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    2018年北京市初三数学二模分类汇编-第12讲:代数压轴题

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    2018年北京市初三数学二模分类汇编-第12讲:代数压轴题

    1、 第 12 讲 代数压轴题【2018 昌平二模】1.在平面直角坐标系 中,抛物线 ,xOy23(0)yaxa与 x 轴交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧)(1)求点 A 和点 B 的坐标;(2 )若点 P(m,n )是抛物线上的一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 D在 的条件下,当 时,n 的取值范围是 ,求抛物线的表达式;0a245n若 D 点坐标(4,0) ,当 时,求 a 的取值范围.PDA【答案】解:(1)把 代入二次函数得: 即0y2(3)0x(3)10ax 23,1x点 A 在点 B 的左侧, , 2 分(,0)(,)(2)抛物线的对称轴为直线: ; 21ax由

    2、题意二次函数的顶点为 ,3 分(1,4)代入解析式,可得 a抛物线的解析式为 4 分23yxD 点坐标(4,0) , PD轴点 P 的横坐标为 4,代入得 5 分23yax5yaD 点坐标(4,0) ,A 点坐标( ,0)1 5A P 或 6 分1a【2018 朝阳二模】2.已知二次函数 )0(22axy(1)该二次函数图象的对称轴是直线 ;(2)若该二次函数的图象开口向上,当 1x5 时,函数图象的最高点为 M,最低点为N,点 M 的纵坐标为 ,求点 M 和点 N 的坐标;21(3)对于该二次函数图象上的两点 A(x 1,y 1) ,B(x 2, y2) ,设 t x 1 t+1,当 x23

    3、 时,均有 y1 y 2,请结合图象,直接写出 t 的取值范围【答案】 (1)x=1 1 分(2)解:该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线 x=1, 1x5,当 x=5 时,y 的值最大,即 M(5, ). 3 分2把 M(5, )代入 y=ax22ax2,解得 a= . 4 分1该二次函数的表达式为 y= . 1x当 x=1 时,y ,N(1, ). 5 分25(3)1t2. 7 分【2018 东城二模】3在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点xOy230yaxb和点 1,0A45B,(1)求该抛物线的表达式;(2)求直线 关于 轴的对称直线的表达式;x(3)点 是 轴上的动点,过点 作垂直

    4、于 轴的直线 ,直线 与该抛物线交于PPxll点 ,与直线 交于点 当 时,求点 的横坐标 的取值范MABNM PPx围【答案】解:(1)把点 和 分别代入 ,(10), (45, 23(0)yaxba得 0-35164ab, ,解得 2,抛物线的表达式为 -2 分 23yx(2)设点 关于 轴的对称点为 ,45B, B则点 的坐标为 ., -直线 AB 关于 轴的对称直线为直线 .xA设直线 的表达式为 ,ABymxn把点 和 分别代入 ,(10), (45),得 5nm, ,解得 1,直线 的表达式为 AB1yx即直线 AB 关于 轴的对称直线的表达式为 . -4 分 x 1yx(3)如图

    5、,直线 与抛物线 交于点 .23yxC设直线 与直线 的交点为 ,lABN则 PN ,M .点 在线段 上(不含端点) 点 在抛物线 夹在点 与点 之间23yxCB的部分上联立 与 ,23yx1yx可求得点 的横坐标为 2C又点 的横坐标为 4,B点 的横坐标 的取值范围为 -7 分 PPx4Px【2018 房山二模】4. 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 ( )的2yaxbc0a图象经过 A(0,4) ,B(2,0 ) ,C(2 ,0)三点.(1)求二次函数的表达式;(2)在 x 轴上有一点 D(4 ,0) ,将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移,使图象再次经过点 B.求平移后图象顶

