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2018-2019学年天津市河东区九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

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2018-2019学年天津市河东区九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

1、2018-2019 学年天津市河东区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 方程 x2 4x 的根是（）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 42 抛物线 y 2（ x 1） 2+2 顶点坐标是（）A （ 1， 2） B （ 1， 2） C （ 1， 2） D （ 1， 2）3 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A BC

2、D4 抛物线 y 3（ x 2） 2+5 的顶点坐标是（）A （ 2， 5） B （ 2， 5） C （ 2， 5） D （ 2， 5）5 在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则 n 的值为（）A 10 B 8 C 5 D 36 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 07

3、如图， O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若 EOD 60 ，则弦 CF 的长等于（）A 6 B 6 C 3 D 98 在下图中，反比例函数的图象大致是（）A BC D9 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， A 30 ， AC 4 ， BC 的中点为 D 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC， EF 的中点为 G，连接 DG 在旋转过程中， DG 的最大值是（）A 4 B 6 C 2+2 D 810 如

4、图， O 中，弦 AB、 CD 相交于点 P，若 A 30 ， APD 70 ，则 B 等于（）A 30 B 35 C 40 D 5011 如图，在 ABC 中， C 90 ， BAC 70 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70 ， B、C 旋转后的对应点分别是 B 和 C ，连接 BB ，则 BB C 的度数是（）A 35 B 40 C 45 D 5012 点 P 反比例函数 y 的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂线段 PM、 PN，则四边形 OMPN 的面积（

5、）A B 2 C 2 D 1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 若二次函数 y 2（ x+1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（ x1， 4）、 B（ x1+x2， n）、 C（ x2，4），则 n 的值为 14 已知反比例函数 y ， x 0 时， y 0，这部分图象在第象限， y 随着 x值的增大而 15 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 点，得到的点

6、数为奇数的概率是 16 如图，直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，且 OB 4， ABO 30 ，一个半径为 1的 C，圆心 C 从点（ 0， 1）开始沿 y 轴向下运动，当 C 与直线 l 相切时， C 运动的距离是17 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O 若直线 PA 与 O 相切于点 A，则 PAB 18 已知二次函数 y ax2+bx+c（ a 0）的图象如图，有下列 6 个结论：abc 0；b a c；4a+2b+

7、c 0；2c 3b；a+b m（ am+b），（ m 1 的实数）2a+b+c 0，其中正确的结论的有三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 用适当的方法解下列方程：（ 1） x2 3x 0（ 2） x2 4x+2 0（ 3） x2 x 6 0（ 4）（ x+1）（ x 2） 4 2x20 已知 A （ ab 0 且 a b）（ 1）化简 A；（ 2）若点 P（ a， b）在反比例函数 y 的图象上，求 A 的值 21 已知一个不透明的袋子中装有 7 个

8、只有颜色不同的球，其中 2 个白球， 5 个红球（ 1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（ 2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（ 3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球

9、被换成了黄球 22 如图， AB 是 O 的直径， PA 切 O 于 A， OP 交 O 于 C，连 BC 若 P 30 ，求 B 的度数 23 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（ 1）求出每天的销售利

10、润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？24 如图， ABC 中， AB AC， BAC 45 ， AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、 CF 相交于点 D（ 1）求证： BE CF；（

11、2）当四边形 ACDE 为平行四边形时，求证： ABE 为等腰直角三角形 25 如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（ 0， 3）， B（ 5， 9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（ 1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（ 2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A， B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（ 3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P

12、，连接 PA， PB 使得 PAB 的面积最大，并求出这个最大值参考答案一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 【解答】解：方程整理得： x（ x 4） 0，可得 x 0 或 x 4 0，解得： x1 0， x2 4，故选： C2 【解答】解：抛物线解析式为 y 2（ x 1） 2+2，抛物线的顶点坐标为（ 1， 2）故选： A3 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故

13、本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选： B4 【解答】解：抛物线 y 3（ x 2） 2+5 的顶点坐标为（ 2， 5），故选： C5 【解答】解：在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余

14、完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，，解得 n 8故选： B6 【解答】解： A、 5 0，方程有两个不相等的实数根；B、 108 0，方程没有实数根；C、 1 0，方程有两个相等的实数根；D、 m2+8 0，方程有两个不相等的实数根故选： B7 【解答】解：连接 DF，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，， DCF EOD 30 ， CD 是 O 的直径， CFD 90 ， CF CDcos

15、DCF 12 6 ，故选： B8 【解答】解： k 2，可根据 k 0，反比例函数图象在第一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小故选： D9 【解答】解： ACB 90 ， A 30 ， AB AC cos30 4 8，BC ACtan30 4 4， BC 的中点为 D， CD BC 4 2，连接 CG， ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC， EF 的中点为 G， CG EF AB 8 4，由三角形的三边关系得，

16、CD+CG DG， D、 C、 G 三点共线时 DG 有最大值，此时 DG CD+CG 2+4 6故选： B10 【解答】解： APD 是 APC 的外角， APD C+ A； A 30 ， APD 70 ， C APD A 40 ； B C 40 ；故选： C11 【解答】解： AB AB， ABB ABB 55 ，在直角 BBC 中， BBC 90 55 35 故选： A12 【解答】解：点 P 反比例函数 y 的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂线段 PM、 PN，所得四

