1、填空题满分练(1)1.复数 z x( x2)i(其中 i 为虚数单位， xR)满足 是纯虚数，则| z|_.2 iz答案 253解析 根据题意可设 bi(bR 且 b0)，2 iz2i x( x2)i bi b(x2) xbi，Error!解得 x ，23 z i，| z| .23 43 2532.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知集合 U1,0,1,2,3， A1,0,2，则UA _.答案 1,3解析 集合 U1,0,1,2,3， A1,0,2， UA 1,3.3.某工厂生产 A， B， C， D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2351.现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n
2、 的样本，若样本中 A 种型号有 16 件，那么此样本的容量 n为_.答案 88解析 根据分层抽样的特点，样本中 A 种型号产品应是样本容量的 ，所以样22 3 5 1 211本的容量 n16 88.2114.在 ABC 中， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，已知 sinA ，且有2 3cosAa2 c2 b2 mbc，则实数 m_.答案 1解析 sin A ，2sin 2A3cos A，2 3cos A2cos 2A3cos A20，cos A 或 cosA2(舍).12由 a2 c2 b2 mbc，得 cosA ， ，m2 m2 12 m1.5.已知等差数列 满足 a3 a
3、514, a2a633，则 a1a7_.an答案 13解析 由题意得 a2 a6 a3 a514, a2a633，所以 a23， a611 或 a211， a63.当 a23， a611 时， d 2， a11， a713，11 36 2 a1a713；当 a211， a63 时， d 2， a113， a71，3 116 2 a1a713.6.在 ABC 中，点 D 满足 3 ，则 _.(用 ， 表示)BC BD AD AB AC 答案 23AB 13AC 解析 因为 3 ，BC BD 所以 3( )，AC AB AD AB 即 .AD 23AB 13AC 7.给出 30 个数：1, 2,
4、4, 7, 11, 16，要计算这 30 个数的和.如图给出了该问题的流程图，那么图中处和处分别填入_.答案 i30 和 p p i解析 由于要计算 30 个数的和，故循环要执行 30 次，由于循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值应为 30，即中应填写 i30.又由第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1，即 112，第 3 个数比第 2 个数大 2，即 224，第 4 个数比第 3 个数大 3，即 437，故中应填写 p p i.8.已知实数 x, y 满足约束条件Error!则 z( x1) 2 y2的最小值为_.答案 12解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示
5、(含边界)，易知 z 表示可行域内的点( x， y)到点(1,0)的距离的平方，所以 zmin 2 .(|1 0 2|12 12) 129.已知双曲线 C： 1( a0， b0)的一个焦点为(2,0)，且双曲线 C 的离心率为 2 ，x2a2 y2b2 2则双曲线 C 的渐近线方程为_.答案 y x7解析 依题意知，双曲线 C： 1( a0， b0)的一个焦点为(2,0)， c2，双曲线x2a2 y2b2的离心率为 2 ，2 2 ， a ，ca 2a 2 22 c2 a2 b2， b ，142渐近线方程为 y x x.ba 710.已知圆柱 M 的底面半径为 2，高为 6，圆锥 N 的底面直径
6、和母线长相等.若圆柱 M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥 N 的高为_.答案 6解析 设圆锥 N 的底面半径为 r，则它的母线长为 2r，高为 r，由圆柱 M 与圆锥 N 的体积3相同，得 46 r2 r，解得 r2 ，因此圆锥 N 的高 h r6.13 3 3 311.将圆的一组 n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(k n)个点的颜色，称为该圆的一个“ k 阶段序” ，当且仅当两个 k 阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的 k 阶段序.若某圆的任意两个“ k 阶段序”均不相同，则称该圆为“ k 阶魅力圆” ，则“3 阶魅力圆”中最多可有的等分点
7、个数为_.答案 8解析 “3 阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3 阶段序”共有 2228(种)，一方面， n 个点可以构成 n 个“3 阶段序” ，故“3 阶魅力圆”中的等分点的个数不多于 8 个；另一方面，若 n8，则必须包含全部共 8 个“3 阶段序” ，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3 阶魅力圆”中最多可有 8 个等分点.12.已知椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F1且与 x 轴垂直的直线交椭x2a2 y2b2圆于 A， B 两点，直线 AF2与椭圆的另一个交点为 C，若 2 ，
8、则椭圆的离心率为AF2 F2C _.答案 55解析 设 C(x， y)，由 2 ，得AF2 F2C Error! C .(2c， b22a)又 C 为椭圆上一点， 1，解得 e .2c2a2 (b22a)2b2 5513.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)( x1)e x，则对任意 mR，函数 F(x) f(f(x) m 的零点个数至多有_个.答案 3解 析 当 x0 时 ， f (x) (x 2)ex， 由 此 可 知 f(x)在 ( ， 2)上 单 调 递 减 ， 在 ( 2,0)上 单 调 递 增 ， f( 2) e 2， f( 1) 0， 且 f(x
9、)1.又 f(x)是 R 上 的 奇 函 数 ， f(0) 0， 而当 x ( ， 1)时 ， f(x)0，所以 f(x)的图象如图所示.令 t f(x)，则当 t(1,1)时，方程 f(x) t 至多有 3 个根，当 t(1,1)时，方程 f(x) t 没有根，而对任意 mR，方程 f(t) m 至多有一个根 t(1,1)，从而函数 F(x) f(f(x) m 的零点个数至多有 3 个.14.已知正四面体 P ABC 的棱长均为 a， O 为正四面体 P ABC 的外接球的球心，过点 O 作平行于底面 ABC 的平面截正四面体 P ABC，得到三棱锥 P A1B1C1和三棱台 ABC A1B1C1，那么三棱锥 P A1B1C1的外接球的表面积为_.答案 a22732解析 设底面 ABC 的外接圆半径为 r，则 2 r，所以 r a.asin 3 33所以正四面体的高为 a，a2 (33a)2 63设正四面体的外接球半径为 R，则 R2 2 2， R a.(33a) (63a R) 64因为 34，64 63所以三棱锥 P A1B1C1的外接球的表面积为4 2 2 a2.(64a) (34) 2732
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