    6、点 E 的坐标;直接写出此二次函数的图象在 A,B 两点之间(含 A,B 两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.y xO【答案】解:(1 )A (0,4) ,B(2 ,0) ,C(2 ,0)二次函数的图象的顶点为 A(0 ,4)设二次函数表达式为 2yax将 B(2,0)代入,得 =解得, 1a二次函数表达式 224yx(2)设直线 DA: 0kb将 A(0,4) ,D (4 ,0)代入,得bk解得, 14b直线 DA: 3 分yx由题意可知,平移后的抛物线的顶点 E 在直线 DA 上设顶点 E(m ,m +4)平移后的抛物线表达式为 24yxm又平移后的抛物线过点 B(2 ,0)将其代入

    7、得, 4=解得, , (不合题意,舍去) 15m2顶点 E(5,9) 5 分 30.7 分【2018 丰台二模】5在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 的图象的2yxh顶点为点 D (1)当 时,求点 D 的坐标;1h(2)当 时,求函数的最小值 mx(用含 h 的代数式表示 m)441123213xOy432432【答案】解:(1)抛物线 =(x-h) 2+h-h2, 2yx顶点 D 的坐标为(h,h-h 2) ,当 h=-1 时,点 D 的坐标是(-1,-2 ) 3 分(2)当 x=-1 时,y= 3h+1,当 x=1 时,y=-h+1 4 分 当 h1 时, ,函数的最小值 m=-h+

    8、1 7 分【2018海淀二模】6在平面直角坐标系 中,已知点 ,xOy(3,1)A, ,其中 ,以点 为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点(1,)B(,)Cmn1,ABC分别为 ,如图所示.23D(1 )若 ,则点 的坐标分别是( ) , ( ) , ( ) ;1,3mn123,D(2 )是否存在点 ,使得点 在同一条抛物线上?若C,AB存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】解:(1) (-3,3) , (1,3) , (-3,-1) 1D2D(2)不存在. 理由如下: 假设满足条件的 C 点存在,即 A,B , , , 在同一条抛物线上,则线段 AB123的垂直平分线 即为这

    9、条抛物线的对称轴,而 , 在直线 上,则x12yn1D的中点 C 也在抛物线对称轴上,故 ,即点 C 的坐标为(-2,n). 2 m由题意得: (-4,n) , (0,n) , (-2, ).1D23D注意到 在抛物线的对称轴上,故 为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是3.2yax当 时, ,代入得 .1y1an所以 .2n令 ,得 ,解得 ,与 矛盾.0x4321n所以 不存在满足条件的 C 点 . 【2018 石景山二模】7在平面直角坐标系 中,抛物线xOy经过点 和 240yaxca34,A02,B(1 )求抛物线的表达式和顶点坐标;(2 )将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M(含

    10、 A、B 两点) 将图象 M 沿直线翻折,得到图象 N若过点 的直线 与图象 M、图象3x9,CykxbN 都相交,且只有两个交点,求 b 的取值范围【答案】 26解:(1 )抛物线 经过点 和 ,240yaxca()34(,)02(,)B可得: 912acOyxD3D1 D2BAC解得: 2ac抛物线的表达式为 . 2 分24yx顶点坐标为 . 3 分14,(2)设点 关于 的对称点为 B, 则点 B .02()B36,若直线 经过点 和 ,可得 .ykxb94,C2B,2b若直线 经过点 和 ,可得 .3A8直线 平行 轴时, .综上, . 7 分824b或【2018西城二模】8. 抛物线

    11、 M: (a0)与 x 轴交于 A,B 两点(点241yaxA 在点 B 左侧) ,抛物线的顶点为 D. (1)抛物线 M 的对称轴是直线 _;(2)当 AB=2 时,求抛物线 M 的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线 l: (k0)经过抛物线的顶点 D,直线 与yxbyn抛物线 M 有两个公共点,它们的横坐标分别记为 , ,直线 与直线 l 的1x2交点的横坐标记为 3x( 0) ,若当 2n 时,总有 ,1320x请结合函数的图象,直接写出 k 的取值范围. y x1123456789234512345 CBABO【答案】解:如图 8.(1)x=2. 1 分(2)抛物线 M 的函数表达式为 . 4 分23yx(3) . 6 分54k图 8


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