1、第 2 课时 垂线段最短关键问答将直线外一点与直线上各点连接，所得线段中最短的线段一定是什么线段？点到直线的距离是一个几何图形，还是一个正数？它与垂线段有什么区别？1 如图 5129，P 是直线 a 外一点，PBa，点 A，B，C，D 都在直线 a 上，下列线段中最短的是( )图 5129APA BPBCPC DPD2 如图 5130，OAAB 于点 A，点 O 到直线 AB 的距离是( )图 5130A线段 OA B线段 OA 的长度C线段 OB 的长度 D线段 AB 的长度命题点 1 垂线段最短 热度： 92%3如图 5131，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处(ABCD) 开
2、始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是( )图 5131A两点之间线段最短 B点到直线的距离C两点确定一条直线 D垂线段最短4. 如图 5132，在铁路旁有一村庄，现要建一火车站，为了使村庄里的人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )图 5132AA 点 BB 点 CC 点 D D 点解题突破选一点建火车站可以转化为确定垂线段的垂足.52018秦皇岛月考 如图 5133，已知 A，B，C ， D 是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且D90，BAC 90 ，若 AC100 米，则下列判断中不正确的是( )图 5133A甬道 AD 可能为 100 米 B甬道 CD 可能
3、为 60 米C甬道 AD 可能为 80 米 D甬道 BC 可能为 140 米6. 如图 5134，BDAC 于点 D，DE BC 于点 E.若 DE9，AB12，不考虑点与点重合的情况，则线段 BD 的长度的取值范围是_图 5134解题突破BD 的长既是点 B 到 AC 的距离，又是点 D 到直线 BC 上一点 B 的距离7 如图 5135，码头、火车站分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流图 5135(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由方法点拨最短路线问题往往转化为点
4、与点的距离或点到直线的距离问题.命题点 2 点到直线的距离 热度：90%8 如图 5136，ABAC，AD BC，垂足分别为 A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )图 5136A2 条 B3 条 C4 条 D5 条方法点拨直角三角形的直角边长能表示点到直线的距离9. P 为直线 l 外一点，A，B，C 为直线 l 上三点，PA5 cm，PB3 cm，PC 4 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )A等于 4 cm B等于 3 cmC小于 3 cm D不大于 3 cm模型建立点到直线的距离小于或等于点与直线上各点所连线段的长.10到直线 l 的距离等于 2 cm 的点有( )A0 个
5、 B1 个 C无数个 D无法确定11下列说法正确的是( )A在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B连接直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C作出点 P 到直线的距离D连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离12 如图 5137 是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，M，P 为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得 PA5.52 米，PB5.37 米，MA5.60 米，那么他的跳远成绩应该为_米图 5137解题突破跳远成绩指的是两个脚印中，离踏板较近的脚的后脚跟到踏板所在直线的距离记录13. 如图 5138，关于如何量出点 C 到线段 AB
6、 所在直线的距离，三名同学有不同的做法图 5138甲同学：只要量出线段 BC 的长度即可；乙同学：过点 C 无法向直线 AB 作垂线，所以无法量出点 C 到直线 AB 的距离；丙同学：过点 C 作直线 AB 的垂线，垂线和直线 AB 不相交，所以不能量出点 C 到直线 AB 的距离你同意以上三名同学的做法吗？若不同意，请你写出正确的做法解题突破过点 C 作 AB 的垂线，垂足落在线段 AB 的延长线上.14. 如图 5139，平原上有 A，B，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池图 5139(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点 H 的位置，使它到四个村庄的距
7、离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短？画图并说明理由模型建立到四个点 A，B，C，D 的距离之和最小的点，是分别连接 AD 和 BC 所得的交点，可以用两点之间线段最短来解释.15一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，点 M，N 分别是位于公路 AB 两侧的学校，如图 5140 所示(1)汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来；(2)当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大？在哪一段路上对 M 学校的影响逐渐减小，而对 N 学校的影响逐渐增大？图 5140典题
8、讲评与答案详析1B 2.B3D 解析 利用垂线段最短，可知 AB 是点 A 与直线 CD 上各点连接得到的线段中，长度最短的线段4A5A 69BD12解析B 是直线 AC 外一点，BA，BD 是点 B 与直线 AC 上两点连接得到的线段，根据垂线段最短，可得 BDAB .D 是直线 BC 外一点，DE ，DB 是点 D 与直线 BC 上两点连接得到的线段，根据垂线段最短，可得 DEBD ，所以 9 BD12.7解：如图所示(1)沿线段 BA 走，两点之间线段最短(2)沿线段 AC 走，垂线段最短(3)沿线段 BD 走，垂线段最短8D 解析 AB 的长表示点 B 到直线 AC 的距离，AC 的长
9、表示点 C 到直线 AB 的距离，AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离，BD 的长表示点 B 到直线 AD 的距离，CD 的长表示点 C 到直线 AD 的距离9D 解析 由于 P 为直线 l 外一点，A，B，C 为直线上三点，由垂线段最短，可得点 P 到直线 l 的距离应该小于或等于 3 cm，即不大于 3 cm.10C 11.A125.3713解：三名同学的做法都是错误的，所以不同意他们的做法正确做法：延长线段 AB，过点 C 作 CDAB ，交 AB 的延长线于点 D，则线段 CD 的长就是点 C 到直线 AB 的距离14解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接 AD，BC ，
10、它们相交于点 H，则点 H 为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小(2)如图，过点 H 作 HGEF ，垂足为 G，沿 GH 开渠最短理由：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短15解：(1)如图，过点 M 作 MCAB 于点 C，过点 N 作 NDAB 于点 D.根据垂线段最短，知汽车在点C 处对 M 学校的影响最大，在点 D 处对 N 学校的影响最大(2)汽车由 A 向 C 行驶时，对两个学校的影响都逐渐增大；汽车由 C 向 D 行驶时，对M 学校的影响逐渐减小，而对 N 学校的影响逐渐增大【关键问答】垂线段是一个正数区别：“垂线段”是一条线段，它是一个图形；“点到直线的距离”是指垂线段的长度，它是一个数量
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