1、单元测试卷(三)(测试范围: 第三单元( 函数及其图象)考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分)题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人得 分一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( )1+2A.x-2 B.x-2C.x-2 D.x-22.在平面直角坐标系中,将点 P(-2,3)向下平移 4 个单位长度得到点 P,则点 P所在的象限为 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中,与点(2,- 3)关于原点中心对称的点是 ( )A.(-3,2) B.(3,-2)C.(-2,3) D.(2
2、,3)4.一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 ( )A.(0,-4) B.(0,4)C.(2,0) D.(-2,0)5.如图 D3-1,函数 y=4x 和 y=ax+8 的图象相交于点 A(m,6),则关于 x 的不等式 4x D.x332 326.如图 D3-2,在平面直角坐标系中,O 的半径为 1,BOA=45,则过点 A 的双曲线的函数解析式是 ( )图 D3-2A.y= B.y= C.y= D.y=1 2 12 27.已知二次函数 y=a(x-1)2-c 的图象如图 D3-3 所示,则一次函数 y=ax+c 的图象可能是 ( )图 D3-3图 D3-48.已知点 A(
3、-1,y1),B(2,y2)都在双曲线 y= 上,且 y1y2,则 m 的取值范围是 ( )3+2A.m0C.m- D.m1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 ( )A.m=1 B.m=3C.m-1 D.m-110.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(-1,2),与 x 轴的一个交点 A 在点(-3,0) 和(-2,0)之间,其部分图象如图 D3-5,则以下结论 :b 2-4ac0)在第一象限内图象上的一点,过点 P 分别作 x 轴,y 轴的垂线交一次函数 y=-x-4 的图象于点 A,B,若AOB= 135 ,则 k 的值是 ( )图 D3-8A.2 B.4C.6
4、D.8二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13.若点(3-x,x- 1)在第二象限,则 x 的取值范围是 . 14.已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象经过(2, -1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限. 15.如图 D3-9,反比例函数 y= 的图象上有一点 P,PAx 轴于点 A,点 B 在 y 轴的负半轴上.若PAB 的面积为 3,则反比例函数的解析式为 . 图 D3-916.如图 D3-10,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=-1,且过点 ,0 ,有下列结论:12图 D3-10abc 0;a- 2b+4c=0;25a-10b+4c
5、= 0;3b+2c 0;a-bm (am+b);若(- 2,y1)和 - ,y2 在该图象上,则 y10 时,y 1 与 y2 的大小.图 D3-1119.(7 分) 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数,其图象如图 D3-12 所示.(1)若 某月用水量为 18 立方米,则应交水费多少元?(2)求当 x18 时,y 关于 x 的函数表达式 .若小敏家某月交水费 81 元,则这个月用水量为多少立方米?图 D3-1220.(8 分) 如图 D3-13,一次函数 y=kx+b
6、 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A(4,2),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OB=6.(1)求函数 y= 和 y=kx+b 的解析式 .(2)已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C.在第一象限内,求反比例函数 y= 的图象上一点 P,使得 SPOC =9.图 D3-1321.(8 分) 某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个 30 元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个) 与销售单价 x(单位:元)有如下关系:y=-x+ 60(30x60).设这种双肩包每天的销售利润为 w 元.(1)求 w 与 x 之间的函数关系式;(2)这种双肩包销售
7、单价定为多少元时,每天的销售利润最大 ?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元 ,该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为多少元?22.(9 分) 如图 D3-14,以原点 O 为圆心,3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右边),P 是半径 OB 上一点,过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C,D 两点( 点 C 在点 D 的上方),直线 AC,DB 交于点 E.若 AC CE=1 2.(1)求点 P 的坐标;(2)求过点 A 和点 E,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式 .图
8、D3-1423.(9 分) 如图 D3-15,直线 y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,抛物线 y=a(x-2)2+k 经过点 A,B,并与 x 轴交于另一点 C,其顶点为 P.(1)求 a,k 的值;(2)抛物线的对称轴上有一点 Q,使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形,求 Q 点的坐标;(3)在抛物线及其对称轴上分别取点 M,N,使以 A,C,M,N 为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.图 D3-15参考答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.A6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.A 12.D 解析 如图,设直线 AB 与 x 轴交于点 G,与 y
