1、课时训练(二十二) 相似三角形(限时:40 分钟)|考场过关 |1.2017重 庆 A 卷 若ABCDEF,相似比为 3 2,则对应高的比为 ( )A.3 2 B.3 5 C.9 4 D.4 92.2017重庆 B 卷 已知 ABCDEF,且相似比为 1 2,则ABC 与 DEF 的面积比是 ( )A.1 4 B.4 1 C.1 2 D.2 13.2017连云港 如图 K22-1,已知 ABCDEF,AB DE=1 2,则下列等式一定成立的是 ( )图 K22-1A. = B. =12 的度
2、数的度数 12C. = D. =的面 积的面 积 12 的周 长的周 长 124.2018滨州 在平面直角坐标系中,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,8),B(10,2).若以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD,则点 A 的对应点 C 的坐标为 ( )12A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)5.如图 K22-2,ABC 中,AD 是中线,BC=8,B=DAC,则线段 AC 的长为 ( )图 K22-2A.4 B.4 C.6 D.42 36.2017永州 如图 K22
3、-3,在 ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2, ADC 的面积为 1,则 BCD的面积为 ( )图 K22-3A.1 B.2 C.3 D.47.2018绥化 两个相似三角形的最短边分别为 5 cm 和 3 cm,它们的周长之差为 12 cm,那么大三角形的周长为 ( )A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm8.如图 K22-4,在ABC 中,DEBC, = ,DE =6,则 BC 的长是 . 13图 K22-49.2017宿
4、迁 如图 K22-5,在ABC 中,AB=AC,点 E 在边 BC 上移动( 点 E 不与点 B,C 重合), 满足DEF=B,且点 D,F分别在边 AB,AC 上.图 K22-5(1)求证:BDECEF;(2)当点 E 移动到 BC 的 中点时,求证:FE 平分DFC.|能力提升 |10.2017遵义 如图 K22-6,ABC 的面积是 12,点 D,E,F,G 分别是 BC,AD,BE,CE 的中点,则AFG 的面积是 ( )图 K22-6A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.2 018菏泽 如图 K22-7,OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似
5、图形,相似比为 3 4,OCD=90,AOB=60,若点 B 的坐标是(6,0),则点 C 的坐标是 . 图 K22-712.如图 K22-8,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,F 是 AM 的中点,EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于点 E,交 DC 于点N.(1)求证:ABMEFA;(2)若 AB=12,BM=5,求 DE 的长.图 K22-8|思维拓展 |13.2017天水 ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC的中点重合,将DEF 绕点 E 旋
6、转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q.(1)如图 K22-9,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:BPE CQE.(2)如图 K22-9,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当 BP=2,CQ=9 时 BC 的长.图 K22-9参考答案1.A 解析 因为 ABCDEF,相似比为 32,所以根据相似三角形的性质 “相似三角 形对应高之比等于相似比”,知选A.2.A 解析 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得 SABCS DEF=14,故答案为
7、 A.3.D 解析 已知ABCDEF 且相似比为 12,A 选项中 BC 与 DF 不是对应边;B 选项中的A 和D 是一对对应角,根据“相似三角形的对应角相等”可得A=D ;根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是 14,根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是 12.因此 A,B,C 选项错误,D 选项正确 .4.C 5.B6.C 解析 ACD=B,A= A, ACDABC, = , = ,AB=4, = 2, = 2,S 212 124ABC=4,S BCD=SABC-SACD=4-1=3.7.
8、D 8.189.证明:(1)AB=AC ,B=C,DEF+ CEF= B+BD E,DEF= B,CEF=BDE ,BDECEF.(2)由(1 )得: = ,E 是 BC 的中点,BE=CE, = ,即 = ,C=DEF,EDFCEF,CFE=EFD ,即 FE 平分DFC.10.A 解析 点 E 是 AD 的中点,EBC 的面积等于ABC 面积的 ,四边形 ABEC 的面积等于ABC 面积的 .点12 12D,F,G 分别是 BC,BE,CE 的中点, EFG 的面积等于EBC 面积的 ,四边形 AFEG 的面积等于四边形 ABEC 的面积的 ,14 12
9、AFG 的面积 = ABC 的面积 =4.5.3811.(2,2 ) 解析 如图,作 AEx 轴于 E,3OCD= 90,AOB= 60, ABO=OAE=30.点 B 的坐标是(6,0),AO= OB=3,12OE= OA= ,12 32AE= = = ,2-2 32-(32) 2332A , .32332OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 34,点 C 的坐标为 , ,即(2,2 ).3243332 43 312.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是正方形,B=90, ADBC.EAM=AMB.EFAM,AFE=90,AFE=B.ABM EFA.(2
10、)在 RtABM 中,AB=12,BM=5,B= 90,由勾股定理得 AM= = =13.2+2 122+52F 是 AM 的中点 ,AF= AM= .12 132ABM EFA, = ,即 = ,解得 AE=16.9.131325DE=AE-AD=16.9-12=4.9.13.解:(1)证明: ABC 是等腰直角三角形,B=C=45,AB=AC ,AP=AQ,BP=CQ,E 是 BC 的中点,BE=CE.在BPE 和CQE 中, =,=,=,BPE CQE (SAS).(2)连接 PQ,如图 .ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,B=C=DEF=45,BEQ= EQC+ C,即BEP+DEF=EQC+ C,BEP+45=EQC+45,BEP=EQC ,BPE CEQ. = ,BP=2, CQ=9,BE=CE,BE 2=18,BE=CE= 3 ,2BC=6 .2
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