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广东省湛江市徐闻县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）

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广东省湛江市徐闻县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）

1、广东省湛江市徐闻县 2018-2019 学年八年级上学期期中考试数学试题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列图标中，是轴对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图

2、形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选： D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 点（ 2， 8）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A （ 2， 8） B （ 2， 8） C （ 2， 8） D （ 2， 8）【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质分析得出答案解：

3、点（ 2， 8）关于 x 轴对称的点的坐标为：（ 2， 8）故选： A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 3 下列图形中具有稳定性的是（）A 平行四边形 B 三角形 C 正方形 D 长方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论解：三角形具有稳定性；故选： B【点评】本题考查了三角形的

4、稳定性和四边形的不稳定性，比较简单 4 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A 1， 1， 2 B 1， 2， 1.5 C 2， 4， 6 D 3， 5， 2【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可解： A、 1+1 2，不能组成三角形，故此选项错误；B、 1+1.5 2，能组成三角形，故此选项正确

5、；C、 4+2 6，不能组成三角形，故此选项错误；D、 3+2 5，不能组成三角形，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理 5 一个多边形的内角和是 360 ，则这个多边形的边数为（）A 6 B 5 C 4 D 3【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180 ，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于

6、边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解：根据 n 边形的内角和公式，得（ n 2） 180 360，解得 n 4故这个多边形的边数为 4故选： C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 6 如图， ABC EBD， AB 4cm， BD 7c

7、m，则 CE 的长度为（）A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm【分析】由 ABC EBD，可得 AB BE 4cm， BC BD 7cm，根据 EC BC BE 计算即可；解： ABC EBD， AB BE 4cm， BC BD 7cm， EC BC BE 7 4 3cm，故选： C【点评】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 7 如图， ABC EBD， E 50 ， D 62 ，则

8、ABC 的度数是（）A 68 B 62 C 60 D 50【分析】根据三角形内角和定理求出 EBD，根据全等三角形的性质解答解： E 50 ， D 62 ， EBD 180 50 62 68 ， ABC EBD， ABC EBD 68 ，故选： A【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 8 如图，已知 ADB ADC 添加条件后，可得 ABD ACD，则在下列条件中，不能添

9、加的是（）A BAD CAD B B C C BD CDD AB AC【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 D、 AB AC 与 ADB ADC、 ADAD 组成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的解： A、 BAD CAD，， ABD ACD（ ASA）；故此选项正确；B、 B C，， ABD ACD（ AAS）；故此选项正确；C、 BD CD，， AB

10、D ACD（ SAS）；故此选项正确；D、 AB AC 与 ADB ADC、 AD AD 组成了 SSA 不能由此判定三角形全等，故此选项错误故选： D【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，但 SSA 无法证明三角形全等 9 如图，已知 ACD 60 ， B 20 ，那么 A 的度数是（）A 40 B 60 C 80 D 120【分析】根据三

11、角形的外角性质解答即可解： ACD 60 ， B 20 ， A ACD B 60 20 40 ，故选： A【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答 10 如图， ABC 中， AB AC， DE 垂直平分 AC，若 BCD 的周长是 12， BC 4，则 AC 的长是（）A 8 B 10 C 12 D 16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AD CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结

12、论解： DE 垂直平分 AC， AD CD BCD 的周长是 12， BC 4， AB BD+CD 12 4 8， AB AC， AC 8故选： A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键二填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （ 4 分）已知一个正多边形的每一个外角都是 36 ，则其边数是

13、10 【分析】根据正多边形的性质，边数等于 360 除以每一个外角的度数解：一个正多边形的每一个外角都是 36 ，边数 360 36 10故答案为： 10【点评】本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键 12 （ 4 分）如图，已知 AD 所在直线是 ABC 的对称轴，点 E、 F 是 A

14、D 上的两点，若 BC 4， AD 3，则图中阴影部分的面积的值是 3 【分析】根据 CEF 和 BEF 关于直线 AD 对称，得出 S BEF S CEF，根据图中阴影部分的面积是 S ABC求出即可解： ABC 关于直线 AD 对称， B、 C 关于直线 AD 对称， CEF 和 BEF 关于直线 AD 对称， S BEF S CEF， ABC 的面积是： BC AD 3 4 6，图中阴影部分的面积是 S ABC 3故答案为： 3【点