9、轴交于点 K,则 G(-4,0),K(0,-4).所以 OG=OK=4,在 RtGOK 中,OGK= OKG=45,OBG+ BOG= 45,OGB=OKA=135,又BOA=135,GOK=90,BOG+AOK=45,OBG=AOK,BOG OAK, = ,过点 B 作 BMx 轴于 M,过点 A 作 ANy 轴于 N,设 P 点坐标为(x,y),则BM=y,AN=x,BG= y,AK= x,故 = ,2xy=16,xy=8,k=xy=8.2 224 4213.x314.三15.y=-616.17.解:(1)l 1 l2,k 1k2=-1,2k=-1,解得 k=- .12(2)过点 A 的直
10、线与直线 y=- x+3 垂直,13设过点 A 的直线的解析式为 y=3x+b.把 A(2,3)代入,得 3=32+b,解得 b=-3,该直线的解析式为 y=3x-3.18.解:(1)一次函数 y1=x+1 的图象经过点 A(m,2),2=m+ 1,解得 m=1,点 A 的坐标为(1,2).反比例函数 y2= 的图象经过点 A(1,2),2= .1解得 k=2,反比例函数的解析式为 y2= .2(2)解方程组 =2,=+1,得 点 B 的坐标 为(-2,- 1).易得直线 y1=x+1 与 x 轴的交点坐标为( -1,0),S AOB= 1(2+1)= .AOB1=1,1=2,2=-2,2=-
11、1. 12 32的面积为 .32(3)由图象,得当 01 时,y 1y2.19.解析 (1)观察图象可直接得到用水量为 18 立方米时的水费;(2)确定直线上两点的坐标,用待定系数法求出 y 关于 x的函数表达式.再令 y=81 求出用 水量.解:(1)由图象看出,某月用水量为 18 立方米,则应交水费 45 元.(2)设函数表达式为 y=kx+b(x18),直线 y=kx+b 过点(18, 45),(28,75), 18+=45,28+=75.解得 =3,=-9.y=3x-9(x 18).由 81 元45 元,得用水量超过 18 立方米,当 y=81 时,3x-9=81,解得 x=30.答:
12、这个月用水量为 30 立方米 .20.解:(1)点 A(4,2)在反比例函数 y= 的图象上,m=42= 8,反比例函数的解析式为:y= .8点 B 在 y 轴的负半轴上 ,且 OB=6,点 B 的坐标为(0,- 6),把 A(4,2)和 B(0,-6)代入 y=kx+b 中,得: 4+=2,=-6. 解得 =2,=-6.一次函数的解析式为:y=2x-6.(2)设点 P 的坐标为 n, (n0).8在直线 y=2x-6 上,当 y=0 时,x=3,点 C 的坐标为(3,0),即 OC=3,S POC= OCyP= 3 =9,12 12 8解得 n= ,43点 P 的坐标为 ,6 ,43故当 S
13、POC=9 时,在第一象限内,反比例函数 y= 的图象上点 P 的坐标为 ,6 .8 4321.解析 (1)根据利润 =(售价-成本)销量得出 w 与 x 之间的函数关系式为 w=-x2+90x-1800(30x60);(2)根据二次函数性质确定 w 的最大值,w 最大值为 225;(3)由 w=200,可得方程-( x-45)2+225=200,解一元二次方程,根据实际要求得出符合问题的解,销售单价 应定为 40 元.解:(1)w=( x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90x-1800,所以 w 与 x 的函数关系式为 :w=-x2+90x-1800(30x60).(2)w=
14、-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.- 148,x 2=50 不符合题意,应舍去.答:该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为 40 元.22.解析 (1)过点 E 作 EFx 轴于 F,设 P(m,0).由相似三角形的判定与性质证得 AF=3AP,BF=3PB;由关系式 AF-BF=AB,可得 m=1.点 P 的坐标为(1,0).(2)由已知得 A(-3,0),E(9,6 ),抛物线过点(5,0);用待定系数法可得抛物线的函数表达式.2解:(1)过点 E 作 EFx 轴于 F,CDAB ,CDEF,PC=PD.ACPAEF,BPD BFE.ACCE
15、=12,ACAE=13. = = , = = .1313AF=3 AP,BF=3PB.AF-BF=AB,3AP-3PB=AB.又O 的半径为 3,设 P(m,0),3(3+m) -3(3-m)=6,m=1.P(1, 0).(2)P(1,0),OP=1,A( -3,0),OA=3,AP=4,BP= 2.AF=12.连接 BC.AB 是直径,ACB=90.CDAB ,ACPCBP. = .CP 2=APBP=42=8.CP=2 .EF=3CP= 6 .2 2E(9,6 ).2抛物线的顶点在直线 CD 上,CD 是抛物线的对称轴,抛物线过点(5,0).设抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx+c.根
16、据题意得 0=9-3+,0=25+5+,62=81+9+,解得=28,=- 24,=-1528,抛物线的函数表达式为 y= x2- x- .28 24 152823.解:(1)直线 y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,A(1,0), B(0,3).又抛物线 y=a(x-2)2+k 经过点 A(1,0),B(0,3), 解得+=0,4+=3. =1,=-1.故 a,k 的值分别为 1,-1.(2)设 Q 点的坐标为 (2,m),如图, 对称轴 x=2 交 x 轴于点 F,过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E,在 RtAQF 中,AQ 2=AF2+QF2=1+m2,在 RtBQE 中,BQ 2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,AQ=BQ,1+m 2=4+(3-m)2,m=2.Q 点的坐标为(2,2) .(3)当点 N 在对称轴上时,NC 与 AC 不垂直,AC 应为正方形的对角线.又对称轴 x=2 是 AC 的中垂线,M 点与顶点 P(2,-1)重合,N 点为点 P 关于 x 轴的对称点,其坐标为(2,1) .此时,MF=NF=AF=CF=1,且 ACMN,四边形 AMCN 为正方形.在 RtAFN 中,AN= = ,2+2 2即正方形的边长为 .2
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