1、课时训练(三十六) 图形的变换(限时 :40 分钟)|考场过关 |1.2018嘉兴 将一张正方形纸片按如图 K36-1 步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 ( )图 K36-1图 K36-22.2017泰安 如图 K36-3,在正方形网格中,线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的,点 A与 A 对应,则角 的大小为 ( )图 K36-3A.30 B.60 C.90 D.1203.2017聊城 如图 K36-4,将 ABC 绕 点 C 顺时针旋转,使点 B 落在 AB 边上点 B处,此时,点 A 的对应点 A恰好落在 BC的延长线上,下列结论
2、错误的是 ( )图 K36-4A.BCB= ACA B.ACB=2B C.BCA=BAC D.BC 平分BBA4.如图 K36-5,在ABC 中,BC= 5,A= 80,B=70,把 ABC 沿 BC 的方向平移到DEF 的位置,若 CF=4,则下列结论中错误的是 ( )图 K36-5A.BE=4 B.F=30 C.ABDE D.DF=55.如图 K36-6,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF,将纸片展平; 再一次折叠,使点 D 落到 EF 上点 G 处,并使折痕经过点 A,展平纸片后DAG 的大小为 ( )图 K36-6A.30 B.45 C.60 D.756.2
3、017东营 如图 K36-7,把 ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置,它们重叠部分的面积是 ABC 面积的一半,若BC= ,则ABC 移动的距离是 ( )3图 K36-7A. B. C. D. -32 33 62 3 627.2017宜宾 如图 K36-8,将 AOB 绕点 O 按逆 时针方向旋转 45后得到 COD,若AOB=15,则AOD 的度数是 .图 K36-88.2017乐 山 如图 K36-9,直线 a,b 垂直相交于点 O,曲线 C 关于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A,ABa 于点B,ADb 于点 D.若 OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为 .
4、图 K36-9|能力提升 |9.如图 K36-10,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把ABC 沿着 AD 方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA等于 ( )图 K36-10A.4 B.6 或 4 C.8 D.4 或 810.如图 K36-11,将ABC 沿 BC 翻折得到DBC,再将 DBC 绕点 C 点逆时针旋转 60得到FEC,延长 BD 交 EF 于 H,已知ABC=30,BAC=90, AC=1,则四边形 CDHF 的面积为 . 图 K36-1111.如图 K36-12,将等腰三角形 ABC 绕顶角顶点 B 逆时针
5、方向旋转 度到A 1BC1 的位置,AB 与 A1C1 相交于点 D,AC 与A1C1,BC1 分别交于点 E,F.(1)求证:BCF BA1D;(2)当C= 度时,判定四边形 A1BCE 的形状,并说明理由.图 K36-12|思维拓展 |12.如图 K36-13,在 RtABC 中,ACB= 90,将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC ,M 是 BC 的中点,P 是 AB的中点 ,连接 PM.若 BC=2,BAC=30,则线段 PM 的最大值是 ( )图 K36-13A.4 B.3 C.2 D.113.如图 K36-14,边长为 6 的等边三角形 ABC 中,E 是对称轴 AD 上的
6、一个动点,连接 EC,将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转60得到 FC,连接 DF,则在点 E 运动过程中,DF 的最小值是 . 图 K36-14参考答案1.A2.C 解析 AA和 BB的垂直平分线的交点即为旋转中心 O,根据网格的特征可知AOA=90,所以旋转角 =90.3.C 解析 由旋转的性质可知 BCB=ACA ,BC=BC,B=CBA,BAC= BAC,ACB=ACB,由 BC=BC 可得,B=CBB ,CBB=CBA ,BC 平分BBA ,又ACB= B+CBB=2B,ACB=2B.C 错误.4.D 5.C6.D 解析 由 “相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得 = ,又BC=
7、 , CE= ,22 3 62BE=BC-CE= - .3627.60 解析 由旋转可知,BOD=45,又 AOB=15,AOD=60.8.6 解析 过点 A 作 ADb 于点 D,ABa,ADb,四边形 ABOD是矩形.S 阴影 =S 矩形 ABOD=ABOB=23=6.9.D10. 解析 考虑割补法转换计算四边形 CDHF 的面积 ,即 S 四边形 CDHF=SCFE-SDEH.33AC=1,ABC=30, BC=2, AB= ,3由翻折,知 CD=AC=1,BDC=BAC=90,DBC= CBA=30,由旋转,知E=DBC=30,CE=B C=2,DE=CE-CD=1.又HDE=BDC=
8、90,DH= .13S DHE= 1 = ,12 13 36又 SCF E=SCAB= ,32则 S 四边形 CDHF=SCFE-SDEH= .3311.解:(1)证明: ABC 是等腰三角形,AB=BC,A=C,将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1 的位置,A 1B=AB=BC,A= A 1=C ,A 1BD=CBF ,BCFBA 1D.(2)四边形 A1BCE 是菱形.理由如下:将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1 的位置,A 1=A ,ADE= A 1DB,AED= A 1BD=,A 1=C=,AED= A 1,AED= C,A
9、CA 1B,A1C1BC,四边形 A1BCE 是平行四边形,A 1B=BC,四边形 A1BCE 是菱形 .12.B 解析 如图,连接 PC.在 RtABC 中,A=30,BC=2,AB= 2BC=4,根据旋转不变性可知,AB=AB=4,P 是 AB的中点,PC= AB=2,12M 是 BC 的中点,CM= CB=1,12又PMPC+CM ,即 PM3,PM 的最大值为 3(此时 P,C,M 三点共线).故选 B.13. 解析 如图 ,取 AC 的中点 G,连接 EG,32由题意,得 CE=CF,ACB=ECF=60,ECG=FCD,又CD=CG,ECGFCD,DF=EG,当 EGAD 时,EG 最小,此时 E G= AG= 3= ,12 12 32DF 的最小值是 ,故填 .32 32
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