1、广州市花都区花山初中 2018-2019 学年九年级数学期末测试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1已知 是方程 x23 x+c0 的一个根，则 c 的值是（ ）A6 B6 C D22下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形3用配方法解方程 x2+2x30，下列配方结果正确的是（ ）A （ x1） 22 B （ x1） 24 C （ x+1） 22 D （ x+1） 244关于反比例函数 y ，下列说法中错误的是（ ）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限C y 的值随 x 的值增大而减小D若点（ a， b）在它的图
2、象上，则点（ b， a）也在它的图象上5已知 O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）A30 B60 C30或 150 D60或 1206对于二次函数 y2（ x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是直线 x1C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点7若抛物线 y kx22 x1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ）A k1 B k1 C k1 且 k0 D k1 且 k08把一副三角板如图（1）放置，其中 ACB DEC90， A45， D30，斜边 AB4， CD5把三角板 DCE 绕
3、着点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图 2） ，此时AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为（ ）A B C D49如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A B C D10如图，四边形 OABF 中， OAB B90，点 A 在 x 轴上，双曲线 y 过点 F，交AB 于点 E，连接 EF若 ， S BEF4，则 k 的值为（ ）A6 B8 C12 D16二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11若关于 x 的方程 m（ x+h） 2+k0（ m， h， k 均为常数， m0）的
4、解是x14， x22，则方程 m（ x+h3） 2+k0 的解是 12抛物线 y3（ x+2） 27 的对称轴是 13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 14已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台15从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是 16抛物线 y2 x24 x+1 的对称轴为直线 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17 （9 分）解下列方程：（1） x28 x+10（配方法）（2）3 x（ x1）22
5、 x18 （9 分）如图， A B 为量角器（半圆 O）的直径，等腰直角 BCD 的斜边 BD 交量角器边缘于点 G，直角边 CD 切量角器于读数为 60的点 E 处（即弧 AE 的度数为 60） ，第三边交量角器边缘于点 F 处（1）求量角器在点 G 处的读数 （90180） ；（2）若 AB12 cm，求阴影部分面积19 （10 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4， n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围20 （10 分）如图，在平面直角坐标
6、系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A（5，1） ， B（2，2） ， C（1，4） ，请按下列要求画图：（1 ）将 ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到 A1B1C1，画出 A1B1C1；（2）画出与 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A2B2C2，并直接写出点 A2的坐标21 （12 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3 个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x， y） （1）小红摸出标有数 3 的小球的概
7、率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由 x， y 确定的点 P（ x， y）所有可能的结果（3）求点 P（ x， y）在函数 y x+5 图象上的概率22 （12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月 销售量为 P（单位：吨） ，P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P （0 t8）的图象与线段AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元） ， Q 与 t 之间满足如下关系： Q（1）当 8 t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式；（2）设第 t 个月
8、销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元）求 w 关于 t 的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336 w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值23 （12 分）已知关于 x 的方程 x2（2 k+1） x+k220 有两个实数根 x1， x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根 x1， x2满足 + ，求 k 的值24 （14 分）如图， CD 是 O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上（1）求证： CAD BDC；（2）若 BD AD， AC3，求 CD 的长25 （14 分）如图，已知抛物线 y
9、ax2+ x+4 的对称轴是直线 x3，且与 x 轴相交于A， B 两点（ B 点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式和 A、 B 两点的坐标；（2）若点 P 是抛物线上 B、 C 两点之间的一个动点（不与 B、 C 重合） ，则是否存在一点P，使 PBC 的面积最大若存在，请求出 PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN3 时，求 M 点的坐标参考答案一选择题1解：把 x 代入方程 x23 x+c0 得：39+ c0，解得： c6，故选： B2解： A、菱形既是中心对称图
10、形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、等 腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选： A3解： x2+2x30 x2+2x3 x2+2x+11+3（ x+1） 24故选： D4解： A、反比例函数 y 的图象是双曲线，正确，不符合题意；B、因为 20，所以它的图象在第一、三象限，正确，不符合题意；C、因为 20，所以它的图象在每一象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，错误，符合题意，；D、因为点（ a， b）在它的图象上，则 k ab，所以点（ b， a）也
