1、2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（3 分）二次根式 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da22（3 分）下列各式中，运算正确的是（ ）A 2 B + C 4 D23（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）A1.75，1.70
2、 B1.75，1.65 C1.80，1.70 D1.80，1.654（3 分）要得到函数 y6x+5 的图象，只需将函数 y6x 的图象（ ）A向左平移 5 个单位 B向右平移 5 个单位C向上平移 5 个单位 D向下平移 5 个单位5（3 分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角6（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（分） 92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）A甲
3、B乙 C丙 D丁7（3 分）下列四个选项中，不符合直线 y3x2 的性质的选项是（ ）A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大C与 x 轴交于（ 2，0） D与 y 轴交于（ 0，2）8（3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 CD 边的中点若AB 8，OM3，则线段 OB 的长为（ ）A5 B6 C8 D109（3 分）平面直角坐标系中，已知 A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D810（3 分）已知整数 x 满足5x5，y 1x+1，y 22x+4，对于任意一个
4、 x，m 都取y1、y 2 中的最小值，则 m 的最大值是（ ）A4 B6 C14 D6二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算： 的结果是 12（3 分）设直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，若 a6，c10，则b 13（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC5，B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为 14（3 分）如图，OABC 的顶点 O，A，B 的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8， 2），Q（5，3），在平面内有一条过点 Q 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分，则该直线的解析
5、式为 15（3 分）如图，ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 ABAE若 AE 平分DAB，EAC27，则AED 的度数为 16（3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABBC2，BCD30，E45，点 D 在 CE 上，且 CDBC，点 H 是 AC 上的一个动点，则 HD+HE 最小值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17（8 分）计算：（4+ ）（4 ）18（8 分）在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上的点若 BE30，CE10，求正方形 ABCD的面积和对角线长19（8 分）已知：一次函数 y（1m ）x+m
6、3（1）若一次函数的图象过原点，求实数 m 的值（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数 m 的取值范围20（8 分）A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图 1A B C笔试 85 95 90面试 80 85（1）请将表格和图 1 中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由 300 名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数（3）若每票计 1 分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按 3：4：3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判
7、断谁能当选21（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3）、点 B（3，0），一次函数y2x 的图象与直线 AB 交于点 P（1）求 P 点的坐标（2）若点 Q 是 x 轴上一点，且PQB 的面积为 6，求点 Q 的坐标（3）若直线 y2x +m 与AOB 三条边只有两个公共点，求 m 的取值范围22（10 分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品共需花费 230 元，如果购买 4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费 240 元（1）求 A 商品、B 商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买
8、 A 商品超过 10 件，超过部分可以享受 6 折优惠，若购买 x（x0）件 A 商品需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式（3）在（2）的条件下，顾客决定在 A、B 两种商品中选购其中一种，且数量超过 10 件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱23（10 分）菱形 ABCD 的对角线 AC、DB 相交于点 O，P 是射线 DB 上的一个动点（点P 与点 D，O，B 都不重合），过点 B，D 分别向直线 PC 作垂线段，垂足分别为M，N ，连接 OMON（1）如图 1，当点 P 在线段 DB 上运动时，证明：OM ON（2）当点 P 在射线 DB 上运动到图 2 的位置时，（1）中
9、的结论仍然成立请你依据题意补全图形：并证明这个结论（3）当BAD120时，请直接写出线段 BM，DN，MN 之间的数量关系是 24（12 分）如图 1，ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t0，作ABCD 关于直线 CD 对称的A BCD，其中点 A 的对应点是点 A、点 B 的对应点是点 B（1）请你在图 1 中画出ABCD，并写出点 A的坐标；（用含 t 的式子表示）（2）若OAC 的面积为 9，求 t 的值；（3）若直线 BD 沿 x 轴的方向平移 m 个单位长度恰好经过点 A，求 m 的值2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（
