点（点 B 在第一象限），点 D 在 AB 的延长线上（1）已知 a=1，点 B 的纵坐标为 2第 6 页（共 33 页）如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，求 AC 的长如图 2，若 BD= AB，过点 B，D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图 3，若 BD=AB，过 O，B ，D 三点的抛物线 L3，顶点为 P，对应函数的二次项系数为a3，过点 P 作 PEx 轴，交抛物
9、线 L 于 E，F 两点，求 的值，并直接写出 的值24在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 6，0）如图 1，正方形 OBCD 的顶点B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形OEFG（1）如图 2，若 =60，OE=OA，求直线 EF 的函数表达式（2）若 为锐角，tan= ，当 AE 取得最小值时，求正方形 OEFG 的面积（3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P，OEP 的其中两边之比能否为 ：1？若能，求点 P 的坐标；若不能，试说明理由第 7 页（共 3
10、3 页）2016 年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的绝对值是（ ）A2 B C D【考点】实数的性质【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解： 的绝对值是 故选：B【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数2若实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）Aa0 Bab 0 Ca b Da，b 互为倒数【考点】实数与数轴【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：A、a0，故 A 正确；B、ab 0，故 B 正确；C、a b，故 C 正确；D、
11、乘积为 1 的两个数互为倒数，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键3如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）第 8 页（共 33 页）A45.02 B44.9 C44.98 D45.01【考点】正数和负数【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可【解答】解：45+0.03=45.03，450.04=44.96，零件的直径的合格范围是：44.96零件的直径5.0344.9 不在该范围之内，不合格的是 B故选：B【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根
12、据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键4从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图【解答】解：如图所示：从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体，该几何体的左视图为： 故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键第 9 页（共 33 页）5一元二次方程 x23x2=0 的两根为 x1，x 2，则下列结论正确的是（ ）Ax 1=1，x 2=2 Bx 1=1，x 2=
13、2 Cx 1+x2=3 Dx 1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出“x 1+x2= =3，x 1x2= =2”，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：方程 x23x2=0 的两根为 x1，x 2，x1+x2= =3，x 1x2= =2，C 选项正确故选 C【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 x1+x2=3，x 1x2=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键6如图，已知ABC= BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ）AAC=BD BCAB= DBA CC=D DBC=AD【考点】全等三
14、角形的判定【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA ，A、ABC= BAD，AB=BA，AC=BD ，（SSA ）三角形不全等，故 A 错误；B、在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD（ASA），故 B 正确；C、在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD（AAS），故 C 正确；第 10 页（共 33 页）D、在ABC 与 BAD 中， ，ABCBAD（SAS），故 D 正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个
15、三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生 ”和“参加社会调查” 其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查” 的概率为（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查小华 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有 4 种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会
16、调查” 的结果有 1 种，则所求概率 P1= ，故选：A【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线， BA 与 CA 的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）第 11 页（共 33 页）A 米 2 B 米 2 C（4+ ）米 2 D（4+4tan）米 2【考点】解直角三角形的应用【分析】由三角函数表示出 BC，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】解：在 RtABC 中， BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4
