1、2017-2018 学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）实数 的值在（ ）A整数 0 和 1 之间 B整数 1 和 2 之间C整数 2 和 3 之间 D整数 3 和 4 之间2（3 分）下列计算正确篚是（ ）A + B2+ C2 D2 3（3 分）下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D4（3 分）一次函数 y2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5（3 分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A对角线互相平分 B对角线
2、互相垂C对角线相等 D对角线平分一组对角6（3 分）ABC 的三边分别为 a，b，c，下列条件：A BC ； a2（b+c）（bc）；a：b：c 3：4：5其中能判断ABC 是直角三角形的条件个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7（3 分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了 100 只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命 x/h 60x100 100x140 140x180灯泡只数 30 30 40这批灯泡的平均使用寿命是（ ）A112h B124h C136h D148h8（3 分）如图，已知直线 l1：y 3x+1 和直线 l2：y mx+n 交于点 P（a，8）
3、，则关于 x 的不等式 3x+1mx +n 的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx8 Dx 89（3 分）如图，OA ，以 OA 为直角边作 RtOAA 1，使AOA 130，再以 OA1为直角边作 RtOA 1A2，使A 1OA230，依此法继续作下去，则 A1A2 的长为（ ）A B C D10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCO，A（0，3），点 D 为 x 轴上一动点，以 AD 为边在 AD 的右侧作等腰 RtADE， ADE90，连接 OE，则 OE 的最小值为（ ）A B C2 D3二、填空题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）二次根式 有意
4、义，则 x 的取值范围是 12（3 分）本市 5 月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是 温度/ 22 24 26 29天数 2 1 3 113（3 分）如图，购买“黄金 1 号”王米种子，所付款金额 y 元与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则购买 1 千克 “黄金 1 号”玉米种子需付款 元，购买 4 千克“黄金 1 号”玉米种子需 元14（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，AC4，菱形 ABCD 的面积为 4，E 为 AD 的中点，则 OE 的长为 15（3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，A
5、B2cm ，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为 1cm/s，同时动点 Q 从点 B 出发，沿 BF 方向匀速运动，速度为 2cm/s，连接 PQ，设运动时间为ts（0t1），则当 t 时，PQF 为等腰三角形16（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（x，0），A（a，0），设线段 PA 的长为y，写出 y 关于 x 的函数的解析式为 ，若其函数的图象与直线 y2 相交，交点的横坐标 m 满足5m 3，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（1，1）（1）求这个
6、一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（ ，0）18（8 分）如图，在ABCD 中，经过 A，C 两点分别作 AEBD，CFBD，E，F 为垂足（1）求证：AEDCFB；（2）求证：四边形 AFCE 是平行四边形19（8 分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一 方式二月租费（月/元） 30 0本地通话费（元/分钟） 0.30 0.40（1）直接写出两种计费方式的费用 y（单位：元）关于本地通话时间 x（单位：分钟）的关系式（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟20（8 分）为了绿化环境，某中学八年级（3 班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年 3 月份该班
7、同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题（1）植树 3 株的人数为 ；（2）扇形统计图中植树为 1 株的扇形圆心角的度数为 ；（3）该班同学植树株数的中位数是 （4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）53（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21（8 分）某商场购进 A、B 两种服装共 100 件，已知购进这 100 件服装的费用不得超过7500 元，且其中 A 种服装不少于 65 件，它们的进价和售价如表服装 进价（元/件） 售价（元/件）A 80 120B 60 9
8、0其中购进 A 种服装为 x 件，如果购进的 A、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题（1）求获取总利润 y 元与购进 A 种服装 x 件的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）该商场对 A 种服装以每件优惠 a（0a20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整 A、B 服装的进货量，才能使总利润 y 最大？22（10 分）如图 1，直线 ykx2k（k 0），与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点B，AB2 （1）直接写出点 A，点 B 的坐标；（2）如图 2，以 AB 为边，在第一象限内画出正方形 ABCD，求直线 DC 的解析式；（3）如图
