1、5.3.2 命题、定理、证明关键问答在叙述性语句、疑问性语句、判断性语句中，哪个是命题？确定命题的题设与结论的方法是什么？判断一个命题是假命题，反例怎么举？定理与真命题之间有什么关系？1 下列语句是命题的是( )A作直线 AB 的垂线 B在线段 AB 上取点 CC同旁内角互补 D垂线段最短吗2 把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果那么”的形式为 _ 3 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )AA30 ，B50 BA30，B70CA30，B90 DA30 ，B1104 在证明过程中，可以用来作为推理依据的是( )A基本事实 B定理、定
2、义、基本事实C基本事实、定理 D已知条件、定义、定理、基本事实5在下列括号内，填上推理的依据图 5314如图 5314，1110，ab，求2 的度数证明：1110(_)，31110(_)又ab(已知)，23180(_)，2_.命题点 1 命题 热度：86%6. 把命题“互为相反数的两个数相加得 0”改写成“ 如果 那么”的形式：_，题设是_方法点拨命题是两句话的，往往第一句话是题设，第二句话是结论；命题是一句话的，往往第一层意思是题设，第二层意思是结论7把命题“等角的补角相等”改写成“ 如果那么”的形式：_.命题点 2 真、假命题 热度： 88%8 如图 5315，从12；CD；AF 三个条件
3、中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为( )图 5315A0 B1 C2 D3解题突破从三个条件中选两个作为已知条件，另一个作为结论，一共有三种可能.9在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，有下列四个命题：如果 ab，ac，那么 bc；如果 ba，c a，那么 bc；如果ba，ca，那么 bc ；如果 ba，c a，那么 bc .其中真命题是_(填写所有真命题的序号)命题点 3 反例 热度：90%10下列选项中，可以用来证明命题“若| a1|1，则 a2” 是假命题的反例是( )Aa2 Ba1 Ca0 Da111. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例
4、) ，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图 5316，OC 是AOB 的平分线，12，但它们不是对顶角请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)图 5316解题突破互补是两个角的数量关系，同旁内角是具有特殊位置关系的两个角.命题点 4 证明 热度：98%12. 如图 5317，AD ，BE 平分ABC ，CF 平分BCD.求证：AEB CFD.图 5317方法点拨证明的思路通常有三种：(1)综合法，即执因寻果，从已知条件出发，结合定义、定理、基本事实等，经
5、过推理，最后得出结论；(2)分析法，即执果寻因，从结论出发，结合定义、定理、基本事实等，最后寻得已知条件；(3)综合法与分析法同时运用，即两头凑，从已知条件和结论同时出发，最后得到相同的结果13 写出下列命题的题设和结论，并说明这个命题的正确性命题：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行方法点拨证明某一命题时，一般要根据命题的条件和结论，写出已知和所要求证的结论，并根据定义、定理、基本事实等，一步步推理，直至得出结果.命题点 5 推理与论证 热度： 94%14. 某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都
6、不去 ”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是( )A甲、丙 B甲、丁 C乙、丁 D丙、丁方法点拨假设某个说法正确，推出与已知条件相矛盾的结果，则假设是不成立的.15甲、乙、丙、丁、戊五个人在运动会上分别获得百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A 说：“乙获铅球冠军，丁获跳高冠军 ”B 说：“ 甲获百米冠军，戊获跳远冠军 ”C 说：“ 丙获跳远冠军，丁获二百米冠军 ”D 说：“乙获跳高冠军，戊获铅球冠军 ”其中每个人都各说对一句，说错一句求五人各获哪项冠军16.排球比赛中，甲、乙两方上场的各 6 名队员面对排球网，分别站在排球场的两边，6 名队员一般站成两