17、+4tan（米），地毯的面积至少需要 1（4+4tan ）=4+tan （米 2）；故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决问题的关键9足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（ ）A点 C B点 D 或点 EC线段 DE（异于端点） 上一点 D线段 CD（异于端点） 上一点【考点】角的大小比较【专题】网格型【分析】连接 BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较ACB， ADB，AEB 的大小即可【解答】
18、解：连接 BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知ACB ADB AEB，所以射门的点越靠近线段 DE，角越大，故最好选择DE（异于端点） 上一点，第 12 页（共 33 页）故选 C【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置10在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4 ，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质
19、；函数的图象；线段垂直平分线的性质【分析】由DAHCAB ，得 = ，求出 y 与 x 关系，再确定 x 的取值范围即可解决问题【解答】解：DH 垂直平分 AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC，DHA=B=90，DAHCAB， = ， = ，y= ，ABAC，x 4，图象是 D第 13 页（共 33 页）故选 D【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11
20、不等式 3x+1 2 的解集是 x1 【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 1 再除以 3，不等号的方向不变得到不等式的解集为：x1【解答】解：解不等式 3x+12，得 3x3，解得 x 1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12能够说明“ =x 不成立 ”的 x 的值是 1 （写出一个即可）【考点
21、】算术平方根【专题】计算题；实数【分析】举一个反例，例如 x=1，说明原式不成立即可【解答】解：能够说明“ =x 不成立” 的 x 的值是 1，故答案为：1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键第 14 页（共 33 页）13为监测某河道水质，进行了 6 次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这 6 次水质检测氨氮含量平均数为 1.5mg/L，则第 3 次检测得到的氨氮含量是 1 mg/L 【考点】算术平均数；折线统计图【专题】统计与概率【分析】根据题意可以求得这 6 次总的含量，由折线统计图可以得到除第 3 次的含量，从而可以得到第 3 次检测得到的氨氮
22、含量【解答】解：由题意可得，第 3 次检测得到的氨氮含量是：1.56 （1.6+2+1.5+1.4+1.5）=98=1mg/L ，故答案为：1【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14如图，已知 ABCD，BCDE若A=20 ，C=120，则AED 的度数是 80 【考点】平行线的性质【分析】延长 DE 交 AB 于 F，根据平行线的性质得到AFE= B， B+C=180，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：延长 DE 交 AB 于 F，ABCD，BCDE ，AFE=B，B+ C=180，AFE=B=60，AED=A+AFE=80，第 1
23、5 页（共 33 页）故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键15如图，Rt ABC 纸片中， C=90，AC=6，BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕ABD 折叠得到ABD，AB与边 BC 交于点 E若 DEB为直角三角形，则 BD 的长是 2 或 5 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先依据勾股定理求得 AB 的长，然后由翻折的性质可知：AB =10，DB=DB，接下来分为BDE=90和 BED=90，两种情况画出图形，设 DB=DB=x，然后依据勾股定理列出关于 x 的方程求解即可【解答】解：Rt ABC 纸片中，
24、 C=90，AC=6，BC=8，AB=10，以 AD 为折痕ABD 折叠得到ABD ，BD=DB，AB=AB=10如图 1 所示：当BDE=90时，过点 B作 BFAF，垂足为 F第 16 页（共 33 页）设 BD=DB=x，则 AF=6+x，FB=8x在 RtAFB中，由勾股定理得：AB 2=AF2+FB2，即（6+x） 2+（8x） 2=102解得：x 1=2，x 2=0（舍去）BD=2如图 2 所示：当BED=90时，C 与点 E 重合AB=10，AC=6 ，BE=4设 BD=DB=x，则 CD=8x在 RtBDE 中，DB 2=DE2+BE2，即 x2=（8x） 2+42解得：x=5
25、BD=5综上所述，BD 的长为 2 或 5故答案为：2 或 5【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键16由 6 根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架 ABCDEF，相邻两钢管可以转动已知各钢管的长度为 AB=DE=1 米， BC=CD=EF=FA=2 米（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图 1，则点 A，E 之间的距离是 米（2）转动钢管得到如图 2 所示的六边形钢架，有A= B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 3 米第 17 页（共 33 页）【考点】三角形的稳定性
26、【分析】（1）只要证明 AEBD，得 = ，列出方程即可解决问题（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，FB=DF，FA=FE，FAE=FEA，B= D，FAE=B，AEBD， = ， = ，AE= ，故答案为 （2）如图中，作 BNFA 于 N，延长 AB、DC 交于点 M，连接 BD、AD、BF 、CF在 RTBFN 中，BNF=90，BN= ，FN=AN+AF= +2= ，BF= = ，同理得到 AC=DF= ，ABC=BCD=120，MBC=MCB=60，M=60，CM=BC=BM，M+MAF=180，AFDM，AF=CM，四边形 AMCF
