1、2018学 年第 一 学 期 宁 波 市 九 校 联 考 高 一 数 学 试 题参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1-10 BDACB CDDBC二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 多 空 题 每 题 6 分 ， 单 空 题 每 题 4 分 ， 共 36 分 。11. 16,1 12. 2 9， 13. 32 3 2， 14. 2 5, , 3 18 2 15. 12 16.
2、76 17. 8a三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 74 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。1 8 .解 ： （ ） 因 为 / /a b ， 所 以 2 cos 6 sinx x ， -2 分所 以 3tan 3x ， -4 分因 为 0, x ， 所 以 56x .-6 分（ ） ( ) 6 cos 2sin 2 2sin( )3f x a b x x x ， -8 分由 于 2 , 3 3 3x ， 所 以 3sin( ) ,13 2x ， ( ) 2 2, 6f x ，所 以 当 3 3x 时 ， ( )f
3、x 取 最 大 值 6 ， 此 时 0x ； -11 分当 3 2x 时 ， ( )f x 取 最 小 值 2 2 ， 此 时 56x .-14 分19.解 ： （ ） 由 题 意 知 5 12sin ,cos13 13 ,-3 分故 5cos( ) sin2 13 ,-5 分2 1 cos 1sin 2 2 26 .-7 分（ ） cos cos( ) cos( )cos sin( )sin ,-10 分当 4cos( ) 5 时 ， 63cos 65 ； -12 分当 4cos( ) 5 时 ， 33cos 65 ,-14 分综 上 知 ， 63cos 65 或 33cos 65 .-15
4、 分2 0 .解 ： （ ） 因 为 4 A ， 所 以 22 4 1a a ， 解 得 3 3 2a a 或 ， -2 分若 5 A ， 则 22 5 1a a ， 解 得 52 2 2a a 或 ， -4 分又 5 A ， 所 以 52 2 2a a 或 ,-5 分故 2 3 3 2a a 或 .-7 分（ ） | ( 2) (3 1) 0B x x x a ， -8 分当 3 1 2a ， 即 13a 时 ， 2B ， 不 符 题 意 ； -9 分当 3 1 2a ， 即 13a 时 ， 23 1 2 ,1 2,a aa 所 以 1,1 1,a a 解 得 1a ； -11 分当 3 1
5、 2a ， 即 13a 时 ，22 2 ,1 3 1,aa a 所 以 1,0 3,a a 解 得 1 3a ； -14 分综 上 知 ， 1 1 3a a 或 .-15 分2 1 .解 ： （ ） ( )f x 的 定 义 域 是 0| xRx 关 于 原 点 对 称 .-2 分又 3 1 1 3 3 1( ) ( )3 1 1 3 3 1x x xx x xf x f x ， 故 ( )f x 是 奇 函 数 .-6 分（ ） ( ) 2 ( ) 2 ( )g x f x f x .法 1 ： 由 ( ) ( )f x tg x 得 ， ( ) ( ( ) 2)f x t f x ，所 以
6、 ( 1) ( ) 2 0t f x t ， -8 分当 )0,1(x 时 ， 3 1 2( ) 1 ( , 2)3 1 3 1xx xf x .-10 分令 ( )u f x ， 则 问 题 条 件 等 价 于 ( 1) 2 0t u t 对 任 意 ( , 2)u 恒 成 立 .当 1 0t ， 即 1t 时 ， 2 0 成 立 ， 故 1t 符 合 ； -11 分当 1 0t ， 即 1t 时 ， 由 1 0,( 1) ( 2) 2 0,tt t 解 得 1t ； -13 分综 上 知 ， 1t .-14 分因 此 t的 最 大 值 为 1.-15 分法 2 ： 由 ( ) ( )f x
7、 tg x 得 ， 3 1 3 3 13 1 3 1x xx xt ，当 )0,1(x 时 ， 13 ( ,1)3x ， 故 3 1 0x .-7 分不 等 式 可 化 为 3 1 (3 3 1)x xt ， -8 分从 而 (3 1)3 1 0xt t 对 任 意 ( 1,0)x 恒 成 立 .-10 分令 3xu ， 则 (3 1) 1 0t u t 对 任 意 1( ,1)3u 恒 成 立 .当 3 1 0t ， 即 13t 时 ， 4 03 成 立 ， 故 13t 符 合 题 意 ； -11 分当 3 1 0t ， 即 13t 时 ，由 1(3 1) 1 03(3 1) 1 1 0t
8、tt t ， 解 得 1t ， 故 11 3t t 且 ； -13 分综 上 知 ， 1t .-14 分因 此 t的 最 大 值 为 1.-15 分22.解 ： （ ） 由 1 4 0x ， 得 1 4 0xx ， 解 得 1 04x x 或 ， -3 分所 以 ( )f x 的 定 义 域 1 | 04x x x 或 .-4 分（ ） 由 2 21log ( ) log ( 3) 2 4a a x ax ，得 1 ( 3) 2 4 0a a x ax ， 得 2( 3) ( 4) 1 0a x a x ，即 ( 1)( 3) 1 0x a x ， 当 3a 时 ， 方 程 的 解 为 1x
9、， 代 入 式 ， 成 立 ； -5 分当 2a 时 ， 方 程 的 解 为 1x ， 代 入 式 ， 成 立 ； -6 分当 3a 且 2a 时 ， 方 程 的 解 为 11 3x x a 或 .若 1x 为 方 程 的 解 ， 则 1 1 0a ax ， 解 得 1a ；若 1 3x a 为 方 程 的 解 ， 则 1 2 3 0a ax ， 解 得 32a .要 使 得 方 程 有 且 仅 有 一 个 解 ， 则 31 2a .-8 分综 上 知 ， a 的 取 值 集 合 为 3(1, 2,32 .-9 分（ ） ( )f x 在 ,3 1t t 上 单 调 递 减 ， 依 题 意 得
10、 ( ) (3 1) 1f t f t ，即 2 21 1log ( ) log ( ) 13 1a at t ， -11 分所 以 1 12( )3 1a at t ， 即 1 2 13 1 (3 1)ta t t t t .-12 分令 1( 0,1)r t r ， 有 21(3 1) ( 1)(3 2) 3 5 2t r rt t r r r r .当 0r 时 ， 2 03 5 2rr r ；当 0 1r 时 ， 2 123 5 2 3 5rr r r r ， 在 2(0, )3 上 单 调 递 增 ， 在 2( ,1)3 上 单 调 递 减 ，所 以 当 23r 时 ， 最 大 值 为 5 2 6 .-14 分因 此 ， a 的 取 值 范 围 为 5 2 6a .-15 分
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