1、2017-2018 学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四2（3 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C D3（3 分）在实数 ，0.31， ，0.1010010001，3 中，无理数有（ ）个A1 B2 C3 D44（3 分）如图，已知160，260，368，则4 的大小（ ）A68 B60 C102 D1125（3 分）如图，在 48 的方格中，建立直角坐标系 E（1，2），F（2，2），则G 点坐标为（ ）A（1，1） B（2，1） C（3，1）
2、D（1，2）6（3 分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段 AB 平移，A 到达 C（4，2），B 到达 D 点，则 D 点坐标为（ ）A（7，3） B（6，4） C（7，4） D（8，4）7（3 分）如图 ABCD，BCDE ，A30，BCD110，则AED 的度数为（ ）A90 B108 C100 D808（3 分）下列说法错误的是（ ）A B64 的算术平方根是 4C D ，则 x19（3 分）一只跳蚤在第一象限及 x、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），每次跳一个单位长度，则第 2018 次跳到点
3、（ ）A（6，44） B（7，45） C（44，7） D（7，44）10（3 分）下列命题是真命题的有（ ）个两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行对顶角相等，邻补角互补A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）实数 的绝对值是 12（3 分）x、y 是实数， ，则 xy 13（3 分）已知，A（0，4），B（2，0），C （3，1），则 SABC 14（3 分）若 2n3 与 n1 是整数 x 的平方根，则 x 15（3 分）在平面坐标系中，A（1，1），B（2，3），M 是 x
4、轴上一点，要使MB+MA 的值最小，则 M 的坐标为 16（3 分）如图，在平面内，两条直线 l1，l 2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若p，q 分别是点 M 到直线 l1，l 2 的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 个三、解答题（共 8 小题，72 分）17（8 分）计算：（1）（2）18（8 分）求下列各式中的 x 值（1）16（x+1） 249（2）8（1x） 312519（8 分）完成下面的推理填空如图，已知，F 是 DG 上的点，1+2180，3B ，求证：AEDC 证明：F 是 DG 上的点（已知）2+DFE180
5、 （ ）又1+2180（已知）1DFE （ ）BDEF （ ）3ADE （ ）又3B（已知）BADE （ ）DEBC （ ）AEDC （ ）20（8 分）已知在平面直角坐标系中有三点 A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点 A、B、C 的位置；（2）求出以 A、B、C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为 10，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21（8 分）已知：a 是 9+ 的小数部分，b 是 9 的小数部分求 a、 b 的值；求 4a+4b+5 的平方根22（
6、10 分）如图 1，O 是直线 AB 上一点，OE 平分AOC，OF 平分BOC，求证：OEOF如图 2，ABCD ，1B，2D求证：BE DE23（10 分）（1）如图 1，ABCD，则B、P、D 之间的关系是 ；如图 2，ABCD ，则A 、E、C 之间的关系是 ；（2） 将图 1 中 BA 绕 B 点逆时针旋转一定角度交 CD 于 Q（如图 3）证明：BPD1+2+3将图 2 中 AB 绕点 A 顺时针旋转一定角度交 CD 于 H（如图 4）证明：E+ C+ CHA+A360（3）利用（2）中的结论求图 5 中A+B+C+D+ E+F 的度数24（12 分）如图 1，D 在 y 轴上，B
7、 在 x 轴上，C（m ，n），DCBC 且+（nb） 2+|b4| 0（1）求证：CDO+ OBC180；（2）如图 2，DE 平分ODC，BF 平分OBC，分别交 OB、CD、y 轴于 E、F、G求证：DEBF；（3）在（2）问中，若 D（0 ，2），G （0，5），B（6， 0），求点 E、F 的坐标2017-2018 学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四【解答】解：点 A（2，3）在第四象限故选：D2（3 分）4 的平方根是（