15、评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解其中看出三角形 BEF 与三角形 CEF 关于 AD 对称，面积相等是解决本题的关键 13 （ 4 分）如图， AC BC， AD BD，垂足分别是 C、 D，若要用 “ HL” 得到Rt ABC Rt BAD，则你添加的条件是 AC BD （写一种即可）

16、【分析】根据 “ HL” 添加 AC BD 或 BC AD 均可解：可添加 AC BD， AC BC， AD BD， C D 90 ，在 Rt ABC 和 Rt BAD 中，， Rt ABC Rt BAD（ HL），故答案为： AC BD【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键 14 （ 4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 AEC 75 度【分析】由 BAC ACD 90 ，可得 AB C

17、D，所以 BAE D 30 ，利用三角形的外角关系即可求出 AEC 的度数解： BAC ACD 90 ， AB CD， BAE D 30 ， AEC B+ BAE 75 ，故答案为： 75【点评】此题主要三角形的外角的性质，识别三角板，判断出 CD 是解本题的关键 15 （ 4 分）如图， BE 平分 ABC， CE 平分外角 ACD，若 A 42 ，则 E 21 【分析】根据角平分线的定义得到 EBC ABC， ECD ACD，根据三

18、角形的外角的性质计算即可解： BE 平分 ABC， CE 平分外角 ACD， EBC ABC， ECD ACD， E ECD EBC ACD ABC A 21 ，故答案为： 21【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 16 （ 4 分）如图，若 B， D， F 在 AN 上， C， E 在 AM 上，且 AB BC CDED EF， A 20o，则

19、 FEM 100 【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出 FEM 的度数解： A 20 ， AB BC， A ACB 20 ， CBD A+ ACB 20 +20 40 ； BC CD， CBD CDB 40 ， ECD A+ CDA 30 （外角定理）； CD DE， DCE DEC 60 ， EDF A+ AED 80 ；又 DE EF， EDF EFD 80 ， FEM A+ EFD 20 +80 100 故答案为 100 【点评】本

20、题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用三解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17 （ 6 分）如图， ABC 中， A 70 ， B 40 ， CE 是 ABC 的外角 ACD 的角平分线，求 DCE 的度数【分析】根据角平分线和三角形外角的性质解答即可解： A 70 ， B 40 ， ACD A+ B

21、 110 ， CE 是 ABC 的外角 ACD 的角平分线， DCE 【点评】此题考查三角形外角性质，关键是根据角平分线和三角形外角的性质解答 18 （ 6 分）如图：已知 1 2， C D，求证： ABC ABD【分析】根据三角形内角与外角的关系可得 DAB CAB，再根据 ASA 定理可判定： ABC ABD解： 1 2， C D， DAB CAB，在 ABD 和 ABC 中， ABC ABD（ AAS）【点评】本题考查

22、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL19 （ 6 分）如图，已知 BAC 60 ， D 是 BC 边上一点， AD CD， ADB80 ，求 B 的度数【分析】先根据三角形外角的性质求出 C 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出 B 的度数解： ADB 80又 AD CD DAC C 40 ， B 180 BAC C 180 60 40 80 【点评】本题考查的

23、是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于 180 这一隐藏条件四解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20 （ 7 分）如图，已知点 B、 E、 C、 F 在一条直线上， AC DE， AC DE， A D（ 1）求证： AB DF；（ 2）若 BC 9， EC 6，求 BF 的长【分析】（ 1）由条件证明 ABC DFE 即可求得 AB DF；（ 2）由全等三角形的性质可得 BC FE

24、，再利用线段的长和差可求得 BF（ 1）证明： AC DE， ACB DEF，在 ABC 和 DFE 中， ABC DFE（ ASA）， AB DF；（ 2）解： ABC DFE， BC FE， BC EC FE EC， EB CF BE EC 9 6 3， BF BC+CF 9+3 12【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、 SAS、 ASA、 AAS 和 HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相

25、等）是解题的关键 21 （ 7 分）如图，在 ABC 中， AB AC， DE 垂直平分 AB（ 1）若 AB AC 10cm， BC 6cm，求 BCE 的周长；（ 2）若 A 40 ，求 EBC 的度数【分析】（ 1）根据线段垂直平分线的性质得到 EA EB，根据三角形的周长公式计算即可；（ 2）根据等腰三角形的性质求出 ABC、 C，结合图形计算即可解：（ 1） DE 垂直平分 AB EA EB， BCE 的周长 B