7、排，从排球场右下角开始，分别为 1 号位、2 号位、3 号位、4 号位、5 号位、6 号位(如图 5318)比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单来说，第一轮发球就是比赛开始由甲方1 号位的选手发球，得分继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球甲方全体队员按顺时针转圈一个位置，即 1 号位的队员到 6 号位置，6 号位的队员到5 号位置，以此类推，2 号位的队员到 1 号位置发球，得分继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针转圈一个位置，随后以此类推(1)第 1 轮发球前小花站在 6 号位置，第 5 轮发球时，小花站在几号位置？(2)第 1
8、轮发球前小花站在 6 号位置，第几轮发球时，小花站在 3 号位置( 这场比赛最多发 21 轮球)?(3)第 1 轮发球前小花站在 6 号位置，第 n(n 为正整数)轮发球时，小花站在几号位置(这场比赛最多发 21 轮球)?图 5318模型建立由最简单的情况入手，可以推到一般情况，本题蕴含的规律是每 6 轮一循环.典题讲评与答案详析1C2在同一平面内，如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行3A 4.D5已知 对顶角相等 两直线平行，同旁内角互补 706如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为 0 两个数互为相反数7如果两个角分别是一对等角的补角，那么这两个角相等解析 题设应为所有已
9、知条件，结论应为单纯的数量关系、位置关系等结论，故答案为如果两个角分别是一对等角的补角，那么这两个角相等8D910D 解析 只有 a1 满足题设，但不满足结论11解：如图，1，2 互为补角，但它们不是同旁内角12证明：AD(已知)，ABCD( 内错角相等，两直线平行) ，ABCBCD(两直线平行，内错角相等)BE 平分ABC，CF 平分 BCD，EBC ABC，FCB BCD( 角平分线的定义)，12 12EBCFCB，BECF(内错角相等，两直线平行)，BEF CFE(两直线平行，内错角相等)，AEB CFD(等角的补角相等)13解：题设：两条平行直线被第三条直线所截结论：内错角的平分线互相
10、平行已知：如图，ABCD，EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EG 平分AEF，FH 平分DFE.求证：EGFH.证明：ABCD，AEF DFE.EG 平分AEF，1 AEF.12FH 平分DFE，2 DFE.12又AEF DFE，12，EGFH .14D 解析 根据导游的说法，可有以下推论：假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁15解：假设 A 说的“乙获铅球冠军”正确，则“丁获跳高冠军”错误，D 说的“乙获跳高冠军”错误， “戊获铅球冠军”错误这与“每个人都各说对一句，说错一句”相
11、矛盾，乙不可能获铅球冠军，则“丁获跳高冠军”正确，“乙获跳高冠军” 错误， “戊获铅球冠军 ”正确，“甲获百米冠军” 正确， “戊获跳远冠军 ”错误，“丙获跳远冠军” 正确， “丁获二百米冠军 ”错误，则乙获得二百米冠军综上所述，甲获百米冠军，乙获二百米冠军，丙获跳远冠军，丁获跳高冠军，戊获铅球冠军16解：(1)根据题意，得第 1 轮发球前小花站在 6 号位置，第 5 轮发球时，小花站在2 号位置(2)第 1 轮发球前小花站在 6 号位置，第 4 轮发球时，小花站在 3 号位置这场比赛最多发 21 轮球，且发球每 6 轮循环一圈，第 10 轮发球时，小花也站在 3 号位置，同理可得第 16 轮
12、发球时，小花也站在 3 号位置综上所述，第 4，10，16 轮发球时，小花站在 3 号位置(3)当 1n6 时，小花站在(7 n)号位置；当 7n12 时，小花站在(13 n)号位置；当 13n18 时，小花站在(19n) 号位置；当 19n21 时，小花站在(25n) 号位置【关键问答】判断性语句是命题，叙述性语句、疑问性语句都不是命题命题若是“如果那么”的形式，则“ 如果”后面的部分是题设， “那么”后面的部分是结论；若不是“如果那么”的形式，则先将其改写成“如果那么”的形式，再判断题设和结论让例子符合命题的题设，但不满足结论即可定理一定是真命题，它的正确性是经过推理证实的真命题不一定是定理
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