1、2018-2019 学年海南省定安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（满分 42 分，每小题 3 分）下列各题都有 A、B、C、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.116 的平方根是（ ）A8 B4 C4 D22下列说法中，正确的是（ ）A 3 B64 的立方根是4C6 的平方根是 D25 的算术平方根是 53下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B3a 2a 22Ca 8a2a 6 D（2a） 32a 34计算 x2（x 1） 2，正确的结果是（ ）A1 B2x1 C2x+1 D2x 15下列算式计算结果为 x24x12
2、的是（ ）A（x+2）（x6） B（x2）（x+6） C（x+3）（x4） D（x 3）（x+4）6下列实数中，无理数是（ ）A B3.14159 C D07如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）A B C D8若 a1.610 9，b410 3，则 ab 等于（ ）A410 5 B410 6 C6.410 6 D6.410 129若 a232 6，则 a 等于（ ）A2 B4 C6 D810计算（x 3） 5（3x 2y）的结果是（ ）A6x 3y B3x 17y C6x 3y Dx 3y11下列因式分解正确的是（ ）Aa 2+a3 a2（1+ a） B2x4y+22（x2y）C5x 2+
3、5y25 （x+ y） 2 Da 28a+16（a4） 212已知 x2y 26，x y1，则 x+y 等于（ ）A2 B3 C4 D613如图，ABCDCB，若A75，ACB 45，则BCD 等于（ ）A80 B60 C40 D2014如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）AAEBC BBEDCED CBADCAD DABD DBE二、填空题（每空格 4 分，共 16 分）15比较大小： 4（填“”、“”或“”号）16 + 17已知 ab2，a3，则 a2ab 18如图，已知 ABDC，ADBC，E，F 是 DB 上两点
4、，且 BFDE，若AEB120，ADB30，则 BCF 度三、解答题（共 62 分）19（16 分）计算：（1）ab（a4b）；（2）a 2（a+1）（a1）；（3）2x（2xy ）（2xy） 2；（4）2009 22010200820（6 分）先化简，再求值：（8a 2b24ab 3）4ab（b+2a）（2ab），其中a1，b321（18 分）把下列多项式分解因式（1）b 2b（2）2xy6y；（3）a 29b 2； （4）2x 24x+222（5 分）已知 x+y3，xy2求（xy ） 2 的值23（7 分）如图，在一块边长为 a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b（b ）米的正方形
5、修建花坛，其余的地方种植草坪（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当 a15，b2.5 时草坪的面积24（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，点 D，F 分别在 AB，AC 上，CFCB，连接CD，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF求证：BCDFCE2018-2019 学年海南省定安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（满分 42 分，每小题 3 分）下列各题都有 A、B、C、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.116 的平
6、方根是（ ）A8 B4 C4 D2【分析】看看哪些数的平方等于 16，就是 16 的平方根【解答】解：（4） 216，16 的平方根是4故选：C【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握2下列说法中，正确的是（ ）A 3 B64 的立方根是4C6 的平方根是 D25 的算术平方根是 5【分析】根据算术平方根、立方根及平方根的定义逐一判别即可得【解答】解：A 3，此选项错误；B64 的立方根是 4，此选项错误；C6 的平方根是 ，此选项错误；D25 的算术平方根是 5，此选项正确；故选：D【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本
7、题的关键3下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B3a 2a 22Ca 8a2a 6 D（2a） 32a 3【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据合并同类项，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故 B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4计算 x2（x 1） 2，正确的结果是（ ）A1 B2x1 C2x+1 D2x 1【分
8、析】根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可【解答】解：x 2（x 1） 2x 2x 2+2x12x1故选：B【点评】此题考查完全平方公式，关键是运用完全平方公式的法则展开计算5下列算式计算结果为 x24x12 的是（ ）A（x+2）（x6） B（x2）（x+6） C（x+3）（x4） D（x 3）（x+4）【分析】利用十字相乘法分解因式即可得到结果【解答】解：x 24x 12（x +2）（x6），则（x+2）（x 6）x 24x12故选：A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键6下列实数中，无理数是（ ）A B3.14159 C D0【分析】根据无理数的三种形式
9、：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，结合选项进行判断【解答】解： ，是无理数， ，3.14159，0 是有理数故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数7如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）A B C D【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由 p 点所在的位置确定点 P 的取值范围，即可求出点 P 表示的可能数值【解答】解： 2.65， 3.16，设点 P 表示的实数为 x，由数轴可知，3x 2，符合题意的数为 故选：B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力解题时，
10、采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度8若 a1.610 9，b410 3，则 ab 等于（ ）A410 5 B410 6 C6.410 6 D6.410 12【分析】将 a 与 b 的值代入按照整式的除法计算即可求出值【解答】解：a1.610 9，b410 3，a2b（1.610 9）（410 3）0.410 6410 5故选：A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9若 a232 6，则 a 等于（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：a2 32 6，a2 38，故选：D【点评】本题考查了同底