9、3，（2）中正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 即交于点 G，函数 ymx 和y （x 0）的图象均经过点 G，请利用这两个函数的图象，当 mx 时，直接写出x 的取值范围23（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 上两点，BE 交 AF 于点G，且 DECF（1）写出 BE 与 AF 之间的关系，并证明你的结论；（2）如图 2，若 AB2，点 E 为 AD 的中点，连接 GD，试证明 GD 是EGF 的角平分线，并求出 GD 的长；（3）如图 3，在（2）的条件下，作 FQDG 交 AB 于点 Q，请直接写出 FQ 的长24（12 分）如图 1，直线 y
10、 x+6 与 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 D，直线 AB 交 x 轴于点 B， AOB 沿直线 AB 折叠，点 O 恰好落在直线 AD 上的点 C 处（1）求点 B 的坐标；（2）如图 2，直线 AB 上的两点 F、G ，DFG 是以 FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图 3，点 P 是直线 AB 上一点，点 Q 是直线 AD 上一点，且 P、Q 均在第四象限，点 E 是 x 轴上一点，若四边形 PQDE 为菱形，求点 E 的坐标2017-2018 学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共
11、 30 分）1（3 分）实数 的值在（ ）A整数 0 和 1 之间 B整数 1 和 2 之间C整数 2 和 3 之间 D整数 3 和 4 之间【解答】解：1 2，实数 的值在整数 1 和 2 之间故选：B2（3 分）下列计算正确篚是（ ）A + B2+ C2 D2 【解答】解： 不能合并，故选项 A 错误，2+ 不能合并，故选项 B 错误，2 2 ，故选项 C 错误， ，故选项 D 正确，故选：D3（3 分）下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确故选：D4（3 分）一次函数 y
12、2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20，b1 0，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C5（3 分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A对角线互相平分 B对角线互相垂C对角线相等 D对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C6（3 分）ABC 的三边分别为 a，b，c，下列条件：A BC ； a2（b+c）（bc）；a：b：c 3：4：5其中能判断ABC 是直角三
13、角形的条件个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：ABC，A+C B，A+B+C 180，2B180，B90，ABC 是直角三角形，正确；a2（ b+c）（ bc），a 2b 2c 2，a 2+c2b 2，BAC 是直角三角形，正确；a： b：c3：4：5，设 a3k，b4k ，c 5k，a 2+b225k 2，c 225k 2，a 2+b2c 2，ABC 是直角三角形，正确；故选：D7（3 分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了 100 只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命 x/h 60x100 100x140 140x180灯泡只数 30 30 40这批
14、灯泡的平均使用寿命是（ ）A112h B124h C136h D148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是 124（h），故选：B8（3 分）如图，已知直线 l1：y 3x+1 和直线 l2：y mx+n 交于点 P（a，8），则关于 x 的不等式 3x+1mx +n 的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx8 Dx 8【解答】解：直线 l1：y 3x+1 和直线 l2：y mx +n 交于点 P（a，8），3a+18，解得：a3，观察图象知：关于 x 的不等式 3x+1mx+n 的解集为 x 3，故选：B9（3 分）如图，OA ，以 OA 为直角边作 RtOAA 1，使AOA 130，再以 OA
15、1为直角边作 RtOA 1A2，使A 1OA230，依此法继续作下去，则 A1A2 的长为（ ）A B C D【解答】解：OAA 190，OA ，AOA 130，AA 1 OA1，由勾股定理得：OA 2+AA12 OA12，即（ ） 2+（ OA1 ） 2OA 12，解得：OA 12，A 1OA230 ，A 1A2 的长 ，故选：B10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCO，A（0，3），点 D 为 x 轴上一动点，以 AD 为边在 AD 的右侧作等腰 RtADE， ADE90，连接 OE，则 OE 的最小值为（ ）A B C2 D3【解答】解：如图，作 EH x 轴于 H，
16、连接 CEAOD ADEEHD90，ADO +EDH90，EDH+DEH 90，ADO DEH，ADDE ，ADO DEH（AAS ），OADH OC，ODEH，ODCHEH，ECH45，点 E 在直线 yx 3 上运动，作 OECE ，则OCE是等腰直角三角形，OC3，OE ，OE 的最小值为 故选：A二、填空题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x5 【解答】解：根据题意得：x50，解得 x5故答案为：x512（3 分）本市 5 月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是 26 温度/ 22 24 26 29天数