8、 ）A2 B2 C D【解答】解：（2） 24，4 的平方根是2故选：A3（3 分）在实数 ，0.31， ，0.1010010001，3 中，无理数有（ ）个A1 B2 C3 D4【解答】解：在实数 （无理数），0.31（有理数）， （无理数），0.1010010001（有理数），3 （无理数）中，无理数有 3 个，故选：C4（3 分）如图，已知160，260，368，则4 的大小（ ）A68 B60 C102 D112【解答】解：160，260，ab，5+4180，3685，4112故选：D5（3 分）如图，在 48 的方格中，建立直角坐标系 E（1，2），F（2，2），则G 点坐标为（ ）
9、A（1，1） B（2，1） C（3，1） D（1，2）【解答】解：如图所示：G 点坐标为：（ 3，1）故选：C6（3 分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段 AB 平移，A 到达 C（4，2），B 到达 D 点，则 D 点坐标为（ ）A（7，3） B（6，4） C（7，4） D（8，4）【解答】解：点 A（0，1）的对应点 C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），点 B（3，3）的对应点 D 的坐标为（ 3+4，3+1），即 D（7，4），故选：C7（3 分）如图 ABCD，BCDE ，A30，BCD110，则AED 的度数为（ ）A90 B108 C100 D80【解答】
10、解：如图，延长 DE 交 AB 于 F，ABCD，BCDE，AFE B，B+C 180，AFE B70，又A30，AEDA+ AFE100，故选：C8（3 分）下列说法错误的是（ ）A B64 的算术平方根是 4C D ，则 x1【解答】解：A、 ，正确；B、64 的算术平方根是 8，错误；C、 ，正确；D、 ，则 x1，正确；故选：B9（3 分）一只跳蚤在第一象限及 x、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），每次跳一个单位长度，则第 2018 次跳到点（ ）A（6，44） B（7，45） C（44，7） D（7，44）
11、【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的秒数分别是1（1 2）秒，到（0，2）用 8（24）秒，到（0，3）用 9（3 2）秒，到（0，4）用24（46）秒，到（0，5）用 25（5 2）秒，到（0，6）用 48（68）秒，依此类推，到（0，45）用 2025 秒2025162018，故第 2018 秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）故选：A10（3 分）下列命题是真命题的有（ ）个两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行对顶角相等，邻补角互补A1 B2 C3 D4【解答】解：两条平行线被第三条
12、直线所截，同位角的平分线平行，是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；对顶角相等，邻补角互补，是真命题；故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）实数 的绝对值是 【解答】解：| | ，故答案为： 12（3 分）x、y 是实数， ，则 xy 6 【解答】解：由题意可知：x+20，y30，x2，y3xy6故答案为：613（3 分）已知，A（0，4），B（2，0），C （3，1），则 SABC 11 【解答】解：如图：SABC 故答案为：1114（3 分）若 2n3 与 n1 是整数 x 的平
13、方根，则 x 1 【解答】解：当 2n3n1 时，解得 n2，所以 x（n1） 2（21） 21；当 2n3+n10，解得 n ，所以 x（n1）（ 1） 2 x 是整数，x1，故答案为 115（3 分）在平面坐标系中，A（1，1），B（2，3），M 是 x 轴上一点，要使MB+MA 的值最小，则 M 的坐标为 （ ，0） 【解答】解：连接 AB 交 x 轴于 M，则 MB+MA 的值最小设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y4x5，令 y0，得到 x ，M（ ，0）故本题答案为：（ ，0）；16（3 分）如图，在平面内，两条直线 l1，l 2 相交于
14、点 O，对于平面内任意一点 M，若p，q 分别是点 M 到直线 l1，l 2 的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个【解答】解：到 l1 的距离是 2 的点，在与 l1 平行且与 l1 的距离是 2 的两条直线上；到 l2 的距离是 1 的点，在与 l2 平行且与 l2 的距离是 1 的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个故答案为：4三、解答题（共 8 小题，72 分）17（8 分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式4+4212；（2）原式 + + 1218（8 分）求下列各式中的 x
