1、20182019 学年度上学期期末考试高三理科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则集合 （ ）1,0M2,NxaMNA. B. C. D. , ,02,102.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作 10 年以上的员工 100人，工作 510 年的员工 400 人，工作 05 年的员工 200 人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取 28 人作为员工代表上台接受表彰，则工作 510 年的员工代表有
2、（ ）A8 人 B16 人 C4 人 D24 人3.在 中， ， 为 的中点，将向量 绕点 按逆时针方向旋转C,1ADABC得向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）90MA. B. C. D.112124.已知复数 ，则复数 的共轭复数 虚部为（ ）(2i)5i(,)mnRi1mnzzA B C D33272725.设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）,xy084xy3zxyA9 B8 C. 3 D46.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 77.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的数书九章中提出的多
3、项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 的值为 ,则输出 的值为（ ）x2vA. B. C. D. 6216631638.若 ，则 是 的（ ） 0tanxsixA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.如图，在由 ， ， ，及 围成区域内任取一点，则该点落在 ， 0xy2xcosyx 0x及 围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）sinycosA. B. C. D. 212132110在三棱锥 中， ， ,二面角SABC2SAC的余弦值是 ，则三棱锥 外接球的表面积是（ ）3BA.
4、 B. C. D. 3226611.已知函数 .若函数 有两个极值点 ，记过点 和ln,0()()mxf()fx12,x1(,)Axf的直线斜率为 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）2(,Bxfk2emA. B. C. D.1,e1(,e(,1(2,e12.已知抛物线 ： 的焦点到准线的距离为 2，直线 与抛物线 交于C02pyx kxyC两点，若存在点 使得 为等边三角形，则 （ ）NM、 1,QMNMNA. 8 B. 10 C. 12 D. 14第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知菱形 ABCD 中， ， ，分别以 A、
5、B、 C、 D 为圆心，2CD06AB1 为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷 10000 个点，则落在阴影部分内的点约有_个.（ 取 ）31.814.设 ，则 的展开式中常数项为_.2cosxda421xa15.已知数列 的首项 ，方程 有唯一实根，则数列n12cossin1019 naxx的前 项和为_.n16.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 ，过直线 上点 作圆 的Oy:2yyl:lPO切线 ，切点分别为 ，若存在点 使得 ，则实数 的取值范围是 .PBA, BA,PPOBA23a三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
6、17 （本小题满分 12 分）已知 中， ， ， .ABC 245B(01)ADB（I）若 ，求 的长；（ II）若 ， ，求 的值1BCDS301sinC18.(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 ，已知平面 平面EE， ， ， , .AE64ABC（I）求证： ；（II）若二面角 为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.BC5A19. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，210xyabF28yx且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点.63,m3l,AB（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在实数 使以线段 为直径的圆经过点
7、，若存在，求出实数 的值；若不存在说mABFm明理由.20.（本小题满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：并邀请这 30 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 30女 11总计 50表（1） 表（2）（I）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.0
8、25 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II）现从表（2）中成功完成时间在0 ，10)内的 10 名男生中任意抽取 3 人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10) 内的甲、乙、丙 3 人中被抽到的人数为 ，求 的分布列及X数学期望 .()EX附参考公式及数据： ，其中 .22()(nadbcKnabcd20()Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821.（本小题满分 12 分）已知函数 .)(1ln)(Raxf（I）求 的单调区间；)(xf（II）若 ，令 ，若 ，