27、 是平行四边形，CF=AM=3，BCD=CBD+CDB=60，CBD=CDB ，CBD=CDB=30，M=60 ，第 18 页（共 33 页）MBD=90，BD= =2 ，同理 BE=2 ， 3 2 ，用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，连接 AC、BF、DF 即可，所用三根钢条总长度的最小值 3 ，故答案为 3 【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17计算： （ 1） 20163tan
28、60+（2016） 0【考点】实数的运算【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=3 13 +1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18解方程组 【考点】解二元一次方程组第 19 页（共 33 页）【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，由 ，得 y=3，把 y=3 代入 ，得 x+3=2，解得：x= 1则原方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行
29、考核现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A ，B ，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A ”等次的人数是多少？并补全统计图（2）若学校有 600 名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数【考点】条形统计图【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后 B、C 两个等级人数可得训练后 A 等级人数；（2）将训练后 A 等级人数占总人数比例乘以总人数可得【解答】解：（1）抽取的人数为 21+7+2=30，训练后“ A”等次的人数为 3028=20第 20 页（共 33 页）补全统计图如图：（2）
30、600 =400（人）答：估计该校九年级训练后成绩为“A ”等次的人数是 400【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体20如图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数（1）设北京时间为 x（时），首尔时间为 y（时），就 0x12，求 y 关于 x 的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）北京时间 7：30 11：15 2：50首尔时间 8：30 12：15 3：50 （2）如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数如果现在伦敦（夏时制）时间为 7：30，那么此时
31、韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图 1 得到 y 关于 x 的函数表达式，根据表达式填表；（2）根据如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可【解答】解：（1）从图 1 看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多 1 小时，第 21 页（共 33 页）故 y 关于 x 的函数表达式是 y=x+1北京时间 7：30 11：15 2：50首尔时间 8：30 12：15 3：50（2）从图 2 看出，设伦敦（夏时制）时间为 t 时，则北京时间为（t+7 ）时，由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，
32、当伦敦（夏时制）时间为 7：30，韩国首尔时间为 15：30【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键21如图，直线 y= x 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y= （k0）图象交于点C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E（1）求点 A 的坐标（2）若 AE=AC求 k 的值试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）令一次函数中 y=0，解关于 x 的一元一次方程，即可得出结论；（2）过点 C 作 CFx 轴于点 F，设 AE=AC=t，由此表示出点
33、E 的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点 C 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得出结论；根据点在直线上设出点 D 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点 D 横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点 D 的坐标，结合 中点 E 的坐标即可得出结论【解答】解：（1）当 y=0 时，得 0= x ，解得：x=3点 A 的坐标为（3，0）：第 22 页（共 33 页）（2）过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示设 AE=AC=t，点 E 的坐标是（3，t ），在 RtAOB 中，tan OAB= = ，OAB=30在
34、RtACF 中，CAF=30，CF= t，AF=ACcos30= t，点 C 的坐标是（3+ t， t）（ 3+ t） t=3t，解得：t 1=0（舍去）， t2=2 k=3t=6 点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称，理由如下：设点 D 的坐标是（x， x ），x（ x ）=6 ，解得：x 1=6，x 2=3，点 D 的坐标是（ 3，2 ）又 点 E 的坐标为（3，2 ），点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中 y=0 求出 x 的值；（2）根据反比例函
35、数图象上点的坐标特征得出一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键第 23 页（共 33 页）22四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC，BE=ED，以 AB 为直径的半圆过点 E，圆心为O（1）利用图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形（2）如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，已知直径 AB=8连结 OE，求OBE 的面积求弧 AE 的长【考点】菱形的判定与性质；切线的性质【分析】（1）先由 AE=EC、 BE=ED 可判定四边形为平行四边形，再根据 AEB=90可判定该平行四边形为
