1、单元测试卷(四)(测试范围: 第四单元( 三角形) 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分)题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人得 分一、选择题( 本题共 12 小题, 每小题 3 分,共 36 分)1.如图 D4-1 所示,点 P 到直线 l 的距离是 ( )图 D4-1A.线段 PA 的长度 B.线段 PB 的长度C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度2.如图 D4-2,直线 ACBD,AO,BO 分别是BAC、ABD 的平分线,那么下列结论错误的是 ( )图 D4-2A. BAO 与CAO 相等 B.BAC 与ABD 互补C.BAO 与 ABO 互余 D.ABO 与DBO
2、 不等3.如图 D4-3,AED= B,则下列结论成立的是 ( )图 D4-3A. = B. = C. = D. = 4.ABC 的三条中位线围成的三角形的周长为 15 cm,则ABC 的周长为 ( )A.50 cm B.45 cmC.30 cm D. cm1255.一元二次方程 x2-6x+8=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长,则这个三角形的周长为 ( )A.6 B.8 C.10 D.8 或 106.如图 D4-4,已知点 A,D,C,F 在同一直线上,AB=DE,BC=EF.要使ABCDEF,还需添加的一个条件是 ( )图 D4-4A.BCA=F B.B=EC.BCEF D.A=EDF
3、7.一直角三角形其中的两边长分别为 6 和 8,则第三边的长为 ( )A.10 B.2 7C. D.10 或 210 78.如图 D4-5,RtACB 中,ACB=90,A= 25,D 为 AB 上一点,将 RtABC 沿 CD 折叠,使点 B 落在 AC 边上的点 B处,则ADB等于 ( )图 D4-5A.25B.30C.35D.409.如图 D4-6,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放 ,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上, 则1 的度数是 ( )图 D4-6A.15 B.22.5 C.30 D.4
4、510.已知下列命题:若 1,则 ab;若 a+b=0,则|a|=|b|;等边三角形的三个内角都相等;底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.如图 D4-7,在ABC 中,AB=AC,ABC= 40,BD 是ABC 的平分线,延长 BD 至 E,使 DE=AD,则ECA 的度数为( )图 D4-7A.30 B.35 C.40 D.4512.如图 D4-8,在四边形 ABCD 中,DCAB,DAB=90, ACBC ,AC=BC,ABC 的平分线分别交 AD,AC 于点 E,F,则 的值是 ( )图 D4-8A
5、. -1 B.2+ C. +1 D.2 2 2 2二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13.如图 D4-9,在ABC 中, A=30,B= 50,延长 BC 到 D,则ACD= . 图 D4-914.如图 D4-10,ABCD ,1= 60,FG 平分EFD,则2 的度数为 . 图 D4-1015.如图 D4-11,DEBC,AD DB=1 2,则 = , = . 四 边 形 图 D4-1116.如图 D4-12,在 RtABC 中,C=90 ,AC=6,BC=8,D 是 AB 上的动点,E 是 BC 上的动点,则 AE+DE 的最小值为 .图 D4-12三、解答题(共
6、 52 分)17.(5 分) 如图 D4-13,直线 EFGH,点 A 在 EF 上,AC 交 GH 于点 B,若FAC=72,ACD=58,点 D 在 GH 上,求BDC的度数.图 D4-1318.(6 分) 如图 D4-14,已知点 B,E,C,F 在同一条直线上,AB=DE,A=D,ACDF.求证:BE=CF.图 D4-1419.(7 分) 已知:如图 D4-15,BAC= DAM,AB=AN,AD=AM.求证:B=ANM.图 D4-1520.(8 分) 如图 D4-16,在ABC 中,ACB= 90,B= 30,CD,CE 分别是 AB 边上的中线和高.(1)求证:AE=ED;(2)若
7、 AC=2,求CDE 的周长.图 D4-1621.(8 分) 如图 D4-17,等边三角形 ABC 的边长是 2,D,E 分别为 AB,AC 的中点,延长 BC至点 F,使 CF= BC,连接 CD 和 EF.12(1)求证:DE=CF;(2)求 EF 的长.图 D4-1722.(9 分) 如图 D4-18,ABC=90,D ,E 分别在 BC,AC 上,ADDE,且 AD=DE,点 F 是 AE 的中点,FD 与 AB 相交于点 M.(1)求证:FMC=FCM.(2)AD 与 MC 垂直吗 ?请说明理由.图 D4-1823.(9 分) OP A 和OQB 分别是以 OP,OQ 为直角边的等腰