9、是 的两个极值点，且0a23)1()xtfg12x)(g，求正实数 的取值范围.)(21xg成功完成时间（分钟）0，10) 10，20) 20，30) 30，40人数 10 10 5 5选做题（本小题满分 10 分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分）22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数， 为直线倾斜角）.以xOyl5cosinxtyt平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是x C.4cos（）当 时，求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；5lC（）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 交于 两点，当 面积最大
10、时，求C(2,0)l,ABC直线 的普通方程.l23.已知函数 ()|2|fx（I）解不等式： (1)fx；（II）若 0a，求证： .()2()faxfafx20182019 学年度上学期期末考试答案一、选择题2、填空题13. 14. 15. 16.1023213n2,三、解答题17.解：（）由 2145sin10 BDBDCSBD在 中，由余弦定理可得C6 分2cos202 C（II）由 ，在 中，由正弦定理可知ABA31DACDCD2sinsinsini 在 中，由正弦定理可知B CDBBCB2sinsisii 故 12 分4212sinDACA18. 解（） 中，应用余弦定理得 ，B2
11、2cosABC3解得 ，所以 ，所以 .23A22AB因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，CDECDEA所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 . 6 分BCBE（2）由（1） 平面 ， 平面 ，AB所以 .又因为 ，平面 平面 ，A所以 是平面 与平面 所成的二面角的平面角，即 .CEC45题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C C A B D A D D B C因为 ， ，所以 平面 .所以 是 与平面 所成的角.因为BECABEACEBACE在 中， ，Rtsin4532所以在 中， . 12 分t 6i19.解：() （1） 抛物线 的焦点是 ， ，又
12、椭圆的离心率为 ，28yx2,0,F 2c 63即 ， ，则63ca 26a22bac故椭圆的方程为 . 4 分21xy（2）由题意得直线 的方程为l30xm由 消去 得 .2163xymy226x由 ，解得 .又 ， .248603m023m设 ， ，则 ， .1,Axy2,By12x216x.212121213333mx， ，1,FAxy2,FBxy2121212146433mmxx若存在 使以线段 为直径的圆经过点 ，则必有 ，即 ，mABF0AFB30解得 .又 ， .0,323m即存在 使以线段 为直径的圆经过点. 12 分3mAB20.解：（）由表中数据可得 ，024.53.183
13、2097-52 ）（故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关。 4 分（II）依题意可得： 的可能取值为 ，则X3,210，247310CPX40213271CPX， ；31072X310X故 的分布列为0 1 2 3P247402407120则 12 分 1931XE21.解：（）由 ， ，则 2 分ln)(xaf ,xaxf当 时，则 ，故 在 上单调递减；0a0x)(f0当 时，令 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增；af1 )(xfa1, ,1a综上所述：当 时， 在 上单调递减；0a)(xf,0当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增。5 分)(f1,
14、 ,1a（） ，ln23txxtfxg故 ，当 时， 恒成立，故 在 上14124 tt t0xgxg,0喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 7 30女 9 11 20总计 32 18 50单调递减，不成立，故 。10t令 ，得 ，又 有两个极值点；故 有两个根。故xgtxt2,1 xg0xg且 ；t22t 10tt或且 为极小值点， 为极大值点。故1x2x1ln421ln21ln 212112121 xtxtxxtxtg8 分2ll4tttt令 ，由 得2u10或 ,0,u令 ，2lnuh,0,当 时， ，则 在 上单调递增，故,12lnuhh h0,1，则 时 成立；04uh21,t 0)
15、(21xg当 时， ，则 在 上单调递增，故1,ln2uhuuh h1,0，则 时 ；0uh12，t 0)(21xg综上所述： 12 分,t22.解：（）当 时，直线 的参数方程为 ，45l25xty消去 得直线 的普通方程为 . 2 分tl 0xy曲线 的极坐标方程是 ，两边乘以 为 ，由 得：C4cos24coscosinxy，240xy所以曲线 的直角坐标方程为 . 5 分C240xy（）曲线 是以 为圆心，2 为半径的圆，(,). 7 分1|sinsin2ABCSACB当 时面积最大.此时点 到直线 的距离为 ，所以 ，90 :(5)lykx22|5|1k解得： ， 9 分147k所以直线 的普通方程为 . 10 分l14(5)7yx23.解：（I）由题意，得 )|1|2|f x，因此只须解不等式 |2|x 1 分当 x1 时，原不式等价于-2x+32，即 ； 当 12x时，原不式等价于 12，即 12x；当 x2 时，原不式等价于 2x-32，即 5. 综上,原不等式的解集为 |2x. 5 分（II）由题意得 ()2fafax= 2ax.f所以 成立 10 分()()fx欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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