10、下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（3 分）二次根式 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【解答】解：由题意得：a+20，解得：a2，故选：B2（3 分）下列各式中，运算正确的是（ ）A 2 B + C 4 D2【解答】解：A、 2，故原题计算错误；B、 + +2 3 ，故原题计算错误；C、 4，故原题计算正确；D、2 和 不能合并，故原题计算错误；故选：C3（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成
11、绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）A1.75，1.70 B1.75，1.65 C1.80，1.70 D1.80，1.65【解答】解：由表可知 1.75m 出现次数最多，有 4 次，所以众数为 1.75m，这 15 个数据最中间的数据是第 8 个，即 1.70m，所以中位数为 1.70m，故选：A4（3 分）要得到函数 y6x+5 的图象，只需将函数 y6x 的图象（ ）A向左平移 5 个单位 B向右平移 5 个单位C向上平移 5 个单位 D向下平移 5 个单位【解答】解：要得到函数 y
12、6x+5 的图象，只需将函数 y6x 的图象向上平移 5 个单位，故选：C5（3 分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角【解答】解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角故选：D6（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（分） 92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4
13、8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：3.67.48.1，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，9592，乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙故选：B7（3 分）下列四个选项中，不符合直线 y3x2 的性质的选项是（ ）A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大C与 x 轴交于（ 2，0） D与 y 轴交于（ 0，2）【解答】解：在 y3x 2 中，k30，y 随 x 的增大而增大；b20，函数与 y 轴相交于负半轴，可知函数过第一、三、四象限；当 x2
14、时，y 8，所以与 x 轴交于（2，0）错误，当 y2 时，x 0，所以与 y 轴交于（0，2）正确，故选：C8（3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 CD 边的中点若AB 8，OM3，则线段 OB 的长为（ ）A5 B6 C8 D10【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，D90，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB，OM 是 ADC 的中位线，OM 3，AD6，CDAB 8，AC 10，BO AC5故选：A9（3 分）平面直角坐标系中，已知 A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是
15、（ ）A5 B6 C7 D8【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB2 ，若 ACAB ，以 A 为圆心， AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点（含 B 点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），点（0，4）与直线 AB 共线，满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个；若 BCAB ，以 B 为圆心， BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（A 点除外），即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个；若 CACB ，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足 ABC 是等腰三角形的C 点有 2 个；综上所述：点 C 在坐标轴上， ABC 是等腰三角形，符
16、合条件的点 C 共有 5 个故选：A10（3 分）已知整数 x 满足5x5，y 1x+1，y 22x+4，对于任意一个 x，m 都取y1、y 2 中的最小值，则 m 的最大值是（ ）A4 B6 C14 D6【解答】解：联立两函数的解析式，得： ，解得 ；即两函数图象交点为（3，2），在5x5 的范围内；由于 y1 的函数值随 x 的增大而增大，y 2 的函数值随 x 的增大而增大；因此当 x5 时，m 值最大，即 m6故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算： 的结果是 5 【解答】解： 5，故答案为：512（3 分）设直角三角形的两条直角边分别为 a
17、 和 b，斜边为 c，若 a6，c10，则b 8 【解答】解：根据勾股定理得：a 2+b2c 2，a6，c10，b 8，故答案为 813（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC5，B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为 2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEB CBE，B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，ABE CBE，AEB ABE，AEAB，AB3，BC 5，DEAD AEBCAB532故答案为 214（3 分）如图，OABC 的顶点 O，A，B 的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8， 2），Q（5，3），在平面内有一条过
18、点 Q 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为 y2x7 【解答】解：B（8，2），将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形 OABC 的对称中心，平行四边形 OABC 的对称中心 D（4，1），设直线 QD 的解析式为 ykx+b， ， ，该直线的函数表达式为 y2x7，故答案为：y2x 715（3 分）如图，ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 ABAE若 AE 平分DAB，EAC27，则AED 的度数为 87 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，AB CD，DAEAEB，EAB EAD，EA