8、直角三角形,点 C,D,E 分别是 OA,OB,AB 的中点.(1)当AOB=90 时,如图 D4-19,连接 PE,QE,直接写出 EP 与 EQ 的大 小关系;(2)将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转,当AOB 是锐角时,如图,(1)中的结论是否成立? 若成立,请给出证明; 若不成立,请加以说明.(3)仍将OQB 绕点 O 旋转,当AOB 为钝角时,延长 PC,QD 交于点 G,使ABG 为等边三角形,如图,求AOB 的度数.图 D4-19参考答案1.B 2.D 解析 AO,BO 分别是BAC,A BD 的平分线,BAO= CAO,ABO= DBO.ACBD,CAB+ ABD=180.因此
9、BAO,CAO 中的任一角与ABO,DBO中任一角的和都是 90.因此 A,B,C 正确,D 项错误.3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D9.A 解析 如图,延长两三角板重合的边与纸条的一边相交,根据两直线平行,内错角相等求出2=30,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得:1= 3-2= 45-30=15.故选 A.10.A 解析 若 1,则 ab;若 a=-4,b=-2,则原命题是假命题;若 a+b=0,则|a|=|b| ;若|a|=|b|,a=b0,则 a+b0;原命题为真命题,但是它的逆命题是假命题;等边三角形的三个内角都相等; 三个内角都相等的三角形是等边三角
10、形;原命题与逆命题都是真命题;底角相等的两个等腰三角形全等是假命题,底角相等的两个等腰三角形不一定全等,也有可能相似.11.C 解析 如图,在 BC 上截取 BF=AB,连接 DF,则有ABD FBD(SAS),DF=DA=DE ,A=BFD.又ACB=ABC=40,DFC=180-A= 80,FDC=60.EDC=ADB=180-ABD-A=180-20-100= 60,EDC=FDC,DCEDCF(SAS),故ECA=DCB=40.故选 C.12.C13.80 14.30 15. 16.13 18 48517.解析 根据两直线平行,同位角相等可求得: DBC=FAC=72,再根据三角形内角
11、和是 180可求得BDC=180 -72-58=50.解:EFGH, FAC=72,DBC=FAC=72,在BCD 中,DBC+ACD+BDC=180,BDC=180-72 -58=50.18.解析 要证 BE=CF,只需证明 BC=EF,只需证明ABCDEF,已有条件 AB=DE,A=D,只要再找一个条件即可,而由 ACDF 可知ACB=F.证明:ACDF,ACB=F.在ABC 和DEF 中,=,=,=, ABCDEF (AAS),BC=EF,BC-EC=EF-EC,即 BE=CF.19.解析 要证明B=ANM,根据条件只需证明ABDANM,而证明ABDANM 的三个条件中BAD= NAM没
12、有直接给出,所以要先证出.证明:BAC=DAM ,BAC-DAC= DAM-DAC.即BAD= NAM.在ABD 和ANM 中,=,=,=, ABDANM(SAS),B=ANM.20.解:(1)证明: ACB=90,CD 是 AB 边上的中线,CD=AD=DB.B=30,A=60,ACD 是等边三角形.CE 是 AD 边上的高,AE=ED.(2)由(1)得 AC=CD=AD=2ED,又AC=2,CD=2,ED=1,CE= = .22-12 3 CDE 的周长=CD+ED+CE= 2+1+ =3+ .3 321.解:(1)证明: D,E 分别是 AB,AC 的中点,DE= BC.12又CF= B
13、C,12DE=CF.(2)D,E 分别是 AB,AC 的中点,DEBC,即 DECF.又 DE=CF,四边形 CDEF 为平行四边形.EF=CD.ABC 为等边三角形,且 D 为 AB 中点,CD= = ,2-2 3EF= .322.解:(1)证明: ADE 是等腰直角三角形 ,F 是 AE 的中点,DFAE,DF=AF=EF.又DCF+MAC=90,AMF+MAC=90,DCF=AMF.又AFM=DFC= 90,DFCAFM.FM=FC.FMC=FCM.(2)AD MC.理由:MFC=90,FD=EF ,FM=FC,FDE= FMC= 45,DECM.又ADDE ,ADMC.23.解:(1)
14、EP=EQ.提示:连接 OE.AOB= 90,E 是 AB 的中点,OE=AE.又OP=AP,PE 垂直平分 OA,C 为 OA 的中点,点 C 在 PE 上.OPA= 90,OPE= OPA=45 .12同理可证OQE=45.EP=EQ.(2)成立.证明:OPA 是等腰直角三角形,点 C 是 OA 的中点,OC=PC,PCA=90 .点 C,D,E 分别是 OA,OB,AB 的中点,CEOD,OCDE.四边形 ODEC 是平行四边形 ,ACE=AOD= EDB,OC=DE.PC=DE.同理可证 CE=DQ,BDQ=90.PCE=EDQ.PCEEDQ.EP=EQ.(3)连接 OG.OPA 是等腰直角三角形 ,点 C 是 OA 的中点,OC=PC,PCA=90 .PC 垂直平分 OA.点 G 在 PC 上, AG=OG.同理可证点 G 在 QD 上,BG=OG.GAO=GOA,GOB= GBO.ABG 为等边三角形 ,AGB=60.四边形 AOBG 的内角和为 360,AOB=GOA+GOB,AOB= (360-60)=150.12
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