15、 值（1）16（x+1） 249（2）8（1x） 3125【解答】解：（1）16（x+1） 249（x+1） 2x+1 ， （2）8（1x） 31251xx 19（8 分）完成下面的推理填空如图，已知，F 是 DG 上的点，1+2180，3B ，求证：AEDC 证明：F 是 DG 上的点（已知）2+DFE180 （ 邻补角的定义 ）又1+2180（已知）1DFE （ 等量代换 ）BDEF （ 内错角相等，两直线平行 ）3ADE （ 两直线平行，内错角相等 ）又3B（已知）BADE （ 等量代换 ）DEBC （ 同位角相等，两直线平行 ）AEDC （ 两直线平行，同位角相等 ）【解答】解：F 是
16、 DG 上的点（已知）2+DFE180 （邻补角的定义）又1+2180（已知）1DFE （等量代换）BDEF （内错角相等，两直线平行）3ADE （两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE （等量代换）DEBC （同位角相等，两直线平行）AEDC （两直线平行，同位角相等）故答案为：邻补角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等20（8 分）已知在平面直角坐标系中有三点 A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点 A、B、C 的位置；（2）求出以 A、B、C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在
17、y 轴上是否存在点 P，使以 A、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为 10，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得 ABx 轴，且 AB3（2）5，S ABC 525；（3）存在；AB5，S ABP 10，P 点到 AB 的距离为 4，又点 P 在 y 轴上，P 点的坐标为（0，5）或（0，3）21（8 分）已知：a 是 9+ 的小数部分，b 是 9 的小数部分求 a、 b 的值；求 4a+4b+5 的平方根【解答】解：由题意可知：9+ 的整数部分为 12，9 的整数部分为 5，9+ 12+ a，9 5+ba 3，b4 ，原式 4（
18、a +b）+541+599 的平方根为：322（10 分）如图 1，O 是直线 AB 上一点，OE 平分AOC，OF 平分BOC，求证：OEOF如图 2，ABCD ，1B，2D求证：BE DE【解答】 证明： OE 平分AOC，OF 平分BOC，EOC AOC，FOC BOC，AOC+BOC180，EOFEOC+FOC90，OEOF ；证明： ABCD ，A+C 180 ，2+D+ C180，1+ A+B180，1B，2D，21+22180+180 180180，1+290，BED90，BEDE 23（10 分）（1）如图 1，ABCD，则B、P、D 之间的关系是 B+DP ；如图 2，ABC
19、D ，则A 、E、C 之间的关系是 A+E+C 360 ；（2） 将图 1 中 BA 绕 B 点逆时针旋转一定角度交 CD 于 Q（如图 3）证明：BPD1+2+3将图 2 中 AB 绕点 A 顺时针旋转一定角度交 CD 于 H（如图 4）证明：E+ C+ CHA+A360（3）利用（2）中的结论求图 5 中A+B+C+D+ E+F 的度数【解答】解：（1）如图 1 中，作 PEAB，ABCD，PECD，B1，D2，B+D1+ 2BPD作 EHAB，ABCD，EHCD，A+1180，2+ C180，A+1+ 2+C360，A+AEC+C 360故答案为B+DP， A+E +C 360（2） 如
20、图 3 中，作 BECD，EBQ3，EBPEBQ+1，BPDEBP+21+3+ 2如图 4 中，连接 EHA+AEH+AHE180，C +CEB+CBE 180，A+AEH+AHE+CEH+CHE+C360，A+AEC+C +AHC360（3）如图 5 中，设 AC 交 BG 于 HAHBA+ B+F，AHBCHG，在五边形 HCDEG 中，CHG+C +D +E+G 540 ，A+B+F+ C+D+ E+G540，A+B+C +D+E+ F54024（12 分）如图 1，D 在 y 轴上，B 在 x 轴上，C（m ，n），DCBC 且+（nb） 2+|b4| 0（1）求证：CDO+ OBC1
21、80；（2）如图 2，DE 平分ODC，BF 平分OBC，分别交 OB、CD、y 轴于 E、F、G求证：DEBF；（3）在（2）问中，若 D（0 ，2），G （0，5），B（6， 0），求点 E、F 的坐标【解答】解：（1）DCBC ，BCD90，BOD 90 ，OBC+ODC360BODBCD180；（2）DE 平分ODC，BF 平分OBC，ODE ODC，OBF OBC，OBC+ODC180，ODE +OBF 90，ODE +OED90，OED OBF，DEBF，（3） +（nb） 2+|b4|0，m30，nb0，b4 0，m3，b4，n4，C（3，4），D（0，2），直线 CD 的解析式为 y x+2，G（0，5），B（6，0），直线 BG 的解析式为 y x+5，联立解得， ，F（2， ），DEBF，D （0，2），直线 DE 的解析式为 y x+2，令 y0，得， x+20，x2.4，E（2.4，0）
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