26、C+BE+CE BC+EA+CE BC+AC 16（ cm）；（ 2） AB AC， A 40 ， ABC C 70 ， EA EB， EBA A 40 ， EBC ABC ABE 30 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键 22 （ 7 分）如图，在 ABC 中， AB AC， CD 是 ACB 的平分线， DE BC，交 AC 于点 E（ 1）求证： DE

27、 CE（ 2）若 CDE 35 ，求 A 的度数【分析】（ 1）根据角平分线的性质可得出 BCD ECD，由 DE BC 可得出 EDC BCD，进而可得出 EDC ECD，再利用等角对等边即可证出DE CE；（ 2）由（ 1）可得出 ECD EDC 35 ，进而可得出 ACB 2 ECD 70 ，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出 A 的度数（ 1）证明： CD 是 ACB 的平分线， BCD ECD DE

28、BC， EDC BCD， EDC ECD， DE CE（ 2）解： ECD EDC 35 ， ACB 2 ECD 70 AB AC， ABC ACB 70 ， A 180 70 70 40 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：（ 1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出 EDC ECD；（ 2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出 ACB ABC 70 五解答题（三

29、）（每小题 9 分，共 27 分）23 （ 9 分）如图，在 ABC 中， ABC 与 ACB 的平分线交于点 O（ 1）如图 1，已知 ABC 40 ， ACB 60 ，求 BOC 的度数（ 2）如图 2，已知 A 90 ，求 BOC 的度数（ 3）如图 1，设 A m ，求 BOC 的度数【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求解即可；解：（ 1） BC 平分 ABC， ABC 40 ， OBC ABC 20 ， CO 平分 ACB， A

30、CB 60 ， OCB ACB 30 ， BOC 180 20 30 130 （ 2） A 90 ， ABC+ ACB 180 90 90 ，又 OBC ABC， OCB ACB， OBC+ OCB 45 ， BOC 180 45 135 （ 3） A m ABC+ ACB 180 m ，又 OBC ABC， OCB ACB， OBC+ OCB 90 m ， BOC 90 + m 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

31、 24 （ 9 分）如图 1 所示，等腰直角三角形 ABC 中， BAC 90 ， AB AC，直线 MN 经过点 A， BD MN 于点 D， CE MN 于点 E（ 1）求证： ABD CAE；（ 2）求证： DE BD+CE；（ 3）当直线 MN 运动到如图 2 所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE、BD、 CE 之间的数量关系【分析】（ 1）由 BD MN， CE MN 知 BDA AEC 90 ， BAD+ ABD 90 ，由 BAC 90 知 BAD+

32、 CAE 90 ，据此可得；（ 2）由 BDA AEC， ABD CAE 及 AB CA 证 BAD ACE 可得 BD AE， AD CE，根据 DE AE+AD 可得答案；（ 3）同（ 2）可得 BAD ACE，知 BD AE， AD CE，根据 DE AD AE即可得证明：（ 1） BD MN， CE MN， BDA AEC 90 ， BAD+ ABD 90 ，又 BAC 90 ， BAD+ CAE 90 ， ABD CAE；（ 2）在 BAD 和 ACE 中， BAD ACE（ AAS）， BD AE， AD CE，又 DE A

33、E+AD， DE BD+CE；（ 3） DE CE BD，同（ 2）可得 BAD ACE，故 BD AE， AD CE，又 DE AD AE， DE CE BD【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及垂直的定义，直角三角形的性质等知识点 25 （ 9 分）如图，在 ABC 中， B C， AB 8， BC 6，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度由点 B 向点 C 运动

34、，同时点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 个单位的速度由点 C 向点 A 运动，设运动时间为 t（秒）（ 0 t 3）（ 1）用含 t 的代数式表示线段 PC 的长；（ 2）若点 P、 Q 的运动速度相等， t 1 时， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由（ 3）若点 P、 Q 的运动速度不相等， BPD 与 CQP 全等时，求 a 的值【分析】（ 1）用 BC 的长度减去 BP 的长度即可；（ 2）求出 PB

35、， CQ 的长即可判断；（ 3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论解：（ 1） PC BC BP 6 2t；（ 2） t 1 时， PB 2， CQ 2， PC BC PB 6 2 4， BD AD 4， PC BD， C B， CQ BP， QCP PBD（ 3）点 P、 Q 的运动速度不相等， BP CQ，又 BPD 与 CPQ 全等， B C， BP PC， BD CQ， 2t 6 2t， at 4，解得： t ， a 【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型

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