17、2 1 3 1【解答】解：数据 26 出现了 3 次，次数最多，所以这组数据的众数是 26故答案为：2613（3 分）如图，购买“黄金 1 号”王米种子，所付款金额 y 元与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则购买 1 千克 “黄金 1 号”玉米种子需付款 5 元，购买 4 千克“黄金 1 号”玉米种子需 18 元【解答】解：当 0x2 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx ，2k10，得 k5，当 0x2 时，y 与 x 的函数关系式为 y5x，当 x1 时，y515，当 x2 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b，得 ，即当 x2 时，y 与
18、 x 的函数关系式为 y4x+2，当 x4 时，y44+2 18，故答案为：5，1814（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，AC4，菱形 ABCD 的面积为 4，E 为 AD 的中点，则 OE 的长为 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC4，菱形 ABCD 的面积为 4 ，AO2，DO ，AOD90，AD3，E 为 AD 的中点，OE 的长为： AD 故答案为：15（3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，AB2cm ，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为 1
19、cm/s，同时动点 Q 从点 B 出发，沿 BF 方向匀速运动，速度为 2cm/s，连接 PQ，设运动时间为ts（0t1），则当 t 2 或 时，PQF 为等腰三角形【解答】解：ABC90，ACB 30，AB2cm，AC2AB4 cm，BC 2 ，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF BC cm，BF AC2cm ，由题意得：EPt，BQ 2t，PF t，FQ22t，分三种情况：当 PFFQ 时，如图 1，PQF 为等腰三角形则 t2 2t，t2 ；如图 2，当 PQFQ 时，PQF 为等腰三角形，过 Q 作 QDEF 于 D，PF2DF ，BFCF，FBCC30，E、F 分别是 AB、A
20、C 的中点，EFBC，PFQFBC30，FQ22t，DQ FQ1t，DF （1t），PF2DF 2 （1t），EFEP+PF ，t+2 （1t） ，t ；因为当 PFPQ 时，PFQPQF30，FPQ120，而在 P、Q 运动过程中，FPQ 最大为 90，所以此种情况不成立；综上，当 t2 或 时，PQF 为等腰三角形故答案为：2 或 16（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（x，0），A（a，0），设线段 PA 的长为y，写出 y 关于 x 的函数的解析式为 y|x a| ，若其函数的图象与直线 y2 相交，交点的横坐标 m 满足5m3，则 a 的取值范围是 3a1 【解答】解：点 P（
21、x ，0），A（a，0），PA|xa|y 关于 x 的函数的解析式为 y|xa|y|x a| 的图象与直线 y 2 相交|x a| 2x2+a，x 2+ a交点的横坐标 m 满足5 m32+a3，2+a53a1故答案为 y|xa| ，3a1三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（1，1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（ ，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，把点（1，3）与（1，1）代入解析式可得： ，解得：k2，b1，所以直线的解析式为：y2x+1；（2）因为在 y2x +1 中，
22、当 x 时，y 0，所以一次函数的图象经过点（ ，0）18（8 分）如图，在ABCD 中，经过 A，C 两点分别作 AEBD，CFBD，E，F 为垂足（1）求证：AEDCFB；（2）求证：四边形 AFCE 是平行四边形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，CBFADE，AEBD ，CF BD，CFBAED90，AEDCFB（AAS）（2）证明：AEDCFB，AECF，AEBD ，CF BD，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形19（8 分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一 方式二月租费（月/元） 30 0本地通话费（元/分钟） 0.30 0.40（1）直
23、接写出两种计费方式的费用 y（单位：元）关于本地通话时间 x（单位：分钟）的关系式（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y30+0.3x 0.3x +30，方式二：y0.4x ，即方式一中费用 y（单位：元）关于本地通话时间 x（单位：分钟）的关系式是y0.3x +30，方式二中费用 y（单位：元）关于本地通话时间 x（单位：分钟）的关系式是 y0.4x；（2）令 0.3x+300.4x ，解得，x300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是 300 分钟20（8 分）为了绿化环境，某中学八年级（3 班）同学都积极参加了植树活动，下面是
24、今年 3 月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题（1）植树 3 株的人数为 12 ；（2）扇形统计图中植树为 1 株的扇形圆心角的度数为 72 ；（3）该班同学植树株数的中位数是 2 （4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）53（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树 3 株的人数为：2040%10206212，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为 1 株的扇形圆心角的度数为：360 72，故答案为：72；（3）植树的总人数为：2040