17、边形 OMPN 的面积为 | 2 | 2 故选： C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 【解答】解： A（ x1， 4）、 C（ x2， 4）在二次函数 y 2（ x+1） 2+3 的图象上， 2（ x+1） 2+3 4， 2x2+4x+1 0，根据根与系数的关系得， x1+x2 2， B（ x1+x2， n）在二次函数 y 2（ x+1） 2+3 的图象上， n 2（ 2+1） 2+3 5，故答案为 514 【解答】解：反比例函数

18、y ， x 0 时， y 0，这部分图象在第一象限， y 随着 x 值的增大而减小故答案为：；一；减小 15 【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为故答案为： 16 【解答】解：设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC ， FC ，在 Rt BEC 中， ABC 30 ， EC 1， BC 2EC 2， BC 5， CC 3

19、，同法可得 CC 7，故答案为 3 或 717 【解答】解：连接 OB， AD， BD，多边形 ABCDEF 是正多边形， AD 为外接圆的直径， AOB 60 ， ADB AOB 60 30 直线 PA 与 O 相切于点 A， PAB ADB 30 故答案为： 30 18 【解答】解：该抛物线开口方向向下， a 0 抛物线对称轴在 y 轴右侧， a、 b 异号， b 0；抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0， abc 0；故正确； a 0，

20、 c 0， a c 0， b 0， b a c，故错误；根据抛物线的对称性知，当 x 2 时， y 0，即 4a+2b+c 0；故正确；对称轴方程 x 1， b 2a， a b，当 x 1 时， y a b+c 0， b+c 0， 2c 3b，故正确； x m 对应的函数值为 y am2+bm+c，x 1 对应的函数值为 y a+b+c，又 x 1 时函数取得最大值，当 m 1 时， a+b+c am2+bm+c，即 a+b am2+bm m（ am+b），故错误 b 2a， 2a+b

21、 0， c 0， 2a+b+c 0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 【解答】解：（ 1） x2 3x 0，x（ x 3） 0，x 0， x 3 0，x1 0， x2 3；（ 2）移项，得x2 4x 2，配方，得x2 4x+4 2，即（ x 2） 2 2，开方，得x 2 ，x1 2+ ， x2 2 ；（ 3） x2 x 6 0（ x 3）（ x+2） 0，x 3 0， x+2 0，x1 3， x2 2；（ 4）（ x+1）（ x 2

22、） 4 2x（ x+1）（ x 2） 2（ x 2） 0（ x 2）（ x+1 2） 0，x 2 0 或 x 1 0，x1 2， x2 120 【解答】解：（ 1） A ，，，（ 2）点 P（ a， b）在反比例函数 y 的图象上， ab 5， A 21 【解答】解：（ 1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（ 2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，

23、红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（

24、红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（ 3）设有 x 个红球被换成了黄球根据题意

25、，得：，解得： x 3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球 22 【解答】解： PA 切 O 于 A， AB 是 O 的直径， PAO 90 ， P 30 ， AOP 60 ， B AOP 30 23 【解答】解：（ 1） y （ x 50） 50+5（ 100 x）（ x 50）（ 5x+550） 5x2+800x 27500， y 5x2+800x 27500（ 50 x 100）；（ 2） y 5x2+800x 27500 5（ x 80） 2+4500， a 5 0，抛物线开口向下 50 x 100，对称

26、轴是直线 x 80，当 x 80 时， y最大值 4500；（ 3）当 y 4000 时， 5（ x 80） 2+4500 4000，解得 x1 70， x2 90 当 70 x 90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 24 【解答】解：（ 1）证明： AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的， AE AB， AF AC， EAF BAC， EAF+ BAF BAC+ BAF，即 EAB FAC， AB AC， AE AF， AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向

27、旋转得到， BE CF；（ 2）在 ABCD 中， EAC+ ACF 180 EAF BAC 45 FAB+ ACF 90又 AF AC F ACF FAB+ F 90 ACF 45 AFC 为等腰直角三角形 ABE 为等腰直角三角形25 【解答】解：（ 1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2 ，抛物线过是 A（ 0， 3），则：函数的表达式为： y ax2+bx 3，把 B 点坐标代入上式得： 9 25a+5b 3 ，联立、解得： a ， b ， c 3

28、，抛物线的解析式为： y x2 x 3，当 x 2 时， y ，即顶点 D 的坐标为（ 2，）；（ 2） A（ 0， 3）， B（ 5， 9），则 AB 13，当 AB AC 时，设点 C 坐标（ m， 0），则：（ m） 2+（ 3） 2 132，解得： m 4 ，即点 C 坐标为：（ 4 ， 0）或（ 4 ， 0）；当 AB BC 时，设点 C 坐标（ m， 0），则：（ 5 m）2+92 132，解得： m 5 ，即：点 C 坐标为（ 5 ， 0）或（ 5 2 ， 0）

29、，当 AC BC 时，设点 C 坐标（ m， 0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（， 0），故：存在，点 C 的坐标为：（ 4 ， 0）或（ 4 ， 0）或（ 5 ， 0）或（ 5 2 ， 0）或（，0）；（ 3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设： AB 所在的直线过点 A（ 0， 3），则设直线 AB 的表达式为 y kx 3，把点 B 坐标代入上式， 9 5k 3，则 k ，故函数的表达式为： y x 3，设：点 P 坐标为（ m， m2 m 3），则点 H 坐标为（ m， m 3），S PAB PHxB （ m2+12m），当 m 2.5 时， S PAB取得最大值为：，答： PAB 的面积最大值为

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