11、在它的图象上，正确，不符合题意；故选： C5解：由图可知， OA10， OD5，在 Rt OAD 中， OA10 ， OD5， AD ，tan1 ，160，同理可得260， AOB1+260+60120，圆周角的度数是 60或 120故选： D6解：二次函数 y2（ x1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线x1，抛物线与 x 轴没有公共点故选： C7解：二次函数 y kx22 x1 的图象与 x 轴有两 个交点 b24 ac（2） 24 k（1）4+4 k0 k1抛物线 y kx22 x1 为二次函数 k0则 k 的取值范围为 k1 且 k08解：由题意易知： CA
12、B45， ACD30若旋转角度为 15，则 ACO30+1545 AOC180 ACO CAO90在等腰 Rt ABC 中， AB4，则 AC BC2 同理可求得： AO OC2在 Rt AOD1中， OA2， OD1 CD1 OC3，由勾股定理得： AD1 故选： A9解：黄扇形区域的圆心角为 90，所以黄区域所占的面积比例为 ，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 ，故选： B10解：如图，过 F 作 FC OA 于 C， ， OA3 OC， BF2 OC若设 F（ m， n）则 OA3 m， BF2 m S BEF4 BE则 E（3 m， n ） E 在双曲线 y 上 mn3 m（ n
13、 ） mn6即 k6故选： A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：关于 x 的方程 m（ x+h） 2+k0（ m， h， k 均为常数， m0）的解是x14， x22，方程 m（ x+h3） 2+k0 的解 x34 或 x32，即 x11， x25故答案为： x11， x2512解： y3（ x+2） 27，抛物线的对称轴为直线 x2，故答案为： x213解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3） ，故答案为：（2，3） 14解：设年平均增长率为 x，依 题意列得 100（1+ x） 2121解方程
14、得 x10.110%， x22.1（舍去）所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10%） 2146.41 万台故答案为：10，146.4115解：列表如下：2 1 1 22 2 2 41 2 1 21 2 1 22 4 2 2由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于4 小于 2 的概率为 ，故答案为： 16解： y2 x24 x+12（ x1） 21，对称轴为直线 x1，故答案为： x1三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17解：（1） x28 x1， x28 x+161+16，即（ x 4） 215，则 x4 ， x4 ；（2）3
15、 x（ x1）+2（ x1）0，（ x1） （3 x+2）0，则 x10 或 3x+20，解得： x1 或 x 18解：连接 OE， OF，（1） CD 切半圆 O 于点 E OE CD， BD 为等腰直角 BCD 的斜边， BC CD， D CBD45， OE BC ABC AOE60， ABG ABC CBD604515弧 AG 的度数2 ABG30，量角器在点 G 处的读数 弧 AG 的度数30 （4 分）（2） OF OB AB6 cm， ABC60， OBF 为正三角形， BOF60， S 扇形 6（ cm2） ， S OBF 629 （ cm2） ， S 阴影 S 扇形 S OBF
16、（69 ） cm2阴影部分的面积为（69 ） cm2 （4 分）19解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值20解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求（2）如图所示， A2B2C2即为所求，点
17、A2的坐标为（5，1） 21解：（1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 ；故答案为 ；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知， P 点的坐标可能是（1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，3） ，（2，4） （3，1） （3，2） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3）共 12 种情况，（3）共有 12 种可能的结果，其中在函数 y x+5 的图象上的有 4 种，即（1，4） （2，3）（3，2） （4，1）所以点 P（ x， y）在函数 y x+5 图象上的概率 22解：（1）设 8 t24 时， P kt+b，将 A（8，10） 、 B（24，26）代入，得：，解得：
18、 ， P t+2；（2）当 0 t8 时， w（2 t+8） 240；当 8 t12 时， w（2 t+8） （ t+2 ）2 t2+12t+16；当 12 t24 时， w（ t+44） （ t+2） t2+42t+88；当 8 t12 时， w2 t2+12t+162（ t+3） 22，8 t12 时， w 随 t 的增大而增大，当 2（ t+3） 22336 时，解题 t10 或 t16（舍） ，当 t12 时， w 取得最大值，最大值为 448，此时月销量 P t+2 在 t10 时取得最小值 12，在 t12 时取得最大值 14；当 12 t24 时， w t2+42t+88（ t2
19、1） 2+529，当 t12 时， w 取得最小值 448，由（ t21） 2+529513 得 t17 或 t25，当 12 t17 时，448 w513，此时 P t+2 的最小值为 14，最大值为 19；综上，此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨23解：（1）关于 x 的方程 x2（2 k+1） x+k220 有两个实数根，0，即（2 k+1） 24（ k22）0，解得 k ；（2）由根与系数的关系可得 x1+x22 k+1， x1x2 k22，由 + 可得：2（ x1+x2） x1x2，2（2 k+1）（ k22） ， k0 或 k4， k ， k024
20、 （1）证明：连接 OD，如图所示 OB OD， OBD ODB CD 是 O 的切线， OD 是 O 的半径， ODB+ BDC90 AB 是 O 的直径， ADB90， OBD+ CAD90， CAD BDC（2）解： C C， CAD CDB， CDB CAD， BD AD， ， ，又 AC3， CD225解：（1）抛物线 y ax2+ x+4 的对称轴是直线 x3， 3，解得： a ，抛物线的解析式为 y x2+ x+4当 y0 时， x2+ x+40，解得： x12， x28，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） （2）当 x0 时， y x2+ x+44，点 C
21、 的坐标为（0，4） 设直线 BC 的解析式为 y kx+b（ k0） 将 B（8，0） 、 C（0，4）代入 y kx+b，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+4假设存在，设点 P 的坐标为（ x， x2+ x+4） ，过点 P 作 PD y 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标为（ x， x+4） ，如图所示 PD x2+ x+4（ x+4） x2+2x， S PBC PDOB 8（ x2+2x） x2+8x（ x4） 2+1610，当 x4 时， PBC 的面积最大，最大面积是 160 x8，存在点 P，使 PBC 的面积最大，最大面积是 16（3）设点 M 的坐标为（ m， m2+ m+4） ，则点 N 的坐标为（ m， m+4） ， MN| m2+ m+4（ m+4）| m2+2m|又 MN3，| m2+2m|3当 0 m8 时，有 m2+2m30，解得： m12， m26，点 M 的坐标为（2，6）或（6，4） ；当 m0 或 m8 时，有 m2+2m+30，解得： m342 ， m44+2 ，点 M 的坐标为（42 ， 1）或（4+2 ， 1） 综上所述： M 点的坐标为（42 ， 1） 、 （2，6） 、 （6，4）或（4+2 ， 1）
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