36、菱形；（2）连结 OF，由切线可得 OF 为 ABD 的高且 OF=4，从而可得 SABD，由 OE 为 ABD 的中位线可得 SOBE= SABD；作 DHAB 于点 H，结合 可知四边形 OHDF 为矩形，即 DH=OF=4，根据 sinDAB= = 知EOB=DAH=30，即AOE=150，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）AE=EC，BE=ED，四边形 ABCD 是平行四边形AB 为直径，且过点 E，AEB=90，即 ACBD四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形（2）连结 OFCD 的延长线与半圆相切于点 F，第 24 页（共 33 页）OFCFFCAB，OF
37、即为ABD 中 AB 边上的高SABD= ABOF= 84=16，点 O 是 AB 中点，点 E 是 BD 的中点，SOBE= SABD=4过点 D 作 DHAB 于点 HABCD，OFCF，FOAB，F=FOB=DHO=90四边形 OHDF 为矩形，即 DH=OF=4在 RtDAH 中， sinDAB= = ，DAH=30点 O， E 分别为 AB，BD 中点，OEAD，EOB=DAH=30AOE=180EOB=150弧 AE 的长= = 【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键23在平面直角坐标系中，点 O 为原点
38、，平行于 x 轴的直线与抛物线 L：y=ax 2 相交于 A，B 两点（点 B 在第一象限），点 D 在 AB 的延长线上（1）已知 a=1，点 B 的纵坐标为 2如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，求 AC 的长如图 2，若 BD= AB，过点 B，D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函数表达式第 25 页（共 33 页）（2）如图 3，若 BD=AB，过 O，B ，D 三点的抛物线 L3，顶点为 P，对应函数的二次项系数为a3，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于 E，F 两点，求 的值，并直接写出 的值【考点】二次函
39、数综合题【分析】（1）根据函数解析式求出点 A、B 的坐标，求出 AC 的长；作抛物线 L2 的对称轴与 AD 相交于点 N，根据抛物线的轴对称性求出 OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点 B 作 BKx 轴于点 K，设 OK=t，得到 OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点 B（t，at 2），求出 的值，根据抛物线上点的坐标特征求出 的值【解答】解：（1）二次函数 y=x2，当 y=2 时，2=x 2，解得 x1= ，x 2= ，AB=2 平移得到的抛物线 L1 经过点 B，BC=AB=2 ，AC=4 作抛物线 L2 的对称轴与 AD 相交于点
40、N，如图 2，根据抛物线的轴对称性，得 BN= DB= ，OM= 设抛物线 L2 的函数表达式为 y=a（x ） 2，由得，B 点的坐标为（ ，2），第 26 页（共 33 页）2=a（ ） 2，解得 a=4抛物线 L2 的函数表达式为 y=4（x ） 2；（2）如图 3，抛物线 L3 与 x 轴交于点 G，其对称轴与 x 轴交于点 Q，过点 B 作 BKx 轴于点 K，设 OK=t，则 AB=BD=2t，点 B 的坐标为（t ，at 2），根据抛物线的轴对称性，得 OQ=2t，OG=2OQ=4t设抛物线 L3 的函数表达式为 y=a3x（x4t ），该抛物线过点 B（t，at 2），at2=
41、a3t（t4t），t0， = ，由题意得，点 P 的坐标为（2t ， 4a3t2），则4a 3t2=ax2，解得，x 1= t，x 2= t，EF= t， = 第 27 页（共 33 页）【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键24在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 6，0）如图 1，正方形 OBCD 的顶点B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形OEFG（1）如图 2，若 =60，OE=OA，求
42、直线 EF 的函数表达式（2）若 为锐角，tan= ，当 AE 取得最小值时，求正方形 OEFG 的面积（3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P，OEP 的其中两边之比能否为 ：1？若能，求点 P 的坐标；若不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先判断出AEO 为正三角形，再根据锐角三角函数求出 OM 即可；（2）判断出当 AEOQ 时，线段 AE 的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由OEP 的其中两边之比为 ：1 分三种情况进行计算即可【解答】解：（1）如图 1，第 28 页（共 33 页）过点
43、E 作 EHOA 于点 H，EF 与 y 轴的交点为 MOE=OA，=60，AEO 为正三角形，OH=3，EH= =3 E（ 3，3 ）AOM=90，EOM=30在 RtEOM 中，cosEOM= ，即 = ，OM=4 M（0，4 ）设直线 EF 的函数表达式为 y=kx+4 ，该直线过点 E（ 3，3 ），3k+4 =3 ，解得 k= ，所以，直线 EF 的函数表达式为 y= x+4 （2）如图 2，第 29 页（共 33 页）射线 OQ 与 OA 的夹角为 （ 为锐角，tan ）无论正方形边长为多少，绕点 O 旋转角 后得到正方形 OEFG 的顶点 E 在射线 OQ 上，当 AEOQ 时，
44、线段 AE 的长最小在 RtAOE 中，设 AE=a，则 OE=2a，a2+（2a） 2=62，解得 a1= ，a 2= （舍去），OE=2a= ， S 正方形 OEFG=OE2= （3）设正方形边长为 m当点 F 落在 y 轴正半轴时如图 3，当 P 与 F 重合时，PEO 是等腰直角三角形，有 = 或 = 在 RtAOP 中， APO=45，OP=OA=6，点 P1 的坐标为（0，6）第 30 页（共 33 页）在图 3 的基础上，当减小正方形边长时，点 P 在边 FG 上，OEP 的其中两边之比不可能为 ：1 ；当增加正方形边长时，存在 = （图 4）和 = （图 5）两种情况如图 4，EFP 是等腰直角三角形，有 = ，即 = ，此时有 APOF在 RtAOE 中，AOE=45，OE= OA=6 ，PE= OE=12，PA=PE+AE=18，点 P2 的坐标为（6，18）如图 5，过 P 作 PRx 轴于点 R，延长 PG 交 x 轴于点 H设 PF=n
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