11、数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键10计算（x 3） 5（3x 2y）的结果是（ ）A6x 3y B3x 17y C6x 3y Dx 3y【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可【解答】解：（x 3） 5（3x 2y）x 15（3x 2y）3 x17y，故选：B【点评】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算11下列因式分解正确的是（ ）Aa 2+a3 a2（1+ a） B2x4y+22（x2y）C5x 2+5y25 （x+ y） 2 Da 28a+16（a4） 2【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方
12、公式分解因式进行分解即可得到答案【解答】解：A、a 2+a3a 2（1a），故此选项错误；B、2x 4y+22（x 2y+1 ），故此选项错误；C、5x 2+5y25 （x 2+y2），故此选项错误；D、a 28a+16 （a4） 2，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶12已知 x2y 26，x y1，则 x+y 等于（ ）A2 B3 C4 D6【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将 xy1 代入计算即可求出 x+y 的值【解答】解：x 2y 2（x +y
13、）（xy）6，xy 1，x+y6故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键13如图，ABCDCB，若A75，ACB 45，则BCD 等于（ ）A80 B60 C40 D20【分析】根据三角形的内角和等于 180求出ABC，再根据全等三角形对应角相等解答【解答】解：A75，ACB45，ABC180AACB180754560，ABCDCB，BCDABC60故选：B【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图确定出对应角是解题的关键14如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）
14、AAEBC BBEDCED CBADCAD DABD DBE【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论【解答】解：在ABC 中，ABAC ，AE 是BAC 的平分线，AE 垂直平分 BC，A、B、C 正确，点 D 为 AE 上的任一点，ABDDBE 不正确，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单二、填空题（每空格 4 分，共 16 分）15比较大小： 4（填“”、“”或“”号）【分析】先把 2 化为 的形式，再比较出 与 的大小即可【解答】解：2 ，4 ，1216， ，即 2 4故答案为：【点评】本题考查的是
15、实数的大小比较，先根据题意把 2 化为 的形式是解答此题的关键16 + 5 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案【解答】解： + 3+25故答案为：5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17已知 ab2，a3，则 a2ab 6 【分析】首先提取公因式 a，进而分解因式，将已知代入求出即可【解答】解：ab2，a3，a 2aba（ab）326故答案为：6【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键18如图，已知 ABDC，ADBC，E，F 是 DB 上两点，且 BFDE，若AEB120，ADB30，则 BCF 90 度【分析】根据 SSS
16、 证得BCDDAB，再证得BCFDAE，得BCFDAE，即可求【解答】解：ABDC，ADBC，BDDBBCDDABCBDADB30ABCD，BF DEBCFDAEBCFDAEAEB 120AED60ADB30DAE90BCF90故填 90【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定方法的理解及运用判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答题（共 62 分）19（16 分）计算：（1）ab（a4b）；（2）a 2（a+1）（a1）；（3）2x（2xy ）（2xy） 2；（4）2009 220102008【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算即可【解答】解：
17、（1）原式a 2b4ab 2；（2）原式a 2（a 21）1；（3）原式4x 22xy4x 2+4xyy 22xyy 2；（4）原式2009 2（2009+1）（20091）2009 22009 2+11【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟记法则是解题的关键20（6 分）先化简，再求值：（8a 2b24ab 3）4ab（b+2a）（2ab），其中a1，b3【分析】首先利用多项式与单项式的除法和平方差公式计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可【解答】解：原式2abb 24a 2+b22ab4a 2当 a1，b2 时，原式2（1）34（1） 210【点评】本题考查了整式的混
18、合运算，正确理解平方差公式的结构是关键21（18 分）把下列多项式分解因式（1）b 2b（2）2xy6y；（3）a 29b 2； （4）2x 24x+2【分析】（1）原式提取 b 即可得到结果；（2）原式提取 2y 即可得到结果；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式b（1b）；（2）原式2y（x 3）；（3）原式（ a+3b）（ a3b）； （4）原式2（x 22x +1）2（x 1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（5 分）已知 x+y3，xy2求（xy ） 2 的值
19、【分析】先将（xy ） 2 变形为（x +y） 24xy，再把已知条件代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：x+y 3，xy 2，（xy） 2（x+y） 24 xy3 24（2）17【点评】本题考查了完全平方公式，比较简单，整体代入求值即可23（7 分）如图，在一块边长为 a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b（b ）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当 a15，b2.5 时草坪的面积【分析】（1）根据图形列出代数式即可；（2）先化简，再把 a、b 的值代入求出即可【解答】解：（1）剩余部分的面积为（a 24b 2
20、）平方米；（2）当 a15，b2.5 时，a24b 2（a+2b）（a2b）（15+5）（155）200（平方米）【点评】本题考查了因式分解的应用，能根据题意列出代数式是解此题的关键24（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，点 D，F 分别在 AB，AC 上，CFCB，连接CD，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF求证：BCDFCE【分析】由旋转的性质可得：CDCE ，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE ，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE【解答】证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，CDCE，DCE90，ACB90，BCD90ACDFCE，在BCD 和FCE 中，BCDFCE（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件
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