19、B AEB，BABE，ABAE，ABBEAE，BBAEAEB 60，EADCDA60，EAAB，CDAB，EACD，ADDA ，AEDDCA，AEDDCA，ABCD，ACDBAC60+2787，AED8716（3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABBC2，BCD30，E45，点 D 在 CE 上，且 CDBC，点 H 是 AC 上的一个动点，则 HD+HE 最小值为 【解答】解：ABCD，CDBC AB ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC，四边形 ABCD 是菱形，B、D 关于 AC 对称，连接 BE 交 AC 于 H，连接 DH，此时 DH+EH的值最小，最小值 BE，作
20、 AMEC 于 M，ENBA 交 BA 的延长线于 N四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADMBCD30，AD2，AM AD 1，AEC45，AMEM1，AMCE，ENBN，CENB，AME NMAN 90，四边形 AMEN 是矩形，ANEMAMEN1，在 Rt BNE 中，BE ，故答案为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17（8 分）计算：（4+ ）（4 ）【解答】解：原式4 2（ ） 2167918（8 分）在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上的点若 BE30，CE10，求正方形 ABCD的面积和对角线长【解答】解：连接 BD
21、ABCD 为正方形，AC90在 Rt BCE 中，BC 在 Rt ABD 中，BD 正方形 ABCD 的面积 19（8 分）已知：一次函数 y（1m ）x+m 3（1）若一次函数的图象过原点，求实数 m 的值（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）一次函数图象过原点， ，解得：m3（2）一次函数的图象经过第二、三、四象限， ，1m320（8 分）A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图 1A B C笔试 85 95 90面试 90 80 85（1）请将表格和图 1 中的空缺部分补充完整
22、（2）竞选的最后一个程序是由 300 名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数（3）若每票计 1 分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按 3：4：3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选【解答】解：（1）观察图象 1 可知：A 的面试成绩为 90 分故答案为 90条形图如图所示：（2）A 的得票数：30035%105（人）B 的得票数：30040%120 （人）C 的得票数：30025%75（人）；（3）A 的成绩： 93B 的成绩： 96.5C 的成绩： 83.5，故 B 学生成绩最高，能当选学生会
23、主席21（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3）、点 B（3，0），一次函数y2x 的图象与直线 AB 交于点 P（1）求 P 点的坐标（2）若点 Q 是 x 轴上一点，且PQB 的面积为 6，求点 Q 的坐标（3）若直线 y2x +m 与AOB 三条边只有两个公共点，求 m 的取值范围【解答】解：（1）A（0，3）、点 B（3，0），直线 AB 的解析式为 yx +3，由 ，解得 ，P（3，6）（2）设 Q（m，0），由题意： |m3|66，解得 m5 或 1，Q（1，0）或（5，0）（3）当直线 y2x +m 经过点 O 时，m0，当直线 y2x +m 经过点 B 时，
24、m 6，若直线 y2x +m 与AOB 三条边只有两个公共点，则有 0m622（10 分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品共需花费 230 元，如果购买 4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费 240 元（1）求 A 商品、B 商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买 A 商品超过 10 件，超过部分可以享受 6 折优惠，若购买 x（x0）件 A 商品需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式（3）在（2）的条件下，顾客决定在 A、B 两种商品中选购其中一种，且数量超过 10 件，请你帮助顾客
25、判断买哪种商品省钱【解答】解：（1）设每件 A 商品的单价是 x 元，每件 B 商品的单价是 y 元，由题意得，解得 答：A 商品、B 商品的单价分别是 50 元、40 元；（2）当 0x10 时，y 50x ；当 x10 时，y1050+ （x10）500.630x+200；（3）设购进 A 商品 a 件（a10），则 B 商品消费 40a 元；当 40a30a+200，则 a20所以当购进商品正好 20 件，选择购其中一种即可；当 40a30a+200，则 a20所以当购进商品超过 20 件，选择购 A 种商品省钱；当 40a30a+200，则 a20所以当购进商品少于 20 件，选择购
26、B 种商品省钱23（10 分）菱形 ABCD 的对角线 AC、DB 相交于点 O，P 是射线 DB 上的一个动点（点P 与点 D，O，B 都不重合），过点 B，D 分别向直线 PC 作垂线段，垂足分别为M，N ，连接 OMON（1）如图 1，当点 P 在线段 DB 上运动时，证明：OM ON（2）当点 P 在射线 DB 上运动到图 2 的位置时，（1）中的结论仍然成立请你依据题意补全图形：并证明这个结论（3）当BAD120时，请直接写出线段 BM，DN，MN 之间的数量关系是 MN （BM +ND） 【解答】证明：（1）延长 NO 交 BM 交点为 F，如图四边形 ABCD 是菱形ACBD，B
27、ODODNMN，BMMNBMDNDBMBDN，且 BO DO，BOF DONBOFDONNOFO，BMMN，NOFOMO NOFO（2）如图：延长 MO 交 ND 的延长线于 FBMPC，DNPCBMDNFBMOBOOD ， FBMO ，BOMFODBOMFODMO FOFNMN，OFOMNOOMOF（3）如图：BAD120，四边形 ABCD 是菱形，ABC60，ACBDOBC30BMPC，ACBDB，M，C ，O 四点共圆FMNOBC30FNMNMN FN （BM +DN）答案为 MN （BM+FN）24（12 分）如图 1，ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（2，0），（6，0），
28、D（0，t），t0，作ABCD 关于直线 CD 对称的A BCD，其中点 A 的对应点是点 A、点 B 的对应点是点 B（1）请你在图 1 中画出ABCD，并写出点 A的坐标；（用含 t 的式子表示）（2）若OAC 的面积为 9，求 t 的值；（3）若直线 BD 沿 x 轴的方向平移 m 个单位长度恰好经过点 A，求 m 的值【解答】解：（1）ABCD 如图所示，A（2，2t ）（2）C（6，t），A（2，0），S OAC 12t 22t 6t 4t9t （3）D（0，t），B（6，0），直线 BD 的解析式为 y x+t，线 BD 沿 x 轴的方向平移 m 个单位长度的解析式为 y x+ （6+m），把点 A（2，2t）代入得到，2t +t+ ，解得 m8
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