25、%50，该班同学植树株数的中位数是 2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为： 2.421（8 分）某商场购进 A、B 两种服装共 100 件，已知购进这 100 件服装的费用不得超过7500 元，且其中 A 种服装不少于 65 件，它们的进价和售价如表服装 进价（元/件） 售价（元/件）A 80 120B 60 90其中购进 A 种服装为 x 件，如果购进的 A、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题（1）求获取总利润 y 元与购进 A 种服装 x 件的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）该商场对 A 种服装以每件优惠 a（0a20）元的售价进行优惠促销活动，
26、B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整 A、B 服装的进货量，才能使总利润 y 最大？【解答】解：（1）80x+60（100x）7500，解得：x75，y40x+30（ 100x ）+300（65x 75）；（2）y（40a）x +30（100x ）（10a）x+3000，方案 1：当 0a10 时，10a0，y 随 x 的增大而增大，所以当 x75 时，y 有最大值，则购进 A 种服装 75 件，B 种服装 25 件；方案 2：当 a10 时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案 3：当 10a20 时，10a0，y 随 x 的增大而减小，所以当 x65 时，y 有最大值，则购
27、进 A 种服装 65 件，B 种服装 35 件22（10 分）如图 1，直线 ykx2k（k 0），与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点B，AB2 （1）直接写出点 A，点 B 的坐标；（2）如图 2，以 AB 为边，在第一象限内画出正方形 ABCD，求直线 DC 的解析式；（3）如图 3，（2）中正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 即交于点 G，函数 ymx 和y （x 0）的图象均经过点 G，请利用这两个函数的图象，当 mx 时，直接写出x 的取值范围【解答】解：（1）直线 ykx2k（k 0），与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，A（0，2k）， B（2，0），AB2 ，4
28、+4k 220，k 24，k0，k2，A（0，4），B（2，0）（2）如图 2 中，作 CHx 轴于 H四边形 ABCD 是正方形，ABBC， AOBABCBHC90，ABO+CBH90，CBH+BCH90，ABOBCH，AOBBHC，CHOB2，BHOA4，C（6，2），CDAB ，可以假设直线 CD 的解析式为 y2x+b，把 C（6，2）代入得到 b14，直线 CD 的解析式为 y2x+14（3）观察图象可知直线 ymx 与 y 的交点坐标为（3，3）或（3，3），mx 时，x 的取值范围为3x0 或 x323（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 上两
29、点，BE 交 AF 于点G，且 DECF（1）写出 BE 与 AF 之间的关系，并证明你的结论；（2）如图 2，若 AB2，点 E 为 AD 的中点，连接 GD，试证明 GD 是EGF 的角平分线，并求出 GD 的长；（3）如图 3，在（2）的条件下，作 FQDG 交 AB 于点 Q，请直接写出 FQ 的长【解答】解：（1）BEAF ，BE AF，理由：四边形 ABCD 是正方形，BAAD CD，BAE D90，DECF，AEDE ，BAE ADF（SAS），BEAF，ABE DAF，ABE +AEB90，DAE+AEB90，BGA90，BEAF，（2）如图 2，过点 D 作 DNAF 于 N
30、，DMBE 交 BE 的延长线于 M，在 Rt ADF 中，根据勾股定理得，AF ，S ADF ADFD ADDN，DN ，BAE ADF，S BAE S ADF ，BEAF，AGDN，易证，AEGDEM（AAS），AGDM ，DNDM，DM BE，DN AF，GD 平分MGN，DGN MGN45，DGN 是等腰直角三角形，GD DN ；（3）如图 3，由（2）知，GD ，AF ，AG DN ，FGAFAG过点 G 作 GHAQ 交 FQ 于 H，GHDF ，FQDG ，四边形 DFHG 是平行四边形，FHDG ，GHAQ ，FGH FAQ， ， ，FQ24（12 分）如图 1，直线 y x+
31、6 与 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 D，直线 AB 交 x 轴于点 B， AOB 沿直线 AB 折叠，点 O 恰好落在直线 AD 上的点 C 处（1）求点 B 的坐标；（2）如图 2，直线 AB 上的两点 F、G ，DFG 是以 FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图 3，点 P 是直线 AB 上一点，点 Q 是直线 AD 上一点，且 P、Q 均在第四象限，点 E 是 x 轴上一点，若四边形 PQDE 为菱形，求点 E 的坐标【解答】解：（1）对于直线 y x+6，令 x0，得到 y6，可得 A（0，6），令 y0，得到 x8，可得 D（8，0），ACAO6，OD8，A
32、D 10，CDADAC4，设 BC OBx，则 BD8x，在 Rt BCD 中， BC 2+CD2BD 2，x 2+42（8x ） 2，x3，B（3，0）（2）设直线 AB 的解析式为 ykx+6，B（3，0），3k+60，k2，直线 AB 的解析式为 y2x +6，作 GM x 轴于 M，FNx 轴于 N，DFG 是等腰直角三角形，DGFD ， 12，DMGFND90，DMG FND（AAS ），GM DN，DMFN，设 GMDMm ，DM FN n，G、F 在直线 AB 上， ，解得 ，G（2，2）（3）如图，设 Q（a， a+6），PQx 轴，且点 P 在直线 y2x+6 上，P（ a， a+6），PQ a，作 QHx 轴于 HDHa8，QH a6， ，由勾股定理可知：QH：DH：DQ3：4：5，QH DQ a， a a6，a16，Q（16，6），P（6， 6），EDPQ ，EDPQ，D（8，0），E（2，0）
浙公网安备33030202001339号